第二讲鸡兔同笼进阶
第二讲(鸡兔同笼)
第二讲：鸡兔同笼一、基本型已知：总头数、总腿数求：鸡兔各多少方法：（一）画图法（略，请同学们回忆画图法，并以此牢记假设法的步骤注意：先画头）（二）假设法（核心方法，牢记）1、假设全是鸡，算总腿数2、找总差3、找单位差4、总差÷单位差，得兔的只数。
（如果先假设全是兔，除法就得到鸡的只数）（三）马戏法1、口令“收腿”：腿数÷2=半腿数（为什么这么做？因为收起一半的腿后，一只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，那就多1条腿，有2只兔子，就多2条腿……所以看这时候的腿比头多多少，就知道有多少兔子了）2、半腿数-总头数=兔数3、总头数-兔数=鸡数注意：“收腿”的目的及意义，程老师建议同学们在计算2条腿和4条腿的鸡兔同笼问题时用这种方法。
例1 鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡？几只兔？ 假设法：假设全是鸡，总腿数为：2×35=70（条）……假设全是鸡，应该有70条腿总差： 100-70=30（条）……实际和假设的有差距，实际多出来30条腿单位差： 4-2=2（条） ……那就给鸡多安腿，让它变成兔，但1只鸡只能再安2条腿兔： 30÷2=15（只）……30条腿要安在15只鸡上，这15只就变成兔了 鸡： 35-15=20（只）……剩余的才是鸡假设全是兔：总腿数为：4×35=140（条）……假设全是兔，应该有140条腿总差： 140-100=40（条）……实际和假设的有差距，实际少了40条腿单位差： 4-2=2（条）……那就给兔拔腿，让它变成鸡，1只兔只能拔2条腿 鸡： 40÷2=20（只）……30条腿要从15只兔拔下来，这15只就变成鸡 兔： 35-20=15（只）……剩余的才是兔马戏法：收腿：100÷2=50（条）兔：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）二、“鸡兔”变型“鸡兔同笼”本质1、有两种东西（鸡、兔）2、这两种东西有相同点（都是1个头）3、这两种东西有不同点（鸡2条腿，兔4条腿）做题找关键1、什么是“鸡兔”2、什么是“头”——即画图时什么一个圆圈代表的是什么3、什么是“腿”例2 荣荣宝宝平时有储存零花钱的好习惯，打开存钱罐一数，有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元，这两种硬币各有多少枚？解析：1、两种东西——5角硬币，1元硬币2、相同点（头）——都是1枚1枚的（1枚相当于1个头）3、不同点（腿）——5角， 10角（5角硬币长5条腿，1元硬币长10条腿）假设法：假设全是5角，总钱数：5×25=125（角） 总差：190-125=65（角） 单位差：10-5=5（角）1元：65÷5=13（枚）5角：25-13=12（枚） 假设全是1元，总钱数：1×25=25（元）总差：25-19=6（元）单位差：1-0.5=0.5（元）5角：6÷0.5=12（枚）1元：25-12=13（枚）（尖子）学案3 张老师和班上的50名同学一起吃月饼，张老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共吃了135块月饼，求有几名男生，几名女生？解析：题目问的是男女生，跟张老师没关系，所以我们一定想到先把张老师减出去，然后 两种东西——男生、女生相同点（头）——都论“名”，1名相当于1个头不同点（腿）——男生4块，女生2块（男生4条腿，女生2条腿）思考：2条腿和4条腿的在一起，可以用马戏法！男女生共吃：135‐5=130（块）收一半：130÷2=65（块）男生：65‐50=15（名）女生：50‐15=35（名）例3 燕兴小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分，张丽得了79分，问她做对了几道题？解析：两种东西——对题，错题相同点——1“道”就相当于1个头不同点——对题+5分，错题-2分（注意，扣2分和得2分一样吗）假设法：假设全对，总分：5×20=100（分）总差：100‐79=21（分）单位差：5+2=7（分）……单位差是单位量的差距，一个题做对与做错相差7分。
小学六年级数学课件 《鸡兔同笼2》ppt课件
我们刚才设的是笼子里兔子数量为ⅹ只,那我们 能设鸡的数量为ⅹ只,列方程解答吗?
