第十章 测设的基本工作
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测量学 第九章
测设的基本工作
柴陆修
编
本章要点
1、测设的基本工作； （重点） 2、点的平面位置的测设。（重点） 3、测设资料的计算。 （难点）
目
录
第一节 水平距离、水平角和高程 第二节 点的平面位置的测设 第三节 已知坡度直线的测设
2020/3/16
第九章 测设的基本工作
2
§9—1 水平距离、水平角和高程的测设
根据坐标差值，移动棱镜的位置，直至坐标差 为零，这时所对应的位置就是待测设点的位置。
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第九章 测设的基本工作
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二、直角坐标法
直角坐标法原理：根据直角坐标原理，测设地面 点的平面位置。
适用场合： 当施工现场已建立互相垂直的建筑 基线或建筑方格网时。
如图9-9所示，OA、OB为两条互相垂直的建筑
照准部，使水平度盘读数为β（或 L+β ） ， 沿 视 线 方 向 量 取 定 长 D ， 在地面上定出B′点；
图9-3 已知水平角一般测设
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第九章 测设的基本工作
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（2）纵转望远镜成盘右位置，照准目标A读取水平度 盘读数R，使水平度盘读数为R +β，沿视线方向量取 定长D，在地面上定出B″点；
（2）在m点安置经纬仪，瞄准A点，向左测设90º角， 沿此方向从m点起测设距离25m定出M点，再向前 测设距离20m定出P点；
（3）将经纬仪安置于n点同法测设出N点和Q点；
（4）检查建筑物的四角是否等于90°，各边长度是 否等于设计长度，误差在允许范围内即可。
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第九章 测设的基本工作
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三. 角度交会法
角度交会法又称方向线交会法。
适用于：1）待测设点离控制点较远
2）量距较为困难的地方。
如图9-10所示，A、B、C为控制点，P为待测设点。
（1）根据A、B、C、P四点的坐标反算出交会角β1、 γ1、β2、γ2；
（2）在A、B、C三个控制点上安置经纬仪测设β1、γ1、 β2、γ2各角，分别沿方向线AP、BP、CP且在P点附
设P点，其设计坐标为 xP、yP。
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第九章 测设的基本工作 图9-8
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（1）按下列坐标反算公式求出在A点的测设数据水平 角β和水平距离D，即： （见图9-8）
AP AB
(9 6)
D yP yA xP xA sin AP cos AP
（2）计算 和BB1： = - 1
BB1
OB1
（9-2）
式中：=206265
（3）过B1点作OB1的垂线，再从B1点
沿垂线方向量取BB1，定出B点。当β大于β1时， 向外侧改正；反之向内侧改正。为检查测设是
否正确，还需进行检查测量。
图9-4 已知水平角精确测设
D1
l1
l l0 l0
l1
(t1
t0 ) l1
h12 2l1
29.985 (3.0 103 ) 1.25105 (8 20) 29.985 0.2402 2 29.985
29.985 (3.0 103 ) (4.5 103 ) 1.0 103
（2）将水准尺倒立靠在B点木桩上，上下移动水准尺， 当读数为b 时则尺底为HB。应读数b为：
因为:
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b = HB - ( HA+ a ) (9-4)
a-(-b)=hAB=HB-HA (水准尺倒立的读数为负)
第九章 测设的基本工作
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图9-6
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第九章 测设的基本工作
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测设： 将设计图纸上拟建的建（构）筑物的
特征点（如轴线的交点）在地面标定出来， 以便施工。 测设的基本工作：
测设已知的水平距离、已知水平角和 已知高程。
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第九章 测设的基本工作
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一. 测设已知水平距离
1.一般方法 测设已知水平距离: 从地面上一已知点开始，
