信号与系统实验2 线性系统时域分析

实验二 线性系统时域分析

一、目的

（1）掌握求解连续时间信号时域卷积的方法 （2）掌握线性时不变系统时域分析方法

二、连续时间信号卷积

连续时间信号)(1t f 和)(2t f 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即：

∑⎰∞

-∞

=→∆∞

∞-∆⋅∆-∆=-==k k t f k f d t f f t f t f t f )()(lim )()()(*)()(210

2121τττ 如果只求当为整数）（n n t ∆=时)(t f 的值)(∆n f ，则上式可得：

∑∑∞

-∞

=∞-∞

=∆-∆∆=∆⋅∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k f n f ])[()()()()(2121 （2-1）

式（2-1）中的∑∞

-∞

=∆-∆k k n f k f ])[()(21实际上就是连续时间信号)(1t f 和)(2t f 经等时间间隔∆

均匀抽样的离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f 的卷积和。当∆足够小时，)(∆n f 就是卷积积分的

结果——连续时间信号)(t f 的较好数值近似。

因此，用MATLAB 实现连续信号)(1t f 和)(2t f 卷积的过程如下：

1、将连续信号)(1t f 和)(2t f 以时间间隔∆进行取样，得到离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f ；

2、构造与)(1∆k f 和)(2∆k f 相应的时间向量1k 和2k （注意，

1k 和2k 的元素不是整数，而是取样间隔∆的整数倍的时间间隔点）；

3、调用MATLAB 命令conv()函数计算积分)(t f 的近似向量)(∆n f ；

4、构造)(∆n f 对应的时间向量k 。

下面是利用MATLAB 实现连续信号卷积的通用程序sconv()，该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出)(t f 的时域波形图。应注意，程序中是如何构造)(t f 的对应时间向量的？

function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)

%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) % f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量 % k ： f(t)的对应时间向量 % f1: f1(t)非零样值向量 % f2: f2(t)的非零样值向量 % k1: f1(t)的对应时间向量

% k2: 序列f2(t)的对应时间向量 % p ： 取样时间间隔 f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f f=f*p;

k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:p:(k3*p+k0); %确定卷积和f 非零样值的时间向量 subplot(2,2,1) plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图 title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)')

subplot(2,2,2) plot(k2,f2) %在子图2绘f2(t)时波形图 title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); %画卷积f(t)的时域波形 h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3);

set(gca,'position',h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5倍 title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)')

下面举例如何使用此程序：

已知两信号波形图如下所示，用MATLAB 求解)(*)()(

t f t f t f 。

实现卷积的命令如下： p=0.01;

k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1;

[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 程序运行结果如下：

图2-1 程序运行结果

请同学们利用MATLAB 实现下述两个信号的卷积积分：

要求：在实验报告中推导出这两个信号卷积积分运算表达式，并绘出图形；然后，利用MATLAB 进行求解验证。 计算验证：

)3(]4)1[(25.0)1()1(25.0)5.1(]4)5.0[(25.0)5.0()5.0(25.0)]

2()4(4

1

)(41[*)]1()5.0([]

)2(5.0)(5.0[*)]1()5.0([}

)]2()([5.0{*)]1()5.0([)

(*)()]2()([5.0)()

1()5.0()(2222220

2

2121---+-----+-++=-----+=-⋅-⋅--+=----+=--=--+=⎰⎰⎰∞-t u t t u t t u t t u t t u t t u t t t t u d t u d t t d u u t t t f t f t u t u t t f t u t u t f t

t

t

δδττττδδττττδδ绘图：

t = -0.5:0.01:3; y =

0.25*(t+0.5).^2.*(0.5+0.5*sign(t+0.5))-0.25*((t+0.5).^2-4).*(0.5+0.5*sign(t-1.5))-0.25.*(t-1).^2.*(0.5+0.5*sign(t-1))+0.25.*((t-1).^2-4).*(0.5+0.5*sign(t-3)); plot(t,y)

使用sconv 函数验证： p=0.01; k1=-0.5:p:1; f1= k1*0+1; k2=0:p:2; f2=0.5*k2;

[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);