▪ 解:设笼子里有鸡为ⅹ只,那么兔子数量 为:(20－ ⅹ)只,
▪ 2 ⅹ+(20－ ⅹ) ×4=54 ▪ 你能理解这个方程吗? ▪ 如何解答它呢?
刚才我们使用的是假设和方程的方法解答此题,现在我 们学习一种更形象更直接的方法----列表法 (一)逐一列表法
▪ 假设法1:先假设笼子里全是兔子,那 么此时笼子里应该有多少条腿,与实 际相比呢?
▪ 笼子里腿的数量为:4×20=80(只)。 ▪ 那么此时兔子和鸡各有多少只呢?如
何列式呢?
还可以如何假设呢?
▪ 假设法2:假设笼子里全是鸡,那么此时笼子 里有多少条腿呢?
▪ 仿照假设法1,你能算出鸡和兔的数量吗?应 该如何计算呢?
▪ 此时,笼子里应该有:2×20=40(只 ) ▪ (54－2×20) ÷(4－2)=7(只)。
以前我们学过方程，你能尝试利用方程解答此题吗?
▪ 回忆列方程解答应用题,首先应该做什么? ▪ 本题应该如何解设呢? ▪ 解:设兔子的数量为ⅹ只,那么鸡的数量为
(20－ ⅹ)只, ▪ 我们知道兔子有4只腿,鸡有2只腿,此时笼子
同学们喜欢小动物吗? 你能告诉老师你都喜欢什么小动物吗? 看谁说的多,说的好。
有个同学啊,他也非常喜欢小动物,他和大家喜欢的不 太一样,他喜欢小鸡和小兔子。话说,他有一天去爷爷 家,意外发生了……
爷爷告诉他，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 20个头，从下面数，有54只脚。问：鸡和兔各有几只？
头/个 20 20 20 20 …. 20
鸡/只 1 2 3 4 …. 13
第二讲 鸡兔同笼-水印版.pdf超常班
第二讲鸡兔同笼鸡兔同笼是中年级应用题模块的一个重点和难点，解决鸡兔同笼的花哨方法有很多，但通用方法是假设法，假设法的思想在高年级的后续学习中还会用到。
鸡兔同笼的变型题在五六年级和初一都会遇到，高年级遇到鸡兔同笼是我们可以用一个强大的数学工具——方程来解决。
但在三四年级，我们一定要透彻理解假设法的本质，这对我们思维的训练以及后续知识的学习是很有帮助的。
本讲的鸡兔同笼主要有三大类题型：基本型鸡兔同笼；和差倍型鸡兔同笼；多种事物的鸡兔同笼，下面逐一介绍。
基本型鸡兔同笼1、基础型的鸡兔同笼我们来看一个小例子：如鸡兔同笼，头10个，腿28条，问鸡兔各几只？我们二年级是通过画图的方法来理解假设法的，一起回顾一下：方法一：兔子投降法假设全部都是鸡，总腿数为：10×2=20（条）总差（与实际相比，少算了）：28-20=8（条）所以要把8条腿添上去单位差（一只兔子当做鸡来算，少算）：4-2=2（条）每只鸡添两条腿变成兔子兔子数：（28-10×2）÷（4-2）=4（只）有四只鸡变成兔子，是兔的数量鸡数;10-4=6（只）注意假设是全部都是鸡时，先求出的是兔子的数量。
方法二：鸡拄拐法假设全部都是兔，总腿数为：4×10=40（条）总差（与实际相比，多算了）：40-28=12（条）所以要去掉12条腿单位差（一只鸡当做兔子来算，多算）：4-2=2（条）每只兔去掉两条腿变成鸡鸡数：（4×10-28）÷（4-2）=6（只）有四只兔子变成鸡，是鸡的数量兔数：10-6=4（只）假设全部是兔时，先求出的是鸡的数量。
通过这个小例子，我们一起总结一下，下面四个问题：什么是基础型的鸡兔同笼：已知每只鸡2条腿，每只兔4条腿，已知鸡兔总数，和鸡兔腿总数，求鸡兔各几只。
鸡兔同笼问题的本质：（1）两种不同的事物如鸡和兔（2）它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3）它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿附：本讲为了区分把头的单位写作只，腿和脚的单位都写成条。
四年级《鸡兔同笼》奥数教案
备课教员：第二讲鸡兔同笼一、教学目标：知识目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
能力目标在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
情感目标1.感受拓展思维的快乐，增加学生学习数学的乐趣。
2.感知生活中处处有数学。
二、教学重点：学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
三、教学难点：鸡变兔和兔变鸡思路形成的过程。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步了解鸡兔问题的由来，并引入本堂课讲解重点】师：同学们，今天跟老师一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。
多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）①师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕。
