二次函数中考考点+例题_全面解析

二次函数中考考点分析

考点1、确定a 、b 、c 的值．二次函数：y=ax 2

+bx+c （a,b,c 是常数，且a ≠0） 开口向上， 开口向下．抛物线的对称轴为: ，由图像确定2b

a

-

的正负，由a 的符号确定出b 的符号,a,b 符号左 右 ．即当抛物线的对称轴在y 轴的左边时，a,b 号。由x=0时,y= ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c 0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c 0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号．

考点 2、确定a+b+c 的符号．x=1时，y= ，由图像y 的值确定a+b+c 的符号．与之类似的还经常出现判断4a+2b+c 的符号（易知x=2时，y= ），由图像y 的值确定4a+2b+c 的符号．还有判断a －b+c 的符号（x=－1时，y= ）等等．

考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号．抛物线的对称轴为x=2b

a -，根据对称性知：取到对称轴 距离相等 的两个不同的x 值时， 值相等，即当x=2

b a -+m 或x=2b

a

-－m 时，y 值

相等．中考考查时，通常知道x=2b a -+m 时y 值的符号，让确定出x=2b

a

-－m 时y 值的符号．

考点4、由对称轴x=2b a -

的确定值判断a 与b 的关系．如：2b a

-=1能判断出a = b ． 考点5、顶点与最值．若x 可以取全体实数，开口向下时，y 在顶点处取得最大值，开口向上时，y 在

顶点处取得最小值．

例1、已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；②

c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结

论有（ ）．

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

解析：此题考查了考点1、2、3、4、5． ①错误．因为：开口向下a ＜0;对称轴x=2b

a

-

=1，可以得出b ＞0; x=0时,y=c ＞0，故abc ＜0．②错误．因为：由图知x=－1时，y=a －b+c ＜0，即b ＞a+c ．③正确．因为：由对称轴x=1知,x=0

时和x=2时y 值相等，由x=0时，y ＞0，知x=2时，y=4a+2b+c ＞0．④正确．因为：由对称轴x=2b

a

-

=1，可以得出a =－0.5 b ，代入前面已经证出b ＞a+c ，得出1.5b ＞c,即3b ＞2c ．⑤正确．因为：抛物线开口向下，故顶点处y 值最大，即x =1，y= a+b+c 最大，此时a+b+c ＞am 2

+bm+c （1≠m ），即)(b am m b a +>+，（1≠m ）．答案：B ．

考点6、图象与x 轴交点．∵ ＞0，ax 2+bx+c=0有两个不相等的实根； ＜0，ax 2

+bx+c=0

无实根； =0，ax 2+bx+c=0有两个相等的实根．∴b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有 个交点；b 2

-4ac

＜0，抛物线与x 轴 交点；b 2

-4ac=0，抛物线与x 轴 个交点． 例2、二次函数2

21y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

解析：求图象与x 轴的交点应令y=0，即x 2

－2x+1=0,∵b 2

-4ac ＝4－4=0,∴二次函数图象与x 轴只有一个交点．答案：B ．

考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误．如：在同一种坐标系中正确画出一次函数y ax b =+和二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y ，关键是 两个式子中的a 、b 值应相同．

例3、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）．

解析：二次函数2y ax bx =+过点（0，0），故排除答案B 与C ．若a ＞0，抛物线开口向上，一次函数y ax b =+的y 值随着x 值的增大而增大；若a ＜0，抛物线开口向下，一次函数y ax b =+的y 值随着x 值

的增大而减小．答案：A.

考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y 值随x 值的变化而变化情况．抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y 值随 的增大而减小，在对称轴的 侧二次函数y 值随x 值的增大而增大．抛物线开口 时，在对称轴的左侧二次函数y 值随x 值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y 值随x 值的增大而减小．

例4、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )． A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小

C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

解析：二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象没说明开口方向，故过

点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x =x 0（x 0>0）的左侧二次函数y 值随x 值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y 值随x 值的增大而增大．抛物线开口向下时，在对称轴x =x 0（x 0<0）的左侧二次函数y 值随x 值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y 值随x 值的增大而减小．答案：D ．

考点9、二次函数解析式的几种形式． (1)一般式：y ＝ax 2+bx+c (a,b,c 为常数，a ≠0).

(2)顶点式：y ＝a(x-h)2+k(a,h,k 为常数，a ≠0). 抛物线的顶点坐标是(h,k)，h ＝0时，抛物线y ＝ax 2

+k

的顶点在 轴上；当k ＝0时，抛物线y ＝a(x-h)2的顶点在x 轴上；当h ＝0且k ＝0时，抛物线y ＝ax 2

的顶点在 .

(3) (3)两根式：y ＝a(x-x 1)(x-x 2)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax 2

+bx+c ＝0（a ≠0）的两个根. 求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标时设成两根式．

例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1

4)A -，，且过点(30)B ，．求该二次函数的解析式为 ．

解析：（1）设二次函数解析式为2

(1)4y a x =--，二次函数图象过点(30)B ，

，044a ∴=-，得O

x

y

O x y

O

x

y

O

x

y

A B C D