高中数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章集合模块综合检测a 含答案

合集下载

高中数学(苏教版必修一)模块综合测评 Word版含解析

模块综合测评(时间分钟，满分分)一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分，请把答案填在题中横线上)．已知集合＝，＝，则∩＝.【解析】＝＝，∩＝.【答案】．如果集合＝{>－}，那么下列结论成立的是．(填序号)()⊆；(){}∈；()∅∈；(){}⊆.【解析】元素与集合之间的关系是从属关系，用符号∈或∉表示，故()()()不对，又∈，所以{}⊆.【答案】()．设集合＝{，，…，}，＝{，，…，}，定义集合⊕＝{(，)＝＋＋…＋，＝＋＋…＋}，已知＝{}，＝{}，则⊕的子集为．【解析】因为根据新定义可知，＋＋＝＋＋＝，故⊕的子集为∅，{()}．【答案】∅，{()}．若函数()＝的定义域为，()＝(－()的定义域为，则∁(∪)＝.【解析】由题意知，(\\(－>，－>))⇒<<.∴＝()．(\\(－>，(－(≥))⇒≤.∴＝(－∞，]，∪＝(－∞，]∪()，∴∁(∪)＝(]∪[，＋∞)．【答案】(]∪[，＋∞)．若方程－＋＝在区间(，)(，∈，且－＝)上有一根，则＋的值为．【解析】设()＝－＋，则(－)＝－<，(－)＝>，所以＝－，＝－，则＋＝－.【答案】－．已知函数＝()与＝互为反函数，()＝(－)＋，则()的图象恒过定点．【解析】由题知()＝，∴()＝－＋，由－＝，得＝，故函数()＝－＋(>，≠)的图象恒过定点.【答案】．已知函数()＝(－)＋＋为偶函数，则()在(－，－)上是．(填序号)①增函数；②减函数；③非单调函数；④可能是增函数，也可能是减函数．【解析】∵()为偶函数，∴＝，即()＝－＋在(－，－)上是增函数．【答案】①．已知函数()＝＋(＞且≠)在[]上的最大值与最小值之和为＋，则＝.【解析】依题意，函数()＝＋(＞且≠)在[]上具有单调性，因此＋＋＝＋，解得＝.【答案】．已知()＝(\\(＋，≤，，>，))若()＝，则＝.【解析】当≤时，令＋＝，解得＝－或＝(舍去)；当>时，令＝，解得＝.综上，＝－或＝.【答案】－或．若＝()是奇函数，当>时，()＝＋，则错误!＝.【解析】∵()是奇函数，∴错误!＝(－)＝－( )．又>，且>时，()＝＋，∴错误!＝－.【答案】－．定义在上的函数()满足()＝(\\((－(，≤， (－(－ (－(，>，))则()的值为．【解析】∵>，且>时，()＝(－)－(－)，∴()＝()－()，又()＝()－()，所以()＝－()，又∵≤时，()＝(－)，∴()＝－()＝－(－)＝－.【答案】－．函数＝()的图象如图所示，则函数＝()的图象大致是．(填序号)。

苏教版(2019)高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷(含答案)

苏教版（2019）高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷一、单选题（本题有8小题，每小题5分，共40分）1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设集合2,1,0,1,2U ，{}220A x x x =--=，则U A =（）A ．{}2,1-B ．{}1,2-C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1,2--3．设集合{}220A x x x =-=，{}20B x x x =+=，则A B =（）A ．{0}B ．{1,0,0,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,2}-4．已知集合{}{}{}|2,,|21,,|41,P x x k k Z Q x x k k Z M x x k k Z ==∈==+∈==+∈，且,a P b Q ，则（）A ．a b PB ．a b QC ．a b MD ．a b +不属于,,P Q M 中的任意一个 5．已知集合{}{}37,410A x x B x x =≤≤=<<，则A B =（）A ．{}310x x ≤<B ．{}710x x ≤<C ．{}34x x ≤<D ．{}47x x <≤ 6．设全集{|}2U x x ∈≤Z ＝，{|10,}A x x x U =+≤∈，{}2,0,2B =-，则()U A B =（） A ．{}1 B ．{}0,2 C ．{2,0,1,2}- D ．(1,2]{2}-⋃- 7．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-8．已知集合{|0},{|12}A x x B x x =≥=-≤≤，则A B =（）A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤二、多选题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

高中学案数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章集合章末检测A -含答案

第1章集合(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N＝________.2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.3．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．4．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝________.5．已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0，m≥0}，若A∩R＝∅，则m的取值范围是________．6．设U为全集，M、N是U的两个子集，用适当的符号填空：(1)若M⊆N，则∁U M________∁U N；(2)若∁U M＝N，则M________∁U N.7．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝________.8．已知全集U＝{x|－2 008≤x≤2 008}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是______________．9．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)等于________．10．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.11．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________.12．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．13．已知集合A {2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个． 14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____________________．二、解答题(本大题共6小题，满分90分)15．(14分)已知集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值．16．(14分)若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }，求b －a 的值．17．(14分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁U A)∩B＝{2}，A∩(∁U B)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．18．(16分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A＝B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．19．(16分)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a的取值范围．20．(16分)向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？第1章集合(A)1．{2,4,8}解析因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}．2．{x|0≤x≤1}解析A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．3．5解析若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．4．.{3,9}解析借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁U B)∩A＝{9}，所以9∈A.5．0≤m<4解析∵A∩R＝∅，∴A＝∅，∴方程x2＋mx＋1＝0无解，即Δ＝m－4<0.∴m<4.又m≥0，∴0≤m<4.6．(1)⊇(2)＝解析(1)由题意，如图所示，可知∁U M⊇∁U N.(2)由∁U M＝N，如图所示，可知M＝∁U N.7．{3,5}解析∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．8．0<a≤2 008解析由全集定义知A⊆U，从而a≤2 008，又∁U A≠U，∴A≠∅，从而a>0，综上可知0<a≤2 008. 9．{x|x>0或x≤－1}解析∵∁U B＝{x|x>－1}，∴A∩∁U B＝{x|x>0}．又∵∁U A＝{x|x≤0}，∴B∩∁U A＝{x|x≤－1}．∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．10．－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.11．{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．12．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标； ②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集． 13．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅. 14．12解析设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设所求人数为x ，则x ＋10＝30－8⇒x ＝12. 15．解 ∵3∈A ，∴a ＋2＝3或2a 2＋a ＝3. 当a ＋2＝3时，解得a ＝1. 当a ＝1时，2a 2＋a ＝3. ∴a ＝1(舍去)．当2a 2＋a ＝3时，解得a ＝－32或a ＝1(舍去)．当a ＝－32时，a ＋2＝12≠3，∴a ＝－32符合题意．∴a ＝－32.16．解由{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，是有以下对应法则：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1①或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．所以b －a ＝2.17．解 ∵(∁U A )∩B ＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，∴a ＝87，b ＝－127.18．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．(1)若A ＝B ，由根与系数的关系可得a ＝5和a 2－19＝6同时成立，即a ＝5. (2)由于∅A ∩B ，且A ∩C ＝∅，故只可能3∈A . 此时a 2－3a －10＝0，也即a ＝5或a ＝－2. 当a ＝5时，A ＝B ＝{2,3}，A ∩C ≠∅，舍去；当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意，故a ＝－2. (3)当A ∩B ＝A ∩C ≠∅时，只可能2∈A ，有a 2－2a －15＝0，也即a ＝5或a ＝－3，经检验知a ＝－3. 19.解当a ＝0时，显然B ⊆A ；当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a >2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.20．解赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合M ；赞成事件B 的学生全体为集合N .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .则Venn 图如图所示：依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋(x3＋1)＝50，解得x ＝21.所以对A，B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．。

2022-2022年必修一检测第一单元章末过关检测数学带参考答案和解析(苏教版)

