2.科学记数法
初中数学_科学计数法教学设计学情分析教材分析课后反思
科学计数法教学设计【学习目标】1、知识与能力 ：利用10的乘方，进行科学记数法，会用科学记数法表示大于10的数.2、过程与方法 ：体会科学记数法的好处、化繁为简的方法.3、情感态度与价值观 ：通过科学记数法的学习，从多种角度感受大数．正确使用科学记数法，表现出一丝不苟的精神.一、温故知新1、什么叫乘方？求几个 的积的运算叫做乘方2、计算：101= ________102= ________1 03= ________104= ________1010=________二、感受生活中的大数1、北京故宫的占地面积约为721000m 22、第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人3、2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众。
4、2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币。
上面的数据“721000米2 、1 300 000 000人、91000个、22600000000元” 有简单的表示方法吗？________________________________【设计说明】：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。
从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。
三、【归纳提升】10n = 10000…000 ① n 恰巧是1后面0的个数10n = 10000 (000)② n 比运算结果的位数________练习：1、把下面各数写成10的幂的形式：1000 =__________， 100000 =______ ， 100000000 =______。
2、指出下列各数是几位数：①103 是( )位数 ②105是( )位数，③ 1012是( )位数，④10100是( )位数，⑤10n 是( )位数【观察探究】10的乘方有如下的特点：一般地，10的n 次幂等于10…0（在1的后面有n 个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数。
7年级数学北师大版上册课件第2章《科学计数法》
1．2020年1月13日，中国汽车工业协会公布的数
据显示：2019年，中国汽车累计生产约25 700 000
辆．数据25 700 000用科学记数法表示为（ C ）
A．257×105
B．25.7×106
C．2.57×107
D．0.257×108
2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统 计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5 千万人.3亿5千万用科学记数法表示为( B )
课堂小结
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个大于10的数 表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式.其中a 的整数位数为1，数的正负符号不变，n为原数的整数位 数减1. 说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小. 2.将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数 法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位 （不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可.
注意
1、a是整数位只有一位 的数（即1≤a＜10）. 2、n为正整数，比整数 位数小1.
(5)370000000000 =3.7×1011
6、如何把一个科学记数法表示的数写成一般形式？
下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1) 1×107 =10 000 000 (2) -4×103 =-4000 (3) 8.5×106 =8500000 (4) 7.04×105 =704 000
新课导入
第六次全国人口普查 时，我国全国总人口 约为1370 000 000人
地球半径约为 6400 000m
光的速度约为 300000000m/s
若一年为365天，光的速度为每秒300000千米
1光年=365×24 × 60× 60 ×300000×1 =9 460 800 000 000(千米)
数字的分组与分类
数字的分组与分类在我们的日常生活中，数字扮演着重要的角色。
我们用数字表示时间、货币、数量等等。
当数字变得十分庞大时，我们需要将它们进行分组和分类，以便更好地理解和利用。
本文将介绍数字分组和分类的方法和应用。
一、分组1. 千位分组法千位分组法是最常用的数字分组方法，它将数字每3位一组进行分隔，以方便读数和计算。
例如，把数字1000000分组后，变成1,000,000。
2. 小数点分组法当处理小数时，我们可以使用小数点分组法。
这种方法将小数点后的数字每3位一组进行分隔。
例如，把数字3.14159分组后，变成3.141,59。
3. 科学计数法科学计数法是一种有效地表示非常大和非常小的数字的方法。
它将数字分解为两部分：基数和指数。
基数通常是一个小于10的数，指数表示10的幂。
例如，1.5 x 10^6表示1,500,000。
二、分类1. 自然数自然数是最基本的数字分类，它包括整数和正数（不包括0）。
自然数用于计数和排序。
2. 整数整数包括正整数、负整数和0。
整数在代数运算中扮演重要的角色，常用于表示数量、温度、债务等。
3. 有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数。
它包括整数、分数和小数。
有理数广泛应用于代数和几何学中。
4. 无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数。
例如，π和√2都是无理数。
无理数在数学和物理学中具有重要的应用。
5. 实数实数包括有理数和无理数。
实数在几乎所有的数学和科学领域中都发挥着重要作用。
6. 虚数虚数是形如bi的数，其中b是实数，i是虚数单位。
虚数在复数和工程学中扮演重要的角色。
7. 复数复数是形如a + bi的数，其中a和b都是实数，i是虚数单位。
复数在代数、电路分析和信号处理等领域中广泛应用。
三、应用1. 数字显示和打印在数字显示和打印中，分组和分类可以提高可读性和易用性。
通过使用千位分组法和小数点分组法，我们可以方便地阅读和识别数字。
2. 金融和商业在金融和商业中，数字分组和分类对于处理货币、财务报表和统计数据至关重要。
2.3.2 科学记数法【新课标版】七年级上册数学
2.3.2 科学计数法
学习目标
1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法 表示较大的数. 2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
导入新课
生活中常常遇到比100万还大的数， 如：太阳半径约为696000000米，光的 速度约为300000000米/秒等等，这些大 数书写起来非常不便，也容易写错。
当堂训练
能力提升题
已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球 的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米．(结果用科学记数法表示)
答案：1.5×108km
当堂训练 拓广探索题
已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃 烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地 上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生 的能量，求a，n的值．
巩固练习
填一填： 6.74×105的原数有__6__位整数；
-3.251×107原数有__8__位整数；
9.6104×1012原数有_1_3__位整数.
