定弦定角最值问题复习过程

定弦定角最值问题

定弦定角最值问题

【例1】在△ABC中，∠ABC=60°，AC=6，求△ABC面积的最大值．

【例2】如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在CB、AB上，且AE⊥CF于G，连BG．则GB的最小值是_______．

1.如图，∠XOY= 45°，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB= 10，那么点O到AB的距离的最大值为__________．

2．如图正方形ABCD，AB=10，E、F分别为CD、AD上动点，且始终有CE=DF，连接CF、BE交于O点，连接AO，求△AOB面积的最小值

【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝2

4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）

【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）

【练】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2

4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）

例1 例2 练习

【例3】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为3

2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC 的面积的最大值是（）

【练】如图⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）

【例4】如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_________

G

A

C

E

F

O E

D

C

B

A

例题3 练习 例题4 例题5

【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________

【练】如图8，AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，∠ABC ＝60°，P 是上一动点，D 是AP 的中点，连接CD ，则CD 的最小值为__________

作业1．如图，在动点C 与定长线段AB 组成的△ABC 中，AB ＝6，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，连接DE ．当点C 在运动过程中，始终有2

2 AB DE ，则点C 到AB 的距离的最大值是_________ A

B C

D

P

练习 作业1 作业2

作业2．如图，已知以BC 为直径的⊙O ，A 为弧BC 中点，P 为弧AC 上任意一点，AD ⊥AP 交BP 于D ，连CD ．若BC ＝8，则CD 的最小值为___________

作业3、如图，直角△ABC 内接于⊙O ，∠C=90°，点P 在弧AB 上移动，P ，C 分别位于AB 的异侧（P 不与A ，B 重合），△PCD 也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD 的斜边PD 也经过点B ，BA ，PC 相交于点E.

(1）当BA 平分∠PBC 时，求CD

BE 的值； (2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD 面积的最大值。

作业4、 如图，点C 是⊙O 上一动点，弦AB=6，∠ACB=120°，⊿ABC 内切圆半径r 的最大值为___________

作业5、.如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是____________

作业6、如图，直径AB 、CD 的夹角为60 º，P 为⊙O 一的个动点（不与点A 、B 、C 、D 重 合）。PM ，PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N 。若⊙O 的半径长为2，则MN 的长 ( )

A. 随P 点运动而变化，最大值为3

B. 等于3

C. 随P点运动而变化，最小值为3

D. 随P点运动而变化，没有最值。

作业4 作业5 作业6