第二章 资金时间价值与复利计算
财务管理第二章
第一节
• • • • • •
资金的时间价值
一、资金时间价值的概念 二、资金时间价值的计算 （一）单利的计算 （二）复利的计算 （三）年金的计算 三、时间价值计算中的特殊问题
第二节 风险报酬率
• • • • • • • 一、风险及风险报酬率的概念 二、风险的衡量 三、风险收益率 四、风险报酬的计算 五、风险对策 六、风险的规避 七、资本资产定价模型（了解）
• 案例所涉及到的问题
案例所涉及到的问题
• • • • 现值的概念 终值的概念 现值与终值如何计算 引申出时间价值的概念
一、资金的时间价值的概念
1.西方传统观点：它是在没有风险和没有通货膨胀条件下，
股东投资就牺牲了当时使用或消费的权利，按牺牲时间计算的代 价或报酬，称为资金时间价值。
2.凯恩斯观点：是投资者放弃灵活偏好所得到的报酬。 3.马克思观点：是工人创造剩余价值的一部分。
融资租赁费现值P=9.5×5.7466=54.5927万元 低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。
思考：某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年 末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在 一次付款多少？(答案取整)
解：
P=A•PVIFAi,n=26500×PVIFA5%,6=26500X5.0757 =134506 (元) 轿车的价格=134506元
方法二： 先算年金现值，再算复利现值
P = A × PVIFAi,n×PVIFi,m
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
年金现值 (n-m) 复利现值 m 0 1 2 3
i=10%
n
4 5
方法1
P=AXPVIFAi,n-mXPVIFi,m =1000XPVIFA10%,3XPVIF10%,2 =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)
第二章 资金的时间价值
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
工程经济学--资金的时间价值
解：先画现金流量图，如图4-6所示。
根据公式得： F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =100×1.3605+200×1.2597 =387.99（万元） 所以，4年后应还款387.99万元。
第二节 资金时间价值复利计算旳基本公式
一、一次支付系列
2. 一次支付现值公式
假如计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问目前一次投资P为多少？
花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民旳谅解。
很古旳时候，一种农夫在开春旳时候没了 种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天 收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。
资金旳时间 价值
体现形式
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．ຫໍສະໝຸດ 第一节 资金时间价值旳基本概念
一、资金时间价值旳概念
资金旳时间价值：资金旳价值伴随 时间旳变化而产生旳增值。
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
F=P(1+i)n =P(F/P，i，n)
F=?
0
i
1
2
3
4
n-1 n
P
• [例4-3] 某建筑企业进行技术改造，98年初 贷款100万元，99年初贷款200万元，年利 率8%，2023年末一次偿还，问共还款多少 元？
资金旳时间价值存在旳条件： 1.参加劳动过程旳周转 2.经历一定旳时间
第一节 资金时间价值旳基本概念 二、资金时间价值旳度量
利率 （相对数）=本金在一种计本息金周期内旳增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值旳基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)
第二章 资金的时间价值计算及其应用
（F/P,I,n)(P/F,I,n)=1 互为倒数关系
2.2 资金等值变换计算及其应用
2、等值变换公式的推导
1）一次支付的终值与现值
例题：某公司进行项目建设，2002年初贷款100万元， 利率为6%，2004年末一次偿还，问需要还款多少？若 该公司预测，2004年末偿还能力仅为90万元，问最初的 贷款应控制在什么规模？
2.2 资金等值变换计算及其应用
2.单利与复利 单利与复利
1）单利 ） 单利利息： 单利利息： I n =P•n•i 单利本息和： 单利本息和：Fn=P(1+i•n) 年份（n） 年份（ 1 2 ┇ n 本金（ 本金（P） P P ┇ P 利息（I） 利息（ Pi Pi ┇ Pi 本利和（F） 本利和（ P(1+i) P(1+2i) ┇ P(1+ni)
2.2 资金等值变换计算及其应用
名义利率与实际利率之间的关系 （1）当计息周期为1年时，名义利率与实际利率是相等 的；计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率； （2）计息期越短，计息次数越多，实际利率越高； （3）名义利率无法完全反应资金的时间价值，实际利 率才真实反映资金的时间价值。
2.2 资金等值变换计算及其应用