（播放PPT）②师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？(学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。
)（课件展示）③师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题【板书课题：鸡兔同笼】鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
师：会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。
同学们，有没有信心把这节课的内容学好呢？生：（有、一定要学会哦！）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？讲解重点：掌握标准鸡兔同笼问题常用解题方法假设法解题，通过2种假设对象，不断加深学生对假设法的理解和应用。
“鸡兔同笼”问题：从基础到进阶的全方位解析
• 最后，检查解是否符合题目条件，如：鸡和兔子的数量是否为非负整数。
利用不等式求解鸡兔同笼问题
不等式的基本概念
• 不等式是数学中的一种基本概念，表示两个量之间的关系。
• 在鸡兔同笼问题中，可以利用不等式表示鸡和兔子的头数和脚数之间的关系。
不等式的解题步骤
• 教育者可以通过将鸡兔同笼问题与其他数学领域相结合，设计富有挑战性的课程，
提高数学教育的实用性。
• 教育者还可以通过鸡兔同笼问题，培养学生的数学素养和解决问题的能力，提高数
学教育质量。
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鸡兔同笼问题在数学建模中的应用案例
• 鸡兔同笼问题可以应用于数学建模中的许多场景，如：
• 例如，在生态系统建模中，可以通过鸡兔同笼问题计算
建立数学模型、解决实际问题等。
生态系统的最佳平衡状态，以保护生态环境。
• 通过鸡兔同笼问题，可以帮助人们更好地理解和解决数
• 在经济学建模中，可以通过鸡兔同笼问题计算经济的最
• 在鸡兔同笼问题中，可以利用逻辑推理方法分析题目条件，求得鸡和兔子的数
量。
逻辑推理方法的解题步骤
• 首先，根据题目条件，分析鸡和兔子的头数和脚数之间的关系。
• 然后，通过逻辑推理，求得鸡和兔子的数量。
• 最后，检查解是否符合题目条件，如：鸡和兔子的数量是否为非负整数。
03
鸡兔同笼问题的进阶解决方法
学建模中的问题。
佳增长状态，以促进经济发展。
05
鸡兔同笼问题的挑战与未来展
望
鸡兔同笼问题在教学中的挑战与对策
三年级奥数春季班鸡兔同笼
第二讲鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼是我国古代着名趣题之一。
大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
鸡兔问题又称为置换问题，通过假设统一成一种动物，再把假设错的那部分在置换出来。
一、基本型（告诉头和、腿和）（一）假设法（核心方法，同学们可通过画图来帮助理解）1、假设全是鸡（兔子投降法）2、假设全是兔（鸡拄双拐法）做题步骤：①假设全是鸡，算总腿数②找总差（共少算腿数）③找单位差（一只兔子少算腿数）④总差÷单位差=兔子数（如果假设全是兔，则先算出的是鸡的数量）（二）砍腿法（不通用）1、砍去一半腿：总腿数÷2=半腿数2、半腿数-总头数=兔子数（只鸡1条腿，一只兔2条腿，如果全是鸡，腿数和头数应该相等，如果有一只兔子，就多1条腿，有两只兔子，就多2条腿……所以，腿比头多多少，就有多少兔）3、总头数-兔子数=鸡数例1、鸡兔共35只，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，共有100条腿，请问几只鸡几只兔假设法：假设全是鸡，……35 只假设总腿数：35×2=70（条）与实际相比腿少算总数：100-70=30（条）一只兔子少算腿：4-2=2（条）被少算腿的兔子：30÷2=15（只）鸡：35-15=20（只）假设全是兔，总腿数：35×4=140（条）与实际相比腿多算总数：140-100=40（条）一只鸡多算腿：4-2=2（条）被多算腿的鸡：40÷2=20（只）兔子：35-15=20（只）砍腿法：半腿数：100÷2=50（条）兔子：50-35=15（只）鸡：35-15=20（只）【注意】砍腿法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,六级下·基础-提高-尖子 1 / 6多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2, 4 又是2 的2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4 和2,上面的计算方法就行不通。
鸡兔同笼题目难度进阶分析
鸡兔同笼题目难度进阶分析鸡兔同笼问题，作为数学中的经典题型，相信大家都不陌生。
它不仅是小学数学的重要内容，也是锻炼逻辑思维和数学解题能力的有力工具。
