=竞赛班第二讲+鸡兔同笼问题

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小学数学鸡兔同笼问题及参考答案

小学数学鸡兔同笼问题及参考答案1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？2、盒子里有大小玻璃球共30颗，共重266克。

已知大玻璃球每颗11克，小玻璃球每颗7克。

盒中大、小玻璃球各有多少颗？3、全班一共58人，共租了8辆车，每辆车都坐满了。

大、小车各租了几辆？大车限乘8人小车限乘6人4、100个和尚吃100个馒头。

大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。

求大、小和尚各多少人？5、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载要36辆。

已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？6、豆豆同学参加一次数学竞赛．试题共20道，规定答对一道得5分，答错一道扣1分．豆豆全部完成了答题，共得了70分．豆豆答对了多少道题？7、搬运工人搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得运费3角，但打碎一只要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么搬运中打碎了多少只？8、为倡导“绿色呼吸，还大自然清洁”，某县开展了开荒造林活动，裕华小学参加了这次活动，其中100名师生共栽树100棵，老师每人载3棵，学生每2人载一棵。

请你算一算老师和学生各多少人？9、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮毛狗戴着1个铃铛，大白鹅不戴铃铛。

小明数了数，共有9个脑袋，28条腿，11个铃铛。

这三种动物各有多少只?参考答案1.解：假设都是鹤。

①总的腿数：40×2＝80条少的腿数：112－80＝32条②龟的只数：32÷2＝16只③鹤的只数：40－16＝24只2.解：假设都是大玻璃球总的重量：30×11=330（克）多的重要：330-266=64（克）小玻璃球：64÷（11-7）=16（颗）大玻璃球：30-16=14（颗）答：盒中大玻璃球有14颗，小玻璃球有16颗3.解：假设全都租大车总人数：8×8=64（人）多的人数：64-58=6（人）小车：6÷（8-6）=3（辆）大车：8-3=5（辆）答：大车租了5辆，小车租了3辆4.解：假设把一个大和尚和3个小和尚分为一组（一组4人），100个和尚则可以分成100÷4=25组，按题目要求一组需要4个馒头，25组刚好100个馒头，刚好分完因为一组有1个大和尚，25组则有大和尚25×1=25人因为一组有3个小和尚，25组则有小和尚25×3=75人5. 【分析】已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么36辆大车比36辆小车多装4×36=144吨，这144吨就相当于（45-36）辆小车装的数量，由此可以求出每辆小车装多少吨，进而求出这批钢材共有多少吨【解答】解：4×36÷（45-36）×45=144÷9×45=16×45=720（吨）答：这批钢材有720吨．6.【分析】根据“答对一道得5分，答错一道扣1分．”可知：答错一题比答对一题少得（5+1）6分；全部答对20道题共得：20×5=100（分）；假设豆豆全部做对得分是100分，比70分多得100-70=30（分），那么他答错了：30÷6=5（道）；所以豆豆答对了：20-5=15道题．【解答】解：假设豆豆都答对了总分：20×5=100分多出的分数：100-70=30分错的题数：30÷（5+1）=5（道）；答的题数：20-5=15（道）；答：豆豆答对了15道题．7.【解答】解：假设全部没有打碎：3角=0.3元，5角=0.5元1000×0.3=300（元）300-260=40（元）0.3+0.5=0.8（元）打碎：40÷0.8=50（只）答：搬运中打碎了50只玻璃瓶．8.解：假设去的都是老师：总棵树：100×3=300棵多的棵树：300-100=200棵学生数：200÷（3-1÷2）=80（人）老师数：100-80=20（人）答：老师有20人，学生有80人．9.提示:假设都是小山羊和狮毛狗(它们都有4条腿)总的腿数：9×4=36条多的腿数：36-28=8条大白鹅只数：8÷（4-2）=4(只)则小山羊和狮毛狗共有: 9一4=5(只)，假设都是小山羊铃铛总数: 5×3=15个多的铃铛：15-11=4个狮毛狗只数: 4÷2=2(只)小山羊只数：5-2=3(只)。

