特勒根定理
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这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条支；。各支路电压、电流的参考方向关联 且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0
将上式分别乘以N’网络的相应电压，有
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
b
ukik ' 0 和
k 1
uk ' ik '
b
uk 'ik 0
k 1
i6
5A
2 i1 - 2V + i5
22
4
i2
i3
i4
验证： 有相同的有向图如右
i6’
2A
2 i1’
- 4V + i5’
+
2 4V
4
i2’
-i3’
i4’
6 15
23 4
N: u1＝6V，u2＝－4V，u3＝2V，u4＝4V， u5＝2V， u6＝－8V； i1＝3A， i2＝－2A， i3＝1A， i4＝1A， i5＝4A， i6＝5A。
k 1
k 1
b
b
u1i1'u2i2 ' ukik ' u1'ik u2 'i2 uk 'ik
k 3
k 3
NR仅由电阻组成(k=3,…,b)
ukik ' Rkik ik ' (Rkik ')ik uk 'ik
b
b
得：
ukik ' uk 'ik
k 3
k 3
故：
u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
b
ukik ' 0
同理
b
uk 'ik 0
k 1
k 1
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝
-1.8A， 试求i2'?。
i1
i2
i1'wk.baidu.com
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u-1
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
b
b
解：
ukik ' uk 'ik 0
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)： 任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络，设它的各支路电压和电流
分别为 和 (k＝1、2、3、…b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则有
uk ik
b
ukik 0
k 1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
有向图相同
N
N’
支路电压
uk
支路电流
ik
支路电压和电流取关联参考方向且相同，则有
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u1 -
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
作业8：p102
4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b)
因此有，
6
u i 6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋4×1＋2×4＋(-8)×5＝0 kk k 1
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V， u4'＝8V， u5'＝4V， u6'＝－8V； i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'＝2A。
i12u1 i13u1 i1nu1 0 i21u2 i23u2 i2nu2 0 in1un in2un inn1un 0
将上式右端全部加起来，得
(i12u1 i21u2 ) (i13u1 i31u3 ) 0
由 i12 i21 , i13 i31 ,
故得
因此有，
6
u 'i ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋8×2＋4×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
这就验证了特勒根第一定理。
6
u i ' = 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
6
u ' i = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋8×1＋4×4＋(-8)×5＝0 kk k 1
特勒根定理适用于任意集总参数电路
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条支；。各支路电压、电流的参考方向关联 且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0
将上式分别乘以N’网络的相应电压，有
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
b
ukik ' 0 和
k 1
uk ' ik '
b
uk 'ik 0
k 1
i6
5A
2 i1 - 2V + i5
22
4
i2
i3
i4
验证： 有相同的有向图如右
i6’
2A
2 i1’
- 4V + i5’
+
2 4V
4
i2’
-i3’
i4’
6 15
23 4
N: u1＝6V，u2＝－4V，u3＝2V，u4＝4V， u5＝2V， u6＝－8V； i1＝3A， i2＝－2A， i3＝1A， i4＝1A， i5＝4A， i6＝5A。
k 1
k 1
b
b
u1i1'u2i2 ' ukik ' u1'ik u2 'i2 uk 'ik
k 3
k 3
NR仅由电阻组成(k=3,…,b)
ukik ' Rkik ik ' (Rkik ')ik uk 'ik
b
b
得：
ukik ' uk 'ik
k 3
k 3
故：
u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
b
ukik ' 0
同理
b
uk 'ik 0
k 1
k 1
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝
-1.8A， 试求i2'?。
i1
i2
i1'wk.baidu.com
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u-1
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
b
b
解：
ukik ' uk 'ik 0
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)： 任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络，设它的各支路电压和电流
分别为 和 (k＝1、2、3、…b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则有
uk ik
b
ukik 0
k 1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
有向图相同
N
N’
支路电压
uk
支路电流
ik
支路电压和电流取关联参考方向且相同，则有
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u1 -
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
作业8：p102
4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b)
因此有，
6
u i 6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋4×1＋2×4＋(-8)×5＝0 kk k 1
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V， u4'＝8V， u5'＝4V， u6'＝－8V； i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'＝2A。
i12u1 i13u1 i1nu1 0 i21u2 i23u2 i2nu2 0 in1un in2un inn1un 0
将上式右端全部加起来，得
(i12u1 i21u2 ) (i13u1 i31u3 ) 0
由 i12 i21 , i13 i31 ,
故得
因此有，
6
u 'i ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋8×2＋4×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
这就验证了特勒根第一定理。
6
u i ' = 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
6
u ' i = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋8×1＋4×4＋(-8)×5＝0 kk k 1