随着学习的深入，鸡兔同笼问题的难度也在逐步进阶。
最基础的鸡兔同笼问题，通常是给定笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后求鸡和兔分别的数量。
例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？对于这种基础问题，我们可以采用假设法来解决。
假设笼子里全部都是鸡，那么应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但实际有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚是因为把兔当成鸡来计算了。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
当难度进阶后，题目中的条件可能会变得更加复杂。
比如，不再直接告诉鸡和兔的总数，而是通过其他方式间接给出。
比如：笼子里鸡和兔在进行比赛，鸡和兔一共有 30 只脚，兔比鸡多 3 只，问鸡和兔各有几只？对于这类问题，我们需要先根据兔比鸡多 3 只这个条件，设鸡有 x 只，那么兔就有 x ＋ 3 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（x ＋ 3) ＝ 30 ，然后解方程得到鸡和兔的数量。
再进一步进阶，题目可能会引入多个变量或者限制条件。
例如：一个养殖场里有鸡、兔和羊，它们一共有 50 个头，140 只脚，鸡的数量是兔的 2 倍，问鸡、兔和羊各有几只？这种情况下，我们可以设兔的数量为 x 只，那么鸡的数量就是 2x 只，羊的数量就是 50 3x 只。
根据脚的数量可以列出方程 4x ＋ 2×2x＋ 4×（50 3x) ＝ 140 ，通过解方程得出各个动物的数量。
还有一些更具挑战性的鸡兔同笼问题，可能会与实际生活场景相结合，或者需要运用图形、表格等辅助工具来解决。
小学数学 鸡兔同笼进阶版 课件+作业(带答案)
例题3
一个糖果超市卖出每千克分别为20 元、25 元和30 元的三种糖果共100 千克，共收入 2570 元。已知其中售出每千克25 元和每千克30 元的糖果共收入了1970 元，那么三种不 同的糖果各卖出了多少千克？
总结：头和腿和→假设法
练习1
大、小和尚共100 人分160 个馒头，大和尚每人分3 个馒头，小和尚每人分1 个馒头。大、 小和尚各有多少人？
假设全是大和尚 与实际相差：3×100-160=140（个） 每个大和尚比小和尚多：3－1=2（个） 小和尚：140÷2=70(人) 大和尚：100－70=30（人）
每千克25 元的糖果： 70-44=26（千克）
总结：多个对象---分步
练习3
一个超市卖水果糖每千克20 元，奶糖每千克25 元，巧克力糖每千克30 元，三种糖一共卖 出20 千克，总收入480元。已知奶糖和巧克力糖一共收入300 元，那么三种糖各卖出了多 少千克？
卖出水果糖：（480-300）÷20=9（千克） 卖出奶糖和巧克力糖共：20-9=11（千克） 假设全部都是奶糖， 25×11=275（元） 巧克力糖：（300-275） ÷（30-25）=5（千克） 奶糖： 11-5=6（千克）
蜓和一只蝉一共有__2__0_____ 条腿，一共有_____3____ 对翅膀。
5、一个足球40 元，一个排球20 元，买一个足球和一个排球共需要__6_0____ 元，相当于买两个 ___3__0____ 元的一样的球的费用。
“鸡兔同笼”问题：从基础到进阶的全方位解析
鸡兔同笼问题：从基础到进阶的全方位解析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常常被用来培养逻辑推理能力。
在这个问题中，我们需要通过已知条件来求解鸡和兔的数量。
本文将从基础概念开始，逐渐深入，全方位解析鸡兔同笼问题。
基础知识问题描述鸡兔同笼问题是这样一个问题：一个笼子里关着若干只鸡和兔，已知总腿数和头数，求出鸡和兔的数量各是多少。
已知条件•总头数：ℎ只•总腿数：t条初级解析求解思路我们可以通过列方程组的方式解决这个问题。
设鸡的数量为x只，兔的数量为y 只。
根据已知条件，我们可以列出以下方程组：2x+4y=tx+y=ℎ解方程通过解方程组，我们可以得到鸡和兔的数量。
这里通过代入消元法求解方程组。
进阶解析在进阶解析中，我们将介绍更复杂的情况和解题技巧。
考虑实际问题在实际问题中，鸡兔可能同时有小鸡和大鸡、小兔和大兔之分，这时要注意不同种类的鸡兔腿数可能不同。
思维拓展除了求解鸡和兔的数量，我们还可以拓展问题，考虑更复杂的情况，比如多个参数影响下的鸡兔数量。
实例分析通过实际案例的分析，我们可以更深入地理解鸡兔同笼问题的解法。
高级解析在高级解析中，我们将介绍一些高级的解题方法和研究进展。
概率统计利用概率统计的方法，我们可以从另一个角度解决鸡兔同笼问题，深入理解数学背后的逻辑。
计算机模拟利用计算机模拟，我们可以更快速地求解出鸡兔数量，探索更多可能的解法。