探究新知
素养考点 3 科学记数法的实际应用
例3 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污 染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有 被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水 量用科学记数法表示为___3_×__1_0_4__立方米．
当堂训练
解：1.3亿＝1.3×108，960万平方千米＝9.6×106平方千米 9.6×106×1.3×108＝1.248×1015
所以a＝1.248，n＝15.
课堂小结
1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： （1）1≤a＜10 （2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
2.3.2科学计数法+课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
情景引入
世界人口约7 000 000 000人
光速约300 000 000m/s
太阳的半径 约为696 000km
学习目标
1、掌握用科学计数法表示大数的方法；
2、感受科学记数法的作用，体会科学记数 法表示生活中大数的优越性.
活动研学
活动一：先计算，再观察10的乘方有什么特点？
反馈答疑
6 400 000 =
5.67X 100 000 000
5.67乘10的8次方（幂）
6.4×1 000 000 = 6.4×106
a 像这样，把一个大于10的数表示成 x 10n 的形
a 式（ 1≤ ＜10，n为正整数 ），这样的记数方法叫
做科学记数法。
学以致用 判断下列是否使用的是科学记数法。
6 400 000 = 64×105
a x 10n a (1≤ ＜10)
活动三：如何快速确定 ax10n中的 a和n？
例1： 1 1 000 000 =1×106= 106
n=6
整数位7位
2 57 000 000 =5.7×107
n=7
整数位8位
3 103 000 000 000 =1.03×1011 n=11
10的n次幂，就是在1的后面有n个0.
100 ··· 0
n个0
100 000 ＝ 1 000 000 ＝ 1 000 000 000 ＝
活动二：（7分钟）
1、先自学教材第45页练习以上的部分， 思考问题： （1）怎样的记数方法是科学记数法？ （2）如何用科学记数法表示大数？
2、再完成学案上活动2部分的填空。 3、最后小组交流填空的内容。
-70 004 000 000
科学计数法 2
10
11
次/秒.