2022-2022年必修一检测第一单元章末过关检测数学带参考答案和解析（苏教版）解答题已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C ＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值时，A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立．【答案】－2.【解析】试题分析：先求集合B,C；再根据A∩B≠∅与A∩C＝∅得3在A中，代入可得a＝－2或a＝5.最后逐一检验.试题解析：解：因为B＝{2，3}，C＝{2，－4}，由A∩B≠∅且A∩C＝∅知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，所以a2－3a－10＝0.解得a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{3，－5}，适合A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立；当a＝5时，A＝{2，3}，A∩C＝{2}≠∅，故舍去．所求a的值为－2.选择题已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 ⇒3≤a≤4.选B.解答题已知集合A=，B={x|2；(2).【解析】试题分析：(1)利用交集、补集的定义进行集合的混合运算即可；(2)利用题意结合空集的定义可得实数a的取值范围为a>1.试题解析：(1) ；(2)解答题已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．【答案】a＝1或a≤－1.【解析】试题分析:由子集概念得B有四种取法依次讨论对应a 的取值范围最后求并集试题解析:解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.(2)当B≠A时：①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．综上可知a＝1或a≤－1.填空题设集合A＝{x||x|0}，则集合{x|x∈A，且x∉A∩B}＝________．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】A＝{x|－43或x故a＋b＝4.选择题已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A. {0}B. {0，1}C. {0，2}D. {0，1，2}【答案】C【解析】因为A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，所以A ∩B＝{0，2}．选C.选择题设P＝{x|x1或x0} B. {x|x1}C. {x|x1}D. {x|x0}，所以A∪∁UB＝{x|x0}．选A.选择题若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为()A. 1B. 0C. 0或1D. 以上答案都不对【答案】C【解析】当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1.选C.选择题设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则下列选项正确的是()A. m＞－1，n＜5B. m＜－1，n＜5C. m＞－1，n＞5D. m＜－1，n＞5【答案】A【解析】由P(2，3)∈A∩(∁UB)得P∈A且P∉B，故,选A.选择题已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝()A. {3}B. {4}C. {3，4}D. ∅【答案】A【解析】由题意A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}．所以∁UB＝{3，4}，故A∩∁UB＝{3}．选A.选择题已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝()A. {1}B. {2}C. {(1，2)}D. ∅【答案】D【解析】由于A是数集，B是点集，故A∩B＝∅.选D.解答题已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．(1)已知a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【答案】(1) (∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2) (－∞，2]．【解析】试题分析：（1）先求集合Q以及∁RP，再求(∁RP)∩Q；（2）由P∪Q＝Q，得P⊆Q.再根据P为空集与非空分类讨论，结合数轴求实数a的取值范围．试题解析：解：(1)因为a＝3，所以集合P＝{x|4≤x≤7}．所以∁RP＝{x|x＜4或x＞7}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2)因为P∪Q＝Q，所以P⊆Q.①当a＋1＞2a＋1，即a＜0时，P＝∅，所以P⊆Q；②当a≥0时，因为P⊆Q，所以所以0≤a≤2.综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．解答题已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【答案】(1) {x|－3＜x＜－1}．(2){a|1＜a＜3}.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）结合数轴，确定A∪B＝R成立时实数a满足的条件，解不等式可得实数a的取值范围．试题解析：解：(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}．(2)因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，又A∪B＝R，所以⇒1＜a＜3.所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}.填空题设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．【答案】【解析】集合M＝.若N⊆M，则N＝{3}或或∅.于是当N＝{3}时，m＝；当N＝时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为.选择题(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝()A. (1，3)B. (1，4)C. (2，3)D. (2，4)【答案】C【解析】易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．选C.选择题下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如∅只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确．选B.选择题已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()A. 0∈AB. 1∉AC. －1∈AD. 0∉A【答案】A【解析】由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.选A.。

