(完整版)三角形的中位线练习题

三角形的中位线与多边形内外角和复习案

一、三角形的中位线

知识点：1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．

符号语言：

3．一个三角形的中位线有_________条． 达标检测：

1.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段CD 是 △ABC 的＿＿＿，线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿ 2、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点

（1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm ，如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿ 3．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则

EF=_______cm ．

(1) (2) (3)

4．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 6．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ） A ．15m B ．25m C ．30m D ．20m

7．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

8．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则

四边形AEDF•的周长是（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40 证明题：

1.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，

E

D

求证：DE与AF互相平分

2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，

求证：EF=1

2 BD．

3．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

H

G F

E

D

C

B A

6.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。求证：△EFG 是等腰三角形。

7.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．

8．已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

9．已知：如图，在□ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于G ． 求证：GF ＝GC ．

E

F G D A B

C

10.如图梯形ABCD 中，AD//BC,E 、F 分别是两腰AB

CD 的中点，AF 、BC 的延长线交于点G.

（1）求证：CF=GF

(2)判断EF 与AD 、BC 的关系，并说明理由。

二、多边形的内角与外角和 1.知识点

多边形的内角和公式：多边形的内角和为_______________________ 多边形的外角和定理：______________________________________.

达标检测1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）

A ．九边形

B ．八边形

C ．七边形

D ．六边形 2.若n 边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n 为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

3.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（ ）A ．正六边形 B ．正八边形 C ．正十边形 D ．正十二边形

4.用同一种正多边形进行平面图形的密铺，问下面哪一种图形不能进行镶嵌（ ）

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正六边形

D ．正八边形 5.一个正三角形可以和下列选项中的哪种图形进行镶嵌（ ）

A ．两个正十二边形

B ．两个正八边形

C ．两三正六边形

D ．两个正方形

6.如图，小明从点O 出发，前进5m 后向右转15°，再前进5m 后又向右转15°，……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形。

（1）小明一共走了多少米？

（2）这个多边形的内角和是多少度？

7.一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，求它的边数15°

15°

O