F 3 =100 (1+10 % ) =133 . 1( 元 )
3
2.2 资金等值变换计算及其应用
3.名义利率与实际利率
是否考虑通货膨胀因素，实际利率等于名义利率减 是否考虑通货膨胀因素， 去通货膨胀率。 去通货膨胀率。 在复利计算中，利率周期通常以年为单位， 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以 与计息周期相同，也可以不同。在实际应用中， 与计息周期相同，也可以不同。在实际应用中，可 以是1年 半年、 个季度 个季度、 个月 个月、 旬或 旬或1周 以是 年、半年、1个季度、1个月、1旬或 周，当计 息周期小于1年时，就出现了名义利率和有效利率的 息周期小于 年时， 年时 概念 名义利率： 名义利率：等于每一计息周期的利率与每年的计息 周期数的乘积。 周期数的乘积。 按照单利计息， 按照单利计息，名义利率 = 实际利率 按照复利计息， 按照复利计息，名义利率不一定等于实际利率
第2章 资金时间价值
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
第二章-第一节-资金时间价值
第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。
2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。
为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。
（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。
）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。
F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。
第2章 资金时间价值与复利计算方法
公式符号说明
P ——现值 (Present Value)，亦称本金，现值P是指对应 于计算基准点的资金数额 F ——终值 (Future Value)，又称将来值、本利和，是 指从基准点起第n个计息周期末的资金总额 A ——等额年值 (Annual Value)，通常又称年金，是指 一段时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值 G ——递增年值 (Gradient Value)，即各计息周期的资金 数额均匀递增的差值 n ——计息周期数 (Number of Interest Period)，多为年 i —— 计息周期内的折现率 (Discount Rate) 或计算利率 (Interest Rate)，常以％计
水利工程经济
授课人：万飚
武汉大学水利水电学院
引言
兴建一项工程，是为了在一定的时间里增加生 产、增加社会福利或减少损失。 工程的兴建和运行所发生的支出或收入都是一 个时间过程，处在不同时点上的资金，所参与 经济活动的时间长短不一，发挥作用的大小就 会不同。 我们考察资金的价值，不仅要考察资金数额的 大小，同时也要考察资金发生作用的时间，包 括时点的位置及时间的长短。 本章主要讨论资金的时间价值及不同作用时间 的资金的等值折算方法。
n
在经济计算中的作用
考察一笔资金的价值时
数量 时间
由于资金时间价值的存在，使不同时间发生的资 金流量不能直接进行比较，而必须对其进行时间价值 的等值变换，使其具有时间可比性。 静态的 计算方法 考虑资金时间价值 ？？？ 动态的 计算方法
二、表现形式
衡量尺度
表现形式
绝对尺度
利息
利润
相对尺度
利率
利润率
资 金 等 值 计 算 举 例
工程经济第二章资金时间价值
将未来的现金流折算为现值所使用的 利率，通常与投资项目的风险水平相 对应。
复利计算
复利计算是指将投资的本金和利息一起计算 ，并作为下一次计息的基础。复利计算能够 更准确地反映资金的时间价值，因为资金的 时间价值不仅包括本金产生的利息，还包括 本金本身的增值。
复利计算的公式为：FV=P×(1+r)^n，其中 FV表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n
资金时间价值的计算通常以利息的形 式来表示，这是因为资金在不同的时 间点上具有不同的价值，而利息是衡 量资金增值的一个重要指标。
资金时间价值的产生原因
机会成本
投资者将资金投入某一项目，就失去了将资金投入其他项目 获取收益的机会，因此，投资者要求在现有利率下获得补偿 ，这个补偿就是机会成本。机会成本是资金时间价值产生的 一个重要原因。
供保障。
养老金投资
选择合适的投资工具，如股票、债 券、基金等，以实现养老金的保值 增值。
养老金领取
根据个人需求和风险承受能力，选 择合适的养老金领取方式和时间。
04
资金时间价值的扩展概念
利率与折现率
利率表示一定ຫໍສະໝຸດ 限内投资回报率，通常以 年为单位。利率的高低取决于市场供 求关系、风险水平以及通货膨胀等因 素。
贷款与还款分析
01
02
03
贷款比较
通过比较不同贷款方案的 利率、期限和还款方式， 选择最符合个人或企业需 求的贷款产品。
还款计划
制定合理的还款计划，确 保按时还款，避免逾期和 罚息。
提前还款
在条件允许的情况下，提 前偿还贷款可以节省利息 支出。
养老金规划
养老金储蓄
通过个人储蓄、企业年金等方式 积累养老金，为退休后的生活提
资金时间价值复利计算公式
资金时间价值复利计算公式资金的时间价值是指现在一定金额的资金在未来的一些时间点所产生的价值，即同样的资金，未来的价值远小于现在的价值。
这是因为资金在时间流逝过程中可能会发生变化、增值或减值，而这样的变化与时间的长短密切相关。
复利是指以一定的利率将本金连续投资，并将利息加到本金上进行再次投资的过程。