2、2000年我国第五次人口普查资料表明，我国人口总 数为12.9533亿人，用科学记数法表示为： 1.29533×
10
人. 9
⑴1000000＝____； ⑵ 57000000＝___； ⑶ 12300 000＝____； ⑷ －30060＝___； ⑸ 15400000＝___；⑹ 200.001＝___ ．
法表示应记作（
A、60.3× C、6.03 × 亿元
） C
2
B、6.03 × D、6.03 ×
亿元
10 亿元
10 2 亿元 10 4
10 3
4、设 是一个正整数，则 是（ n 1 10
A、
B、10后面有
n n
）
D
个10相乘所得的积
B、是一个
个0的整数 D、是一个
n 1
n 1 位的整数
n2
位的整数
解：（1）696000= 6.96×10 （2）1000000= 1×10
6 5 7 5
（3）515377.5= 5.153775×10
（4）二千三百四十六万= 2.346×10
• 2．请用科学记数法表示下列各数： （１）地球上的陆地面积约为１４９ ０００ （２）地球离太阳约有一亿五千万千米 解:（１）149000000千米２
用科学计数法表示一个数的 整数部分有n位数时，10的指数 n－1 是______． 用科学计数法可以直观地表示 一个数的整数部分的位数．
做一做
• 6· 74×105的原数有____位整数； • －3· 251×107原数有____位整数； 9· 6104×1012原数有____位整数；
3、2000年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数
科学计数法
科学计数法 知识要点教学目标：知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数；3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
新知识：乘方的表示，什么叫底数，什么叫指数与幂，有效数字（四舍五入），百千万分位例：1.5个2相乘 ，98个3相乘 ，1000个10相乘例题 2 ：用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000＝1×106 （2）57 000 000＝5.7×107 （3）123 000 000 000=1.23×1011 思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有 什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .例3: (1)太阳半径约为696000000米．(2)光的速度约为300000000米/秒(3)世界人口约为7 000 000 000人（4）请把以上三个数字分别保留1个，2个，3个，4个有效数字。
例：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107 4×103 8.5×106 7.04×1051. 据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000 美元，用科学记数法可表示为 （ ）A 、910672.2⨯B 、910267.0⨯C 、81067.2⨯D 、610267⨯2. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）A.0.58×105B. 12.3×107C. 31032⨯ D.3.06×1063. 对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（ ）。
A 、4.59B 、4.598C 、4.60D 、4.64. 我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。
用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 （ ）A. 3.84×106千米B. 3.84×105千米C. 3.85×106千米D. 3.85×105千米5. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ）A. 有三个有效数字，精确到千分位B. 有四个有效数字，精确到千分位C. 有四个有效数字，精确到万分位D. 有五个有效数字，精确到万分位6. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。
科学计数法(华东师大版)
通过科学计数法，可以快速求 出代数式的值，提高计算效率。
方程与不等式求解
在解方程或不等式时，如果遇到 大数或小数，可以将其转换为科 学计数法的形式，从而简化计算
过程。
科学计数法可以方便地表示方程 或不等式的解，使得解的形式更
加简洁明了。
利用科学计数法进行方程或不等 式的求解，可以提高解题的准确
性和效率。
工程测量数据处理和分析
工程测量中，大量数据需要处理和分析， 科学计数法可简化数据表示，提高数据
处理效率。
在数据分析中，科学计数法有助于更直 观地展示数据间的数量级差异和变化趋
势。
通过科学计数法表示测量结果，可方便 地进行数据比较、统计和归档。
工程结构优化设计和仿真模拟
在工程结构优化设计中，科学计数法可用于表示结构参数和性能指标，便于进行方案比较和 优选。
表示方法
科学计数法的一般形式为
$a
times 10^{n}$，其中 $1 leq a <
10$，$n$ 为整数。
科学计数法优点
01
02
03
简化数字表示
科学计数法能够将非常大 或非常小的数字简化为一 个易于理解和处理的形式。
方便计算
在科学计算中，使用科学 计数法可以方便地进行乘 除、加减等运算。
统一标准
05 科学计数法在化学中应用
化学方程式配平与计算
利用科学计数法表示 化学方程式中的系数， 简化计算过程。
运用科学计数法进行 化学计算，提高计算 效率和准确性。
通过配平化学方程式， 确定反应物和生成物 之间的数量关系。
物质组成和性质描述
使用科学计数法表示物质的分子 式、结构式和实验式。
描述物质的物理性质，如密度、 熔点、沸点等，运用科学计数法
实型常量的两种表示形式
实型常量的两种表示形式一、实型常量的两种表示形式实型常量是指在程序中用来表示实数的常量，可以直接参与数值运算。
在计算机编程中，实型常量有两种表示形式：十进制表示和科学计数法表示。
1. 十进制表示十进制表示是最常见的实型常量表示形式。
它使用0-9十个数字组成，可以包含小数点和正负号。
例如，3.14、-0.5、100.0等都是十进制表示的实型常量。
十进制表示的实型常量在计算机内部以浮点数的形式存储。
浮点数的存储方式采用IEEE 754标准，用一定的位数来表示实数的整数部分和小数部分，并用指数来表示实数的数量级。