沿已知方向按给定的长度在地面上测设出另一 端点的位置。
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第九章 测设的基本工作
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图9-2
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第九章 测设的基本工作
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二. 测设已知水平角
1. 一般方法——盘左盘右分中法 （当测设精度低于仪器一测回测角中误差时采用） 如图9-3所示，设OA为已知方向，要在O点以OA为起始方向，
要顺时针方向测设β。
（1）在O点安置经纬仪，盘左位置 照准目标A，并将水平度盘配置在 0°00′00″（或任一读数L）。松开 照准部制动螺旋，顺时针方向转动
前视尺的读数为b时，再沿尺子底面在木桩侧面画一红线，
此线即为B点设计高程HB的位置。
图9-5
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第九章 测设的基本工作
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2. 将已知高程测设于洞顶
在坑道掘进中，需要测设的高程点常常设置在洞
顶。如图9-6所示，
设A点为已知高程点，B点为待测设的高程点。
（1）选择适当位置安置水准仪，读取A点尺读数a；
方向上用一般方法丈量后打下一个整尺段桩和一个终点桩。经
水准测量测得相邻桩之间的高差h1=0.240m，h2=-0.118。精密丈 量所用钢尺的名义长度l0=30m，在检定温度 t0=20 ℃时的实际长
度l´=30.003m，膨胀系数 1.25105，试按间接法说明测设
方法。1)设量得的第一尺段长度为29.985m，测设时温度 t=8℃， 则：
15.0141m
故：D D1 D2 29.982515.0141 44.9966m 因此： D D D 45 44.9966 0.0034m
D为正，向外量 D 3.4mm得到B点。
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第九章 测设的基本工作
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3.用光电测距仪测设水平距离
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第九章 测设的基本工作
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三、测设已知高程
1.将已知高程测设于地面
如图9-5所示，A为已知水准点，其高程为HA，B为待测 设高程点，其设计高程为HB。 （1）将水准仪安置在A和B之间，后视A点水准尺的读数为a， 则B点的前视读数:
b = (HA+a) - HB
(9-3)
（2）将B点水准尺贴靠在木桩上的一侧，上下移动尺子直至
2）对每一尺段距离 li 施加尺长、温度和倾斜三项改正数，
求出精确水平距离 D′；
D
3）计算 D=D-D ，沿
ΔD
wenku.baidu.com
AB方向量取ΔD，当ΔD
Dˊ
为正时，向外量；反之，
则向内量。
A
Bˊ B
图9-1 已知水平距离的精确测设
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第九章 测设的基本工作
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【例】 设给定地面上AB两点的设计水平距离为45m。在A、B
测距仪可自动进行气象改正并将倾斜距离改算 成水平距离直接显示，如图9-2所示。
（1）将仪器安置在A点，测出气温及气压，并输入 仪器，此时按测量水平距离功能键，一人手持反 光镜杆立在C点附近，只要观测者瞄准棱镜，则 在测距仪显示屏上测得瞬时的水平距离D′；
（2）计算 D=D-D ，用钢尺测设出ΔD，即可定 出C点。
3. 将已知高程测设于高差较大之处
若测设的高程点和水准点之间的高差较大时，如在深
基坑内或在较高的楼层板面上测设高程点，可用悬挂钢尺
来代替水准尺测设给定的高程。如图9-7所示，
设已知水准点A的高程为HA，要在基坑内侧测设出高程 为HB的B点位置。 （1）悬挂一根带重锤的钢尺，钢尺的零点在下;
（2）在地面上安置水准仪，后视A点水准尺读数为a1，前视 钢尺读数为b1；
面位202置0/3/1。6 （见图9-8）第九章 测设的基本工作
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图9-8
D
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第九章 测设的基本工作
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采用全站仪测设时：
