大学物理电场电场强度
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大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算
大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算大学物理中的电荷和电场：电场强度和电势的计算电荷和电场在大学物理中扮演着至关重要的角色。
电场强度和电势是我们研究电荷和电场的关键概念之一。
本文将重点讨论如何计算电场强度和电势，并探讨它们在物理问题中的应用。
一、电场强度的计算电场强度是描述电场对电荷施加的力的大小和方向的物理量。
对于一个点电荷产生的电场，其强度可以通过以下公式计算：E = k * q / r^2其中，E表示电场强度，k是库仑常数（约为9 ×10^9 Nm^2/C^2），q是电荷量（单位为库仑，C），r是点电荷与待测点的距离（单位为米，m）。
若考虑多个电荷对待测点产生的电场，我们需要将各个电荷产生的电场矢量叠加。
对于一个具有多个电荷的系统，电场强度的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电场强度公式计算每个电荷产生的电场。
3. 将每个电场矢量根据矢量叠加原理求和，得到系统的总电场强度。
4. 根据需要，计算待测点的电场强度的分量或合成结果。
二、电势的计算电势是衡量电场能量分布的物理量，也可以理解为单位正电荷所具有的电场能量。
电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V表示电势，k是库仑常数，q是电荷量，r是点电荷与待测点的距离。
若考虑多个电荷对待测点产生的电势，我们同样需要将各个电荷产生的电势求和。
对于一个具有多个电荷的系统，电势的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电势公式计算每个电荷产生的电势。
3. 将每个电势按矢量叠加原理求和，得到系统的总电势。
4. 根据需要，计算待测点的电势分量或合成结果。
三、电场强度和电势的应用电场强度和电势是解决物理问题中电荷和电场相关问题的有力工具。
它们的应用涵盖了很多领域，包括静电力、电路分析和电场功能等。
在静电力分析中，电场强度和电势可用于计算电荷感受到的力。
大学物理 8-3 电场强度
8 – 3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
大学物理电场强度
大学物理电场强度在大学物理中，电场强度是一个极其重要的概念。
它就像是电场的“力量指标”，告诉我们电场在空间中每一点的“强弱”和“方向”。
要理解电场强度，咱们先得从电荷说起。
电荷是产生电场的源头。
当一个电荷存在于空间中时，它周围就会形成电场。
就好像一个人站在那里，会向四周散发出一种“影响力”。
想象一下，有一个正电荷，它就像一个充满活力的“源头”，会向四面八方“发射”出电场线。
而电场线的疏密程度，就反映了电场强度的大小。
电场线越密集的地方，电场强度就越大；反之，电场线越稀疏，电场强度就越小。
那电场强度到底怎么定义的呢？电场强度 E 等于电场力 F 除以电荷量 q 。
也就是说，如果一个电荷量为 q 的电荷在电场中受到了电场力 F 的作用，那么这个电场在该点的电场强度 E 就是 F/q 。
这就好比是衡量一个人在某种“影响力”下所受到的“推动力”大小。
电场强度是一个矢量，它不仅有大小，还有方向。
对于正电荷来说，电场强度的方向就是正电荷所受电场力的方向；对于负电荷，则正好相反，电场强度的方向是负电荷所受电场力的反方向。
再来说说电场强度的计算。
对于一个点电荷产生的电场，其电场强度可以用库仑定律来计算。
假设点电荷的电荷量为 Q，距离点电荷 r 处的电场强度大小为 E ＝ kQ/r²，其中 k 是库仑常量。
这个公式告诉我们，距离点电荷越远，电场强度越小，而且与距离的平方成反比。
如果是多个点电荷组成的系统，或者是一个带电体，计算电场强度就需要用到电场的叠加原理。
这就像是多个“力量源”共同作用在一个点上，总的电场强度就是各个“力量源”产生的电场强度的矢量和。
在实际生活中，电场强度的概念有着广泛的应用。
比如说，避雷针就是利用了电场强度的原理。
在雷雨天气中，云层中的电荷会使地面附近的电场强度增大。
当电场强度达到一定程度时，空气会被击穿，发生放电现象。
避雷针的尖端曲率半径很小，在尖端处电场强度容易达到很大的值，从而优先将雷电引向自身，通过接地装置将电荷导入大地，保护建筑物免受雷击。
大学物理电场强度
12
L, 这时，可将细
棒近似为点电 荷。
dr
dr
dE
由于各dE同向：
4 0r 2
aL dr 1 1
E dE
( 例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电
)
4 0
r 4 a aL a 荷线密2度λ)，求延长线上P点的场
强。
0
若La:
E40a解[1：(1aL)1]
L 40a 2
dq
r
dq4dx0r 2 cdo[a s c( t g)]
01
02
03
静电场
物质
电荷
静电场: 静 止电荷周围 存在的电场