通过这种方式，计算机可以存储和计算任意大小范围的实数。
2. 科学计数法表示科学计数法表示是一种常用的实型常量表示形式，特别适合表示非常大或非常小的数值。
它将实数表示为一个尾数乘以10的幂的形式。
尾数通常选择在1到10之间，乘以10的幂可以表示实数的数量级。
科学计数法表示使用字母e或E来表示10的幂。
例如，1.23e4表示1.23乘以10的4次方，即12300；0.0005E-2表示0.0005乘以10的-2次方，即0.000005。
科学计数法表示的实型常量在计算机内部同样以浮点数的形式存储。
计算机通过调整尾数和指数的位数来表示不同数量级的实数，从而实现对大范围和小范围实数的存储和计算。
二、实型常量的应用实型常量广泛应用于科学计算、工程设计、金融分析等领域。
以下是实型常量的一些应用场景：1. 科学计算在科学计算中，需要处理大量的实数运算，包括加减乘除、幂运算、三角函数等。
实型常量提供了对实数的精确表示和运算，保证了计算结果的准确性。
2. 工程设计在工程设计中，需要考虑到各种物理量的测量和计算。
实型常量可以用来表示各种物理量，如长度、重量、温度等。
通过对实型常量的运算，可以进行各种工程参数的计算和优化。
3. 金融分析在金融分析中，实数常常用于表示资产价格、利率、收益率等。
实型常量可以用来进行金融模型的建立和计算，帮助分析师做出合理的投资决策。
人教版七年级数学上册2.3.2科学计数法优秀教学案例
1.设计启发性问题：引导学生思考科学计数法的表示意义，如“为什么科学计数法可以表示极大或极小数？”、“科学计数法与普通表示法有什么区别？”等，激发学生的思考。
2.引导学生自主探究：鼓励学生通过尝试、实验、讨论等方式，自主发现科学计数法的转换规则，培养学生的自主学习能力。
3.创设悬念：在教学过程中，故意留下一些疑问，激发学生的求知欲，如“如何将一个数精确到小数点后几位？”等问题，引导学生继续探究。
在实际教学中，我观察到学生们对于科学计数法的理解和运用存在一定的困难，主要表现在对幂次概念的不清晰，以及在实际运算中的运用不当。因此，在设计本节课的教学案例时，我旨在通过生活情境的引入、小组合作探究、多媒体辅助教学等手段，让学生们能够深刻理解科学计数法的概念，熟练掌握其转换和运算方法，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：让学生围绕以下问题展开讨论：“科学计数法有哪些优点？在实际生活中有哪些应用场景？”
2.小组内交流：鼓励学生积极发表自己的观点，共同探讨科学计数法的意义和应用，培养学生的团队合作意识。
3.分享讨论成果：各小组派代表分享讨论成果，教师给予点评和指导，让学生在交流中收获更多知识。
1.通过生活情境的引入，激发学生对科学计数法的兴趣，引导学生主动探究其表示方法和转换规则。
2.利用多媒体辅助教学，形象地展示科学计数法的运算过程，帮助学生直观地理解幂次的概念。
3.组织小组合作探究，让学生在讨论中互相学习，培养团队合作意识和问题解决能力。
4.提供丰富的实际问题素材，引导学生运用科学计数法进行计算和解决，提高学生的应用能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内讨论科学计数法的表示方法和转换规则，培养学生的团队合作意识。
科学计数法的有效数字
科学计数法的有效数字
有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n 有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
形式
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10^b （aEb）
其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。
科学计数法
科学记数法一、知识要点1．科学记数法：把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.二、重要提示1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．4．科学记数法a×10n中n的值为整数．【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．(2)－21400.8＝________．【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.14×106．(2)－5.03×104．【变式】1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()A．－1 B．－2 C．－2201D．22014近似数一、知识要点1．准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数．与实际接近的数称为近似数．2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．二、重要提示1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．【变式】1．下列说法正确的是()A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()A. 3.495≤x＜3.505B. 3.40≤x＜3.60C. 3.495≤x≤3.605D. 3.500≤x＜3.60。
2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第1章1.11.2 科学计数法
表示绝对值大 n 等于原数整
应
于 10 的数
数位数减 1
用
根据科学记 原数整数位数等于
数法写原数
指数 n 加 1
1. 用科学记数法表示下列各数． 80 000 56 000 000 7 400 000 8×104 5.6×107 7.4×106
2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
2. 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团
团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青
团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( A )
A. 7.358×107
B. 7.358×103
C. 7358×104
D. 7.358×106
2 还原用科学记数法表示的数
300 000 000 = 3×100 000 000 = 3×108. 8 000 000 000 = 8×1 000 000 000 = 8×109.