将全站仪置于测设模式，向全站仪输入测站点 坐标、后视点坐标（或方位角）、再输入待测 设点的坐标。
准备工作完成后，用望远镜照准棱镜，按相应 的功能键，即可立即显示当前棱镜位置与待测 设点的坐标差。
2020/3/16 29.9825m
第九章 测设的基本工作
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2)设量得的余尺段长度为14.965m，测设时温度t=10 ℃, 则:
D2
l2
l l0 l0
l2
(t2
t0 ) l2
h22 2l2
15.015 (1.5103) (1.9103) 0.5103
（3）取B′B″的中点为B，则∠AOB即为设计的角值β。
图9-3 已知水平角一般测设
图9-4 已知水平角精确测设
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第九章 测设的基本工作
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2. 精确方法
（当测设水平角的精度要求高于仪器一测回测角中误差时采用）
图9-4 中O、A为已知点。
（1）按一般方法测设出B1点，再用测回法对∠AOB1观测若干 测回，测回数由精度要求决定，求出各测回的平均角值β1；
第九章 测设的基本工作
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§9—2 点的平面位置的测设
测设点的平面位置方法有: 极坐标法、直角坐标法、角度交会法和距离交会法等。
一、极坐标法
极坐标法是根据水平角和距离
测设点的平面位置的方法。
它适用于便于量距的情况。
如图9-8所示，A、B为地面
上已有的控制点，其坐标分
D
别为xA、yA和xB、yB ；欲测
h2
倾斜改正数：
l h
2D
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第九章 测设的基本工作
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（2）间接法
设A、B 两点间设计水平距离为D，并以知A点点位如图9-1所示。
1）用一般方法先在地面上打下尺段桩和终点桩B′,用钢尺精
密量距的方法量取每一尺段距离li 和钢尺温度 t i ，用水准仪 测得每一尺段高差 hi ；
基线，待测建筑物的轴线与建筑基线平行。根据设 计图上给出的M点和Q点的坐标，用直角坐标法将 建筑物的四个角点测设于实地。
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第九章 测设的基本工作
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图 9-9
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第九章 测设的基本工作
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直角坐标法步骤：如图9-9
（1）在O点安置经纬仪，瞄准A点，由O点起沿视线 方向测设距离15m定出m点，由m点继续向前测设距 离35m定出n点；
(xP xA)2 (yP yA)2
(9 7)
AB
arctan
yB xB
yA xA
arctan yAB xAB
(9 8)
AP
arctan
yP xP
yA xA
arctan
yAP xAP
(9 9)
（2）在A点安置经纬仪，瞄准B点，先测设出β角，得
AP方向线。在此方向线上测设距离D，即得P点的平
2）计算出在实地测设的名义长度D′：详见后页
D D ld lt lh （9-1）
式中: D —— 需要测设的水平距离； Δld —尺长改正数； Δlt— 温度改正数； Δlh— 倾斜改正数。
3）用标准拉力在给定方向上测设名义长度D′，则得到设 计距离D。
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第九章 测设的基本工作
为了校核起见，应进行丈量两次。
若相对误差在允许范围（一般为1/2000）内， 则取其平均值作为最终结果。
2.精确方法 当测设精度要求较高时，应按钢尺量距的精密
方法进行测设。测设方法有两种直接法，间接法；
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第九章 测设的基本工作
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（1）直接法
此法适用于测设长度不足一整尺距离，但所用钢尺应 有尺长方程式。 1）测出两点间的高差h和钢尺的温度t；
近各插两根测钎，并分别用细线相连，其交点即为
P点的位置；
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第九章 测设的基本工作
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（3）若三条方向线不交于一点时，会出现一个很小