在复利计算中，最重要的是确定投资时间、投资本金和利率。
根据这些指标，可以使用一些公式来计算复利。
常见的复利计算公式包括未来价值公式、现值公式和年金计算公式。
1.未来价值公式：未来价值指的是将一定本金在经过一定时间后所达到的金额。
未来价值公式可以用来计算投资本金在经过一定时间后的未来价值。
未来价值公式如下：FV=PV*(1+r/n)^(n*t)其中，FV为未来价值，PV为现在的投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。
该公式中，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。
2.现值公式：现值指的是未来的一定金额按照一定的利率折算到现在的金额。
现值公式可以用来计算未来的一定金额的现值。
现值公式如下：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV为现值，FV为将来的金额，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。
同样，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。
3.年金计算公式：年金指的是在一定的时间内，按照一定的利率投资一定金额，并每年取得固定的收益。
年金计算公式可以用来计算在投资一定本金并取得一定年利率下，每年取得的年金。
年金计算公式如下：A=P*r*(1+r/n)^(n*t)/((1+r/n)^(n*t)-1)其中，A为年金，P为投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。
以上是三种常见的复利计算公式。
当我们需要计算资金时间价值时，可以根据不同的情况使用合适的公式。
利用这些公式，我们可以灵活地计算不同时间、不同本金、不同利率下的复利情况，从而更好地理解资金的时间价值。
资金的时间价值复利计算
AFΒιβλιοθήκη 1ii n
1
i
1 in 1 称为等额分付偿债基金公式系数，记为 A/F,i,n
5.等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
P
A
(1 i) i(1
n i)n
1
A(P
/
A,i, n)
根据
F = P(1+i)n
现金流入
200 200
01
2
现金流出
400
300 200
3
4
时间
注意
第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反
第三章 复利计算
复利折算公式 几种特殊的复利折算公式 名义利率、实际利率和连续复利 复利表及其应用
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末
资金的时间价值复利计 算
2021/5/24
年末 0 1 2 3 4
你选哪个
方案？
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
单位：元
B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
你又选哪个
方案？
3000
3000
3000
0
方案C
1
2
3
4
5
6
6000
第2章 资金的时间价值及等值计算
期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次 数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等
于 rN / m。
例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年
付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率 是多少？
以复利计算的资金等值计算公式
一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式
=（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series
）
例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全
部收回，且每年末等额收回本利和为2万元， 年利率10%，问开始时的期初投资是多少？
解：
P = 2（ P/A，10%，10） = 12.2892 （万元）
复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息
到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算 偿还；每年等额偿还本金利息和。
例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%， 每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还 款中本金和利息各为多少？
复利和折现的实际应用
例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率
本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。
利率的构成及应用
1：名义利率 2：实际利率
利率的构成及应用 名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率
不同复利间隔期利率的转换
1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般
第二章 资金时间价值
练习：
若年利率6%,半年复利一次,现在存入10