小学思维数学讲义：鸡兔同笼问题(二)-带详解

鸡兔同笼问题（二）教学目标1.熟悉鸡兔同笼的砍足法”和假设法” .2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡”，每只兔就变成了双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 .因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12 （只）.显然，鸡的只数就是35—12=23 （只）了.这一思路新颖而奇特，其砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外，鸡兔同笼”问题的经典思路假设法假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数二（每只兔子脚数加兔总数-实际脚数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数二（实际脚数-每只鸡脚数加兔总数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲两个量的鸡兔同笼”问题一一变例【例1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错（5m20—79 ） +（5+2）=3 （道），因此，做对的20—3=17 （道）.【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设他将所有题全部做对了，则可得 100分，实际上只得了 60分，比假设少了 40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道.【答案】15道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了 86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对，可得分 5M 20 = 100 （分），但他实际上只得86分，少了 100—86=14 （分），因此他没做或做错了一些题.由于做对一道题得 5分，没做或做错一道题倒扣 2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 5 + 2=7 （分）.14分中含有多少个7,就是刘钢没做或做错多少道题. 所以，刘钢没做或做错题为14= 7 = 2（道），做对题为20—2=18（道）.【答案】18道【巩固】某次数学竞赛，试题共有 10道，每做对一题得 6分，每做错一题倒扣 2分。

鸡兔同笼问题讲解及鸡兔同笼问题练习题

鸡兔同笼问题一、通用法解题思路（一）思路讲解鸡兔同笼问题本质是假设问题，其解题方法有两种，一种是在未学习方程式之前常用得假设方法。

一种是一元一次方程解法。

其实一元一次方程得方法更为简单，直至本质。

小学常用的方法反而更考校孩子得思维能力。

在小学常用解法中，有四个量：鸡兔的总数、鸡兔脚得总数、每只鸡的脚数、每只兔得脚数。

找到这四个量后。

就能解决鸡兔同笼问题。

（之所以把每只兔子、鸡的脚数作为需要寻找的量是因为在有些问题中，是需要判断的。

后面举例说明。

）假设都是兔子：那么因为兔子的脚是4只，鸡的脚是2只，在假设后，每只鸡也变成了4只脚，那么假设后总的脚数比实际的要多，多出来的是每只鸡多算的。

如此，可以得到计算方法：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）同理，如果假设都是鸡，那么可以得到兔子数量的计算方法：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）（二）例题讲解例题一：鸡兔同笼，共有头30只，脚88只，求鸡和兔子各多少只？在这个题目中，我们寻找四个量：鸡兔的总数：30鸡兔脚的总数88每只鸡的脚数2每只兔子的脚数4公式：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）带入公式：鸡的总数：（30×4-88）÷（4-2）=16（只）兔子的总数：30-16=14（只）例题二：一次数学竞赛共有20道题目。

做对一题得5分，做错一题倒扣3分，小明考了52分，问小明作对了几道题目？在这个题目中，我们寻找四个量，作对的题目看做兔子，做错的题目看成鸡：鸡兔的总数：题目的总数20鸡兔脚的总数；总分数20×5=100每只鸡的脚数：做错一题所得分数-3每只兔子的脚数：作对一题所得分数5分带入公式：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）作对题目的总数=（实际总分数-题目总数×做错题目得分）÷（作对题目得分-做错题目得分）作对题目的总数：（52+20×3）÷（5+3）=14（题）做错题目的总数：20-14=6（题）二、鸡兔同笼问题其他解法思路（一）解法思路一在只是计算鸡、兔的题目中，因为鸡的腿数是2只，兔子的腿数是4只，都是偶数，因此我们可以想象让鸡把腿都收起来，这个时候站着的都是兔子了，每只兔子有2只腿站着，因此把剩下的腿除以2，就是兔子的数量。

小学四年级奥数班讲义_鸡兔同笼问题(第二讲)

小学四年级奥数班讲义第二讲：鸡兔同笼问题知识点：用假设法解鸡兔同笼问题。

我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

1、（1）（例题讲解）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。

数清脚共一百只，各有多少鸡和兔？（2）（课堂练习）北京鸭，细毛羊，混在一起白茫茫。

数数头有一千个，脚有一千六百双。

请你仔细算一算，几只鸭子多少羊？（3）（第十二届小学“祖冲之杯”数学竞赛试题）面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张。

（4）（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球?2、（1）（例题讲解）鸡兔同笼不知数学，头数相同已告诉，知道脚共九十只，请问多少鸡和兔？（2）东家兔子西家鸡，鸡兔合在一院里。

鸡比兔子多三只，大腿共有二百一。

请你认真算仔细，多少兔子几只鸡？3、（1）（例题讲解）某小学举行数学竞赛，共10道题。

规定参赛者每答对一题，得10分，答错一题反扣8分，小刚参加了这次竞赛，10道题都做了，结果得了64分，他答对了几题？（2）小强计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分，结果小强得了60分，问他做对了几道题(3)（2010年国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。

