土的有效应力计算公式
土力学名词解释
一、名词解释1 . 塑限答:粘性土从可塑状态转变为半固体状态的界限含水率，也就是可塑状态的下限含水率。
2 . 有效应力原理答:由外荷在研究平面上引起的法向总应力为σ，那么它必由该面上的孔隙力u 和颗粒间的接触面共同分担，即该面上的总法向力等于孔隙力和颗粒间所承担的力之和，即σ=σ’＋u。
3. 被动土压力答：当挡土墙向沿着填土方向转动或移动时，随着位移的增加墙后受到挤压而引起土压力增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增加到最大值，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
4 . 代替法答：代替法就是在土坡稳定分析重用浸润线以下，坡外水位以上所包围的同体积的水重对滑动圆心的力矩来代替渗流力对圆心的滑动力矩。
5 . 容许承载力答：地基所能承受的最大的基底压力称为极限承载力，记为fu．将f 除以安全系数fs 后得到的值称为地基容许承载力值fa,即fa＝f/fs6. 最优含水率答：对于一种土，分别在不同的含水率下，用同一击数将他们分层击实，测定含水率和密度然后计算出干密度，以含水率为横坐标，以干密度为纵坐标，得到的压实曲线中，干密度的随着含水率的增加先增大后减小．在干密度最大时候相应的含水率称为最优含水率。
7. 前期固结应力答：土在历史上曾受到的最大有效应力称为前期固结应力。
8. 粘土的残余强度答：粘性土在剪应力作用下，随着位移增大，超固结土是剪应力首先逐渐增大，而后回降低，并维持不变；而正常固结土则随位移增大，剪应力逐渐增大，并维持不变，这一不变的数值即为土的残余强度。
9. 频率曲线答：粒组频率曲线：以个颗粒组的平均粒径为横坐标对数比例尺，以各颗粒组的土颗粒含量为纵坐标绘得。
10. 塑性指数答：液限和塑限之差的百分数（去掉百分数）称为塑限指数，用Ip 表示，取整数，即：Ip=wL－Wp。
塑性指数是表示处在可塑状态的土的含水率变化的幅度。
11. 超固结比答：把土在历史上曾经受到的最大有效应力称为前期固结应力，以pc 表示；而把前期固结应力与现有应力po’之比称为超固结比OCR，对天然土，OCR>1 时，该土是超固结土，当OCR ＝1 时，则为正常固结土。
关于Bishop非饱和土有效应力公式等几种有效应力认识的分析
关于Bishop非饱和土有效应力公式等几种有效应力认识的分析I. 引言- 研究有效应力的意义和背景- 概括本文研究内容和目的II. 有效应力的概念和定义- 定义"有效应力"- 讲解"应力"的概念和种类，分别为总应力、孔隙水压力、渗透应力和有效应力。
- 强调有效应力的重要性和应用范围III. Bishop非饱和土有效应力公式- 简要介绍Bishop非饱和土有效应力公式的来历和引用范围- 重点分析该公式的含义和计算方法- 对其实际应用进行分析和解释IV. 其他有效应力认识- 介绍其他有效应力的计算方法，包括正交不变应力、Mohr-Coulomb应力、Tresca应力等- 通过实例进行对比分析，从而更好地理解各种有效应力的优缺点和应用范围V. 案例分析和总结- 案例分析：通过具体案例分析探究本文介绍的有效应力计算方法的应用- 总结：结合本文的内容，对有效应力的认识进行总结，并简要阐述进一步研究该领域的研究方向VI. 结论- 简要回顾本文的主要观点和内容- 呼吁进一步研究有效应力及其应用领域，并指出当前研究所面临的挑战- 提出有效应力研究的技术、方法和应用意义，并展望未来研究的发展趋势。
VII. 参考文献- 罗列本文所用到的参考文献，并简要说明参考文献的相关作用第一章：引言有效应力是土体稳定性和受力性质等方面研究中的关键参数之一，其有效性对土力学和地质力学领域的研究有着广泛的应用。
在土体的力学分析中，将土壤中的应力分解为总应力和孔隙水压力两部分，其中有效应力实际上是指土壤的实际有效分力，这种效应表示了地下水在土壤中的渗透作用对土壤应力状态的影响，因此具有非常重要的作用。
通过对有效应力的研究，可以更好地理解土体的力学行为和力学性质，为土工工程和地质工程的设计和施工提供重要参考。
本文从有效应力的概念入手，介绍了有效应力的基本定义和在土体力学中的应用范围。
它着重介绍了Bishop非饱和土有效应力公式，分析了其实际应用方法，以及其他有效应力的计算方法，以便更好地理解各种有效应力的优缺点和应用范围。
土力学第四版习题及答案
土力学第四版习题及答案土力学是土木工程中的一门重要学科，主要研究土体的力学性质和行为规律。
为了帮助学习者更好地掌握土力学的知识，土力学第四版提供了丰富的习题和答案。
本文将介绍一些典型的习题及其答案，以帮助读者更好地理解土力学的理论和应用。
1. 弹性模量计算题题目：某种土壤的体积模量为200MPa，孔隙比为0.5。
求该土壤的弹性模量。
解答：根据弹性模量与体积模量的关系，弹性模量E可以通过以下公式计算：E = 2G(1 + ν)其中，G为剪切模量，ν为泊松比。
由于题目未给出G和ν的数值，我们可以假设G为100MPa，ν为0.3。
代入公式计算可得：E = 2 × 100(1 + 0.3) = 260MPa因此，该土壤的弹性模量为260MPa。
2. 应力变形计算题题目：一根长为10m的桩在土体中受到垂直荷载，桩的直径为0.5m。
