八年级数学整式基本运算(基础版)

初中数学整式基本运算

2012-2-9（黎）

1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．

5x2y，4abc，mn，7a2b2，3x3，4xy2z，a，9

2. 单项式的系数：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．

3x2y，-4abc，mn，-a2b2，3x3，4xy2z（单项式的系数是什么？）

单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”

时，只写“-”就可以了．

3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式

的次数．3x2y，-4abc，mn，-a2b2，3x3，4xy2z（次数是什么？）

4．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．

(1) 0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac； (3)mn与-mn；（哪个是同类项）

同类项的两条特征：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．

画出下列多项式中的同类项：

(1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9；

(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

画的时候，要连同前面的符号一起画．

5.合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

（系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变，

1.标出同类项；

2.将同类项写在一起；

3.合并同类项．）

(1)3x3+x3（2）-4a3b2+4a3b2

(3)4x2-8x+5-3x2+6x-2； (4)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2．

1．是同类项的填“T”, 不是同类项的填“F”.

(1)3x2y与-6x2y；（）

(2)-2a2b与2ab2；（）

(3)11abc与9bc；（）

(4)3m2n3与-2n3m2；（）

(5)4xy2z与3x2yz； ( )

(6)52与x2． ( )

2.下列计算正确的填“T”，错误的填“F”.

(1)3a+2b=5ab；（）

(2)5y2-2y2=3；（）

(3)4x2y-5y2x=-x2y；（）

(4)a+a=2a；（）

(5)7ab-7ba=0；（）

(6)3x2+2x3=5x5 ．（）

3．合并同类项：

(1)5x+4x-10x； (2)-6ab+3ba+8ab； (3)p2-2p2-3p2；

4．合并同类项，并将结果按x的降幂排列．

(1)-5x2y+2xyz-x2y-6xyz-x2y2；

(2)2x3+3x2-6x3+2x-4x2．

5．求多项式的值

(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 ，其中x=3；

(2)3a+2b-5a-3b，其中a=-2， b=5；

(3)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x，其中x=-2；

(4)3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=3；

(5)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3，其中c=-2；

(6)3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=2．

6. 化简下列各式：

(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)；

(2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)．

7.下列多项式各是几次几项式？

（1）3x3-4； ( )次（）项式

（2）3x2-2x+8； ( )次（）项式

(3) x+3； ( )次（）项式

（4）x4-y4-4． ( )次（）项式

8．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方.

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2； (4)(-2)3；（底数与指数是什么？）

9.同底数幂相乘，底数不变，指数相加

a m·a n=a m+n．

(1)105·106；

(2)a7·a3；

(3)y3·y2

(4)a6·a6；

(5)x3·x5．

(6)23×24×25；

(7)y·y3·y4．

10.计算下列各题

(1)x·x3 +x2·x2；

(2)y3·y+y·y·y2；

(3)x·x4-x3·x2；

(4)a3· a3 +a2·a4；

(5)a n·a；

(6)x n·x n-1；

(7)x n+1· x n-1；

(8) y n· y m+1· y．

(1)b5· b5=2b5．（）

(2)m4 + m4 = m8．（）

(3)x3·x3 =2x6．（）

(4)a4·a4 =a16．（）

(5)c·c3=c3．（）

(6)m+m3＝m4．（）

12. 幂的乘方，底数不变，指数相乘

(a m)n = a mn(m，n都是正整数)

(1)(x4)3；

(2)-(x3)5；

(3)(a2)3；

(4)(x2)8；

(5)-(x m)5．

(6)(-y7)2；

(7)(-x2)3；

(8)(a m)3；

(9)(x2n)3m．

13.下列计算正确的填“T”，错误的填“F”.

(1)a3·a4 = a12；（）

(2)(b4)3 = b12；（）

(3)(c n)2=c2n；（）

(4)[(1- a)3]2=a6；（）

(5)x3 +x3 = x6；（）

(6)x3·x4 =2x7；（）

(7)x m·x5 =x5m．（）

14. 积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

(ab)n = a n b n (n是正整数)

(1) (- 3x)3；

(2) (-5ab)2；

(3) (xy2)2；

(4) (-2xy3z2)4．

(5) (a3b)6；

（6）(-2xy3z2)4；