的三角形，称为示误三角形。当示误三角形的边长在 允许范围内时，可取其重心作为P点的点位。如边长 超限则应重新交会。
图9-10角度交会法测设点的平面位置
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第九章 测设的基本工作
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（视水3）平水再木准在桩尺坑，读内则数安木为置桩b2时水顶，准面沿仪即尺为，子B后点底视的面钢高在尺程基读。坑数侧a2，壁当钉前一 B点应读前视水准尺读数b2为：
b2= HA+a1 - b1 + a2 – HB (9-5)
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图9-7
深基坑高程测设
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2）计算出在实地测设的名义长度D′（直接法）
D D ld lt lh （9-1）
尺长改正数：
ld
l l0
D
l l0 l0
D
l0—是钢尺的名义长度;Δl—一尺尺长改正数;l´—钢尺的真长
温度改正数： lt (t t0 ) D
α--钢尺的线膨胀系数，一般用1.25X10-5,t—测设时的温度， t0—钢尺的标准温度（20℃）。 h —两端点的高差。
测设的基本工作
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本章要点
1、测设的基本工作； （重点） 2、点的平面位置的测设。（重点） 3、测设资料的计算。 （难点）
目
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第一节 水平距离、水平角和高程 第二节 点的平面位置的测设 第三节 已知坡度直线的测设
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§9—1 水平距离、水平角和高程的测设
根据坐标差值，移动棱镜的位置，直至坐标差 为零，这时所对应的位置就是待测设点的位置。
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二、直角坐标法
直角坐标法原理：根据直角坐标原理，测设地面 点的平面位置。
适用场合： 当施工现场已建立互相垂直的建筑 基线或建筑方格网时。
如图9-9所示，OA、OB为两条互相垂直的建筑
照准部，使水平度盘读数为β（或 L+β ） ， 沿 视 线 方 向 量 取 定 长 D ， 在地面上定出B′点；
图9-3 已知水平角一般测设
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（2）纵转望远镜成盘右位置，照准目标A读取水平度 盘读数R，使水平度盘读数为R +β，沿视线方向量取 定长D，在地面上定出B″点；
（2）在m点安置经纬仪，瞄准A点，向左测设90º角， 沿此方向从m点起测设距离25m定出M点，再向前 测设距离20m定出P点；
（3）将经纬仪安置于n点同法测设出N点和Q点；
（4）检查建筑物的四角是否等于90°，各边长度是 否等于设计长度，误差在允许范围内即可。
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三. 角度交会法
角度交会法又称方向线交会法。
适用于：1）待测设点离控制点较远
2）量距较为困难的地方。
如图9-10所示，A、B、C为控制点，P为待测设点。
（1）根据A、B、C、P四点的坐标反算出交会角β1、 γ1、β2、γ2；
（2）在A、B、C三个控制点上安置经纬仪测设β1、γ1、 β2、γ2各角，分别沿方向线AP、BP、CP且在P点附
设P点，其设计坐标为 xP、yP。
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第九章 测设的基本工作 图9-8
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（1）按下列坐标反算公式求出在A点的测设数据水平 角β和水平距离D，即： （见图9-8）
AP AB
(9 6)
D yP yA xP xA sin AP cos AP
（2）计算 和BB1： = - 1
BB1
OB1
（9-2）
式中：=206265
（3）过B1点作OB1的垂线，再从B1点
沿垂线方向量取BB1，定出B点。当β大于β1时， 向外侧改正；反之向内侧改正。为检查测设是
否正确，还需进行检查测量。
图9-4 已知水平角精确测设
D1
l1
l l0 l0
l1
(t1
t0 ) l1
h12 2l1
29.985 (3.0 103 ) 1.25105 (8 20) 29.985 0.2402 2 29.985
29.985 (3.0 103 ) (4.5 103 ) 1.0 103
（2）将水准尺倒立靠在B点木桩上，上下移动水准尺， 当读数为b 时则尺底为HB。应读数b为：
因为:
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b = HB - ( HA+ a ) (9-4)
