小学奥数之四则计算中各数之间的关系

三年级奥林匹克数学

四则计算中各数之间的关系

同学们对于加、减、乘、除四则计算已经很熟悉了，而且知道运算中各部分的名称以及它们之间的基本关系，例如：加数＋加数＝和，被减数－减数＝差，因数×因数＝积，被除数÷除数＝商。今天我们一起研究四则计算之间的关系。

想一想，根据下面各数的关系，你还能联想到什么？

加数＋加数＝和⇒（

） 被减数－减数＝差⇒（

）

（ ） 因数×因数＝积⇒（

） 被除数÷除数＝商⇒（

） （

） 例1. 在下列各式的括号里填上适当的数。 （1）被减数－（减数＋差）＝（

） （2）因数×因数－积＝（

）

（3）被除数÷（商×除数）＝（ ） 分析与解答：

（1）在减法中，被减数本身就包含着两部分——减数与差，所以题中括号的（减数＋差）就应该等于被减数，被减数再减去被减数的结果当然是0了，所以括号里填0。 象这样的题目我们也可以设计几个合理的数据来解答。1248-=

那么12840-+=()，又如1007030-=，那么10070300-+=()。

（2）在乘法中，因数与因数相乘就等于积，所以这道题就相当于积减去积，结果是0，括号里填0。

如3824⨯=，那么38240⨯-=

16464⨯=，那么164640⨯-=

（3）这道题思考起来比较困难，我们还是采用举例办法。

如623÷=，那么6231÷⨯=()

如1025÷=，那么10251÷⨯=()

所以被除数÷（商⨯除数）=1

我们在设数解决问题时要注意两点，一是数据尽可能地小，这样便于计算，另一是尽量不用1和0，因为这两个数太特殊，用它们进行计算，有时不能反应算式的普遍意义。 例2. 在一道减法算式中，已知被减数、减数与差的和是240，那么被减数是（ ） 分析与解答：由于被减数，减数与差的和是240，而我们又知道减数加差的和就是被减数，因此240实际就是2倍的被减数，即两个被减数和，用2402120÷=就可以了。 2402120÷=

例3. 在一道减法算式里，减数比差多，已知被减数、减数、差的和是240，那么减数是多少？

（1）减数与差的和是多少？

2402120÷=

（2）减数是多少？

()1208264+÷=

答：减数是64。

例4.

有4

-=

514

-=

30624

÷=（倍）

2464

例5. 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，减数是差的4倍，被减数、减数差各是多少？

÷=（被减数）

120260

()（差）

÷+=

604112

⨯=（减数）

12448

答：被减数是60，减数是48，差是12。

［模拟试题］（答题时间：40分钟）

（一）试一试，独立完成

1. 在一道加法算式里，两个加数与它们的和共是240，那么这两个加数的和多少？

2. 在一道减法算式里，被减数是250，那么，被减数、减数、差的和是多少？

3. 在减法算式里，被减数是减数的2倍，那么，被减数就应该是差的多少倍？

4. 在加法算式里，和是一个加数的6倍，那么另一个加数就是这个加数的多少倍？（二）1. 两个加数的和比一个加数大32，比另一个加数大18，这两个加数的和是多少？

2. 有一个减法算式，被减数比减数多30，比差多15，被减数、减数、差的和是多少？

3. 有一个减法算式，被减数加上减数，再加上它们的差，和是542，减数是135，差是多少？

4. 甲数比乙数的3倍多10，比乙数的5倍少2，乙数是多少，甲数是多少？

请做完之后再看答案!

【试题答案】

（一）试一试，独立完成

1. 在一道加法算式里，两个加数与它们的和共是240，那么这两个加数的和多少？

240÷2＝120

2. 在一道减法算式里，被减数是250，那么，被减数、减数、差的和是多少？

250×2＝500

3. 在减法算式里，被减数是减数的2倍，那么，被减数就应该是差的多少倍？

2倍

4. 在加法算式里，和是一个加数的6倍，那么另一个加数就是这个加数的多少倍？

6－1＝5倍

5÷1＝5倍

（二）1. 两个加数的和比一个加数大32，比另一个加数大18，这两个加数的和是多少？

32＋18＝50

答：和是50。

2. 有一个减法算式，被减数比减数多30，比差多15，被减数、减数、差的和是多少？

（30＋15）×2＝90

答：被减数、减数、差的和是90。

3. 有一个减法算式，被减数加上减数，再加上它们的差，和是542，减数是135，差是多少？

542÷2＝271

271－135＝136

答：差是136

4. 甲数比乙数的3倍多10，比乙数的5倍少2，乙数是多少，甲数是多少？

（10＋2）÷2＝6（乙数）

6×3＋10＝28（甲数）

答：甲数是28，乙数是6。