电场
实物
电荷
场
二 电场强度
1 试验电荷
• 点电荷 • 电荷足够小
2 电场强度
F
E
q0
Q
场源电荷
试验电荷
q0
F
2
电荷q受电场力:
E
F
q0
• 定义: 单位正试验电荷所受的电场力
• 单位: NC1,Vm1
• 和试验电荷无关 Q
试验电荷
q
q
O
r0 2 r0 2
x
x
E4πqε0(x22xr020r4)2i
x r0
+
E
1
4πε0
2xr03qi
1 4πε0
2p x3
q
q
O
r0 2 r0 2
x
A . E
x
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
B
+
qre
yer q
O
x
r0
1 q
E E
大学物理课件 2 电场强度的计算
P.6/38
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
ctgsinsincoscos第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p538coscossinsin点电荷场强无限长均匀带电直线周围的场强公式第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p638例例9944
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
ctgsinsincoscos第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p538coscossinsin点电荷场强无限长均匀带电直线周围的场强公式第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p638例例9944
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
大学物理(工科) 6—1 电场强度
dEx
=
40
x
sin
d
dEy
=
40
x
cos
d
►考虑导线上所有点电荷的贡献，对上两式积分
Ex
=
dEx
=
2
1
40 x
sin d
Ey
=
dEy
=
2 1
40 x
cos d
►场强的矢量式为 E = Ex i + Ey j
大小为 E = (Ex2 + Ey2)1/2
和x轴的夹角大小为
= tg -1 Ey
Ex
讨论
•如果P点在导线的中垂线上，则2 = - 1
Ex
=
20
x
Ey = 0
cos1
L/2
cos1 =
[(L/2)2 +x2]1/2
•如果带电导线为“无限长”直导线，则1=0，
Ex =
20 x
Ey = 0
例7 均匀带电半圆环在圆心处场强。线密度为λ，半
径为R
解：►建立坐标
y
dq
►取电荷元dq= λdl dq，
2.库仑定律表述
►在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小 ，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平 方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷 相斥，异号电荷相吸。
3.库仑定律公式表示
q1 r12
F21
q2
F12 d
F21
q1
r12
q2
F12
F12
k
q1q2 r122
直导线 柱面 柱体
•
点电荷
大平板
q (x r0
i 2)2
大学物理 电场 电场强度
§5.1 电场 电场强度
一 电荷 电荷是物体状态的一种属性. 1. 电荷有正负之分 表示电荷多少的量叫作电量，单位为库伦，符号为C. 2. 同性电荷相互相斥，异性电荷相互吸引. 静止电荷之间的作用力称为静电力.
3. 电荷量子化
4. 电荷是守恒的
基本电量 e 1.602 10 19 C
q ne
r0 ：施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量
静电力的叠加原理：当空间同时存在几个点电 荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于 其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静 电力的矢量和.
F F1 F2 F3
三
电场强度（E）
1.电场
电 场 电荷
电场 实物 电荷
电偶极子 指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们 到考察点的距离的点电荷系统。 电偶极矩:
p ql
+q
(1)电偶极子场强 解：对A点： +q和-q 的场强 分别为
l 2 l 2 4 0 ( r ) 4 0 ( r ) 2 2 1 q q EA E E = [ ]i 4 0 (r l )2 (r l )2 2 2
物 质
电场是一种特殊形态的物质 ——几个电场可以同时占有 同一空间
相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场称为 静电场 静电场对外表现主要有： ▲ 处于电场中的任何带电体都受到电场所作用的力.