a-(-b)=hAB=HB-HA (水准尺倒立的读数为负)
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测设： 将设计图纸上拟建的建（构）筑物的
特征点（如轴线的交点）在地面标定出来， 以便施工。 测设的基本工作：
测设已知的水平距离、已知水平角和 已知高程。
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一. 测设已知水平距离
1.一般方法 测设已知水平距离: 从地面上一已知点开始，
沿已知方向按给定的长度在地面上测设出另一 端点的位置。
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图9-2
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二. 测设已知水平角
1. 一般方法——盘左盘右分中法 （当测设精度低于仪器一测回测角中误差时采用） 如图9-3所示，设OA为已知方向，要在O点以OA为起始方向，
要顺时针方向测设β。
（1）在O点安置经纬仪，盘左位置 照准目标A，并将水平度盘配置在 0°00′00″（或任一读数L）。松开 照准部制动螺旋，顺时针方向转动
前视尺的读数为b时，再沿尺子底面在木桩侧面画一红线，
此线即为B点设计高程HB的位置。
图9-5
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2. 将已知高程测设于洞顶
在坑道掘进中，需要测设的高程点常常设置在洞
顶。如图9-6所示，
设A点为已知高程点，B点为待测设的高程点。
（1）选择适当位置安置水准仪，读取A点尺读数a；
方向上用一般方法丈量后打下一个整尺段桩和一个终点桩。经
水准测量测得相邻桩之间的高差h1=0.240m，h2=-0.118。精密丈 量所用钢尺的名义长度l0=30m，在检定温度 t0=20 ℃时的实际长
度l´=30.003m，膨胀系数 1.25105，试按间接法说明测设
方法。1)设量得的第一尺段长度为29.985m，测设时温度 t=8℃， 则：
15.0141m
故：D D1 D2 29.982515.0141 44.9966m 因此： D D D 45 44.9966 0.0034m
D为正，向外量 D 3.4mm得到B点。
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3.用光电测距仪测设水平距离
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三、测设已知高程
1.将已知高程测设于地面
如图9-5所示，A为已知水准点，其高程为HA，B为待测 设高程点，其设计高程为HB。 （1）将水准仪安置在A和B之间，后视A点水准尺的读数为a， 则B点的前视读数:
b = (HA+a) - HB
(9-3)
（2）将B点水准尺贴靠在木桩上的一侧，上下移动尺子直至
2）对每一尺段距离 li 施加尺长、温度和倾斜三项改正数，
求出精确水平距离 D′；
D
3）计算 D=D-D ，沿
ΔD
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AB方向量取ΔD，当ΔD
Dˊ
为正时，向外量；反之，
则向内量。
A
Bˊ B
图9-1 已知水平距离的精确测设
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【例】 设给定地面上AB两点的设计水平距离为45m。在A、B
测距仪可自动进行气象改正并将倾斜距离改算 成水平距离直接显示，如图9-2所示。
（1）将仪器安置在A点，测出气温及气压，并输入 仪器，此时按测量水平距离功能键，一人手持反 光镜杆立在C点附近，只要观测者瞄准棱镜，则 在测距仪显示屏上测得瞬时的水平距离D′；
（2）计算 D=D-D ，用钢尺测设出ΔD，即可定 出C点。
3. 将已知高程测设于高差较大之处
若测设的高程点和水准点之间的高差较大时，如在深
基坑内或在较高的楼层板面上测设高程点，可用悬挂钢尺
来代替水准尺测设给定的高程。如图9-7所示，
设已知水准点A的高程为HA，要在基坑内侧测设出高程 为HB的B点位置。 （1）悬挂一根带重锤的钢尺，钢尺的零点在下;
（2）在地面上安置水准仪，后视A点水准尺读数为a1，前视 钢尺读数为b1；
面位202置0/3/1。6 （见图9-8）第九章 测设的基本工作
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图9-8
D
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采用全站仪测设时：
将全站仪置于测设模式，向全站仪输入测站点 坐标、后视点坐标（或方位角）、再输入待测 设点的坐标。
准备工作完成后，用望远镜照准棱镜，按相应 的功能键，即可立即显示当前棱镜位置与待测 设点的坐标差。
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2)设量得的余尺段长度为14.965m，测设时温度t=10 ℃, 则:
