均值不等式练习试题

一、选择题

1．若0≥x ，0≥y 且，那么2

32y x +的最小值为（ ） A. 2 B.

D. 0 2．设若的最小值 ( )

A. 2

B.

C. 4

D. 8

3．若c b a >>集合{|},{|}2a b M x b x N x x a +=<<

=<<，则集合M N 等于（ ）

A.{|x b x <

B.{|}x b x a <<

C.{}2a b x x +<<

D.{|}2

a b x x a +<< 4．对于函数)(x f y =(I x ∈),)(x g y =(I x ∈),若对任意I x ∈,存在0x 使得)()(0x f x f ≥,

)()(0x g x g ≥且)()(00x g x f =,则称)(x f ,)(x g 为“兄弟函数”,已知q px x x f +++=2)(,

,那么函数)(x f 在区间 B. 2 C. 4 D.5．若0x >，则 ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6．若实数,x y 满足 ）

A.[)2,+∞

B.()2,6

C.[]2,6

D.[]4,0- 7．设0,0a b >>，若1a b +=，则 ）

A ．8

B ．4

C ．1

D 8．正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为

A ．18

B ．14

C ．1

D ．32

9．已知，则的最小值是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10．已知关于x 的不等式在),(+∞∈a x 上恒成立，则实数a 的最小值为 ( ) A. 1 B. 32 C. 2 D. 11．设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是. B. 2 C. 4 D. 8 12．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实

数，且具有性质：

（1）对任意R a ∈，0a a *=；

（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)

a b ab a b *=+*+*.

） A ．2 B ．3 C ．6 D ．8

13．若直线01=+-by ax 平分圆C ：014222=+-++

y x y x 的周长，则ab 的取值范围是

14．已知关于x 的不等式022

>++b x ax (0≠a )，且b a >，则

A ．2 C.．1

15．在R 上定义运算：对R y x ∈,，有y x y x +=⊕2，如果1

=⊕b a (0>ab )的最小值是（

）

A ．

10 B ．9 C 16．若0>>b a ，则代数式( ) A.2 B. 3 C.4 D. 5

17．若0>a ，0>b ，且2=+b a ,则下列不等式恒成立的是( )

D. 222≥+b a 18．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当取得最大值时，z y x -+2的最大值为 A. 0 B. C. 2 D.19．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则( ) B. 4 C. D. 5 20．已知1x >-，则函数 ） A.1- B.0 C.1 D.2

21．已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为( )

C. 4

D. 3 22．若函数)(x f 满足：，则|)(|x f 的最小值为

23．

24．已知R a b ∈、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 ( )．

A ．222a b ab +> 25．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()

n n N *∈年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

26．如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟一个

内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积最大值为

A.6

B.

C.4

D.

27．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．

的是 （ ）

A ．2332ab b a ≥+

C ．b a b a 22222+≥++

D 28．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．

的是（ ）

A ．2332ab b a ≥+

C ．b a b a 22222+≥++

D 29．若，则的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

30．下列命题正确的是( )

A ．若Z k k x ∈≠,π，则．若0>b a ，则．若0,0<

31．已知)2(log )(2-=x x f ，若实数n m ,满足3)2()(=+n f m f ，则n m +的最小值为 A. 5 B. 7 C. 8 D. 9

32对任意),0(,+∞∈b a 恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．)0,2(- B ．),0()2,(+∞--∞ C ．)2,4(- D ．),2()4,(+∞--∞

二、填空题

33．已知,a R b R ++∈∈，函数2x y ae b =+的图象过（0，1______. 34．若关于x 的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是____________. 35．对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,a a b a b a b b ab a b

⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是___________.