小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？课后练习：一、简便计算125×5×32×5 48×125 25×4447×99 678×101 125×92二、填空。

第二讲鸡兔同笼-水印版.pdf超常班

第二讲鸡兔同笼鸡兔同笼是中年级应用题模块的一个重点和难点，解决鸡兔同笼的花哨方法有很多，但通用方法是假设法，假设法的思想在高年级的后续学习中还会用到。

鸡兔同笼的变型题在五六年级和初一都会遇到，高年级遇到鸡兔同笼是我们可以用一个强大的数学工具——方程来解决。

但在三四年级，我们一定要透彻理解假设法的本质，这对我们思维的训练以及后续知识的学习是很有帮助的。

本讲的鸡兔同笼主要有三大类题型：基本型鸡兔同笼；和差倍型鸡兔同笼；多种事物的鸡兔同笼，下面逐一介绍。

基本型鸡兔同笼1、基础型的鸡兔同笼我们来看一个小例子：如鸡兔同笼，头10个，腿28条，问鸡兔各几只？我们二年级是通过画图的方法来理解假设法的，一起回顾一下：方法一：兔子投降法假设全部都是鸡，总腿数为：10×2=20（条）总差（与实际相比，少算了）：28-20=8（条）所以要把8条腿添上去单位差（一只兔子当做鸡来算，少算）：4-2=2（条）每只鸡添两条腿变成兔子兔子数：（28-10×2）÷（4-2）=4（只）有四只鸡变成兔子，是兔的数量鸡数;10-4=6（只）注意假设是全部都是鸡时，先求出的是兔子的数量。

方法二：鸡拄拐法假设全部都是兔，总腿数为：4×10=40（条）总差（与实际相比，多算了）：40-28=12（条）所以要去掉12条腿单位差（一只鸡当做兔子来算，多算）：4-2=2（条）每只兔去掉两条腿变成鸡鸡数：（4×10-28）÷（4-2）=6（只）有四只兔子变成鸡，是鸡的数量兔数：10-6=4（只）假设全部是兔时，先求出的是鸡的数量。

通过这个小例子，我们一起总结一下，下面四个问题：什么是基础型的鸡兔同笼：已知每只鸡2条腿，每只兔4条腿，已知鸡兔总数，和鸡兔腿总数，求鸡兔各几只。

鸡兔同笼问题的本质：（1）两种不同的事物如鸡和兔（2）它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3）它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿附：本讲为了区分把头的单位写作只，腿和脚的单位都写成条。

鸡兔同笼问题

课时教学设计课题鸡兔同笼问题教学目标体验解决问题方法的多样化，从而获得学习数学的乐趣重点学会用假设法和取中列表法解决鸡兔同笼问题难点培养学生分析问题、解决问题的能力教学过程一、知识回顾二、知识新授方法一（假设法）：假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

1、假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。

2、假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2例题讲解：1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？假设全是鸡：2、小梅数她家的鸡与兔，数头有18个，数脚有58只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？假设全是兔：方法二（取中列表法）：假设鸡兔数相当1、假设腿数多时：（假设总腿数-总腿数多）÷2=多的兔数兔子数=假设-多的兔数鸡数=假设+多的兔数2、假设腿数少时：（总腿数多-假设总腿数）÷2=少的兔数兔子数=假设+多的兔数鸡数=假设-多的兔数例题讲解：1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？鸡数兔数总腿数8 8 489 7 4610 6 442、小梅数她家的鸡与兔，数头有18个，数脚有58只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？鸡数兔数总腿数9 9 548 10 567 11 58练一练：1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？2、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？3、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？4、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？5、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？三、知识小结四、课后作业1.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。