定义总结
把一个大于 10 的数可以记成 a×10n 的形式 ， 其中 1 ≤ a ＜ 10 ，n 是正整数，像这样的计数法 叫做科学记数法.
想一想 对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？ 若能怎么表示？ -567 000 000 = -5.67 ×100 000 000 = -5.67×108 .
4000 8 500 000 704 000
39 600
3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面
以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示
为( D )
A．1.1×104 米
北师大版七年级数学上册第二章：2.10《科学计数法》教案.doc
示范教案教学重点与难点教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即 a× 10n中 n 的求法，以及a 的范围限定．学情分析a n的意义，特别关注了认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了10 的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础．活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27 亿；又有全数字形式的，如光速大约是 300 000 000 米 /秒．学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还具有如下经验：104＝ 10 000 ，6 8＝ 100 000 000 ，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活10 ＝1 000 000,10动经验基础．教学目标1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a× 10n的数的结果．3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．教学方法为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯．教学过程一、课题引入设计说明在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了 a n的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考．在生活中，还经常会遇到这样的数，如：第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000 人太阳半径约为696 000 000 米光的速度约为300 000 000 米 /秒上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？教学说明让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿” 等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难．让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望．还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是 0 的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点．二、讲授新课1．回顾 10 的幂指数与运算结果中的0 的个数的关系：设计说明通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0 的个数过多的问题．运算：102＝ __________， 104＝ __________， 108＝ __________ ，1010＝__________.n位有什么关系？(1) 10n 100 0 ， n 恰巧是 1 后面 0 的个数；n个0(2) 10n 100 0 ， n 比运算结果的位数少 1.(n 1)位反之， 1 后面有多少个 0,10 的幂指数就是多少．如10 000 000 107，一般地，10的n7 个0次幂，在 1 的后面就有 __________ 个 0.把下列各数写成10 的幂的形式：100000＝ __________ ； 10 000 000＝ __________； 1 000 000 000＝ __________.教学说明通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10 的指数幂中指数与运算结果中0 的个数的关系，从而初步导出用10 的指数幂表示大数的设想．2．借助 10 的幂的形式来表示大数设计说明分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的表示形式和记数中由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对件，由此回避教材中硬性的概念．教师依次展示四个大数的表示方法：10 的幂指数a、 n 的限制条(1)100 000 000 ＝ 1× 108；(2)1 300 000 000 ＝ 1.3×109；(3)69 600 000 000 ＝ 6.96× 1010；(4)123 456.789 ＝ 1.234 567 89× 105 .教学说明教师进而可提问学生 10 的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0 的个数；教师继续提问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定；教师再提问：你的结论适合第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生小组讨论探索规律．学生最终会发现原数整数位数与10 的幂指数的关系以及运用移动小数点与 10 的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得合理，教师都应给予肯定．3．科学记数法的概念设计说明a× 10n中 n 的求法，以及给出科学记数法的概念，确定 a 的范围限定．给出概念：一个大于 10 的数可以表示成 __________的形式，其中1≤a＜ 10， n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．学生活动：让学生观察上面展示的 4 个大数的表示方法，给出 a 的限定范围，并说明 a 取 1 不取 10 的原因．师生小结： a 必须是一位整数，n 等于原数的整数位数减1，如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时， 10 的指数是多少？如果一个数是9 位整数呢？ n 位整数呢？教学说明通过前面问题的探讨、思考和交流，得出科学记数法的概念，并重点研究 a 的限定范围和 n 的规律．还可以告诉学生这是绝对值大于10 的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有广泛的应用．三、应用举例，巩固概念设计说明本环节自然联系上节课的学习目标和学习成果，给出大量自然科学和社会生活中关于大数的情景，让学生在进一步感受有理数的乘方的同时体会用科学记数法表示大数的优越性，并促成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握．