▲ 当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对 带电体做功.
2.电场强度
电场中某点处的电场强度 E
等于位于该点处的单位试验电荷 所受的力，其方向为正电荷受力 方向.
dE x
1
a
2
x
一 电荷 电荷是物体状态的一种属性. 1. 电荷有正负之分 表示电荷多少的量叫作电量，单位为库伦，符号为C. 2. 同性电荷相互相斥，异性电荷相互吸引. 静止电荷之间的作用力称为静电力.
3. 电荷量子化
4. 电荷是守恒的
基本电量 e 1.602 10 19 C
q ne
r0 ：施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量
静电力的叠加原理：当空间同时存在几个点电 荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于 其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静 电力的矢量和.
F F1 F2 F3
三
电场强度（E）
1.电场
电 场 电荷
电场 实物 电荷
电偶极子 指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们 到考察点的距离的点电荷系统。 电偶极矩:
p ql
+q
(1)电偶极子场强 解：对A点： +q和-q 的场强 分别为
l 2 l 2 4 0 ( r ) 4 0 ( r ) 2 2 1 q q EA E E = [ ]i 4 0 (r l )2 (r l )2 2 2
物 质
电场是一种特殊形态的物质 ——几个电场可以同时占有 同一空间
相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场称为 静电场 静电场对外表现主要有： ▲ 处于电场中的任何带电体都受到电场所作用的力.
▲ 当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对 带电体做功.
2.电场强度
电场中某点处的电场强度 E
等于位于该点处的单位试验电荷 所受的力，其方向为正电荷受力 方向.
dE x
1
a
2
x
大学物理-电场强度通量,高斯定理
2
i
0
q
i
E 4πr 0
E 4 πr
2
q
E 0
0
E
q 4 π 0 r 2
例2 计算均匀带电球体的场强分布，q , R 解： 通量
q 4 πR 3 3
qi 2 Φe E dS E 4πr S 0
r<R r>R 电量
电量
4 3 q π r i 3
S S
n
E
曲面闭合时
Φe E dS E cos dS
S S
S
dS
注： E为dS处的电场强度
n E
例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解
Φe Φei
i 1
5
y
N
S1
P
S2
Φe1 Φe 2
2、高斯 (Gauss) 定理 （1） 证明: 略.书P166-168 （2 ）内容(书P168): 真空中 注:
1 Φe E dS
s
0
q
i 1
n
in i
①公式中S：高斯面(闭合曲面)
②穿过S面的电场强度通量e: 只由S面内的电荷决定
（如图中 q1、q2） ③ E : 面元 dS 处的场强 , 由所有电荷（面内、外电荷） 共同产生（如图中 q1、 q2 、 q3）
；
.
q 8 0
(3) 若将此电荷移到正方体的一 个顶点上，则通过整个 正方体表面的电场强度通量为
1 e E dS
s
0
q
大学物理教程6.2电场强度
E E 平面 E圆盘
( ) x i (1 )i 2 2 2 0 2 0 x R
2 0
x x R
2 2
i
第11章 静电场 第6章 静电场
(Q )
dq dq r r 3 3 3 (( Q ) 4 r Q ) 4 r 4π 00 0
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
电荷元选取：
dq 体电荷分布 dV dq 面电荷分布 ds
dq dV
dq ds
ds
dq 线电荷分布 dl
2
o x
dx
x
d dx 2 d sin
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
Ex
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4π 0d 4π 0d
Ey
2
1
cos d (cos 1 sin 2 ) 4π 0d 4π 0d
1
d L
y
Ex 0
Ey 2π 0 d
2
x
演示
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 d
Ey (cos 1 cos 2 ) 4π 0 d
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
π y 2. 半无限长 即1 a 2 π 2 d 1 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d π 或 1 0 2 2 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d
讨论
1. 若x << R, 则 E 2 0
大学物理电场 电场强度
R2 )3
2
E
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
讨论
1） x REFra bibliotek4πq
0x2
点电荷电场强度
2） x 0, E0 0
2R E
2
3） dE 0, x 2 R
o 2R x
dx
2
2
例5 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.