鸡兔同笼课件ppt

鸡兔同笼课件
鸡兔同笼问题简介鸡兔同笼问题的数学模型鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的变种和扩展鸡兔同笼问题的实际应用总结与展望
目录
CONTENTS
鸡兔同笼问题简介
这个问题反映了古代人们对日常生活中的数学现象的好奇和探索，是数学与实际生活相结合的典型例子。
随着时间的推移，鸡兔同笼问题逐渐演变成一个经典的代数问题，被广泛用于教学和数学竞赛中。
增强问题解决能力
在计算机科学中，算法设计和数据结构等方面的问题常常涉及到类似鸡兔同笼问题的求解，例如在算法优化和数据挖掘等领域。
计算机科学
在物理学中，类似鸡兔同笼问题的物理现象和问题也时有出现，例如在力学、光学等领域的研究中，需要运用数学和物理知识来解决类似的问题。
物理学
总结与展望
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到了一元一次方程的求解，是代数方程的初步知识。通过解决这个问题，学生可以加深对一元一次方程的理解，掌握代数方程的基本解法。
结果解释
03
所以，笼子里有鸡70只，兔子30只。
鸡兔同笼问题的解法
方程组法概述
方程组的建立
解方程组
示例
01
02
03
04
通过建立多个方程来表示鸡兔同笼问题中的多个未知数，然后解方程组求解未知数。
根据题目条件，建立多个关于鸡和兔的方程，通常涉及三个或更多未知数。
通过消元法或代入法等手段，解出方程组中的未知数，得出鸡和兔的数量。
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早记载于《孙子算经》中。
鸡兔同笼问题具有很高的教学价值，是培养学生逻辑思维和代数思维的重要工具。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以学习到如何运用代数方程来解决实际问题，提高数学应用能力。

小学奥林匹克数学之鸡兔同笼问题

鸡兔同笼
第一讲
知识引导
“鸡兔同笼”问题，是讲诉了一个笼子里有鸡和兔两种动物，只告诉你它们头的总个数和腿的总条数，计算出鸡和兔各有多少只的问题。
“鸡兔同笼”问题，是ห้องสมุดไป่ตู้国古代著名的数学趣题之一。在小学数学竞赛中，关于此类问题比较常见。
解题思维
鸡兔同笼问题也叫置换问题，顾名思义就是将鸡的量置换成兔的量，或者将兔的量置换成鸡的量。解题步骤： 1. 以兔（或鸡）去置换鸡（或兔），从而推算出鸡或兔的只数。 2. 基本公式： 3. （实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差=兔数 4. （兔足数×总头数-实际足数）÷每只鸡兔足数差=鸡数
练练手
鸡兔同笼有8只，腿20条，笼中鸡和兔各有多少只？
例题二
鸡兔同笼，共20个头，50条腿。笼中鸡兔各多少只？
这么多怎么画
运用公式兔数=（实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差
解：兔子数：（50-2×20）÷（4-2） =（50-40）÷2 = 10 ÷2 = 5（只）鸡数： 20-5=15（只）答：笼中的鸡有15只，兔子有5只。
提升练习
马路边上有一些自行车和三轮车，一共有8 辆车，18个轮子，算一算，自行车和三轮车各有多少辆？
一只青蛙4条腿，一只蛐蛐6条腿。现在有青蛙和蛐蛐共11只，腿54条。青蛙和蛐蛐各有多少只？
妈妈买了螃蟹和鸽子共10只，共68条腿。螃蟹和鸽子各多少只？
I’m a superman.
Thank you!
例题一
鸡和兔在一个笼子里，一共有3个头，8条腿，请你算出，笼子里有鸡和兔各多少只？
你会算吗？
思维向导
一只鸡有_2_条腿，一只兔子有_4_条腿，它们腿的条数不一样，所以给我们解题带来了麻烦。假如兔子把它的前面两条腿藏起来，那么这只兔子也就是_2_条腿，这样就和鸡的腿数一样。

《鸡兔同笼问题》课件

实际应用：鸡兔同笼问题的拓展
鸡兔同笼问题的实际应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题，它也有许多实际应用，如农场动物管理、人口统计等。
鸡兔同笼问题的拓展和变形
鸡兔同笼问题还可以进行扩展和变形，如考虑不同的限制条件、添加其他动物，需要寻找新的解法。
其他相关问题探讨
除了鸡兔同笼问题，还有其他类似的问题可以探讨，如鱼蛙共处等，这些问题都能锻炼我们的思考能力。
总结
1
鸡兔同笼问题的解法总结
鸡兔同笼问题可以通过代数法、图形
实际应用和拓展的总结
2
法和列表法三种方法来解决，每种方法都有其特点和适用场景。
鸡兔同笼问题在实际应用中具有广泛
的应用价值，并可以通过拓展和变形
来更深入地研究。
3
鸡兔同笼问题的意义和影响ห้องสมุดไป่ตู้
鸡兔同笼问题的解法对培养我们的逻辑思维和解决问题的能力有着重要的影响，同时也激发了我们对数学的兴趣。
《鸡兔同笼问题》课件
# 鸡兔同笼问题 ## 什么是鸡兔同笼问题 - 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，描述了如何在一个笼子里放鸡和兔的情况下，根据数量来求解鸡和兔各自的数量。 - 这个问题有趣而有实际意义，可以帮助培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
鸡兔同笼问题的解法
方法一：代数法
方法二：图形法
方法三：列表法
使用方程来解决鸡兔同笼问题，通过列方程、消元和求解等步骤，得到鸡和兔的具体数量。
使用图形来解决鸡兔同笼问题，通过绘制鸡和兔的数量图形，找到它们相交的点，即得到鸡和兔的具体数量。
使用列表来解决鸡兔同笼问题，通过列出鸡和兔的可能数量组合，逐一验证，找到符合条件的组合，即得到鸡和兔的具体数量。