进一步研究在高级解析中，我们还可以介绍一些相关的数学问题和研究领域，拓展读者的数学视野。
总结鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通过不同层次的解析，我们可以更深入地理解这个问题，提高自己的逻辑思维能力和数学推理能力。
希望本文能对读者有所帮助。
以上就是“鸡兔同笼”问题的全方位解析，希朋请读者在数学学习中有所启发和帮助。
鸡兔同笼进阶版的题
鸡兔同笼进阶版任务介绍鸡兔同笼是一道经典的数学问题，也是解决实际问题中常用的思维模型。
它涉及到鸡和兔子的数量和腿的总数，通过解方程组来求解未知数。
进阶版的鸡兔同笼问题在基础版的基础上增加了条件，需要我们运用更高级的数学知识和思考方式来解决。
问题描述某人去市场买了若干只鸡和若干只兔子，总共花费了100元。
已知每只鸡的价格是3元，每只兔子的价格是5元。
某人观察到鸡和兔子一共有35只，并且它们一共有94条腿。
请问某人买了多少只鸡和多少只兔子？解题思路我们可以设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目条件可以得到以下两个方程：1.鸡和兔子一共有35只：x + y = 352.鸡和兔子一共有94条腿：3x + 5y = 94现在我们需要解这个方程组，求出x和y的值。
首先，我们可以利用第一个方程将x表示为y的函数：x = 35 - y。
然后，我们将这个表达式代入第二个方程中，得到一个只包含y的方程：3(35 - y) + 5y = 94。
我们可以解这个方程，求出y的值。
然后将y的值代入x = 35 - y，求出x的值。
最后，我们就能得到某人买了多少只鸡和多少只兔子。
解题过程1.根据题目条件列出方程组：x + y = 353x + 5y = 942.将第一个方程改写为x = 35 - y。
3.将x的表达式代入第二个方程中：3(35 - y) + 5y = 944.展开并整理方程：105 - 3y + 5y = 942y = 11y = 11 /2y =5.55.利用第一个方程计算出此时的x：x = 35 - yx =35-5.5x=29.56.分析结果：题目要求鸡和兔子的数量为整数，但是根据我们计算得到的结果，鸡和兔子的数量都是小数。
这意味着题目中给出的信息有问题或者我们在计算过程中出现了错误。
回顾我们的解题思路，我们假设了鸡和兔子的数量都是整数，但是实际上可能存在小数个鸡或兔子。
这种情况在现实生活中是不可能发生的。
一起学奥数鸡兔同笼培训-2023年学习资料
例5、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，-五年级比三年级多植30棵，三个年级同学 植树多少棵？-【分析】先按照题目意思，画出三、四、五年级同学植树的数量关系。-显然，这是三者间的可查问题。 年级的学生植树为：（108-18-30÷3=20棵-四年级的学生植树为：20+18=38棵-五年级的学生植 为：20+30=50棵
例2、四2班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船-坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的 船、小船各多少只？-【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔，有6条腿；小船是鸡，有四条腿；学生是腿， 合计有52条。这样我们就可以像刚才一样，用假设法来做了。-假设小船大船都只能装得下4人，则总共能装：11× =44人-而实际有52人，比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人，而小船正好。所以这8个人都是大-船上的 并且每船少算了2个，所以大船数为：8÷2=4条-所以，租用的大船为：（52-11×4÷（6-4=4条-租用 小船为：11-4=7条
一起学奥数鸡兔同笼一起学奥数鸡兔同笼培训课件
第一课基础部分一起学奥数鸡兔同笼培训课件
例1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？-【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目 分析，我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。-鸡和兔子不同是鸡是两条腿，兔子有四条腿。-用假设法来解本题，我 可以对鸡或兔子腿的数量做假设，使它们一致。如：假设兔子也只有两-条腿，则通过笼子里鸡和免子的合计数量，可以 道腿为：30×2=60条-而实际上，腿总共有70条，比假设的多了10条。显然，这10条腿是兔子的（因为兔子 4条腿，-我们假设它只有两条，并且每只兔子少算了2条。所以，就可以知道兔子的数量了。-兔子的数量为：（70 30×2×（4-2=5只-鸡的数量为：30-5=25只-你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗？试试吧。