度为有.一求半通径过为盘R心,0电且荷垂均直匀盘分面布的的轴薄线圆上盘任,意其一电点荷处面的密
整理后得： E E1 E2
n
En
i 1
1
4 0
qi ri3
ri
场强叠加原理: 电场中某点的场强等于每个电荷单 独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。
9.2.3 连续分布的带电体产生的场强
取电荷元 dq，由点电荷的场强公式：
dE
dq
dE
r
4 0r3
E
dE
V
V
dq
4 0r3 r
★ 注意：是矢量积分
x R0
RdR
2 0 0 ( x2 R 2 )3/ 2
zR0
R
o
dR
P
dE
x
x 1
1
E (
)
20 x2 x2 R02
E x ( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
讨论
x R0
E 2 0
无限大均匀带电 平面的电场强度
x R0
E
4π
q
0x2
点电荷电场强度
(1
R2 1 )0 2
P
r dq q
电
体密度
dq
大学物理 电场和电场强度
(2) 选积分元，写出 d E; E E E (3) 写出 d E的投影分量式: d x,d y,d z ;
(4) 根据几何关系统一积分变量; (5) 分别积分：E ; d E , E d E , E d E x x y y z z (6) 写出合场强：E . E i E j E k x y z
q 1 1 E E E i 2 2 4 ( x l2 ) ( x l2 ) 0
q 2 xl E i 2 2 2 4 ( x l 4 ) 0
x l
2019/2/4
12 12 p ql e E i 3 3 4 4 0x 0x
d E
dE x
2
P
1
r
a
dq O 由图上的几何关系: x x a tan( θ ) a cot θ 2 2 2 2 2 2 2 r a x a csc d x a csc θ d θ
d E cos d x 4 a 0
2019/2/4
θ 2
1
2 1
讨论
(1) a >> L 杆可以看成点电荷 λ L E Ey x 0 40a2 (2) 无限长带电直线
y dE y P
d E
dE x
2
1
r
a
θ1 0 θ2
2019/2/4
E x 0
dq O
x
λ Ey 2ε 0a
例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q . x
电场强度e电场中某点的电场强度的大小等于单位试验电荷在该点所受到的电场力的大小其方向与正的试验电荷受力方向相同
大学物理：8-2 电场 电场强度
即电场强度叠加原理三电场强度的计算1点电荷的电场3连续分布电荷的电场2场强叠加原理和点电荷系的电场1点电荷的电场场点源点场点2点电荷系的电场电偶极子
§8-2 电场 电场强度
一、静电场
1.“场”概念的引入
17世纪 英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以无 穷大速率传递，归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。
它是由电介质极化，电磁波的发射、接收， 中性原子间相互作用 …… 总结出的理想模型。
1) 轴线延长线上A的场强
−q
→
ol
ห้องสมุดไป่ตู้+q
Er− A
Er+
l2
r
x
E
=
E+
+
E−
=
q
4 π ε0
[ (r
1 −l
)2
−
(r
1 +l
)2
]
2
2
=q
2rl
4 πε0 (r2 − l2 )2
4
r >> l
r E
=
pr
2 πε0r3
dE
=
xdq
4π ε0 (r 2 +
x2 )3/2
= xσ ⋅ 2πrdr 4π ε0 (r 2 + x2 )3/ 2
rx
dr
P dEv
∫ E = 2πσx
4π ε0
R 0
(r 2
rdr + x2 )3/2
=
σ 2ε
0
⎣⎡⎢1 −
(R2
x + x2 )1/ 2
⎤ ⎥⎦
E
=
σ 2ε
0
⎢⎣⎡1 −
§8-2 电场 电场强度
一、静电场
1.“场”概念的引入
17世纪 英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以无 穷大速率传递，归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。
它是由电介质极化，电磁波的发射、接收， 中性原子间相互作用 …… 总结出的理想模型。
1) 轴线延长线上A的场强
−q
→
ol
ห้องสมุดไป่ตู้+q
Er− A
Er+
l2
r
x
E
=
E+
+
E−
=
q
4 π ε0
[ (r
1 −l
)2
−
(r
1 +l
)2
]
2
2
=q
2rl
4 πε0 (r2 − l2 )2
4
r >> l
r E
=
pr
2 πε0r3
dE
=
xdq
4π ε0 (r 2 +
x2 )3/2
= xσ ⋅ 2πrdr 4π ε0 (r 2 + x2 )3/ 2
rx
dr
P dEv
∫ E = 2πσx
4π ε0
R 0
(r 2
rdr + x2 )3/2
=
σ 2ε
0
⎣⎡⎢1 −
(R2
x + x2 )1/ 2
⎤ ⎥⎦
E
=
σ 2ε
0
⎢⎣⎡1 −
大学物理电场电场强度
（等量异号电荷+q、-q ，相距为l (l<<r) ，该带电体
系被称为电偶极子）
解：建立如右图的坐标系
E E 4π 1 0r2(q l/2)2
Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量
E
Q
E
E
r
是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:
