三角函数单元测试题(含答案)

学友教育 三角函数单元测试题

任课老师

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学生姓名 ———————— 得分 —————————

一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入下表。每小题 3 分，共 45 分）

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

13 14 15

答案

（ 1）函数 y=5sin6x 是

（ A ）周期是

的偶函数 （ B ）周期是 3π的偶函数

3

（ C ）周期是

的奇函数 （ D ）周期是

的奇函数

3

6

（2） α 是第二象限的角，其终边上一点为

P （ x ， 5 ），且 cos α =

2

x ，则 sin α =

4

10 6 2 10

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

4

4

4

4

（3）函数 y

sin

x

a 0 的最小正周期是

a

（ A ） 2 a

2 2 （ D ） 2 a

（ B ）

（ C ）

a

a

（4）已知 sin

4

，且 α是第二象限的角，则 tg α =

4 5

3

3 4

（ A ）

（ B ） （C ）

（D ）

3

4

4

3

（5）将函数 y=sin3x 的图象作下列平移可得

y=sin(3x+ ) 的图象

6

（ A) 向右平移

个单位 (B)

向左平移

个单位

6

6

（ C ）向右平移

个单位

（ D ）向左平移

个单位

18

18

（6）设

是第二象限角，则

sin seccsc 2

1

（ A ）1

（ B ） tg 2

（ C ） ctg 2

（D ） 1

（7）满足不等式 sin x

1

的 x 的集合是

4

2

（A ）

x | 2k

5 13 , k Z

x 2k

12

12

（ B ） x | 2k

x 2k

7 , k Z

12

12

（ C ） x | 2k

x 2k

5

, k Z

6

6

（ D ） x | 2k

x 2k , k Z x | 2k

5 x 2k 1 , k Z

6

6

（ 8）把函数

y cosx 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，

然后把图象向左平移

个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为

4

（ A ） y

cos 2x

（ B ） y

cos

x

（ C ） y sin 2x （ D ） ysin 2x

4

2

4

（9）设

2

, 则

的范围是

2

（ A ）

,0（B ）

,

（C ）

,0 （D ） 2

,

2

2

（10）函数 y=4 sin(4x

) 的最小正周期是

5

（A ） （ B ） 4π （ C ）

（ D ）

8

2

4

（11）函数 y

4 sin

2x

3 的图象

（ A ）关于直线 x 6 对称

（ B ）关于直线 x

对称

（ C ）关于 y 轴对称

12

（D ）关于原点对称

（12）函数 y

lg tg

x 的定义域为

2

（ A ） k , k

, k

Z

（ B ） 4k ,4k , k Z

4

2

（ C ） 2k ,2k

, k Z （ D ）第一、第三象限角所成集合

（13）函数 y

sin

5 2x

2

（ A ）是奇函数

（ B ）是偶函数

（ C ）既不是奇函数，也不是偶函数 （ D ）奇偶性无法判断

（14） α ∈［ 0， 2π］，且 1 cos 2 1 sin 2

sin cos

，则 α ∈

（A ）［0， ］

（ B ）［ ， π ］

（ C ）［ π ， 3

］

（ D ）［ 3

， 2π］

2 2 2 2

（ 15）已知 tg α=2 ，则 sin 2α +2sin α cos α +3cos 2 α+2= （A ）7

（B ）

21

（C ） 3

（D ）

11

5

5

二、（每小题 3 分，共 18 分）填空题

（1） 设集合 M

k , k

Z , Nx | x k

, k Z , 则 M , N

x | x

2

4

4

之间的关系为 _______。

（ 2） 函数

（ 3） 函数

y

10 sin(4x ) 的振幅是 _____, 频率是 ______, 初相是 ________.

6

y

2 3cos x

1 cos

2 x 的最小值为 _______。

2

（ 4） 函数 y log 1 cos x

在区间 _______上是减函数。

2

3 4

（ 5） 已知

三、（ 8 分）设

2

2

, 且 csc 3 b, ctg 3

c, 那么 b 3 c 3 的值为 _______。

2

sin

cosm, 求 sincos

的值。

四、（ 12 分）求证

1

sec 2 x tgx 3.

3

sec 2 x tgx