新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合课时分层练习题精选最新配套习题,含解析

第一章集合1集合的概念 .................................................................................................................. - 1 -2集合的表示 .................................................................................................................. - 5 -3子集、真子集............................................................................................................... - 8 -4补集、全集 ................................................................................................................ - 14 -5交集、并集 ................................................................................................................ - 18 -1集合的概念基础练习1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )A.3.14B.-5C.D.【解析】选D.由题意知a应为无理数,故a可以为.2.下列说法中正确的个数是( )(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(1)正确,(1)中的元素是确定的,只有一个,可以构成一个集合.(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.3.若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( )A.0B.2 019C.1D.0或2 019【解析】选C.若集合M中有两个元素,则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.4.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b____A, ab____A.(填“∈”或“∉”)【解析】因为a∈A,b∈B,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.答案:∉∈5.已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.【解题指南】由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=-时,经检验,符合题意.故a=-.【补偿训练】设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值. 【解析】因为a∈A且3a∈A,所以解得a<2.又a∈N,所以a=0或1.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列三个命题:①集合N中最小的数是1;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.根据自然数的特点,显然①③不正确.②中若a=,则-a∉N且a∉N,显然②不正确.2.已知集合A中元素x满足-≤x≤,且x∈N*,则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.∈AD.1∈A【解析】选D.因为x∈N*,且-≤x≤,所以x=1,2.所以1∈A.3.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为( )A.-8B.-16C.8D.16【解析】选C.因为集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,由题意得,集合A☉B中所有元素是2,-4,-1,它们的积为:2×(-4)×(-1)=8.4.(多选题)下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( )A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x=0的解构成的集合【解析】选AD.由于A,D中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.不等式x-a≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是________.【解析】因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.答案:a>36.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含________个元素.【解析】当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.答案:2三、解答题7.(10分)设集合S中的元素x=m+n,m,n∈Z.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于S?【解析】(1)a是集合S中的元素, 因为a=a+0×∈S.(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q),因为m,n,p,q∈Z. 所以n+q∈Z,m+p∈Z.所以x1+x2∈S,x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.所以x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.【补偿训练】定义满足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”,则集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.【解析】①数集N,Z不是“闭集”,例如,3∈N,2∈N,而=1.5∉N;3∈Z,-2∈Z,而=-1.5∉Z,故N,Z不是闭集.②数集Q,R是“闭集”.由于两个有理数a与b的和,差,积,商,即a±b,ab,(b≠0)仍是有理数,所以Q是闭集,同理R也是闭集.2集合的表示基础练习1.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}【解析】选D.A是列举法;C是描述法;对于B要注意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与A,C相同;而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2020·镇江高一检测)下列集合表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}【解析】选C.对于A,两个集合中的元素不同;对于B,一个集合中元素是点,一个集合中元素是实数,故不同;对于C,列举法表示集合时,与元素顺序无关,故是相同的集合;对于D,两个集合中,一个元素是数,一个元素是点,故不同.3.(2020·哈尔滨高一检测)设集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,则B= ( )A. B.C. D.【解析】选A.因为集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.4.(2020·承德高一检测)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B 为________.【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【补偿训练】用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为________.【解析】因为(x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示为{x|x=n2,n∈N}.(4)用列举法表示为{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,t<5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6}【解析】选 D.集合中的元素除以4余1,故元素可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)来表示.2.(2020·济宁高一检测)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B 是( )A.{-4,4}B.{-4,-1,1,4}C.{0,1}D.{-1,1}【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为y∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.(2020·鹤壁高一检测)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为 ( ) A.21 B.18 C.14 D.9【解析】选C.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素之和为:2+3+4+5=14.【补偿训练】若A={1,2,3},B={3,5},用列举法表示A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B}= ________.【解析】因为A={1,2,3},B={3,5},又A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B},所以A⊗B={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}4.(多选题)下列各组中的M,P表示同一集合的是( )A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=-1},P={t|t=-1}D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x2+2x+5,x∈R}【解析】选CD.在A中,M={3,-1}是数集,P={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合;在B中,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合;在C中,M={y|y=-1}={y|y≥-1},P={t|t=-1}={t|t≥-1},二者表示同一集合;在D中,M={m|m≥4,m∈R},即M中元素为大于或等于4的所有实数, P={y|y=(x+1)2+4},y=(x+1)2+4≥4,所以P中元素也为大于或等于4的所有实数,故M,P表示同一集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·无锡高一检测)已知集合{a,b,c}={0,1,2}且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c=________.【解析】若只有①正确,则c=0,a=1,b=2与②不正确矛盾;若只有②正确,则b=2,a=2,c=0与a≠b矛盾;若只有③正确,则a=2,c=1,b=0符合题意.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.答案:201【补偿训练】已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p=________,q=________.【解析】由得答案:-4 46.(2020·济南高一检测)设a,b,c为非零实数,m=+++,则m的所有值组成的集合为________.【解题指南】根据a,b,c三个数中负数的个数分类讨论.【解析】当a,b,c均为负数时,,,,均为-1,故m=-4;当a,b,c只有一个为正数时,,,,中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c有两个为正数时,,,,中必有两个为1,两个为-1,故m=0; 当a,b,c均为正数时,,,,均为1,故m=4,所以由m=+++的所有值组成的集合的元素有0,-4,4,则所求集合为{-4,0,4}.答案:{-4,0,4}三、解答题7.(10分)设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,求实数a的值.【解析】因为5∈A,且5∉B,所以解得故a=-4.3子集、真子集基础练习1.以下四个关系:∅∈{0},0∈∅,{∅}⊆{0},∅{0},其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.集合与集合间的关系是⊆,因此∅∈{0}错误;{ ∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合,所以{∅}⊆{0}错误;空集不含有任何元素,因此0∈∅错误; ∅{0}正确.因此正确的只有1个.2.(2020·宿迁高一检测)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A⊆B,则实数m的值为( )A.2B.0C.0或2D.1【解析】选B.由题意,集合A={x|x=x2}={0,1},因为A⊆B,所以m=0.【补偿训练】已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则实数x的值是( )A.-1B.1C.3D.4【解析】选B.集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则集合B包含集合A的所有元素,x=1时,代入A检验,A={2,1},符合题意,x=2时,代入A检验,A={5,2},不符合题意,x=3时,代入A检验,A={10,3}不符合题意,综上,实数x的值是1.3.(2020·南通高一检测)满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为( )A.2B.3C.8D.4【解析】选B.满足条件的集合A有3个,即A={1,2}或{1,3}或{1}.4.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是( )①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.A.①③B.②③C.③④D.③⑥【解析】选D.元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部包含,故②④错.5.(2020·邢台高一检测)已知集合A=,B={b,b a,-1},若A=B,则a+b=________.【解析】若=-1,即a=-1时,b=2,经验证符合题意;若-=-1,即a=b,则无解.所以a+b=1.答案:16.判断下列每组中集合之间的关系:(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1<x<2}.(2)A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n+1,n∈N*}.(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}.(4)A={x|-1≤x<3,x∈Z},B={x|x=,y∈A}.【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有B A.(2)当n∈N*时,由x=2n-1知x=1,3,5,7,9,….由x=2n+1知x=3,5,7,9,….故A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},因此B A.(3)由图形的特点可画出Venn图,如图所示,从而可得D B A C.(4)依题意可得:A={-1,0,1,2},B={0,1,2},所以B A.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·赣州高一检测)已知集合M={x|-<x<,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的为( )A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.R={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤,x∈N}【解析】选D.因为集合M={x|-<x<,x∈Z}={-2,-1,0,1},所以在A中:P={-3,0,1}不是集合M的子集,故A错误;在B中:Q={-1,0,1,2}不是集合M的子集,故B错误;在C中:R={y|-π<y<-1,y∈Z}={-3,-2}不是集合M的子集,故C错误;在D中:S={x||x|≤,x∈N}={0,1}是集合M的子集,故D正确. 2.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为( )A.A BB.A BC.A=BD.A⊆B【解析】选B.B=={(x,y)|y=x,且x≠0},所以B A.3.(2020·泰州高一检测)已知集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.若B⊆A,则实数a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]【解析】选A.因为集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.因为B⊆A,所以a≥2.4.(2020·南昌高一检测)已知集合A=,B=,且A是B的真子集.若实数y在集合中,则不同的集合共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选A.因为A是B的真子集,y在集合{0,1,2,3,4}中,由集合元素的互异性知y=0或y=3,当y=3时,B={1,2,3,4},x可能的取值为:2,3,4;当y=0时,B={0,1,2,4},x可能的取值为:0,2,4;由互异性可知集合{x,y}共有2+2=4个.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,则(a,b)可能是( ) A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)【解析】选ACD.当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合;当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合.6.已知集合M={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有( )A.3∈MB.{-3}∈MC.∅⊆MD.{3,-3}⊆M【解析】选ACD.根据题意,集合M={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个选项: 对于A,3∈M,3是集合M的元素,正确;对于B,{-3}是集合,有{-3}⊆M,故B选项错误;对于C,∅⊆M,空集是任何集合的子集,正确;对于D,{3,-3}⊆M,任何集合都是其本身的子集,正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若2∈A,则集合A的子集的个数为________.【解析】依题意得:4a-10+6=0,解得a=1.则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为4.