E E x E x E co E scosq l q
3. 电场强度符合叠加原理，也就是所有电荷产生的总场强等 于每个电荷所产生场强的矢量和。
4. 点电荷产生的场强为：
E
1
4π 0
q r3
r
，多个点电荷
可用此式分别算出各个点电荷的场强，然后叠加。
５. 连续带电体产生的场强为：E
dE
1
dqr ，dq可
4π0 r3
根据电荷分布形式用 d,ld,sd 表示。
21
10:56
cosl/{ 2r2(l/2)2} 代入上式
11
10:56
EEx4π10(r2lq2/l4)3/2
用定义l 表 电示 偶从 极矩为q到：Pqe的矢ql量，
rl
r2l2/43/2r3
E 4πp0r3
E
E
Q
E
r
l
q
Pe
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点
的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心 的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反 。
轴垂直，把带电平面分成一系列平
行于z轴的无限长窄条，阴影部分
在p点产生场强为（无限长均匀带
电直线结果）：
dE
dy
2p0r 2p0r
p p dx E dc E o s dy 1 20x 2 y 22
(完整版)大学物理电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q .
x
dE
求: 圆环轴线上任一点P 的电场强度.
dEx
P dE
解: dq dl
E dE
dE
1
4 0
dq r2
er
1 dq
40 r 2 er
rx
RO
dE dE sinθ
dEx dE cosθ
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称
θ
2
sin
θ
1)
Ey
dEy
θ2 sinθ dθ θ1 40a
40a
(cosθ 1
cosθ
2
)
讨论 (1) a >> L 杆可以看成点电荷
y
dE
dEy
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长带电直线
P
dEx
1 r a 2
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
dq O
x
2020/4/13
E0
(2) 当 x>>R 时,
E
1
40
q x2
可以把带电圆环视为一个点电荷.
RO dq
(3)x 2 R时, 2
E Emax
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
例：求面密度为 的带电薄圆盘轴线上的电场强度．
解： dq 2rdr
x
dE
1
40
(r2
xdq x2 )3/ 2
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
大学物理电磁学部分02 电场强度
E y
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
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Q1
d
r
Байду номын сангаас观察点
.P
库仑定律： • 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) 库仑
库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21 ——电荷q1作用于电荷q2的力。
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r 1 k 4 0
F31 1 40 q1q3 r2
F3
q3 0.3m j q2
F31
0.6m
9.0 109 140 N
6.5 10 8.6 10 N
5 5
0.62
i
0.52m
q1
x
力 F31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos 30 120N
引力
q1q2 1 q1q2 注意：只适用两 r0 r 2 3 个点电荷之间 4 0 r 4 0 r
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式
离散状态
N F Fi i 1
r10
ri 0
dF
A q0 B
q0
A
FB
（1）点电荷的电场
3.电场强度的计算
（2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
（1)点电荷的电场
1 q0 q F r 3 4 0 r
E
F 1 q E r 3 q0 40 r
E
q 源点
q0
E
场点
F
F2
F
Fi
连续分布
qqi 4 0 ri
2
q1 q2
q
F1
r20
F dF
qdq r 2 0 4 0 r
例8-3 在图中, 三个点电荷所带的电荷量分别为q1=－86C， q2=50C，q3=65C。各电荷间的距离如图所示。 求作用在q3上合力的大小和方向。 y 解:选用如图所示的直角坐标系。 F32 按库仑定律可算得 q1作用于 电荷q3上的 F31 的大小为
1. 电场
二
电场
超距作用 用
电场强度
电荷1 作用 电荷1 电场2 电场1 电荷2 作用 电荷2
两种观点
{ “场”作
2. 电场强度
• 试验电荷q0及条件
F •定义电场强度 E q0 电场中某点的电场强度等于单位 正电荷在该点所受的电场力.