四年级奥数第2讲：鸡兔同笼-课件

假设都是兔，先得出鸡的只数。
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
例题一
饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？
我没听懂，打开第二锦囊看看？
兔变鸡
现在一共有脚： 25×2=50（只）比实际的脚少： 70-50=20（只）兔有：20÷2=10（只）鸡有：25-10=15（只）
假设30辆客车都是大客车可坐：30×12=360（人）比实际坐车人数多：360－304=56（人）小客车的数量：56÷（12-8）=14（辆）大客车的数量： 30-14=16（辆）
答：大客车有16辆，小客车有14辆。
小结
（1）假设都是鸡，先得出兔的只数。
兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)
假设法
45-27=18（只）答：草坪上有18只鸟，有27头牛。
1头牛比1只鸟多2只腿
例题二
芭啦啦综合教育学校四（3）班王老师带领班上48个同学去野炊，租用8辆客车，刚好坐满。其中大客车每辆限乘8人，
小客车每辆限乘5人，求大、小客车各有几辆？ “兔腿” “鸡腿”
“鸡兔同笼法”
一共有人： 48＋1=49(人)
总数-兔数=鸡数
（2）假设都是兔，先得出鸡的只数。
鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)
总数-鸡数=兔数
试试看，看谁最先算出来！
用假设法解题。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
例题三
四（3）班学生期末考试平均分是74分，总分是3552分，其中男生平均分是72分，女生平均分是78分，问四（3）班男生、女生各有几人？

鸡兔同笼主题讲座专题培训课件

笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/只兔/只
脚/只
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只?
假设10只船都是小船呢?
5.明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？
1.假设8只全是兔？一共有多少条腿？ 4×8＝32（条）
2.比实际多出多少条腿？ 32-22＝10 3.每只鸡要少2条腿？多少只鸡正好少
了10条腿？ 10÷2＝5（只） 4.兔有多少只？ 8-5＝3（只）
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟
相当于 “兔” 鹤
鸡兔同笼主题讲座
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚. 鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？
1、鸡和兔共8只。 2、鸡和兔共有22只脚。 3、鸡有2只脚。 4、兔有4只脚。
相当于 “鸡”
全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？

四年级数学竞赛班鸡兔同笼问题

第七讲鸡兔同笼问题1．解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。

（2）兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）。

2．鸡兔同笼问题的变型将鸡兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。

（1）已知鸡兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；（2）已知鸡兔脚数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；（3）已知鸡兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。

例1、在同一笼子里有鸡和兔共36只，它们的脚数一共是96只，笼子里鸡和兔子各多少只？例2、小明花了4元钱买贺年卡和明信卡，共14张，贺年卡每张3角5分，明信卡每张2角5分。

问买了几张贺年卡，几张明信卡？例3、停车场上停了许多三轮车和四轮车，姐弟俩来到停车场，姐姐数了车的辆数共45辆，弟弟数了所有车的轮子共有160个，你知道这个停车场停了三轮车和四轮车各多少辆吗？例4、松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连几天采了112个松果，平均每天采14天。

问这几天有几个雨天？例5、东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题。

做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分。

刘钢得了60分，问他做对了几道题？例6、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠，松鼠比百灵鸟多3只，一共有48条腿，问百灵鸟和松鼠各有多少只？例7、鸡兔的总只数为100，兔脚数比鸡脚数少80条，鸡兔各有多少只？例8、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问大、小和尚各有多少人1．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九.”有多少个猎手和多少条狗？2．动物园里有一群丹顶鹤和斑马，它们共有50只眼睛和80只脚，丹顶鹤有多少只？、3．50枚硬币，由2分和5分组成，共值2元1角7分.两种硬币各多少枚？4．某停车场共停摩托车（2轮）和小汽车（4轮）100辆，一共有轮子330个，摩托车和小汽车哪一个数量多，多多少辆？5．笑哈哈喜欢吃西瓜，晴天每天吃10个，雨天每天比晴天少吃4个，他它一连8天吃了64个西瓜，这8天中有几天是晴天？6．一次数学竞赛有13道题，每做对一道得8分，做错一道扣5分，小虎共得91分，他做错了多少道题？7．工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元。