万元,5年后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
39
资金时间价值公式的运用总结： 一次性收付(复利公 式)
名义利率 每年复利的次数
36
注意：当1年复利若干次时，实际利率高于名义 利率，二者之间的换算关系如下：
r i 1 1 M
M
如：一项100万元的借款，借款期为5 年，年利率为8%，若每半年付款一 次，年实际利率会高出名义利率多少？
解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%
15
三、年金的计算：
年金:是指一定时期内每期等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、先付年金 递延年金、永续年金
16
资金时间价值的计算
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金，包括终值 和现值。 (1)终值：一定时期内每期期末等额收付款项 的复利值之和。
21
解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)
练习：
1、假设某企业某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元，借款年利 率10%，则该项目竣工时应该付本息金 额为多少？ 2、某企业租入某设备，每年年末需要 支付租金120元，年利率10%，则5年 内应该支付的租金总额的现值是多少？
解：A=F/(F/A,i,n)=100000/(F/A,8%,20) =100000/45.762
第2章资金的时间价值
G (1 i) n 1 nG i A2 F2 [ ] ] [ n n i (1 i) 1 i i (1 i) 1 i
G nG i G nG [ ] ( A / F , i , n) n i i (1 i ) 1 i i 1 n G[ ( A / F , i, n)] i i 梯度系数 [1 n ( A / F , i, n)] A2＝G (A/G，i，n) i i
(1 i ) n 1 F A i
推导
(1 i ) n 1 : 年金终值系数，记为 (F/A，i，n) i
例2-4 F＝A (F/A，i，n)
复利法计算的基本公式
(2) 偿债基金计算公式
0 1 2 3 ……… n-2 n-1 n
F
年
A＝？
i A F (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 1 (1 i ) n 2 1 (1 i ) 2 1 (1 i )1 1 G[ ] G[ ] G[ ] G[ ] i i i i
G [(1 i) n1 (1 i) n2 (1 i) 2 (1 i) (n 1) 1] i G nG n 1 n2 2 [(1 i) (1 i) (1 i) (1 i) 1] i i
第二节
复利计算
一、复利计算有关的符号与含义
1. i —— 利率 2．n —— 计息次数。指投资项目在从开始投入资金(开始 建设)到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的 次数，通常以“年”为单位。 3．P —— 现值。表示资金发生在某一特定时间序列始点上 的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投 资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的价值。 4．F —— 终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上 的价值。其含义是指期初收入或支出的金额转换为计算期末 的价值，即期末本利和。 5．A —— 年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间 收支的等额款项。
第二章 资金的时间价值和经济等值计算方法-2
第二章资金的时间价值和经济等值计算方法第二章资金的时间价值和经济等值计算方法一、船舶工程经济概述二、资金的时间价值和经济等值计算方法三、经济计算中的特殊因素1、船舶工程经济概述不论是建造新船、购买二手船，还是进行船队更新、航线分析，围绕着船助工程总会遇到技术问题，也会遇到经济问题。
工程的技术与经济实际上是不可分割的。
实现工程的经挤目标要依靠技术,而任何技术的实现都要付出劳动，从而便会涉及一系列经济问题，例如这些劳动消耗是否值得，其经济效果如何，等等。
1、船舶工程经济概述随着科学技术的飞速发展，为了用有限的资源来满足人们的需要，可能采用的工程技术方案越来越多，对于船舶工程方案的选用当然也要受到航运市场，服务对象、营运环境、作业条件等影响。
在同样的运输条件下，为完成某一运输任务。
可采用不同的船舶工程技术方案，当然各方案的经济效益是不相同的。
在相同的运距、运量、航道、港口等运输条件下，为了完成既定的任务，可以采用不同的船舶工程技术方案，包括采用不同的船舶吨位、尺度和系数、航速等。
而不同的方案，其运输的经济性是不同的。
怎样以经济效果为标准把许多技术上可能的方案互相比较，作出评价，从中选择最优方案的间题就越来越突出，越来越复杂。
船舶工程方案的可比性原理船舶工程为了实现某种经济目标，可以采用不同的技术方案。
船舶工程经济分析的基本任务就是对不同的技术方案进行比较、选优。
技术方案的比较，必须满足以下四个方面的可比性。
1）满足需要方面的可比性：满足相同的需要，即功能相同的方案才能互相替代，才能进行比较，否则方案就不具备可比条件，这是最重要的一个可比原则。
2）满足消获费用方面的可比性：在比较方案的消耗费用时，必须从整个社会和整个国民经济的观点出发，计算全部社会消耗费用而不能仅从个别部门和企业来考虑。