{q
正点电荷(尺寸小)
足够小，对待测电场影响小 0 F
q1 ro
r
q2
ro
——单位矢量，由施力物体指向受力物体。 ——真空介电常数。
0
0 8.85 10 12 C 2 N 1 m 2
k
讨论
1 4 0
9 10 Nm C
9 2
2
F21
q1q2 r0 2 4 0 r
1
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。 (a)q1和q2同性，则q1 q2>0, F21和 r0 同向， 方程说明1排斥 2
Fx 0
合力 F3的大小为
F3 F31 F32 Fx Fxi Fy Fy j (120i 255 j ) N
F3 Fx2 Fy2 1202 2552 N 281.8N Fy 64.8 合力 F3与x 轴的夹角为 arctan Fx
起电机
雷电
3. 电荷量子化
• e =1.60210-19库仑，为电子电量
q ne
n 1,2,3,
• 夸克模型（分数电荷） • 宏观带电体的带电量qe，准连续
4. 电荷的相对不变性：其电量与其运动状态无关。
5. 库仑定律
点电荷（又一理想模型） 可以视为点电荷的条件: d << r
F12
r0
q1 0 q1 0
q2 0 q2 0
F21
斥力
q1q2 r0 2 4 0 r (b)q1和q2异性，则q1 q2<0, F21和 r0 反向，
方程说明1吸引2
F21
1
r0 F12
q1 0 q1 0
F 1
F21
q2 0 q2 0
第八章静电场和稳恒电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场
稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场
两个物理量：
场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
课题:
§8－1 电荷
库仑定律
电场
电场强度
教学目标： 1、正确理解库仑定律及其应用 2、掌握静电场强度及其叠加原理，熟练计算点电荷、连续分布 的电场的电场强度 教学重点： 1、正确理解库仑定律 2、掌握静电场中电场强度的概念及物理意义 3、计算各种情况中的电场强度 教学难点： 1、库仑定律、电场强度叠加原理的理解与应用 2、连续分布电场的电场强度的计算 教学手段：多媒体教学与讲授相结合 课时安排：2课时
+
r
r
r
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强 n F F1 F2 Fn Fi
Fi
F2
q
F1
F F 1 F2 Fn E q0 q0 E1 E2 En 电场强度叠加原理 E Ei
一 电荷 库仑定律
1. 电荷 摩擦起电和雷电：对电的最早认识 两种电荷：正电荷和负电荷（同一本质 的 两个对立面） 电性力：同号相斥、异号相吸 电荷量：物体带电的多少（可作为代数量来运算） 2. 电荷守恒定律 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能 从一个物体转移到另一个物体或是从物体的一 个部分转移到另一部分而正负电荷的代数和保 持不变。 或：在一个孤立系统内发生的过程中,正负电荷的 代数和保持不变。
Fy F31 sin 30 70N
电荷q2作用于电荷q3上的力 F32 的大小为
F32 1 40 q1q3 r2
9
9.0 10 325N
6.5 10 5.0 10 N
5 5
0.32
力 F32沿x 轴和y 轴的分量分别为
Fy 325N 根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为