1．把下列数据用科学记数 法表示出来：(1)人的大脑约有 10 00 0 000 000 个细胞； (答案： 1× 1010) (2)全世界人口约为 61 亿； (答案： 6.1× 109)(3)中国森林面积约为 128 630 000 公顷． (答案： 1.286 3× 108) 2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)5.19× 103； (2)3.15×108.答案： (1)5.19× 103＝ 5 190；(2)3.15× 108＝ 315 000 000.(注：让学生总结方法：要将 a × 10n还原成整数就是把小数点向右移动 n 位，如果 a 中的数不够，用“ 0”补足 )3．一个正常人的 平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法 表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1 亿次吗？解：一年大约跳 70×60× 24× 365＝ 36 792 000 ≈3.68× 107次，一个正常人活到 70 岁时 大约心跳次数能达到 25 亿多次，远大于 1 亿次．教学说明本环节利用教学媒体给出例题， 并重点达成如下目标： 加强数字表示形式转化时的正确率；学会把一些数据进行合理的处理， 如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部分数字改为 0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次理解．四、归纳小结，反思提高1．学了这节课你有哪些收获？ (1)什么叫做科学记数法？(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：① 1≤ a ＜ 10；②当大数是大于 10 的整数时，n 为整数位减去 1.2．科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同 伴讨论．五、当堂检测，及时反馈 设计说明 科学记数法表示数属于数学技能学习， 也是比较容易出现错误的类型， 当堂检测可以及 时了解学生的掌握情况．本检测设计 4 类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化2 类，汉字单位形式转化为科学记数法表示 1 类，以及有情景的计算并表示1 类，基本可以考查本节课目标的达成度．1．用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000 ；(2)92 000 ； (3)63 000 000 ； (4)304 000.答案： (1)7× 10 64 × 10 7 5； (2)9.2 ×10 ； (3)6.3 ； (4)3.04× 10 .2．下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？610 5758(1)2× 10 ； (2)9.6 × ； (3)7.85× 10 ； (4)4.31× 10 ；(5)6.03 × 10 .答案： (1)2 000 000 ； (2)960 000； (3)78 500 000 ；(4)431 000 ； (5)603 000 0 00. 3．用科学记数法表示下列数据： (1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上． 答案： (1)1.5 × 108 千米； (2)1.5× 1013 吨．4．一天有 8.64× 104 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？ (用科学记数法表示 )答案： 3.153 6× 107 秒． 教学说明发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在 5 分钟之内独立完成，完成即收卷．评价与反思1．由于科学记数法中要用到 10 的次幂，所以在引出新课之前对 10 的次幂进行了复习 和巩固，为后面的知识打基础， 让学生产生对科学记数法的热爱； 通过学习，能感受到数学 知识来源于生活又可应用于实际生活， 激发学生学习数学的兴趣； 会用科学记数法表示大数， 在感受大数的过程中，发展数感．2．本节课设计中，有一个当堂检测，及时反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间内掌握这种基本知识．3．本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起，以便顺利实现全章的整体目标．。
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2．2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为( ) ．
A ．6.952×106
B ．6.952×109
C ．6.952×109 C ．
D ．695.2×108
4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为
A ．327.1410m ⨯
B ．427.1410m ⨯
C ．522.510m ⨯
D ．622.510m ⨯
2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为
A ．71.44210⨯
B ．70.144210⨯
C ．81.44210⨯
D ．8
0.144210⨯
6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）
A.1.28⨯1014
B.1.28⨯10-14
C.128⨯1012
D.0.128⨯1011
3．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，
该球场可容纳8l000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为( ) ．
A ．81×103
B ．8.1×104
C ．8.1×105
D ．0.81×105
3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）
A ．43.610⨯
B ．60.3610⨯
C ．40.3610⨯
D ．33610⨯
2.习近平主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为( )
A.710135⨯
B.91035.1⨯
C.8105.13⨯
D.141035.1⨯ 3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为
A.532x 108
B.5.32x 102
C. 5.32x 106
D.5.32x 1010
2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A ．2.147×102
B ．0.2147×103
C ．2.147×1010
D ．0.2147×1011
2、太阳半径约696000千米，则690000用科学记数法可表示为
A. 60.69610⨯
B. 86.9610⨯
C. 70.69610⨯
D. 56.9610⨯ 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示
A ．59.9710⨯
B ．599.710⨯
C ．69.9710⨯
D ．70.99710⨯。