已知土体的弹性模量为100MPa，泊松比为0.3。
求桩顶和桩底的应力变形情况。
解答：根据弹性力学理论，桩顶和桩底的应力可以通过以下公式计算：σ = q / A其中，q为作用在桩上的荷载，A为桩的横截面积。
根据题目的描述，桩顶和桩底的荷载分别为10kN和100kN，代入公式计算可得：桩顶应力：σ1 = 10kN / (π × (0.25m)^2) ≈ 509.3kPa桩底应力：σ2 = 100kN / (π × (0.25m)^2) ≈ 5093kPa3. 孔隙水压力计算题题目：一堆土体中的孔隙水压力为100kPa，孔隙比为0.4。
求该土体的饱和度和有效应力。
解答：根据孔隙水压力与饱和度的关系，可以通过以下公式计算饱和度S：S = u / (γw × H)其中，u为孔隙水压力，γw为水的密度，H为土体的高度。
根据题目的描述，假设土体的高度为10m，代入公式计算可得：S = 100kPa / (9.81kN/m^3 × 10m) ≈ 0.102因此，该土体的饱和度为10.2%。
土的应力计算有效应力原理常用资料
1925年，《土力学》
5 有效应力原理
H (1) 侧限应力状态及一维渗流固结
sat
u
uw(Hh) satH w (H h)
H wh
渗透压力: wh
有效应力原理 二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算
1.自重应力情况
取土骨架为隔离体
向上渗流: Δh
向下渗流:
H
粘土层 γsat
A
有效应力σ’
Aw 1 A
'u
A
a
PS
PSV
PS
有效应力原理
一. 有效应力原理的基本概念
2. 饱和土的有效应力原理 （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’ 和u，并且
'u
超静孔压: u <p
u 是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与 有关
一般地， 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献
（2）土的变形与强度都只取决于有效应力
σz=u=100MPa
5 有效应力原理
太沙基 – 土力学的奠x基人 xy
(1) 单向压缩应力状态
=γH1+(γsat-γw)Hy2x
y
有效应力原理的基本概念
土19的25应年力，计《算土有力效学z应x》力原理 zy
有效应力原理的讨论
§3.5 有效应力原理
² 孔隙水压 力的作用
² 有效应力 的作用
² 讨论
讨论：
海底与土粒间的接触压力 哪一种情况下大？
1m σz=u=0.01MPa
104m
σz=u=100MPa
有效应力原理的讨论
有效应力原理
土体中的应力计算
轴对称问题 一维问题
常规三轴试验 侧限压缩试验
2、应力计算时的基本假定
1）连续性假定 2）均质、各向同性假定 3）线性变形体假定 4）半无限体假定
碎散体 ① 连续介质（宏观平均）
非线性 弹塑性
② 线弹性体（应力较小时）
线弹性体
成层土 各向异性
③ 均匀一致各向同性体 Δσ
（土层性质变化不大时）
加 载
zx zy z
3.平面应变条件——二维问题
▽垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同， 其地基内的应力状态也相同；
▽沿长度方向有足够长度，L/B≧10；
▽平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形， 但在y方向没有变形。
y 0;
yx yz 0; zx 0
莫尔圆应力分析
- zx
z
+
材料力学
xz x
z
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
二、地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
2. 轴对称三维问题
应变条件
应力条件
独立变量：
x y; z xy , yz , zx 0
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
0zx 0zy z
理论研究和工程实践中广泛应用
三、土的应力-应变关系的假定
1、室内测定方法及一般规律
特殊应力状态
土力学第三章土中应力计算详解
特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除 外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。
整理ppt
3
概述
有效应力：由土骨架传递或承担的应力
孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 静孔隙应力与超孔隙应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力
附加应力：由外荷载(建筑荷载、车辆荷载、 土中水的渗流力、地震作用等)的作用，在土
整理ppt
均匀 E
1
E2<E
1 50
3.4 有效应力原理
wF2 1ER z2321R 1
整理ppt