答案:4【补偿训练】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________. 【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集合,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.答案:1或-8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A为________;B为________;C为________;D为________.【解析】由Venn图可得A B,C D B,A与D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.答案:小说文学作品叙事散文散文四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合M⊆{1,2,3,4,5},且当a∈M时,有6-a∈M,试求M所有可能的结果. 【解析】若M只含1个元素,则M={3};若M只含2个元素,则M={1,5},{2,4};若M只含3个元素,则M={1,3,5},{2,3,4};若M只含4个元素,则M={1,2,4,5};若M含5个元素,则M={1,2,3,4,5}.所以M可能的结果为:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.10.已知集合A={x|x2-9x+14=0},集合B={x|ax+2=0},若B A,求实数a的取值集合.【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2,7},因为B A,所以若a=0,即B= 时,满足条件.若a≠0,则B=,若B A,则-=2或7,解得a=-1或-.则实数a的取值的集合为.创新练习1.(2020·南昌高一检测)若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,0, ,,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 ( )A.15B.16C.32D.256【解析】选A.因为若x∈A,则∈A,所以0∉A,当-1∈A时,=-1∈A,当1∈A时,=1∈A,当2∈A时,∉A,当3∈A时,∈A,当4∈A时,∈A,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合中有-1,1,和3成对出现,和4成对出现,所以从上述4个元素(元素对)中选取,组成的非空集合共有15个. 2.已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足A⊆B的实数a的取值范围. 【解析】(1)当a=0时,A= ,满足A⊆B.(2)当a>0时,A=.又因为B={x|-1<x<1},A⊆B,所以所以a≥2.(3)当a<0时,A=.因为A⊆B,所以所以a≤-2.综上所述,a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.【误区警示】解答本题,研究集合中元素满足的性质时,容易忽视分a=0,a>0,a<0三种情况讨论.4补集、全集基础练习A= ( )1.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-2<x≤4},则UA. {x|-2≤x<4}B. {x| x<-2或x>4}C. {x|-3≤x≤-2}D. {x|-3≤x≤-2或x>4}【解析】选D.将全集U,集合A表示在数轴上,如图所示.所以UA={x|-3≤x≤-2或x>4}.2.设全集U和集合A,B,P,满足A=U B,B=UP,则A与P的关系是( )A.A=PB.A⊆PC.P⊆AD.A≠P【解析】选A.由A=U B,得UA=B.又因为B=U P,所以UP=UA,即A=P.3.已知A={0,2,4,6},U A={-1,-3,1,3},UB={-1,0,2},集合B=__________.【解析】因为A={0,2,4,6},UA={-1,-3,1,3}, 所以U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.而UB={-1,0,2},所以B=U (UB)={-3,1,3,4,6}.答案:{-3,1,3,4,6}4.已知全集U={-1,0,1},集合A={0,|x|},则UA=________.【解析】根据题意知,|x|=1,所以A={0,1},U={-1,0,1},所以UA={-1}.答案:{-1}5.(1)已知U={n|n是小于10的正整数},A={n|n是3的倍数,n∈U},求UA.(2)已知U={x|x是三角形},A={x|x是等腰三角形},B={x|x是等边三角形},求UB和AB;(3)已知全集U=R,A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},求U A,UB.【解析】(1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={3,6,9},所以UA={1,2,4,5,7,8}.(2)UB={x|x是三边不都相等的三角形};AB={x|x是有且仅有两边相等的三角形}. (3)因为A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},所以借助于数轴知U A={x|x<3,或x≥10},UB={x|x≤2,或x>7}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·南通高一检测)若全集U=且UA=,则集合A的真子集共有( ) A.7个 B.5个C. 3个D. 8个【解析】选A.由题意知,集合A有三个元素,所以A的真子集个数为7个.【补偿训练】设全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},若UP⊆S,则这样的集合P共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【解析】选D.U={-3,-2,-1,0,1,2,3},因为U (UP)=P,所以存在一个UP,即有一个相应的P(如当U P={-2,1,3}时,P={-3,-1,0,2},当UP={-2,1}时,P={-3,-1,0,2,3}等),由于S的子集共有8个,所以P也有8个.2.已知集合I,M,N的关系如图所示,则I,M,N的关系为( )A.(I M)⊇(IN) B.M⊆(IN)C.(I M)⊆(IN) D.M⊇(IN)【解析】选C.由题图知M⊇N,所以(I M)⊆(IN).3.(多选题)已知集合A={x|x<-1或x>5},C={x|x>a},若RA⊆C,则a的值可以是( ) A.-2 B.- C. -1 D.0【解析】选AB.R A={x|-1≤x≤5},要使RA⊆C,则a<-1.故a的值可以是-2和-.4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0},若UM={-1,1},则实数p和q的值分别为( )A.0,-1B.-1,0C.-5,6D.5,-6【解析】选 C.因为UM={-1,1},所以M={2,3},即2,3是x2+px+q=0的根,所以-p=2+3,q=2×3.所以p=-5,q=6.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合U={x∈N|x≤10},A={小于10的正奇数},B={小于11的质数},则U A=________,UB=________.【解析】U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 因为A={小于10的正奇数}={1,3,5,7,9}, 所以UA={0,2,4,6,8,10}.因为B={小于11的质数}={2,3,5,7},所以UB={0,1,4,6,8,9,10}.答案:{0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10} 【补偿训练】设U={x|-5≤x<-2,或2<x ≤5,x ∈Z},A={x|x 2-2x-15=0},B={-3,3,4},则UA=________,U B=________.【解析】方法一:在集合U 中,因为x ∈Z,则x 的值为-5,-4,-3,3,4,5, 所以U={-5,-4,-3,3,4,5}. 又A={x|x 2-2x-15=0}={-3,5}, 所以U A={-5,-4,3,4},U B={-5,-4,5}. 方法二:可用Venn 图表示则U A={-5,-4,3,4},U B={-5,-4,5}. 答案:{-5,-4,3,4} {-5,-4,5}6.已知全集U={x|-1≤x ≤1},A={x|0<x<a},若U A ≠U,则实数a 的取值范围是 ________.【解析】由全集定义知A ⊆U,从而a ≤1. 又U A ≠U,所以A ≠∅,故a>0. 综上可知0<a ≤1. 答案:0<a ≤1 三、解答题7.(10分)已知全集U={2,3,a 2-2a-3},A={b,2},U A={5},(1)求实数a,b 的值; (2)写出集合A 的所有子集.【解析】(1)因为全集U={2,3,a 2-2a-3},A={b,2},U A={5}, 所以a 2-2a-3=5,b=3,所以a=4或-2,b=3;(2)由(1)知A={3,2},故集合A 的所有子集为∅,{2},{3},{2,3}. 【补偿训练】已知集合A={x|x 2-4x+3=0},B={x|ax-6=0}且R A ⊆R B,求实数a 的取值集合. 【解析】因为A={x|x 2-4x+3=0}, 所以A={1,3}.又R A ⊆R B,所以B ⊆A,所以有B=∅,B={1},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,所以a=2; 当B={1}时,有a-6=0,所以a=6; 当B=∅时,有a=0,所以实数a 的取值集合为{0,2,6}.5交集、并集基础练习1.(2020·宿迁高一检测)设集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.【解析】选B.由题意,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又由集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.【补偿训练】设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于( )A.{1,2,5}B.{1,2}C.{1,5}D.{2,5}【解析】选A.因为A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2. 所以A={1,2},B={2,5},所以A∪B={1,2,5}.2.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【解析】选A.因为集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1}.3.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-2≤x≤2}(M 【解析】选A.由题意,知M∪N={x|x<-2或x≥1},所以阴影部分所表示的集合为U∪N)={x|-2≤x<1}.4.(2020·徐州高一检测)已知集合A={-2,0,1,3},B={x|-<x<},则A∩B的子集个数为________.【解析】因为A={-2,0,1,3},B={x|-<x<},所以A∩B={-2,0,1},所以A∩B的子集个数为23=8个.答案:8【补偿训练】已知集合A={1,2,3},集合B={-1,1,3} ,集合S=A∩B,则集合S的真子集有________个.【解析】由题意可得 S=A∩B={1,3} ,所以集合 S 的真子集的个数为 3 个.答案:35.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.若A∩B={x|3<x<4},则a的值为________.【解析】由A={x|2<x<4},A∩B={x|3<x<4},如图可知a=3,此时B={x|3<x<9},即a=3为所求.答案:36.(2020·镇江高一检测)设U=R,A=,B=或,求(1)A∩B;(2)∩.【解析】由题意得B=或.(1)A∩B=.A=或,(2)因为UB=,U所以∩=.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知集合M={x|x<0},N={x|x≤0},则( )A.M∩N=∅B.M∪N=RC.M ND.N M【解析】选C.集合M={x|x<0},N={x|x≤0},集合N包含M中所有的元素,且集合N 比集合M多一个元素0,由集合真子集的定义可知:集合M是集合N的子集,且是真子集,所以M={x|x<0}N={x|x≤0}.2.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1},则A*B等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}【解析】选C.由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.3.(2020·无锡高一检测)已知全集U=N,设集合A={x|x=,k∈,集合B等于 ( )B={x|x>6,x∈N},则A∩NA.{1,4}B.{1,6}C.{1,4,6}D.{4,6}【解析】选C.因为A={x|x=,k∈N}={1,,,,,…},B={x|x>6,x∈N},B={x|x≤6,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},所以NB={1,4,6}.所以A∩N4.(2020·盐城高一检测)设集合M=,N=,若M∩N=∅,则实数a的取值范围是( )A.a≤2B. a≤-1C. a<-1D. a>2【解析】选B.因为M=,N=,若M ∩N=∅,用数轴表示如图,由图可知实数a 的取值范围是a ≤-1. 【补偿训练】已知集合A=,B=,且A ∩B=∅,求实数a 的取值范围.【解析】当a-1≥2a+1,即a ≤-2时,A=∅, 满足A ∩B=∅;当a-1<2a+1,即a>-2时,A ≠∅, 若A ∩B=∅,则需2a+1≤0或a-1≥1, 解得-2<a ≤-或a ≥2,综上所述,a ∈∪.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知集合M,N,P 为全集U 的子集,且满足M ⊆P ⊆N,则下列结论正确的是( ) A.U N ⊆U PB.N P ⊆N MC.(U P)∩M=∅D.(U M)∩N=∅【解析】选ABC.因为集合M,N,P 为全集U 的子集,且满足M ⊆P ⊆N, 所以作出Venn 图,如图所示.由Venn 图,得U N ⊆U P,故A 正确;N P ⊆N M, 故B 正确;(U P)∩M=∅,故C 正确; (U M)∩N ≠∅,故D 错误. 6.U 为全集时,下列说法正确的是 ( )A.若A ∩B=∅,则(U A)∪(U B)=UB.若A ∩B=∅,则A=∅或B=∅C.若A∪B=U,则(U A)∩(UB)= ∅D.若A∪B=∅,则A=B=∅【解析】选ACD.A对,因为(U A)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=∅,所以(U A)∪(UB)=U(A∩B)=U.B错,A∩B=∅,集合A,B不一定要为空集,只需两个集合无公共元素即可.C对,因为(U A)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅.D对,A∪B=∅,即集合A,B均无元素.综上ACD对.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·无锡高一检测)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=______.【解析】因为A∩B={1},所以x=1为方程x2-4x+m=0的解,则1-4+m=0,解得m=3, 所以x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以集合B=.答案:【补偿训练】(2020·南充高一检测)设集合A={-4,t2},集合B={t-5,9,1-t},若9∈A∩B,则实数t=______.【解析】因为A={-4,t2},B={t-5,9,1-t},且9∈A∩B,所以t2=9,解得:t=3或-3,当t=3时,根据集合元素的互异性可知不合题意,舍去;则实数t=-3.答案:-38.如图所示,图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为________.【解析】图中的阴影部分的元素既属于A,又属于B,但不属于C,故可用集合U,A,B,C表示为(A∩B)∩(UC).答案:(A∩B)∩(UC)【补偿训练】如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I A ∩B)∩CB.(I B ∪A)∩CC.(A ∩B)∩(I C)D.(A ∩I B)∩C【解析】选D.由图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是(A ∩I B)∩C.四、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知集合U={x ∈Z|-2<x<10},A={0,1,3,4,,B={-1,1,4,6,.求A ∩B,U (A ∪B),A ∩(U B),B ∪(U A).【解析】集合U={x ∈Z|-2<x<10}={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,,A={0,1,3,4,,B={-1,1,4,6,;所以A ∩B={1,4,,A ∪B={-1,0,1,3,4,6,,所以U (A ∪B)={2,5,7,,又U B={0,2,3,5,7,,U A={-1,2,5,6,7,,所以A ∩(U B)={0,,B ∪(U A)={-1,1,2,4,5,6,7,8,.10.(2020·连云港高一检测)集合A={x|-2<x<4},集合B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当m=2时,求A ∪B;(2)若A ∩B=B,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)当m=2时,集合 B={x|m-1<x<2m+1}={x|1<x<5}, 又A={x|-2<x<4}, 所以A ∪B={x|-2<x<5}.(2)由A ∩B=B,则B ⊆A,当B= 时, 有m-1≥2m+1,解得m ≤-2,满足题意;当B≠∅时,应满足解得-1≤m≤;综上所述,m的取值范围是m∈(-∞,-2]∪.创新练习1.(2020·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=A∪B,D=(U A)∪(UB),card(U)=m,card(D)=n,若A∩B非空,则card(A∩B)=( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n【解析】选D.由题意画出Venn图空白部分表示集合D,整体表示全集U,阴影部分表示A∩B, 则card(A∩B)=card(U)-card(D)=m-n.2.设全集U={x|x≤5,且x∈N+},其子集A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},且(UA)∪B={1,3,4,5},求实数p,q的值. 【解析】由已知得U={1,2,3,4,5}.(1)若A=∅,则(U A)∪B=U,不合题意;(2)若A={x0},则x∈U,且2x=5,不合题意;(3)设A={x1,x2},则x1,x2∈U,且x1+x2=5,所以A={1,4}或{2,3}.若A={1,4},则UA={2,3,5},与(U A)∪B={1,3,4,5}矛盾,舍去;若A={2,3},则UA={1,4,5},由(UA)∪B={1,3,4,5}知3∈B,同时可知B中还有一个不等于3的元素x,由3x=12得x=4,即B={3,4}.综上可知A={2,3},B={3,4},所以q=2×3=6,p=-(3+4)=-7.。

