正弦稳态电路分析和功率计算要点

单位：欧姆（）. 元件
I

Z
U
Z U I
—— 欧姆定律的相量形式
2. 一端口的阻抗 对于不含独立源的一端口，在正弦稳态下其端口 电压相量与端口电流相量（关联参考方向）之比为 一端口的阻抗，记为 Z。单位：欧姆（）.
3. 分析
Z U I
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： Z U I ，不再表现为微积分的关系；
第 九 章
正弦稳态电路的分析
9-1
阻抗和导纳
一、阻抗 1. 元件的阻抗 元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联
U 参考方向）之比为元件的阻抗，记为 Z。即 Z 。 I
单位：欧姆（）. 电阻
IR
电感 R
U R I L jL U L
电容
IC
1 j C
仍为感性。
(5) 导纳三角形
|Y|
2
Y G B
2
|Y|
|B| G
(6) 导纳是频率的函数
Y(j) = G() + jB()
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例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 为 120 2 cos 500 t V与 120 2 cos 3000 t V 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
IC
j
1 C
U C

IR 1 YR U R R
IL 1 YL U L jL
IC YC jC U
C
二、导纳 1. 定义 阻抗的倒数 称为导纳。 元件 (一端口) 在正弦稳态下，电流相量与电压相 量（关联参考方向）之比为元件 (一端口) 的导纳，
i(t)
iR
iL iC (1)
IC
+j IR
+1 U S
uS(t)
(2) +j
R
L
C
O 66
I
IC
I = 19.7 –66 A Z = 6.09 66
I = 33 76 A
I
76 IR
IL
Z = 3.64 –76
+1 U S
O IL
(6) 阻抗是频率的函数 Z(j) = R() + jX()
二、导纳 1. 定义 阻抗的倒数 称为导纳。 元件 (一端口) 在正弦稳态下，电流相量与电压相 量（关联参考方向）之比为元件 (一端口) 的导纳，
1 记为 Y。 即 Y I 。单位：西门子（S）. Z U
电阻
IR
电感
R
U R I L jL U L
电容
1 记为 Y。 即 Y I 。单位：西门子（S）. Z U Y I YU I
元件

U

—— 欧姆定律的相量形式
一端口
+ U
I
N0
1 I U Y Z Z U I —— 输入阻抗 (导纳)
N 只含阻抗与受控源
3. 分析
I YU
I I (4) 导纳的性质 Y i u = G + jB = |Y| Y U U
i) B > 0 , Y > 0 , i – u > 0 , 电流超前于电压， 称导纳 Y 呈容性； ii) B < 0 , Y < 0 , i – u < 0 , 电流滞后于电压， 称导纳 Y 呈感性； iii) B = 0 , Y = 0 , i – u = 0 , 电流与电压同相， 称导纳 Y 呈阻性； 思考：感性的阻抗对应的导纳的性质如何？
称阻抗 Z 呈容性；
iii) X = 0 , Z = 0 , u – i = 0 , 电压与电流同相，
称阻抗 Z 呈阻性；
(5) 阻抗三角形
Z R X
2 2
|Z|
|Z|
|X| R
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 为 120 2 cos 500 t V与 120 2 cos 3000 t V 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
X = – Z arctg Z u i R
U Z I
(4) 阻抗的性质
U U Z u i = R + jX = |Z| Z I I
i) X > 0 , Z > 0 , u – i > 0 , 电压超前于电流，
称阻抗 Z 呈感性；
ii) X < 0 , Z < 0 , u – i < 0 , 电压滞后于电流，
U C

U ZR R R IR
U Z L L jL IL
U 1 C ZC j IC C
9-1
阻抗和导纳
一、阻抗 1. 元件的阻抗 元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联
U 参考方向）之比为元件的阻抗，记为 Z。即 Z 。 I
U (2) Z 为一复数，记为 Z = R + jX . I
其中： R — 电阻分量( )； X — 电抗分量()
1 — 容抗 XL = L — 感抗； X C C
U U (3) Z u i I I
Z R X
2
2
= R + jX = |Z| Z
i(t)
iR
iL iC (1)
IC
+j IR
+1 U S
uS(t)
(2) +j
R
L
C
O 66
I
IC
I = 19.7 –66 A Z = 6.09 66
I = 33 76 A
I
76 IR
IL
Z = 3.64 –76
+1 U S
Y = 0.164 –66 S
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： ，不再表现为微积分的关系； I YU I (2) Y 为一复数，记为 Y = G + jB . U 其中： G — 电导分量 (S)； B — 电纳分量 (S) 1 — 感纳 BC = C — 容纳； BL L I I I 2 2 (3) Y i u Y G B Y U U U B Y = i – u Y arctg = G + jB = |Y| Y G