D2
l2
l l0 l0
l2
(t2
t0 ) l2
h22 2l2
15.015 (1.5103) (1.9103) 0.5103
（3）取B′B″的中点为B，则∠AOB即为设计的角值β。
图9-3 已知水平角一般测设
图9-4 已知水平角精确测设
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2. 精确方法
（当测设水平角的精度要求高于仪器一测回测角中误差时采用）
图9-4 中O、A为已知点。
（1）按一般方法测设出B1点，再用测回法对∠AOB1观测若干 测回，测回数由精度要求决定，求出各测回的平均角值β1；
第九章 测设的基本工作
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§9—2 点的平面位置的测设
测设点的平面位置方法有: 极坐标法、直角坐标法、角度交会法和距离交会法等。
一、极坐标法
极坐标法是根据水平角和距离
测设点的平面位置的方法。
它适用于便于量距的情况。
如图9-8所示，A、B为地面
上已有的控制点，其坐标分
D
别为xA、yA和xB、yB ；欲测
h2
倾斜改正数：
l h
2D
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（2）间接法
设A、B 两点间设计水平距离为D，并以知A点点位如图9-1所示。
1）用一般方法先在地面上打下尺段桩和终点桩B′,用钢尺精
密量距的方法量取每一尺段距离li 和钢尺温度 t i ，用水准仪 测得每一尺段高差 hi ；
基线，待测建筑物的轴线与建筑基线平行。根据设 计图上给出的M点和Q点的坐标，用直角坐标法将 建筑物的四个角点测设于实地。
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图 9-9
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第九章 测设的基本工作
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直角坐标法步骤：如图9-9
（1）在O点安置经纬仪，瞄准A点，由O点起沿视线 方向测设距离15m定出m点，由m点继续向前测设距 离35m定出n点；
(xP xA)2 (yP yA)2
(9 7)
AB
arctan
yB xB
yA xA
arctan yAB xAB
(9 8)
AP
arctan
yP xP
yA xA
arctan
yAP xAP
(9 9)
（2）在A点安置经纬仪，瞄准B点，先测设出β角，得
AP方向线。在此方向线上测设距离D，即得P点的平
2）计算出在实地测设的名义长度D′：详见后页
D D ld lt lh （9-1）
式中: D —— 需要测设的水平距离； Δld —尺长改正数； Δlt— 温度改正数； Δlh— 倾斜改正数。
3）用标准拉力在给定方向上测设名义长度D′，则得到设 计距离D。
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为了校核起见，应进行丈量两次。
若相对误差在允许范围（一般为1/2000）内， 则取其平均值作为最终结果。
2.精确方法 当测设精度要求较高时，应按钢尺量距的精密
方法进行测设。测设方法有两种直接法，间接法；
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（1）直接法
此法适用于测设长度不足一整尺距离，但所用钢尺应 有尺长方程式。 1）测出两点间的高差h和钢尺的温度t；
近各插两根测钎，并分别用细线相连，其交点即为
P点的位置；
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（3）若三条方向线不交于一点时，会出现一个很小
的三角形，称为示误三角形。当示误三角形的边长在 允许范围内时，可取其重心作为P点的点位。如边长 超限则应重新交会。
图9-10角度交会法测设点的平面位置
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（视水3）平水再木准在桩尺坑，读内则数安木为置桩b2时水顶，准面沿仪即尺为，子B后点底视的面钢高在尺程基读。坑数侧a2，壁当钉前一 B点应读前视水准尺读数b2为：
b2= HA+a1 - b1 + a2 – HB (9-5)
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图9-7
深基坑高程测设
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2）计算出在实地测设的名义长度D′（直接法）
D D ld lt lh （9-1）
尺长改正数：
ld
l l0
D
l l0 l0
D
l0—是钢尺的名义长度;Δl—一尺尺长改正数;l´—钢尺的真长
温度改正数： lt (t t0 ) D
α--钢尺的线膨胀系数，一般用1.25X10-5,t—测设时的温度， t0—钢尺的标准温度（20℃）。 h —两端点的高差。