2022高中数学第1章集合测评含解析苏教版必修第一册

第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b ∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.≤a<1答案a12集合A={x|x<1,或x ≥2},B={x|a<x<2a+1},A ∪B=R ,∴{a <1,2a +1≥2,解得12≤a<1, ∴实数a 的取值范围是a 12≤a<1. 16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U 的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为 000000.若M={1,3,4},则∁U M 表示6位字符串为 ;若A={2,3},集合A ∪B 表示的字符串为011011,则满足条件的集合B 的个数为 .4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M 表示6位字符串为010011.因为集合A ∪B 表示的字符串为011011,所以A ∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B 可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B 的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(1)求A ∩B ,(∁U A )∩(∁U B );(2)集合C 满足(A ∩B )⊆C ⊆(A ∪B ),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A ∩B={1,3},A ∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A )∩(∁U B )={0,5,6,7}.(2)由(A ∩B )⊆C ⊆(A ∪B ),A ∩B={1,3},A ∪B={1,2,3,4},得C 可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A 有三个元素:a-3,2a-1,a 2+1,集合B 也有三个元素:0,1,x (a ∈R ,x ∈R ).(1)若x 2∈B ,求实数x 的值.(2)是否存在实数a ,x ,使A=B ?若存在,求出a ,x ;若不存在,请说明理由.集合B 中有三个元素:0,1,x.x 2∈B ,当x 取0,1,-1时,都有x 2∈B ,∵集合中的元素都有互异性,∴x ≠0,x ≠1,∴x=-1.∴实数x 的值为-1.(2)不存在.理由如下:a 2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B ;若2a-1=0,则a=12,A=0,-52,54≠B , ∴不存在实数a ,x ,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b }.(1)是否存在实数a ,使得对于任意实数b 都有A ⊆B ?若存在,求出相应的a 值;若不存在,试说明理由.(2)若A ⊆B 成立,求出相应的实数对(a ,b ).不存在.理由如下:若对任意的实数b 都有A ⊆B ,则当且仅当1和2是A 中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以{a -4=1,a +4=2或{a -4=2,a +4=1,这都不可能,所以这样的实数a 不存在. (2)由(1)易知,当且仅当{a -4=1,a +4=b 或{a -4=2,a +4=b 或{a -4=b ,a +4=1或{a -4=b ,a +4=2时,A ⊆B. 解得{a =5,b =9或{a =6,b =10或{a =-3,b =-7或{a =-2,b =-6. 所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a ∈R },B={x|0<x<1},U=R .(1)若a=12,求A ∩B ,A ∩(∁U B ); (2)若A ∩B=⌀,求实数a 的取值范围. 解(1)当a=12时,A=x -12<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x ≤0,或x ≥1}.因此A ∩B={x|0<x<1},A ∩(∁UB )=x -12<x ≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a ≤-2;当A ≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A ∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a ≤-12或a ≥2,而a>-2,所以-2<a ≤-12或a ≥2. 综上所述,实数a 的取值范围为a a ≤-12,或a ≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x ≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x ≤m+2},m 为实数.(1)求A ∩B ,∁R (A ∩B );(2)若A ⊆∁R C ,求实数m 的取值范围.因为A={x|-1≤x ≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A ∩B={x|-1≤x<0,或2<x ≤3},∁R (A ∩B )={x|x<-1,或0≤x ≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x ≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A ⊆∁R C ,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m 的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a 为实数,集合A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}.(1)若A ∩B=A ∪B ,求a 的值;(2)若A ∩B ≠⌀,A ∩C=⌀,求a 的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A ∩B=A ∪B ,所以A=B.又B={2,3},则{a =5,a 2-19=6,解得a=5.(2)由于A ∩B ≠⌀,而A ∩C=⌀,则3∈A ,即9-3a+a 2-19=0,解得a=5或a=-2. 由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A ∩C ≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

高中数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章集合模块综合检测A -含答案

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{2x ，x ＋y}＝{7,4}，则整数x ＝______，y ＝________.2．已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝6，则m ＝_______________________. 3．函数y ＝x －1＋lg (2－x)的定义域是________．4．函数f(x)＝x 3＋x 的图象关于________对称．5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是______．(填序号)①幂函数；②对数函数；③指数函数；④一次函数．6．若0<m<n ，则下列结论不正确的是________．(填序号)①2m >2n ；②(12)m <(12)n ；③log 2m>log 2n ；④12log m>12log n. 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是________．8．用列举法表示集合：M ＝{m|10m ＋1∈Z ，m ∈Z }＝________. 9．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．10．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是________．(填序号)11．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b 2x 是奇函数，则a ＋b ＝________. 12．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.13．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x －1，则x >0时函数的解析式f (x )＝________.14．幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)(1)计算：12729⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.16．(14分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？17．(14分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．18．(16分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由； (2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．19．(16分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．20．(16分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －2x (x >12)x 2＋2x ＋a －1 (x ≤12).(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．模块综合检测(A)1．2 5解析由集合相等的定义知，⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝4x ＋y ＝7，解得⎩⎨⎧ x ＝72y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5. 2．－14 解析令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f(t)＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14. 3．[1,2)解析由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x>0，解得1≤x<2. 4．原点解析 ∵f(x)＝x 3＋x 是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．5．③解析本题考查幂的运算性质．f(x)f(y)＝a x a y ＝a x ＋y ＝f(x ＋y)． 6．①②③解析由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确．7．b>c>a解析因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b>c>a.8．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.9．2解析依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.10．①解析将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．11.12解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x ＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x ＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x ＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12. 12.15lg 2 解析令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg 2. 13．x 3－2－x ＋1 解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1. 14．f (x )＝34x解析设f (x )＝x n ，则有3n ＝427，即3n ＝343，∴n ＝34，即f (x )＝34x . 15．解 (1)原式＝12259⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．16．解设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．17．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43. 故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，∴m ＝1.18．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x ∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M . (2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的约束条件是k ∈R ，b ＝0.19．解由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)，又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )，∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2≥3－4a 3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥14a <13a ≥－32，∴实数a 的取值范围为[14，13)． 20．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14. 故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154. 故a 的取值范围为(－∞，－154]．。

高一数学苏教版必修1同步练习第1章集合测评A卷 Word版含解析

第章集合测评(卷)(满分分时间分钟)一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．只要求直接填写结果)．下列说法正确的序号是．①某校高一()班年龄较小的同学组成一个集合②集合{}与{}表示不同的集合③年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合④，，组成的集合有四个元素⑤包括“嫦娥一号”在内的所有人造卫星组成的集合是有限集．已知＝{≥}，＝π，下列四个式子中正确的个数是．①∈②{}③⊆④{}∩＝π．设集合＝{<≤，∈}，＝{}，＝{}，则∩(∁)＝.．若集合＝[－]，＝(－∞，－)∪(，＋∞)，则集合∩＝.．下列关系中正确的个数是．①∉②π∈③∅⊆{∈＝－}④{}⊆∅⑤∅{}⑥{，}∈{，，}．已知集合＝{∈*，且∈}，则用列举法表示＝.．已知集合＝{}，＝{}，＝{}，则∩(∁)＝，(∁)∪(∁)＝.．如图所示，是全集，、、是的个子集，则阴影部分所表示的集合为．．已知集合＝{＋＋＝}，若∩＝∅，则实数的取值范围是．．已知集合＝{<}，＝{<<}，且∪(∁)＝，则实数的取值范围是．．已知方程－＋＝与－＋＝的解集分别是与，且∩＝{}，则＋＝∪＝.．定义集合*＝{∈，且∉}，若＝{}，＝{}，则()*的所有子集的个数为；()*(*)＝.二、解答题(本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)．(分)已知全集＝，集合＝{＋＋＝}，＝{－＋＝}，满足(∁)∩＝{}，(∁)∩＝{}，求实数、的值．．(分)已知全集＝{不大于的质数}，如果、是的两个子集，且满足∩(∁)＝{}，(∁)∩＝{}，(∁)∩(∁)＝{}，求、.．(分)某班有学生人，解甲、乙两道数学题．已知解对甲题者有人，解对乙题者有人，两题均解对者有人，问：()至少解对其中一题者有多少人？()两题均未解对者有多少人？。

苏教版高中数学必修一集合配套作业(含单元检测)答案

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第1课时集合（1）1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．P∈L(A,B)7．①④⑤8．{}4,2,0,4-9．解：① 2，3，5，7，11② 0，1③ -2，0，2④（0，1），（1，0），（2，1），（3，4），（4，9）10．解：△＝b2－4ac当△＜0，即b2＜4ac时，解集为空集；当△＝0，即b2＝4ac时，解集含一个元素；当△＞0，即b2＞4ac时，解集含两个元素。

11．解：若x=0，则xy=0，这与集合的互异性矛盾，∴ x≠0若x≠0,xy=0，则y=0，则第二个集合出现两个0元素，这与集合的互异性也矛盾，∴xy≠0-=0，则x=y，由两个集合是同一个集合可知xy=|x|，即x2=|x|，得到x=1若x y或-1，但x=1时，y=1，也与集合的互异性也矛盾，所以x=y=-1 ∴实数x，y的值是确定。