34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R 2r2z2x2y2z2
z3 2 FR z3 523 [1(r/1z)2]5/2
F z2
3
1
2[1(r/z)2]5/2
集中力作用下的 地基竖向应力系数
整理ppt
z
F z2
查表3.1
a.矩形面积内
z (c Ac Bc Cc D )p
BA
C
h
b.矩形面积外
a
z (c be gc a hf gc c he gc d i ) fp gi
D ig df
整理ppt
b
c e42
c.矩形面积边缘线上
z (cIcI)Ip
d.矩形面积边缘线外侧
z (c I cI IcI II cI )p V
dPpdxdy dz 32dPR z35 23p R z35dxdy
z0 b0 ldzz(p,m ,n)
m=l/b, n=z/b
c F(bl ,bz)F(m,n)
dP
砂土的物理状态指标计算公式
砂土的物理状态指标计算公式砂土的物理状态指标计算公式目录1.Introduction2.相关计算公式及解释–饱和度计算公式–相对密度计算公式–孔隙比计算公式–有效应力计算公式3.示例解释4.结论1. Introduction砂土是一种常见的土壤类型，其物理状态指标可以通过一系列计算公式进行计算。
在本文中，我们将介绍一些常用的砂土物理状态指标的计算公式，并通过示例解释其应用。
2. 相关计算公式及解释- 饱和度计算公式饱和度（Saturation）是描述砂土中的水分含量与孔隙容积之间的比例关系的物理状态指标。
饱和度计算公式如下：饱和度（%）= (水分体积 / 孔隙体积) × 100其中，水分体积是指砂土中已经含有的水的体积，孔隙体积是指砂土中所有孔隙的总体积。
- 相对密度计算公式相对密度（Relative Density）是描述砂土的紧密程度的物理状态指标。
相对密度计算公式如下：相对密度（%）= (实际干重 - 水饱和重) / (最大体积 - 水饱和重) × 100其中，实际干重是指砂土的实际干燥重量，最大体积是指砂土的最大容积，水饱和重是指砂土在完全饱和状态下的重量。
- 孔隙比计算公式孔隙比（Porosity）是描述砂土中孔隙空间占总体积的比例的物理状态指标。
孔隙比计算公式如下：孔隙比（%）= (孔隙体积 / 总体积) × 100其中，孔隙体积是指砂土中所有孔隙的总体积，总体积是指砂土的总体积。
- 有效应力计算公式有效应力（Effective Stress）是描述砂土中颗粒间有效作用的物理状态指标。
有效应力计算公式如下：有效应力（kPa）= 总应力 - 水压力其中，总应力是指作用于砂土上的总应力，水压力是指由于水分存在形成的压力。
3. 示例解释假设我们有一块砂土样本，测得以下参数：•水分体积：100 cm³•孔隙体积：200 cm³•实际干重：500 g•最大体积：800 cm³•水饱和重：700 g•总体积：1000 cm³•总应力：1000 kPa•水压力：200 kPa我们可以通过上述计算公式计算出以下砂土物理状态指标的值：•饱和度：(100 / 200) × 100 = 50%•相对密度：(500 - 700) / (800 - 700) × 100 = -20%•孔隙比：(200 / 1000) × 100 = 20%•有效应力：1000 - 200 = 800 kPa根据以上计算，我们可以了解到该砂土样本的饱和度为50%，相对密度为-20%，孔隙比为20%，有效应力为800 kPa。
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
土中的应力计算
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B
土质学与土力学_陈国兴_第五章地基中的应力计算
土力学中应力符号的规定
土是散粒体，一般不能承受拉应力。在土中出现拉应力的情况很少，因 此在土力学中对土中应力的正负符号常作如下规定： 在应用弹性理论进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学 相同，但正负与弹性力学相反。即当某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的 正方向，这个截面就称为正面，正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负， 沿坐标轴负方向为正。
(2)
Nanjing University of Technology
当e＜l/6时，基底压力分布图呈梯形； 当e=l/6时，则呈三角形； 当e＞l/6时，按式(2)计算结果，距偏心荷 载较远的基底边缘反力为负值，即pmin<0 。 由于基底与地基之间不能承受拉力，此时
基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。
柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作
用在基础上的荷载分布完全一样。所示，上部荷载为均匀分布，基底接触压 力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降大小一样，基础 底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。
