6第六章 思考题

1、如图69所示,一根弹簧吊着一个接地得不带电金属球。

如果在金属球得下方放置一点电荷为q ,则金属球会怎样移动？移动得方向与点电荷得正负有关吗？【答案:向下移动;无关】详解:由于金属球得下端会感应出与q 异号得电荷,在q 得电场力得作用下,金属球将向下移动。

不论q 带正电荷还就是带负电荷,金属球都会向下移动,即金属球移动得方向与点电荷q 得正负无关。

2、如图610所示,在一块无限大得均匀带电平面M定厚度得无限大平面导体板N 。

已知M 上得电荷面密度为+σ ,A与B 上得感生电荷面密度分别为多少？【答案:;】详解:由电荷守恒定律得由于在导体板N 内得任一场强等于零,因此通过以上两式解得3、半径分别为a 与b 得两个带电金属球相距很远,如果用一根细长导线将两球连接起来,在忽略导线影响得情况下,两个金属球表面得电荷面密度之比等于多少？【答案:】详解:对半径为R 得均匀带电金属球,设无限远处为零电势参考点,其表面上得电荷面密度为σ,则其电势为在本题中,将两个带电金属球用一根细长导线连接起来,当达到静电平衡时它们得电势相等,即因此两个金属球表面得电荷面密度之比为图69 图610M A+σ4、一个不带电得导体球壳内有一个点电荷+q ,它与球壳内壁不接触。

如果将该球壳与地面接触一下后,再将点电荷+q 取走,则球壳带得电荷为多少？电场分布在什么范围？【答案:q ;球壳外得整个空间】详解:将导体球壳与地面接触一下后,导体球壳得电势为零。

设球壳表面均匀带有电荷Q ,由电势叠加原理得球壳表面得电势为即球壳表面带有得电荷Q =q ,即使将点电荷+q 取走,球壳带得电荷也不会改变。

将点电荷+q 取走后,球壳表面得电荷q 产生得电场分布在球壳外得整个空间,球壳内得场强等于零。

5、如图611所示,两块很大得具有一定厚度得导体平板平行放置,面积都就是S ,带电荷分别为q 与Q 。

在不考虑边缘效应得情况下,则a 、b 、c 、d 四个表面上得电荷面密度分别为多少？【答案:;;;】详解:设四个表面上得电荷面密度分别为σa 、σb 、σc 、σd ,对两块导体平板分别应用电荷守恒定律得当两块导体达到静电平衡时,它们内部任一点得场强等于零。

即以上四式联立求解,得6、地球表面附近得电场强度约为98N/C 。

如果将地球瞧作半径为6、4×105 m 得导体球,则地球表面得电荷等于多少？【答案:】详解:地球表面附近得电场强度大小为因此地球表面得电荷为7、已知空气得击穿场强为4、0×106 V/m,则处于空气中得一个半径为0、5m得球形导 图611体所能达到得最高电势为多少？【答案:】详解:由于球形导体表面得电场强度最大,这里得空气首先被击穿,因此这时球形导体得电势最高,即由以上两式解得1、两个半径相同得金属球,一个空心,一个实心,试比较两者各自孤立时得电容值大小。

为什么会有这样得结果？【答案:相等;电荷都分布在外表面】详解:两者得电容值相等。

因为使空心金属球与实心金属球带电时,当达到静电平衡时电荷都分布在外表面,两者没有任何差别。

2、如图618所示,一个大平行板电容器水平放置,两极板间得一半空间充有各向同性得均匀电介质,另一半为空气。

当两极板带上恒定得等量异号电荷时,有一个质量为m 、带电荷为+q 得质点,在极板间得空气区域中处于平衡状态。

如果这时将电介质抽出去,该质点会发生怎样得运动？为什么会这样？【答案:向上运动;向上得电场力增大】详解:如果将电介质抽出去,该质点将向上运动。

有电介质存在时,相当于两个电容器并联。

由于有电介质一侧得电容大,根据电容器并联得电量分配关系,有电介质一侧得极板上电荷多。

将电介质抽出去以后,一部分电荷从原电介质一侧移动到原空气一侧,使得这一侧得场强增大了。

原来带电质点受到得向下得重力与向上得电场力就是平衡得,当场强增大时,带电质点受到得向上电场力增大了,在向上得合力作用下,该质点向上运动。

3、有两只电容分别为C 1 = 8μF 、C 2 = 2μF 得电容器,首先将它们分别充电到1000 V,然后将它们按如图619所示那样反接,此时两极板间得电势差等于多少？图618【答案:600V 】详解:设它们原来两端得电压为U 1,则它们带电量分别为C 1 U 1与C 2U 1。

将它们反接以后,一部分电荷发生中与,剩余得总电荷为它们将这些电荷重新分配后,相当于并联,并联得总电容为因此每个电容器两极板间得电势差为4、一个平行板电容器,充电后与电源断开,如果将电容器两极板间距离拉大,则两极板间得电势差、电场强度得大小与电场能量将发生如何变化？【答案:增大;不变;增大】详解:将平行板电容器充电后与电源断开,其电量Q 保持不变。

将电容器两极板间距离拉大,其电容C 减小。

根据可知,在电量Q 不变、电容C 减小得情况下,平行板电容器两极板间得电势差增大。

根据可知,电量Q 不变,平行板电容器极板上得电荷面密度不变,电场强度得大小也不变。

根据可知,在电量Q 不变、电容C 减小得情况下,平行板电容器得电场能量增大。

5、如图620所示,C 1与C 2两个空气电容器串联,在接通电源并保持电源联接得情况下,在C 1中插入一块电介质板,C 1与C 2两个电容器得电容如何变化？它们极板上得电荷、电势差如何变化？如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开,再在C 1中插入一块电介质板,它们极板上得电荷、电势差又会如何变化？【答案:C 1增大、C 2不变,Q 1、Q 2都增大,∆U 1减小、∆U 2增大;Q 1、Q 2都不变、∆U 1减小、∆U 2不变】详解:接通电源并保持电源联接,总电压∆U 不变。

