最新苏教版数学必修一《第1章集合》单元测试(附标准答案)

(时间：120分钟；满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)

1.下列六个关系式：①{a ，b }⊆{b ，a }；②{a ，b }＝{b ，a }；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}．其中正确的个数为________．

解析：①②④⑥是正确的．

答案：4

2.下列各对象可以组成集合的是________．

①与1非常接近的全体实数；

②某校2013～2014学年度第一学期全体高一学生；

③高一年级视力比较好的同学；

④与无理数π相差很小的全体实数．

解析：据集合的概念判断，只有②可以组成集合．

答案：②

3.已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________.

解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．

答案：{0}

4.集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________．

解析：∵A ∪B ＝{0，1，2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0，1，2，4，6}，

∴{a ，a 2}＝{4，16}，∴a ＝4.

答案：4

5.设集合A ＝{－1，4，8}，B ＝{－1，a ＋2，a 2＋4}，若A ＝B ，则实数a 的值为________．

解析：∵A ＝B ，

∴①⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝4a 2＋4＝8或②⎩

⎪⎨⎪⎧a ＋2＝8a 2＋4＝4， 由①得a ＝2，此时B ＝{－1，4，8}满足题意，

②无解，∴a ＝2.

答案：2

6.已知集合A ＝{3，m 2}，B ＝{－1，3，2m －1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________．

解析：∵A ⊆B ，∴A 中元素都是B 的元素，即m 2＝2m －1，解得m ＝1.

答案：1

7.若集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x

解析：结合数轴知，当且仅当m ＝3时满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅.

答案：3

8.设集合A ＝{1，4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，4，x }，则满足条件的实数x 的个数是________． 解析：由题意知x 2＝4或x 2＝x ，所以x ＝0，1，2，－2，经检验知x ＝0，2，－2符合题意，x ＝1不符合题意，故有3个．

答案：3

9.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．

解析：M 可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}．

答案：6

10.已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为________．

解析：由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1，

∵x ∈Z ，∴A ＝{－1，0，1}．

当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2，1}，即B ＝{1，2}，

∴A ∩B ＝{1}．

答案：{1}

11.集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则P ∩Q ＝________.

解析：P ∩Q ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2，}＝{(x ，y )|⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，

y ＝－1，}＝{(1，－1)}． 答案：{(1，－1)}

12.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q}，若P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{x | x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.

解析：由定义P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q}，求P －Q 可检验P ＝{1，2，3，4}中的元素在不在Q ＝{x | x ＋12

<2，x ∈R }中，所有在P 中不在Q 中的元素即为P －Q 中的元素，故P －Q ＝{4}．

答案：{4}

13.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P*Q ＝{z |z ＝ab ，a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－

2，2}，则集合P*Q 中元素的个数是________．

解析：按P*Q 的定义，P*Q 中元素为2，－2，0，共3个．

答案：3

14.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

解析：不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k 相邻的元素，故符合题意的集合有：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．

答案：6

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，集合B ＝{x |3

求(1)∁U (A ∪B )；(2)A ∩∁U B .

解：(1)∵A ∪B ＝{x |2≤x <9}，

∴∁U (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥9}．

(2)∵∁U B ＝{x |x ≤3或x ≥9}，

∴A ∩∁U B ＝{x |2≤x ≤3}．

16.(本小题满分14分)设全集U ＝{2，4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a 的值．

解：由∁U A ＝{－1}，可得⎩

⎪⎨⎪⎧－1∈U ，

－1∉A ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－（a －3）2＝－1，a 2－a ＋2≠－1，

解得a ＝4或a ＝2. 当a ＝2时，A ＝{2，4}，满足A ⊆U ，符合题意；

当a ＝4时，A ＝{2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去．

综上，a 的值为2.

17.(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围．

解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x ≤5，

故A ＝{x |－2≤x ≤5}．

①当B ≠∅时，即p ＋1≤2p －1⇒p ≥2.