Nanjing University of Technology
基底压力和与地面沉降
柔性基础
绝对刚性
Nanjing University of Technology
基底压力计算假设
根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下， 地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显 著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位臵。
因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形
在地下水位以下，如埋藏有不透水层, 由于不透水层中不存在水的浮力，所以层 面及层面以下的自重应力应按上覆土层的 水土总重计算。
4 土中应力计算
8
z 10m :
z zi 4 0.045 0.047 0.368kPa
i 1
8
第五节 竖向分布荷载作用下 土中应力计算
分布荷载作用下土中应力计算
• 在基底范围取元素 面积dF，作用在 元素面积上的分布 集中力可以用集中 力dQ表示。
dF d d dQ p( , )d d
第四章 土中应力计算
第一节 概述
• 土中应力：是指土体在自身重力、构筑 物荷载以及其它因素（土中水渗流、地 震等）作用下，土中所产生的应力。土 中应力包括自重应力与附加应力。 • 计算方法：主要采用弹性力学公式，也 就是把地基土视为均匀的、各向同性的 半无限弹性体。
土的应力－应变关系
• 连续介质问题 • 线性弹性体问题 • 均质、等向问题
• 某建筑场地 的地质柱状 图和土的有 关指标列于 图中。计算 地面下深度 为2.5m、 3.6m、 5.0m、 6.0m、 9.0m 处的自重应 力，并绘出 分布图。
例 题 4.1
例 题4.2
• 计算绘制地基中自重应力沿深度分布曲线。
第三节 基础底面的 压力分布与计算
基础底面压力分布的概念
• 接触压力问题及其 影响因素：基础刚 度、尺寸、埋深、 土性、荷载大小
• 绝对柔性基础 • 柔性基础 • 刚性基础
基础底面压力分布的概念
• 刚性基础：基础各点的沉降是相同的，基 底压力分布随荷载的增大依次呈马鞍形分 布、抛物线形分布及钟形分布。
接触压力计算方法
• 简化方法——材料力学轴心和偏心受 压公式 • 弹性地基上的梁板理论——弹性力学 理论，考虑基础刚度的影响
例题 4.7
某基础为方形，基础 深度范围内土的重度 γ＝18kN/m3，试计算 基础最大压力边角下 深度z=2m处的附加 应力。
第2章土体应力计算
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
一、均匀土体的竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量
2.基底压力的简化计算法
1）中心荷载时：
P
N
F
2）偏心荷载时：
P N M N (1 6e) FW F b
3.基底附加应力---基底净压力：
p0 p 0d
P 实际情况
基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
P d
第四节 地基中的附加应力计算
h2 2 水位面
用浮容重。 1 h1 + 2h2 2.非均质土中自重应
力沿深度呈折线分布
h3 3
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算
K
x s
pn
Ksx ,Ktz为条形基底竖向 附加应力系数, 均为
m ,n的函数，其中 m=x/b，n=z/b，可查表
2-6、2-7得到
x
K
z t
pt
注意原点位置
见例题2-3
第5节 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力
自重应力：
坝身任意点自重应力均等于单位面积上该计算点以上土柱 的有效重度与土柱高度的乘积。
1、土体中的应力计算
σ z α cp
z
M
m=L/B, n=z/B
（推倒公式见课本P18
z
查表1-3
L z c f ( B , L, z ) f ( , ) f ( m , n) B B
矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数αc
§1.3 地基附加应力 1.3.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
1.1.1 均质土中自重应力（σcz、σcx）
1.定义：自重应力—由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算: 基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的 半无限的直线变形体。
§1.1 土中自重应力
1.1.1 均质土中自重应力
σc z
A Z r rZ A
