19届高考数学大一轮复习第十二章概率、随机变量及其分布第2讲古典概型练习理

第2讲 古典概型

一、选择题

1.集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23

B.12

C.13

D.16

解析 从A ，B 中任意取一个数，共有C 1

2·C 1

3＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P ＝26＝13.

答案 C

2.(2017·黄山一模)从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( ) A.310

B.15

C.12

D.35

解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件数有C 3

5＝10种.根据三角形三边关系能构成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共3个基本事件，故所求概率为P ＝3C 35＝3

10.

答案 A

3.(2017·马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的概率为( ) A.112

B.19

C.536

D.16

解析 落在2x －y ＝1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共3个，故所求的概率为P ＝

3

6×6＝112

. 答案 A

4.(2017·郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b ，b

B.524

C.13

D.724

解析 选出一个三位数有A 3

4＝24种情况，取出一个凹数有C 3

4×2＝8种情况，所以，所求

概率为P ＝824＝1

3.

答案 C

5.如图，三行三列的方阵中有九个数a ij (i ＝1，2，3；j ＝1，2，3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )

⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 11

a 12

a 13

a 21

a 22

a 23

a 31

a 32

a 33

A.37

B.47

C.114

D.1314

解析 从九个数中任取三个数的不同取法共有C 3

9＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C 1

3·C 1

2·C 1

1＝6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－684＝1314

. 答案 D 二、填空题

6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 解析 这两只球颜色相同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为1－16＝5

6.

答案 5

6

7.(2016·上海卷)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.

解析 甲同学从四种水果中选两种，选法种数有C 2

4，乙同学的选法种数为C 2

4，则两同学的选法种数为C 2

4·C 2

4，两同学各自所选水果相同的选法种数为C 2

4，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为P ＝C 2

4C 24C 24＝1

6.

答案 16

8.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________.

解析 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，基本事件共有C 7

10＝120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A ，若事件A 发生，则6，7，8，9必取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个数，有C 36

种选法.故所求概率P (A )＝C 3

6120＝16

.

答案 16

三、解答题

9.海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

(1)求这6件样品中来自A (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 50×150＝1，150×150＝3，100×1

50

＝2.

所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.

(2)从6件样品中抽取2件商品的基本事件数为C 2

6＝6×52×1＝15，每个样品被抽到的机会均

等，因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件数为C 2

3＋C 2

2＝4，所以P (D )＝415

.

故这2件商品来自相同地区的概率为4

15

.

10.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，

c .

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率. 解 (1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能的结果有33

＝27(种). 设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种. 所以P (A )＝327＝1

9

.