“鸡兔同笼”问题：数学与生活的完美结合

• 为数学教育研究提供实证依据
鸡兔同笼问题在数学教育中的创新
鸡兔同笼问题在教学方法和手段上的创新
鸡兔同笼问题在教学内容和体系上的创新
• 利用信息技术、网络资源等提高教学效果
• 将鸡兔同笼问题融入数学课程体系建设
• 为学生提供多样化的学习方式和资源
• 提高学生的数学素养和问题解决能力
鸡兔同笼问题在未来数学发展中的应用前景
DOCS
• 鸡兔同笼问题是数学竞赛的常见题目
• 考察学生的逻辑思维和解决问题的能力
03
鸡兔同笼问题在数学教育中的价值
• 培养学生的数学兴趣
• 提高学生的数学素养和问题解决能力
02
鸡兔同笼问题的数学原理与方法
鸡兔同笼问题的数学模型
鸡兔同笼问题的解空间
• 解空间为方程组的解集
• 解空间中的每个元素都对应一种可能的鸡兔组合
鸡兔同笼问题的基本假设
• 鸡有2只脚，兔有4只脚
• 鸡和兔的数量之和为头数，脚数之和为总脚数
鸡兔同笼问题的数学模型
• 设鸡的数量为x，兔的数量为y
• 根据基本假设，可以得到以下方程组：
• x + y = 头数
• 2x + 4y = 总脚数
鸡兔同笼问题的解题方法

鸡兔同笼问题的代数解法
• 通过消元法或代入法求解方程组
鸡兔同笼问题的动态规划解法
• 利用动态规划的思想优化解法
• 减少计算量，提高解题效率
鸡兔同笼问题的其他算法
• 回溯法、分治法等
• 适用于不同场景和问题规模的鸡兔同笼问题
03
鸡兔同笼问题的实际应用案例
鸡兔同笼问题在农业生产中的应用
鸡兔同笼问题在养殖业的应用

六年级奥数(2)鸡兔同笼

奥数知识点讲解----鸡兔同笼问题知识点一：鸡兔同笼问题含义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。

假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2二．常见题型：1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例1. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；鸡数：30-5=25（只）或者鸡数：（4×30＋30）÷（2＋4）＝25（只）兔数：30－25＝5（只）例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；小船：15-3=12（只）或者小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）大船：15-12=3（只）（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）或者鸡数：（4×30－60）÷（2＋4）＝10（只）兔数：30－10＝20（只）例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

鸡兔同笼问题公式详细讲解

【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（3）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（4）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。

公式是：1只器皿运到所得钱数×器皿总数-实得总钱数）÷（每只器皿运到所得钱数+每只损坏所赔钱数）=损坏器皿数。

）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

(完整版)鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

鸡兔同笼问题优质ppt课件

问题的现实意义和应用
数学建模思想
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以更好地理解数学建模的思想和方法。
实际应用
鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛的应用，如人口统计、资源分配同笼问题的解题思路和方法
问题的初步分析和推理
01
02
03
04
鸡和兔子的头数相同
鸡有2只脚，兔子有4只脚
解方程
通过解方程，可以得到鸡和兔的数量。
CHAPTER 04
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：不同数量的鸡和兔
总结词
鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数量。
详细描述
在变形一中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数量。假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题目条件列出方程组，解方程组即可得到答案。
CHAPTER 03
鸡兔同笼问题的多种解法
代数法
定义未知数
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立数学方程
根据题目条件，可以建立以下方程：x + y = 总数量（设为n）， 2x + 4y = 总的腿的数量（设为m）。
解方程
通过解方程组，可以得到鸡和兔的数量。
方程法
01
02
03
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立方程
根据鸡和兔的腿数和数量关系，可以得到一个方程：2x + 4y = 总的腿的数量（设为m）。
解方程
通过解方程，可以得到鸡和兔的数量。
概率法
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立概率模型
根据题目条件，可以建立以下概率模型：P(鸡) = x / (x + y)，P(兔) = y / (x + y)。