第2课集合（2）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B6．{1,2,3,4}7．解：①{x|x=2k+1，k∈N}②{(x,y)|x<0，y<0}③{周长为10cm的三角形}④∅8．解：分两种情况讨论：①22a d aq a d aq+=⎧⎨+=⎩⇒ a+aq 2-2aq=0， ∵ a ≠0， ∴ q 2-2q+1=0，即q=1，但q=1时，N 中的三个元素均相等，此时无解． ②2220,2a d aq aq aq a a d aq⎧+=⇒--=⎨+=⎩∵ a ≠0， ∴ 2q 2-q-1=0 又q ≠1，∴ 12q =-， ∴ 当M=N 时，12q =- 9．解： ∵ 5∈A ∴ a 2+2a-3=5即a=2或a=-4当a=2时，A={2，3，5}，B={2，5}，与题意矛盾；当a=-4时，A={2，3，5}，B={2,1}，满足题意， ∴ a=-410．证明：∵ x 1∈A ，x 2∈A∴设x 1=a 1+b 12，x 2=a 2+b 22∴x 1x 2=( a 1+b 12)( a 2+b 22)=(a 1a 2++2b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)2∈A∴ x 1x 2∈A11．答：（1）是互不相同的集合．（2）①{x|y=x 2+3x-2}=R ，②{y| y=x 2+3x-2}={y|y ≥1}③{(x,y)| y=x 2++3x-2}={点P 是抛物线y=x 2+3x-2上的点}第3课集合（3）1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．M = P7．B A8．A B9．解：（1）由题意知：x 2-5x+9=3，解得x=2或x=3．（2）∵2∈B ，B A ，⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠∴222359x a x ax x⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩即x=2，a=23-或73,4x a==-（3）∵ B = C，∴22(1)331x a xx a x a⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩即x=-1，a=-6或x=3，a=-2．10．略解x=211．解：P={x|x2+x-6=0}={-3，2}①当m=0时，M=∅②当m≠0时，M={x|x=1 m }∵M是P的真子集∴1m=-3或1m=2即m=13-或m=12综上所述，m=0或m=13-或m=1212．D ,C第4课集合（4）1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．③8．a=1或2 9．解：由A∩B={2}，得2∈A，2∈B．又由()UC A B={4，6，8}，知{2，4，6，8}⊆B，且4∉∈A，6∉A，8∉A．再由()()U UC A C B={1，9}，得1∉A，9∉A，１∉B，９∉B．这样对于U在１到９这９个数字中，就剩３，５，７这３个数字，由反证法可得出３，５，７都不是集合B的元素，且都为A的元素．所以A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}．10．解：①∵A∩B=A∴A⊆B∴a≥3②∵A∩B=B∴B⊆A ∴a≤3③ R C A ={x|x ≥3}R C B ={x|x ≥a}∵R C A 是R C B 的真子集∴ a<311．解：∵B ∩C ⊆A ⇔B A C A ⊆⎧⎨⊆⎩当B ⊆A 时，x 2-ax+a-1=0，(x-1)(x-a+1)=0，要么有两个相等的根为1，要么一根为1，另一根为2∴a=2或a=3当C ⊆A 时，由于x 2-mx+2=0没有x=0的根，故C={x| x 2-mx+2=0}．①C=∅，⊿=m 2-8<0，即2222m -<<；②C={1}，或C={2}时，m ∈∅；③C={1，2}时，m=3．这样，a=2或a=3；m=3，或2222m -<<第5课集合（5）1．C 2．D 3．A ，C 4．D 5．A 6．C 7．D8．a ≥3，a <3，a ≤-49．解：∵A={-3，2}，B=(-3，3)，C={1}∴A ∩B={2}∴(A ∩B)∪C={1，2}10．解： A={-2，1}∵A ∪B=A ，∴B ⊆A={-2，1}．若 m=0，则方程 mx+1=0无解，∴B=∅满足B ⊆A ，∴m=0符合要求；若 m ≠0，则方程 mx+1=0的解为1x m =-， ∴B={1m -}．由题意知： 1m-∈{-2，1}．∴m=0符合要求；∴1m-=-2或1m-=1，∴m=12或m=-1，故所求m的集合为{-1，0，12 }．11．解：分别化简集合A、B得A={1，2}，B={1，a-1}，∵B⊄A∴a-1≠1且a-1≠2所以a-1≠2，3．第1章集合单元检测1．D 2．A 3．C 4．B 5．∉，∈6．A B 7．B 8．2，49．∵P=B，即{1，ab，b}={0，a+b，b2}注意到b≠0，∴a=0 ，从而b和b2中有一个为1，由集合中的元素的互异性知b≠1，∴b2=-1，从而b=-1，∴P={-1，0，1}．10．略解a=-1或a=0．11．解：∵A∩B={-1，7}∴7∈A，即有x2-x+1=7，解得：x=-2或x=3当x=-2时，x+4=2∈B，与2∈A∩B矛盾；当x=3时，x+4=7，这时2y=-1即y=1 2 -∴x=3，y=1 2 -12．解：A={0，-4}(1)∵A∩B=B ∴B A⊆B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}以下对B的四种情况分别讨论综合得如下结论：a≤-1，或a=1(2) ∵A∪B=B ∴A B⊆∵A={0，-4}，而B中最多有两个元素，∴ A =B即a=113．C 14．A 15．D 16．C 17．0或1 18．M N 19．20 20．x≤-2⊂≠21．解：∵UC A={5}，∴5∈U，5A∉∴a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4当a=2 时，|2a-1|=3≠5当a=-4是时，|2a-1|=9 ≠5，但9U∉，∴a=222．解：由A={a}，故A中的方程有一个根a，∴⊿=(b+2)2-4(b+1)=0即b=0∴a=-1∴B={x|x2-x=0}={0，1}从而B的真子集为{0}，{1}，∅23．略解（1）-1≤a≤2（2）a<-1或a>224．解：由a1<a2<a3<a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=21a，∴a1=1∵a1+a4=10，∴a4=9 ，若229a=，a2=3，则有（1+3+ a3 +9）+（23a+81）=124 解得a3 =5，（a3 =-6舍去）∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．若239a=，a3=3，此时只能有a2=2，则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，∴不合题意．于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．。

苏州市必修一第一单元《集合》检测(有答案解析)

