时域分析法习题及解答
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第
三章 时域分析法习题及解答
3-1.
假设温度计可用
1
1
+Ts 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要min 1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T
= 3-2.
系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t t r +=)(1)(，测得响应为
试求系统的传递函数。 解：2210.90.910(s+1)()=10s (s+10)
C s s s s =+-+ 3-3.
某惯性环节在单位阶跃作用下各时刻的输出值如下表所示。试求环节的传递函数。
0 1 2 3 4 5 6 7
h (t )
解： 设()1
s Ts φ=+ 3-4.
已知系统结构图如图3-49所示。试分析参数a 对输出阶跃响应的影响。
解：1()()111
K
K
Ts s Kas T Ka s Ts φ+==+++
+
当a>0时，系统响应速度变慢；
0T
a K
-<<时，系统响应速度变快。 3-5. 设控制系统闭环传递函数为
试在［s ］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。 1.
707.01>>ξ， 2≥n ω
2.05.0>>ξ， 24≥≥n ω
3.
5.0707.0>>ξ， 2≤n ω
解：①0.707<<1, 2n ξω≥
②0<0.5, 24n ξω≤≤≤ ③0.50.707, 2n ξω≤≤≤
3-6.
已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)
今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间s t 减小为原来的1.0倍，并保证总放大系数不变。试选择H K 和0K 的值。 解：
解得：00.9 =10H K K = 3-7.
设一单位反馈控制系统的开环传递函数
为
试分别求出当1
10-=s K 和1
20-=s K 时系统的阻尼比ξ，无阻尼自然频率n ω，单位阶跃响应的超调量%σ及峰值时间p t ，并讨论K 的大小对系统性能指标的影响。 解： 22()10()1()0.11010G s K K
s G s s s K s s K
φ=
==+++++
K 增大使%,p t σ↑↓，但不影响调节时间。
3-8. 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。如果该系统属于单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
解： 222
()2n
n n
s s s ωφξωω=++ 3-9. 设系统闭环传递函数
试求1．2.0=ξ；s T 08.0=；4.0=ξ；s T 08.0=；0.8ξ=；s T 08.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 及峰值时间p t 。
2．4.0=ξ；s T 04.0=和4.0=ξ；s T 16.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 和峰值时间p t 。
3．根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。
题解3-5（1） 题解3-5（2） 题
解
解：
2
2
22 2
2
1
()
212
n
n n
T
s
s s
s s
T T
ω
φ
ξξωω
==
++
++
1. 0.08
T=
2. =0.4
ξ
3. ,T
ξ改变使闭环极点位置改变，从而系统动态性能发生变化。
,%,,,,,%,
p s p s
T t t T t t
ξσξσ
↑↓↑↓↑↑↑
不变,不变不变。
3-10. 已知图3-52(a)所示系统的单位阶跃响应曲线图3-52(b)，试确定
1
K、
2
K和a的
数值。
解: 由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
2
2
2
2
1
2
2
1
2
)
(
n
n
n
s
s
K
K
as
s
K
K
s
ω
ξω
ω
+
+
=
+
+
=
Φ (1)
由
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
-
=
-
-
o
o
o
o
n
p
e
t
3.
33
1.0
1
2
1
2
ξ
ξπ
σ
ω
ξ
π
联立求解得
⎩
⎨
⎧
=
=
28
.
33
33
.0
n
ω
ξ
由式（1）
⎩
⎨
⎧
=
=
=
=
22
2
1108
2
1
n
n
a
K
ξω
ω
另外3
lim
1
)
(
lim
)
(
2
1
2
2
1
=
=
+
+
=
⋅
Φ
=
∞
→
→
K
K
as
s
K
K
s
s
s
h
s
s
3-11. 测得二阶系统图3-53(a)的阶跃响应曲线如图3-53(b)所示。试判断每种情况下系统
内、外两个反馈的极性(其中“0”为开路)，并说明其理由。
解：
1
2
1
()
1
K
K s
G s
K
s
s
=⋅
(1)单位阶跃响应为等幅振荡，故闭环极点为纯虚根，故内回路断开，外回路为负反馈；