鸡兔同笼问题
第二讲 鸡兔同笼问题 9.10姓名：_______________知识点：鸡兔同笼问题的基本关系：（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数）类似的也可以假设全是兔子：也可以列方程.例1. 鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡、兔各多少只？例2.清凉山小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均3个人栽一个树，一共栽100棵，问教师和学生共多少人？例3.天泽小学举行数学竞赛，试题共有10题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分，张华最终得41分，他实际做对了多少题？例4.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例5.学校现有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问中宿舍和小宿舍共有多少间？巩固练习：一. 填空题1.小勇用19.6元买了笔记本，圆珠笔共8件。
笔记本每本3.2元，圆珠笔每支1.2元，他买了__________本笔记本，_____________支圆珠笔.2.小明的爷爷喜欢饲养鸣虫，共有5只.已知甲虫每只有4条腿，乙虫每只有6条腿，两种虫共有28条腿，则喂养了___________只甲虫.3.鸡、兔同笼，共有50只头，160只腿，则共有___________只鸡.4.公园内安装了30盏路灯，有些路灯上装有4个小灯泡，而有的路灯上装有5个小灯泡. 现共有小灯泡123个，则装4个小灯泡的路灯有____________盏.5.某公园外面的停车场上停了四轮中巴和六轮大巴共12辆，共有58个轮子，则大巴共有___________辆.6.某学校进行一次数学竞赛，共有20题，做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，小英共得了86分，她做对了_________题.7.精英小学新购买了24件课桌椅，共花去1536元. 每把椅子31元，每张桌子97元，则购买椅子_____________把，桌子___________张.8.蓝天养殖场饲养了各类宠物狗共99条，每条大型狗一天吃2袋宝路，两条小型狗一天吃1袋宝路.该养殖场每天用去的宝路平均为一条狗吃1袋，则共有大型狗_________条，小型狗___________条.9.一只小兔，晴天每天可摘24个蘑菇，雨天每天可采16个蘑菇.它一连几天共采了152个蘑菇，平均每天采19个，则共遇到____________天在下雨.10.小明所在的学校测验采用了分段制，即优为90分，良为80分，中为70分，及格为60分.小明在整个一学期的17次测验中均不低于良，且共得分1470分，则他共得了__________次优.二.解答题11.鸡、兔共有160只脚，若将鸡、兔数量互换，则共有脚200只，问鸡、兔各有多少只？12.某班级共50人，在班主任的带领下去参加植树活动.老师一人种了6棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种树132棵，问有几名男生、几名女生？13.甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，6小时可在某地相遇. 甲车因中途发生故障，抢修了2小时才继续前进，故从出发到相遇历时7.5小时，问甲车从A地出发到达B地共需多少小时？14.某工厂有新工人、技师、工程师共80名，每天完成480件产品的任务.已知新工人每天能完成2件，技师每天能完成6件，工程师每天能完成7件.如果新工人和技师所完成的量相等，那么该工厂共有工程师多少名？15.甲、乙两人共同完成一项任务，甲2天可做1个，乙5天可做4个.先由甲单独做，然后再由乙接着做，这样145天后共做了89个，问甲做了几天、乙做了几天？。
小学数学 鸡兔同笼进阶版 课件+作业(带答案)
卖出每千克为20 元的糖果：（2570- 1970）÷20=30（千克）
卖出每千克25 元和每千克30 元的糖果共：100-30=70（千克）
假设全部都是每千克25元的糖果， 25×70=1750（元）
每千克30 元的糖果：（1970-1750） ÷（30-25）=44（千克）
每千克25 元的糖果： 70-44=26（千克）
总结：多个对象---分步
练习3
一个超市卖水果糖每千克20 元，奶糖每千克25 元，巧克力糖每千克30 元，三种糖一共卖 出20 千克，总收入480元。已知奶糖和巧克力糖一共收入300 元，那么三种糖各卖出了多 少千克？
卖出水果糖：（480-300）÷20=9（千克） 卖出奶糖和巧克力糖共：20-9=11（千克） 假设全部都是奶糖， 25×11=275（元） 巧克力糖：（300-275） ÷（30-25）=5（千克） 奶糖： 11-5=6（千克）