一、选择题1．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂2．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉3．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}22940B x x x =-+≥，则()RA B 为（）A ．()1,4B ．1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(4,110D ．(1,110+4．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，5．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（） A ．77n = B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥6．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C的个数是（）. A ．7B ．8C ．15D ．167．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤B ．3a ≤C ．13a ≤≤D ．3a ≥8．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（）A ．B ．C ．D ．9．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-； ③函数2245y x x =-+(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个．其中结论正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知集合{}1A x x =>，{}1B x x =≥，则（） A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A∩B=φD ．A ∪B=R11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）A ．6B ．8C ．4D ．212．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞二、填空题13．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________.14．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.15．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{}24P y y x ==-，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.16．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有取值的集合为_____17．若集合{}2210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．18．若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________. 19．设全集{|35}Ux x =-≤≤，集合1{|||1},{|0}2A x xB x x =≤=>+，则()UC A B ⋂=_____________．20．对于集合M ，定义函数1()1M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数,若{1,2,4,8}A =,{2,4,6,8,10}B =,则能使()()Card X A Card X B *+*取最小值的集合X 的个数为________.三、解答题21．已知集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，C ={x ||x -a |>2}. （1）求A ∪B 与RR ()()A B ⋂（2）若A ∩B ⊆C ，求a 的取值范围. 22．已知集合612A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭,{}2(4)70B x x m x m =-+++<．（1）若3m =时，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．23．设集合(){lg 1A x y x ==-，{}230B x x x a =-+=.（1）若2a =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求a 的取值范围.24．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.25．已知全集为实数集R ，集合2{|},{|log 1}A x y y R B x x =∈=>.（1）求AB ；（2）设1a >，集合{|1},()R C x x a D C B A =<<=，若C D ⊆，求a 的取值范围.26．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A . （1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.2．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=；当0x >，0y <时，1111z =--=-；当0x <，0y >时，1111z =-+-=-；当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.3．A解析：A 【分析】解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得RB ，由此求得()RAB【详解】由于()1lg 12x -<=所以{(011,1A x x =<-<=+，依题意{}2R2940B x x x =-+<，()()22944210x x x x -+=--<，解得142x <<，即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()R1,4A B ⋂=．故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.4．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.5．A解析：A 【分析】先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可. 【详解】解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈, ①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个, 故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.6．D解析：D 【分析】推导出C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C 的个数．【详解】∵集合A ={x |-3≤x -1＜1}={x |-2≤x ＜2}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}， ∴满足条件的集合C 的个数是：24=16．故选：D ．【点睛】本题考查满足条件的集合C 的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．C解析：C 【解析】【分析】先求出集合B ，比较a 与1的大小关系，结合B A ⊆，可求出实数a 的取值范围. 【详解】解不等式21x ->，即21x -<-或21x ->，解得1x <或3x >，{1B x x ∴=<或}3x >.①当1a =时，{}1A x x =≠，则B A ⊆成立，符合题意； ②当1a <时，{A x x a =<或}1x ≥，B A ⊄，不符合题意；③当1a >时，{1A x x =≤或}x a >，由B A ⊆，可得出3a ≤，此时13a .综上所述，实数a 的取值范围是13a ≤≤. 故选：C.【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．8．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．9．D解析：D 【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x ，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =-∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5，{}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．10．A解析：A 【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系. 【详解】因为{}1A x x =>，{}1B x x =≥，所以A ⊆B ，选A. 【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.11．C解析：C 【分析】先求得B 的具体元素，然后求A B ，进而确定子集的个数.【详解】依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.12．C解析：C 【解析】【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞），则∁R B ＝（﹣∞，1）则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1），故选：C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题解析：1-【分析】由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可. 【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =，故21,1a a =≠，解得1a =-，2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.14．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解. 【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--. 故答案为：{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.15．【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为：【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题解析：{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域，解出两个集合，再根据新定义运算求交集并集，进而求解P Q ，【详解】对于P集合，y =2,2x，[]0,2y ∈，即{}=02P y y ≤≤对于Q 集合，4xy =，()0,x ∈+∞，()1,y ∈+∞，即{}1Q y y =>{}12P Q y y ⋂=<≤，{}0P Q y y ⋃=≥则{}01,2PQ y y y =≤≤>故答案为：{}01,2y y y ≤≤> 【点睛】本题考查函数的值域求法观察法，集合的交集并集运算，新定义题型，属中等题.16．【分析】分类讨论：当时；当时分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解【详解】由题：当时符合题意；当时或所以或1所以实数所有取值的集合为故答案为：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值其中的易漏解析：{}1,0,1-【分析】分类讨论：当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，分别讨论B 中元素为1和-1两种情况依次求解. 【详解】由题：B A ⊆当0a =时，B =∅符合题意；当0a ≠时，1B A a ⎧⎫=-⊆⎨⎬⎩⎭，11a -=或11a -=-所以，1a =-或1，所以实数a 所有取值的集合为{}1,0,1-. 故答案为：{}1,0,1- 【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.17．或【分析】根据讨论方程解的情况即得结果【详解】时满足题意；时要满足题意需综上的取值范围是或故答案为：或【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数考查基本分析求解能力属中档题解析：{0a a =或}1a ≥ 【分析】根据a 讨论2210ax x ++=方程解的情况，即得结果【详解】0a =时，21212102ax x x x ++=+=∴=-，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意；0a ≠时，要满足题意，需4401a a ∆=-≤∴≥综上a 的取值范围是{0a a =或}1a ≥ 故答案为：{0a a =或}1a ≥【点睛】本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.18．【分析】首先讨论的取值解不等式；再由集合的元素个数最少推出只有满足若集合的元素个数最少由集合只需求的最大值即可再由集合中只需即可求解【详解】由题知集合内的不等式为故当时可得；当时可转化为或因为所以不解析：[]3,2--【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有k 0<满足，若集合A 的元素个数最少，由k 0<，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k -<+<-即可求解. 【详解】由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<；当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为 24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+，所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭ 当k 0<时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭，所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个. 综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当k 0<时，集合A 的元素个数为有限个，故当k 0<时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+ 的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（k 0<），则26()1f k k '=-，令()0f k '= 解得k =()f k在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k-≤+<-，即32k -≤≤-时，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -≤≤- 故答案为：[]3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.19．【分析】解绝对值不等式求得集合然后求得其补集解分式不等式求得集合由此求得【详解】由解得所以由解得所以故填：【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算考查绝对值不等式和分式不等式的解法属于基础题解析：(2,1)(1,5]--【分析】解绝对值不等式求得集合A ，然后求得其补集.解分式不等式求得集合B ，由此求得()U C A B ⋂.【详解】由1x ≤解得11x -≤≤，所以[)(]3,11,5U C A =--⋃.由102x >+解得2x >-，所以()U C A B ⋂(2,1)(1,5]=--.故填：(2,1)(1,5]--.【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，考查绝对值不等式和分式不等式的解法，属于基础题. 20．【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释再根据取最小值时所满足的条件最后可以求出集合的个数【详解】因为所以有要想最小只需最大且最小要使最小则有所以集合是集合和集合子集的并集因此集合的个数为个故答案为解析：8【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据()()Card X A Card X B *+*取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合X 的个数.【详解】因为{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,所以有()M N M N C M N *=⋂,要想()Card X A *最小,只需()Card X A ⋂最大,且()Card X A ⋃最小,要使()()Card X A Card X B *+*最小, 则有A B X A B ⋂⊆⊆⋃,{}{}1,2,4,6,8,10,2,4,8A B A B ⋃=⋂=,所以集合X 是集合{}2,4,8和集合{}1,6,10子集的并集,因此集合X 的个数为328=个.故答案为：8【点睛】本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.三、解答题21．（1）{|310}A B x x ⋃=<，()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|9a a 或2}a【分析】（1）直接进行并集、交集和补集的运算即可；（2）先得出{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<，根据AB C ⊆即可得出27a -或24a +，解出a 的范围即可．【详解】（1）因为集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，所以{|310}A B x x ⋃=<，{|3RA x x =或7}x ， {|4RB x x =或10}x >；()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<；A B C ⋂⊆；27a ∴-，或24a +；9a ∴，或2a ；a ∴的取值范围为{|9a a 或2}a ．【点睛】考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念．属于中档题.22．（1）{}22x x -<≤；（2）197,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）依题意先求出集合A 和集合B ，再求出B R ，然后按照交集的定义求出结果即可；（2）由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后分B φ=和B φ≠两种情况进行分类讨论，进而求出结果即可.【详解】（1）{}24A x x =-<≤，当3m =时，{}25B x x =<<， ∴{2C B x x =≤R 或}5x ≥，(){}22R A B x x ⋂=-<≤；（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，令()2(4)7=-+++f x x m x m ， ①当B φ=时，即()0f x ≥恒成立，所以()2=44(7)0∆+-+≤m m ，解得：62m -≤≤；②当B φ≠时，即()0f x <有解，所以6m <-或2m >，令()0f x =，解得：x =，所以24≥-≤ ，解得1963-≤<-m 或723<≤m ，综合①②得m 的范围是197,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】易错点点睛：由A B A ⋃=可得出B A ⊆，然后进行分类讨论，切记别漏掉B φ=的情形，否则容易漏解.23．（1）{}2；（2）()2,+∞【分析】(1)先求出A ，代入2a =，求出集合B ，然后直接求出A B ⋂即可.(2)由题意得，A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分类讨论：①当B =∅；②当B ≠∅；然后直接【详解】（1）由题意得(){{}lg 11A x y x x x ==--=>，因为a=2，所以{}{}2301,2B x x x a =-+== 则{}2A B ⋂=（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆①当B =∅时，由题意得9-4a ＜0.解得94a >；②当B ≠∅时，由题意得940312312a ⎧⎪-≥⎪⎪>⎨⎪⎪+>⎪⎩解得924a <≤.综上，a 的取值范围为()2,+∞.【点睛】本题考查含参集合的交集和并集运算，难点在于不要遗漏空集情况的考虑，属于难题.24．()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+ ①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾； ②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤； ③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．25．（1）{|23}x x <≤；（2）(1,3].【分析】（1）可求出13{|}A x x =≤≤，{|2}Bx x ，进行交集的运算，即可求解；（2）进行并集、并集的运算求出集合D ，根据C D ⊆，且{|1}C x x a =<<，即可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）由1030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得13x ≤≤，即集合13{|}A x x =≤≤，集合2{|log 1}{|2}B x x x x =>=>，所以{|23}A B x x ⋂=<≤.（2）由（1）可得{|2}R C B x x =≤，所以(){|3}R D C B A x x ==≤，因为C D ⊆，且{|1},1C x x a a =<<>，所以13a，所以实数a 的取值范围是(1,3].【点睛】本题主要考查了集合的标志，对数函数的单调性，以及集合的交集、并集和补集的运算等知识点的综合应用，着重考查推理与运算能力.26．（1）{}|12x x ≤≤；（2）[]4,2.【分析】（1）当2a =时，不等式化为2320x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）把不等式化为()()10x x a --≤，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤，即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}|12A x x =≤≤.（2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤，当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意；当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以11a <≤，综上可得：42x -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.。

江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合测评课件苏教版必修第一册

AD
A.0 B.1 C. D.3
[解析] 因为，所以 .因为 ,3, ， , ，所以或，解得或或 .当时，，，符合题意；当时，集合，均不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当时，，，符合题意.综上，或3.故选 .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
11.以下满足的集合有( )
AC
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知，集合包含集合，同时又是集合的真子集，则所有符合条件的集合为 , , .选项均不符合要求，排除.故选 .
12.已知集合 ,3, ， , .若，则实数的值为( )
10.若非空集合 , , 满足 , ，则( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 由可得，由可得，则推不出，故选项A错误；由可得，故选项B正确；因为且，所以，则，故选项C正确；由可得不一定为空集，故选项D错误.故选 .
21.（12分）已知集合，或， .
（1）当时，求，；
解当时， .因为或，所以或，，则 .
（2）若，求实数的取值范围.
解因为，或，当时，，此时满足 ;当时，，此时也满足 ;当时，，若，则解得 .综上所述，实数的取值范围为 .
（1）只使用不使用的有多少人？
解因为“使用 ”的有456人，“两种支付方式都使用”的有298人，所以“只使用不使用 ”的有（人）.
（2）两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）
解 “只使用不使用 ”的有（人），所以“至少使用一种移动支付方式”的有（人），故“两种移动支付方式都不使用”有（人）.