3）价格方面的可比性（1）价格的合理性：其价格除了考虑本身的成本等因素外，还应考虑对社会产生的影响，所以可以不采用现行价格，而采用修正后的价格。
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式资金的时间价值是指在时间的推移下，同样金额的资金具有不同的价值。
由于时间价值的存在，现在的一笔资金更有价值，而未来同样的一笔资金可能相对较低。
复利是计算资金时间价值的一种常用方法，它考虑了资金的增长或减少，并结合时间因素来评估资金的价值。
以下是资金时间价值的六个基本公式，分别用于计算不同情况下的复利：1.将来资金的价值（FV）计算：FV=PV*(1+r)^n其中FV代表将来资金的价值，PV代表现值或现在的资金金额，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。
2.现值（PV）的计算：PV=FV/(1+r)^n其中PV代表现值，FV代表将来资金的价值，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。
3.年化利率（r）的计算：r=(FV/PV)^(1/n)-1其中r代表年化利率，FV代表将来资金的价值，PV代表现值，n代表资金的期限或年数。
4.资金的期限（n）的计算：n = log(FV / PV) / log(1 + r)其中 n 代表资金的期限或年数，FV 代表将来资金的价值，PV 代表现值，r 代表年化利率。
log 表示以10为底的对数运算。
5.年金的计算：PV=PMT*[(1-(1+r)^-n)/r]其中PV代表现值，PMT代表年金支付的金额或固定金额，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。
6.年金支付金额（PMT）的计算：PMT=PV*(r/(1-(1+r)^-n))其中PMT代表年金支付的金额或固定金额，PV代表现值，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。
上述六个基本公式可以帮助我们计算资金的时间价值，包括现值、将来资金的价值、年化利率、资金的期限以及年金等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的公式进行计算，以评估资金的价值和做出合理的金融决策。
第二章 资金时间价值
（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
2.1.1.2 研究资金时间价值的意义
（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。
（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。 （3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放， 我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须 认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期， 加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资 金的经济效益。
2.1.1.3 衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
（1）利息
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
图2.1 现金流量图
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向
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)m
1
据利率定义，得
i实
(1
i名 )m m
1
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
5. 名义利率与实际利率 例如，如果按月计算利息，月利率为1%，则通常可称为年利率为 12%为名义利率。通过计算(1+0.01)12-1=12.68%，利率 12.68%即为实际利率。
实际利率i 实一般要比名义利率i名稍大一些，而且随着计息期数的
❖ （1）随时间的推移，资金的数额会增加，叫资金的增值。 ❖ （2）一旦用于投资，就不能消费，从消费者角度看，资金的 时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。
1. 资金时间价值(Time Value of Money)的涵义
货币 P
t1
存入银行 投资办项目
产生利息
实 现 增 值
实现利润
货币 P+ΔP
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
（2）实际利率与名义利率的关系
设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息，
i名—名义利率， i实—实际利率， m—在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为i名/m， 年末本利和为：
F P(1 i名 )m m
在一年内产生的利息为：
L
F
P
P
(1
i名 m
利息、利润、收益 ②相对形式：
利率、利润率、收益率
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
3. 利息与利率
➢ 利息是占用资金所付出的代价(贷款利息)或放弃使用资金所得 到的补偿（存款利息）。 ➢ 利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。