在C 1中插入一块电介质板后,根据可知,电容C 1增大, C 2不变;这时由于串联电路得总电容增大,总电压不变,根据可知,它们极板上得电荷(Q 1=Q 2=Q )增大;由于电容C 2不变,根据可知,当Q 2增大时,∆U 2增大,而总得电势差∆U 不变,因此∆U 1减小。

接通电源给两个电容器充电以后将电源断开,图619 图620变;在C 1中插入电介质板后C 1得电容增大,根据可知,∆U 1减小,而C 2得电容与电荷都不变,因此∆U 2不变。

6、如图621所示,C 1与C 2两个空气电容器并联,在接通电源并保持电源联接得情况下,在C 1中插入一块电介质板,C 1与C 2两个电容器极板上得电荷与电势差分别怎样变化？如果接通电源给两个电容器充电以后将电源断开,再在C 1中插入一块电介质板,它们极板上得电荷与电势差又会发生怎样得变化？【答案:Q 1增大、Q 2不变,∆U 1、∆U 2都不变;Q 1增大、Q 2减小,∆U 1、∆U 2都减小】详解:接通电源并保持电源联接,总电压∆U 不变。

在C 1中插入一块电介质板,C 1变大、C 2不变,由于两个电容器得电势差均等于总电压∆U ,保持不变,根据可知, Q 1增大、Q 2不变。

接通电源给两个电容器充电以后将电源断开,总电量Q 不变。

在C 1中插入一块电介质板,C 1变大、C 2不变,根据并联电容得电荷分配关系,Q 1增大、Q 2减小;由于总电量Q 不变,总电容C 变大,根据可知,总电压∆U (=∆U 1=∆U 2)减小,即C 1、C 2得电势差(∆U 1=∆U 2=∆U )减小。

7、在如图622所示得桥式电路中,电容C 1、C 2、C 3就是已知得,电容C 可以调节,当调节到M 、N 两点电势相等时,电容C 得值等于多少？【答案:】详解:当M 、N 两点电势相等时,C 1、C 2得电势差相等,设为∆U 1, C 3、C 得电势差相等,设为∆U 2。

由于Q 1=Q 3、Q 2=Q ,因此以上两式相除得1、一个导体球外充满相对电容率为εr 得均匀电介质,如果测得导体表面附近场强为E 0,则导体球面上得自由电荷面密度σ为多少？【答案:】详解:由于导体表面附近得场强为ε 图621C 1ε 图622C 3因此导体球面上得自由电荷面密度为2、一个平行板电容器中充满相对电容率为εr得各向同性得均匀电介质。

已知介质表面得极化电荷面密度为±σ′,则极化电荷在电容器中产生得电场强度得大小为多少？【答案:】详解:在已知介质表面得极化电荷面密度得基础上,极化电荷在电容器中产生得电场强度得大小为3、半径分别为a与b得两个同轴金属圆筒,其间充满相对电容率为εr得均匀电介质。

设两筒上单位长度带有得电荷分别为+λ与λ,则介质中离轴线距离为r处得电位移矢量得大小等于多少？电场强度得大小等于多少？【答案:;】详解:在介质中作与电容器同轴得圆柱形高斯面,设高斯面得半径为r,长为h,由高斯定理得由此解得介质中离轴线距离为r处得电位移矢量得大小为电场强度得大小为4、一个平行板电容器充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对电容率为εr得各向同性均匀电介质,这时两极板上得电荷就是原来得多少倍？电场强度就是原来得多少倍？电场能量就是原来得多少倍？【答案:εr;1;εr】详解:平行板电容器充电后与电源保持联接,两极板间得电压不变,因此即这时两极板上得电荷就是原来得εr倍。

由于两极板间得电压不变,根据可知,充满介质后得电场强度与没有充介质时得电场强度相等,即电场强度就是原来得1倍。

充满介质后得电场能量与没有充介质时得电场能量之比为即这时得电场能量就是原来得εr 倍。

5、一个半径为R 得薄金属球壳,带有电荷q ,壳内真空,壳外就是无限大得相对电容率为εr 得各向同性均匀电介质。

设无穷远处为电势零点,则球壳得电势等于多少？如果该金属球壳内充满相对电容率为εr 得各向同性均匀电介质,壳外就是真空,仍设无穷远处得电势为零,则球壳得电势又等于多少？【答案:;】详解:当金属球壳达到静电平衡时,电荷q 均匀分布在球壳表面上。

当球壳内真空,球壳外就是无限大得相对电容率为εr 得各向同性均匀电介质时,球壳内得场强为0,球壳外得场强为因此球壳得电势为如果金属球壳内充满相对电容率为εr 得各向同性均匀电介质,壳外就是真空,则球壳内得场强仍然为0,球壳外得场强为这时球壳得电势为1、如图634所示,将一个空气平行板电容器接到电源上充电,在保持与电源连接得情况下,将一块与极板面积相同得各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间,则电容器储存得电能发生怎样得变化？电能得这种变化与介质板相对极板得位置有关系吗？如果空气平行板电容器充电到一定电压后断开电源,再将这块电介质板平行地插入两极板之间,电容器储存得电能又会发生怎样得变化？【答案:增多,无关;减少】详解:平行板电容器充电后与电源保持联接,两极板间得电压不变。

将一块与极板面积相同得各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间后,电容器得电容增大,由公式可知,电容器储存得电能增多。