地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包 围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上 不被淹。 ——苏州东吴市盛泽镇
§1.1 土中自重应力 1.1.4 土质堤坝自身的自重应力
(有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
H γH1 H1 γH γH 0
地面
0
计算 面
§1 土中应力
3. 斜向偏心荷载下的基底压力
(参考其他土力学书籍)
将倾斜偏心荷载的合力分解成 竖向分量和水平分量。 竖向分量引起的基底压力按竖 直偏心荷载的计算公式计算 水平分量引起的基底压力按下 式计算 P Pv
Ph
矩形基础:
条形基础:
§1.2 基底压力 1.2.2 基底压力的简化计算
3. 斜向偏心荷载下的基压应力
M′
zm c p ( c1 c 2 )
（2）矩形荷载面边缘内一点的σz
土力学第三章
σy = ν(σx +σz )
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力— 任意点下的附加应力—F氏解的应用
p
σz = Ksp z σx = Ks p x τxz = Kszp x
y
B
x
z
x
z
M
x z Ks ,Ks ,Ksz = F(B, x, z) = F( , ) = F(m n) , z x x B B
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
五. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算
角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用 氏解的应用
B
σz = mKhph
L z Kh = F(B, L, z) = F( , ) = F(m n) , B B
ph
L
σz
z
σz
矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数
i =1
n
i i
σ c = γ 1h1 + γ 2 h2 + ...... + γ n hn = ∑ γ h
i =1
n
i i
式中，
1、各层土容重地下水位以上取天然容重； 、各层土容重地下水位以上取天然容重； 2、地下水位以下砂土取浮容重 、 3、粘性土液性指数IL大于 时取浮容重； 、粘性土液性指数 大于1时取浮容重 时取浮容重； 4、粘性土液性指数IL小于等于 时取天然容重， 、粘性土液性指数 小于等于0时取天然容重 时取天然容重， 5、IL在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。 、 之间时依最不利原则取天然或浮容重。 ～ 之间时依最不利原则取天然或浮容重
土中应力的计算
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为 基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的 反作用力称为地基反力。 基础
F G
地基
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为 基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的 反作用力称为地基反力。
F
基础 基础
基底压 力
G
p
地基
第三节 基础底面压力
ZF
F
Z
s
cz
1 h1 2 h 2 3 h 3
i
hi
s
cz
i
hi w h
w
例题 2-1
某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位 在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布
a 点： s cz h 0 b 点：
s
cz
1 h1
s
W F
ZF
F
cz
Z
式中 为土的重度，kN/m3 ； F 为土柱体的截面积m2。
自重应力σcz的分布:
随深度z线性增加，呈三角形分布。
s
cz
Z
均质土的自重应力
二、 成层地基土的自重应力
地基土通常为成层土。当地基为成层土体 时，设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深 度z处土的自重应力计算公式
2、偏心荷载作用下基底压力:
p max p min F G A M W F G lb (1
p
F G A
6e b
)
Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值. Gk-基础自重及台阶回填土总重，
Gk
G
Ad
土中应力计算
基底压力旳简化计算
1. 中心荷载下旳基底压力
F G p
A A l b
2．偏心荷载下旳基底压力
三角形形心点 三角形形心点
pk max Fk Gk M k
pk min
lb
W
M k (Fk Gk )e
W bl 2 6
pk max Fk Gk (1 6e )
pk min
lb
l
e Mk Fk Gk
d z
3
2
b(x 2
p0 xz 3 y 2 z 2)5/2
dxdy