鸡兔同笼进阶版
例题1
大、小和尚共100 人分140 个馒头，大和尚每人分3 个馒头，小和尚每人分1 个馒头。大、 小和尚各有多少人？
分析：大和尚、小和尚分别类比为兔和鸡
假设全是大和尚 与实际相差：3×100-140=160（个） 每个大和尚比小和尚多：3－1=2（个） 小和尚：160÷2=80(人) 大和尚：100－80=20（人）
总结：按倍数关系合并
练习6
老师买水果糖、牛奶糖和棉花糖共15 千克，共花费200 元。已知水果糖每千克10 元，牛 奶糖每千克12 元，棉花糖每千克15 元，棉花糖的数量是水果糖的4 倍，那么三种糖各买 了多少千克？
假设全是男生：32×4=128（本） 女生人数：（128-113）÷（4-3）=15（人） 男生人数：32-15=17（人） 原计划带：15×4+17×3=111（本） 多了：113-111=2（本）
鸡兔同笼问题专题复习
第二讲鸡兔同笼问题专题复习
例1、小刚买回 80 分邮票和 40 分邮票共 100 张，共付出 68 元，问小刚买回这两种邮票各多少张？各付出多少元？
例2、在知识竞赛中，有 10 道判断题。
评分规定：每答对一题得 2 分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了 14 分，请问：他答错
了几题？
课堂练习
1、摩托车展销会上共有三轮和两轮摩托车 58 辆，小丽数了数，一共有 134 各轮
子。
请你算一算，三轮和两轮摩托车各有多少辆？
2、市里举行数学竞赛，共有 12 道题。
规定：每做对一道题加 10 分，每做错一
道题倒扣 2 分，不做不加分，也不扣分。
小丽做完了 12 道题，得了 96 分。
她做
对了几道题？
3、某运输队为超市运送暖瓶 500 箱，每箱装有 6 个暖瓶。
已知每 10 个暖瓶的运
费为 5 元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本 10 元，运后结算时，运出队
共得 1353 元的运费。
问共损坏了多少只暖瓶？
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2。
四年级鸡兔同笼课程讲解
四年级鸡兔同笼课程讲解
四年级鸡兔同笼是一个非常有趣的数学问题，它涉及到了鸡和兔在同一个笼子中的数量问题。
这个问题的解法不仅涉及到了基本的数学知识，还需要一定的逻辑思考和推理能力。
下面我们将详细讲解四年级鸡兔同笼问题的解法。
首先，我们需要明确题目中给出的条件：笼子里面有鸡和兔，它们的总数量为n，总腿数为m。
由此我们可以列出以下两个方程：
鸡 + 兔 = n （1）
2 ×鸡 + 4 ×兔 = m （2）
其中，方程（1）表示鸡和兔的数量之和等于总数量n，方程（2）表示鸡和兔的总腿数等于总腿数m。
接下来，我们需要利用这两个方程来求解鸡和兔的具体数量。
我们可以先将方程（1）变形为：
兔 = n - 鸡（3）
然后将方程（3）代入方程（2）中，得到：
2 ×鸡 + 4 × (n - 鸡) = m
化简后得到：
2 ×鸡 + 4n - 4 ×鸡 = m
化简后得到：
2 ×鸡 = 4 × (n - 1)
化简后得到：
鸡 = 2 × (n - 1)
通过方程（3）可以得到兔的数量：
兔 = n - 鸡 = n - 2 × (n - 1) = 2 - n
因此，我们可以得到结论：在总数量为n，总腿数为m的条件下，鸡的数量为2 × (n - 1)，兔的数量为2 - n。
通过这个问题的解法，我们可以锻炼我们的数学思维和逻辑推理能力。
同时，我们也可以发现，在解决实际问题的时候，我们需要将数学知识应用到实际生活中，才能真正地理解和掌握它们。
第二讲鸡兔同笼进阶
第二讲鸡兔同笼进阶--感谢张雨辰老师【知识点】一. 头和脚和型1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡）2.吹哨法3.题型1)基本型2)对错型分差=得分+扣分3)赔偿型钱差=运费+赔偿二.头和脚差型1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚）2.两鸡一兔为一组，求组数三.头差脚和型1.头变相同（去鸡，补鸡）2.一鸡一兔为一组，求组数四.鸡兔互换型分组求只数基本型五.和尚分馍型（除不尽）大化小，翻倍六.多物种型多种变两种（找相同）【周周测】练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？练习31）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。