利率 = 每单位计息时间增加的利息/本金 ➢ 利息可以按月计算，也可以按日、季或年计算，这说明利息的 多少不仅和本金、利率有密切的关系，还和计息期的长短相关。 而利率因计息期或习惯的不同而有不同的表示方式，通常都用一 个普遍使用的计息期的利率来表示。
所谓名义利率，是名义上的利率，即计息周期不为年，但常以 年表示的利率，等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数 的乘积。 所谓实际利率，计息周期为年的年利率。 （1） 实际利率与名义利率 • 年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率； • 年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相 当于月利率为1％。
单利：F=p(1+n∙i) 复利：F=P(1+i)n
单利种利和存率复款分利1别0计分00算析元方其，法单存利的10和差年复，异利5％及、其6差％距和10％三
i：i越大利两率者差单异利 越大复利
差额
5％
500
629
129
n：n越6长％两者6的00差异越79大1
191
10％ 1000
1594
594
按是否考虑利息时间价值： 分为单利和复利
t2
一、资金的时间价值的概念
总结
资金在参与经济活动的过程中随着时间的 推移而发生变化。
资金的增值是资金具有时间价值
利用资金的时间价值原理解决具体问题
• 某项目有A、B两个方案，投资相同，均为100万元，建设 期均为1年，第二年开始发挥效益，有效使用寿命均为5年， 各年效益见表，试问应该选择哪一个方案？
增大而增大；但如果按年计息，则实际利率等于名义利率。
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
5. 名义利率与实际利率
• 设名义利率r，年中计息次数为m，则计息周期的利率为r/m. 实际利率为：
资金的时间价值的计算方法与银行利 息的计算方法相同
单利： 单 利
复利
优点
计算简单
理论依据充分
利息：指占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得的补偿
缺点 未充分考虑时间价值理论
计算麻烦
应利用率：国是内一存个款计息周国期库内券所得利息与国本内金贷之款比业务
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
5. **名义利率与实际利率**
● 本章重点
❖ 资金时间价值、等值、计算基准点等基本概念; ❖ 资金流程图的要素、绘制及其应用; ❖ 动态基本计算公式的原理、涵义、适用条件及灵活应用
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
1. 资金时间价值(Time Value of Money)的涵义
❖ 资金的时间价值:资金在参与经济活动的过程中随着时 间的推移而发生增值。 ？理解资金的时间价值？
水利工程经济学
Water resource engineering economics
第二章 资金的时间价值与基本计算公式
● 主要教学内容
• 资金时间价值的涵义及其表现形式 • 资金流程图与计算基准点 • 资金等值计算的基本公式 • 基本公式应用例题讲解
● 教学目标
❖ 了解资金时间价值、等值计算的意义； ❖ 理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念； ❖ 领会资金流程图的绘制方法及其应用； ❖ 掌握动态基本计算公式的原理及适用条件。
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
4. 计息方法
计算利息的方法有两种： ①单利计息：指在每一个计息期内，利息的产生只涉及本金， 而不考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息不再加到 本金中产生利息，一定数量的本金在每一个计息期所产生的 利息是固定不变的。 F=P(1+in) ，利不再生利。 我国银行现行的存款利息计算一般采用的是单利法。
F=P(1+i)n ，利滚利。 利息：I=F-P 项目经济分析中，一般均采用复利计息。
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
4. 计息方法
① 复利计息 例：本金100元，三年后本利和为（i=10%，单位：元）
年份
1 2 3
年初欠款
100 110 121
年末欠利息
10 11 12.1
年末欠本利和
110 121 133.1
表
A、B两方案投资与收益情况
单位 万元
时间（年）
1
2
3
4
5
6
方案A
-100
50
40
30
20
10
方案B
-100
10
20
30
40
50
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
2. 资金时间价值的表现形式 资金的时间价值是和利息紧密联系在一起的，并因利息的
存在而得以体现。利息和利率是表示资金时间价值的两个基 本指标。 ①绝对形式：
一、资金时间价值的涵义及其息 例：本金100元，三年后本利和为（i=10%，单位：元）
年份
1 2 3
年初欠款
100 110 120
年末欠利息
10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
4. 计息方法
②复利计息：在每一个计息期内，利息不仅仅由本金产生，而 且要考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息要加到本金 中继续产生利息。