z1 t1 p0
z2 t2 p0 (c t1) p0
t1
mn 2
[
1
m2 n2 (1 n2 )
n2 ]
m2 n2 1
3. 均布旳圆形荷载
z
d z
A
3 p0 z 3
2
2
0
r0 rddr
0 (r 2 z 2 )5 / 2
z
p0 [arctan 1 2n
2m
arctan
1
2n 2m
4m(4n2 4m2 1) (4n2 4m2 1)2 16m
2
]
sz
p0
均布条形荷载下地基中附加应力旳分布规律：
(1) 地基附加应力旳扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
线处最大，伴随距离中轴线愈远愈小； (3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向旳任意点，随深度愈
e>L/6, 应力重新分布
pk max
2(Fk Gk ) 3bk
k l e 2
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
土中应力计算
c
e
角点法例子
5m
10 m
A
D
H
B C 3m G F 3m
I
z=6m
2m
3、铅直三角形分布荷载角点下附加应力y
z
B
0
L
0
d z z ( p0 , m, n)
B
dP
p0
L
z z p0
L z z F ( B, L, z ) F ( , ) F (m, n) B B
2.4.1 铅直集中荷载作用下附加应力 1、布辛奈斯克公式(竖向集中力)
O
X
2.4.1 铅直集中荷载作用下附加应力 1、布辛奈斯克公式(竖向集中力)
3F z 3 z 2 R 5
3F yz 2 zy 2 R 5 3F xz2 zx 2 R 5
z : zy : zx z : y : x
第二章 土中的应力计算
2.1 土中应力形式 目的 强度、变形和稳定性分析 分类 自重应力；附加应力； 渗透应力；振动应力等 求解方法 弹性理论
O
X
2.2 土的自重应力
1、一点的竖向应力状态
天然地面
cz
cz
cz z
σcz= z
z
cx
cy
1
1
z
1、一点的竖向应力状态
理想 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
2.4.5 条形基础底面铅直匀布荷载
p0 b/2 b/2 x z
z sz p0
x
z
M
2.4.6 条形基础底面铅直三角形分布荷载
第三章 土中应力的计算
z 2 z 2( aeoh) z 2(ebfo) q( t 1 t 2 )
（3）三角形荷载FEC（最大值为p－q）
作用范围3，4块，对M点引起的竖向应力σz3
z 3 z 3(ofcg) z 3( hogd ) ( p q)( t 3 t 4 )
第三章
土中应力的计算
3.1 概述
土中的应力—指土体在自重、构筑物荷载以及 其它因素（如水渗流、地震等）作用下，土体中 所产生的应力，包括自重应力和附加应力。
自重应力—土体受自重作用而产生的应力。
附加应力—土体受建筑物等外荷载作用而产生 的应力。
1、土中应力计算目的 为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、 承载力与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应 力的分布和变化情况。
2、偏心荷载作用时，基底压力按偏心受压公式计算：
Pmax
min
F G M F G 6e (1 ) A W A l
式中： F＋G、M－作用在基础底面中 心的竖直荷载及弯矩， M=(F＋G)e； e－荷载偏心距； W－基础底面的抵抗矩（抗弯截 面系数），对矩形基础 W＝bl2/6; b、l－基础底面的宽度与长度。
IL w wP 50 25 1.09 1 w L w P 48 25
故受浮力作用，其浮重度为：
'
( s w ) ( 26.8 9.81) 16.8 7.1 kN/m3 s (1 w ) 26.8 (1 0.50)
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa 土层中的自重应力cz分布，如图所示。
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土的有效应力计算公式
土的有效应力是指土体中实际起作用的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力，也是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
例如，在土体的承载力计算中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的承载力和稳定性，以及土体的变形特性和变形模式。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是σ' = σ - u，其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数，它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。