小明得了172分，问他做对了几道题？2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？练习41）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？练习51）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？练习6鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？【终极挑战】1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头，刚好吃完，问大小和尚各有多少人？2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。
已知犀牛有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？。
鸡兔同笼进阶
鸡兔同笼中，什么是好算的？ 学习的过程：在“已经会了”的基础上，学新的
[例1] 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 1
二、“看起来不是鸡兔”的鸡兔同笼
[例2] 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、 狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物 每三头喂一斤.该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100 斤，问大、小动物各多少？
三、鸡兔同笼还有很多变化
[例3] 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比 梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
还有什么是好算的？ 鸡兔数量相同，一共有120只脚，有多少鸡和兔？
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鸡兔同笼进阶
我们为什么要在春季继续学应用题？
一、简单的鸡兔同笼
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”这四句话的意思是：
有若干只鸡兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚. 求笼中各有几只鸡和兔？
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第二讲鸡兔同笼进阶
--感谢张雨辰老师【知识点】
一. 头和脚和型
1.假设法（设鸡得兔，设兔得鸡）
2.吹哨法
3.题型
1)基本型
2)对错型分差=得分+扣分
3)赔偿型钱差=运费+赔偿
二.头和脚差型
1.脚变相同（去鸡脚，补鸡脚）
2.两鸡一兔为一组，求组数
三.头差脚和型
1.头变相同（去鸡，补鸡）
2.一鸡一兔为一组，求组数
四.鸡兔互换型
分组求只数基本型
五.和尚分馍型（除不尽）
大化小，翻倍
六.多物种型
多种变两种（找相同）
【周周测】
练习1 鸡和兔共有70只，鸡脚和兔脚共有220只，求鸡和兔各有多少只？
练习2 钱大叔给女儿买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每件10元，大布老虎每件15元，钱大叔买小布老虎和大布老虎各多少只？
练习3
1）学而思举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得10分，做错或者没做倒扣4分。
小明得了172分，问他做对了几道题？
2）百货商店委托运输公司运送80只花瓶，双方商定每只运费5元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿3元，结果运输公司共得运费320元，那么过程中共打破了几只花瓶？
练习4
1）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，鸡脚比兔脚多40只，问鸡、兔各几只？
2）鸡兔同笼，鸡、兔共50只，兔脚比鸡脚多140只，问鸡、兔各几只？
练习5
1）鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡兔共有180只脚，问鸡、兔各几只？
2）鸡兔同笼，兔比鸡多30只，鸡兔共有300只脚，问鸡、兔各几只？
练习6
鸡兔原来共有100只脚，现把鸡和兔互换，所有的鸡变成兔子，所有的兔子变成鸡，现在共有110只脚，问原来鸡、兔各几只？
【终极挑战】
1)100个和尚吃120个馒头，1个大和尚吃2个馒头，3个小和尚吃2个馒头，
刚好吃完，问大小和尚各有多少人？
2)犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。
已知犀牛
有四只脚1只犄角，羚羊有4只脚2只犄角孔雀有2只脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只？。