苏教版(2019)必修一第一章《集合》单元小测试(有答案)

集合单元测试(时间:45分钟分值:100分)班级姓名得分一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知集合A={x|x2-4=0},则下列关系表示正确的有()①2∈A,②{-2}∈A,③{0}⊆A,④{2,-2}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,4},B={4,5},则A∩(∁U B)=()A.{3}B.{1,3}C.{3,4}D.{1,3,4}3.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)= ()A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}4.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|-2<x<3},则M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A.1B.2C.3D.46.若集合A={x|0<x<3},B={x|x≤-1或x≥1},则图G1-1中阴影部分表示的集合为()图G1-1A.{x|x>0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|0<x<1或x≥3}7.定义运算A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={-1,0,1},B={0,1,2,3},则A*B 中元素的个数为()A.7B.10C.32D.25二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.方程组{3x+y=2,2x-3y=27的解组成的集合用列举法表示为.9.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则B=.10.已知集合A={x|3≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m+3},若A∪B=B,则m的取值范围是.11.已知集合M={3,√m,1},N={1,m}.若N⊆M,则m=.三、解答题(本大题共3小题,共45分)12.(15分)已知集合A={x|-4≤x≤2},B={x|x<-5或x>1},C={x|m-1<x<m+1}.(1)求A∪B;(2)若B∩C=⌀,求实数m的取值范围.13.(15分)已知集合A={x|-3≤x≤5},B={x|m+1<x<2m-1},C={x∈Z|x∈A或x∈B}.(1)当m=3时,用列举法表示出集合C;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.14.(15分)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}.(1)若a=1,求A∩B;2(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.答案1.B [解析] 因为A={x|x 2-4=0}={2,-2},所以2∈A ,{2,-2}⊆A.故选B .2.B [解析] 由题得∁U B={1,2,3},所以A ∩(∁U B )={1,3}.故选B .3.B [解析] 全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},所以A ∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3},∁U (A ∩B )={1,4,5},故选B .4.C [解析] 因为M={x|-4<x<2},N={x|-2<x<3},所以M ∩N={x|-2<x<2}.故选C .5.B [解析] 由题得A={1,2},B={x|x=2a ,a ∈A }={2,4},∴A ∪B={1,2,4},∴∁U (A ∪B )={3,5},故选B .6.C [解析] 由图可得阴影部分表示的集合为A ∩B={x|1≤x<3}.7.B [解析] 由题得A ∩B={0,1},A ∪B={-1,0,1,2,3},由集合A*B 的定义知,集合A*B 中的元素有(0,-1),(1,-1),(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2),(0,3),(1,3),共10个.故选B .8.{(3,-7)} [解析] 由{3x +y =2,2x -3y =27,得{x =3,y =-7,所以用列举法表示为{(3,-7)}. 9.{2,4,6} [解析] 因为B={y|y=2x ,x ∈A },当x=1时,y=2;当x=2时,y=4;当x=3时,y=6,故集合B={2,4,6}.10.1≤m ≤2 [解析] 依题意有A ⊆B ,则{m +1≤3,2m +3≥5,解得1≤m ≤2. 11.0或3 [解析] 因为N ⊆M ,所以m=3或m=√m ,解得m=3或m=0或m=1.当m=1时,不满足集合中元素的互异性,故m=3或m=0.12.解:(1)因为B={x|x<-5或x>1},A={x|-4≤x ≤2},所以A ∪B={x|x<-5或x ≥-4}.(2)因为B ∩C=⌀,所以{m -1≥-5,m +1≤1,所以-4≤m ≤0. 13.解:(1)当m=3时,B={x|4<x<5},所以C={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}.(2)若A ∩B=B ,则B ⊆A.①当B=⌀时,m+1≥2m-1,解得m ≤2;②当B ≠⌀时,由{m +1<2m -1,m +1≥-3,2m -1≤5,解得2<m ≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m ≤3.14.解:(1)当a=12时,A=x -12<x<2,B={x|0<x<1},所以A ∩B=x -12<x<2∩{x|0<x<1}={x|0<x<1}.(2)因为A ∩B=⌀,所以当A=⌀时,a-1≥2a+1,即a ≤-2;当A ≠⌀时,则{a -1<2a +1,a -1≥1或{a -1<2a +1,2a +1≤0,解得a ≥2或-2<a ≤-12. 综上a ≤-12或a ≥2.。

苏教版数学必修一《第1章集合》单元测试(附详细答案)

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.下列六个关系式：①{a ，b }⊆{b ，a }；②{a ，b }＝{b ，a }；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}．其中正确的个数为________．解析：①②④⑥是正确的．答案：42.下列各对象可以组成集合的是________．①与1非常接近的全体实数；②某校2013～2014学年度第一学期全体高一学生；③高一年级视力比较好的同学；④与无理数π相差很小的全体实数．解析：据集合的概念判断，只有②可以组成集合．答案：②3.已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{0，2}，则(∁U A )∩B ＝________.解析：∁U A ＝{0，1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}4.集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________．解析：∵A ∪B ＝{0，1，2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0，1，2，4，6}，∴{a ，a 2}＝{4，16}，∴a ＝4.答案：45.设集合A ＝{－1，4，8}，B ＝{－1，a ＋2，a 2＋4}，若A ＝B ，则实数a 的值为________．解析：∵A ＝B ，∴①⎩⎨⎧a ＋2＝4a 2＋4＝8或②⎩⎨⎧a ＋2＝8a 2＋4＝4，由①得a ＝2，此时B ＝{－1，4，8}满足题意，②无解，∴a ＝2.答案：26.已知集合A ＝{3，m 2}，B ＝{－1，3，2m －1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________．解析：∵A ⊆B ，∴A 中元素都是B 的元素，即m 2＝2m －1，解得m ＝1.答案：17.若集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x <m }满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅，则实数m ＝________.解析：结合数轴知，当且仅当m ＝3时满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅.答案：38.设集合A ＝{1，4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，4，x }，则满足条件的实数x 的个数是________．解析：由题意知x 2＝4或x 2＝x ，所以x ＝0，1，2，－2，经检验知x ＝0，2，－2符合题意，x ＝1不符合题意，故有3个．答案：39.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．解析：M 可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}．答案：610.已知集合A ＝{x |y ＝ 1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为________．解析：由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1，∵x ∈Z ，∴A ＝{－1，0，1}．当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2，1}，即B ＝{1，2}，∴A ∩B ＝{1}．答案：{1}11.集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则P ∩Q ＝________.解析：P∩Q＝{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2，}＝{(x ，y )|⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，}＝{(1，－1)}．答案：{(1，－1)}12.设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P，且x ∉Q}，若P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.解析：由定义P －Q ＝{x |x ∈P，且x ∉Q}，求P －Q 可检验P ＝{1，2，3，4}中的元素在不在Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }中，所有在P 中不在Q 中的元素即为P －Q 中的元素，故P －Q ＝{4}．答案：{4}13.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P*Q ＝{z |z ＝ab ，a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P*Q 中元素的个数是________．解析：按P*Q 的定义，P*Q 中元素为2，－2，0，共3个．答案：314.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：不含“孤立元”的集合就是在集合中有与k 相邻的元素，故符合题意的集合有：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个．答案：6二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，集合B ＝{x |3<x <9}．求(1)∁U (A ∪B )；(2)A ∩∁U B .解：(1)∵A ∪B ＝{x |2≤x <9}，∴∁U (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥9}．(2)∵∁U B ＝{x |x ≤3或x ≥9}，∴A ∩∁U B ＝{x |2≤x ≤3}．16.(本小题满分14分)设全集U ＝{2，4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a 的值．解：由∁U A ＝{－1}，可得⎩⎨⎧－1∈U ，－1∉A ，所以⎩⎨⎧－（a －3）2＝－1，a 2－a ＋2≠－1，解得a ＝4或a ＝2. 当a ＝2时，A ＝{2，4}，满足A ⊆U ，符合题意；当a ＝4时，A ＝{2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去．综上，a 的值为2.17.(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围．解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x ≤5，故A ＝{x |－2≤x ≤5}．①当B ≠∅时，即p ＋1≤2p －1⇒p ≥2.由B ⊆A 得：－2≤p ＋1且2p －1≤5，解得－3≤p ≤3.∴2≤p ≤3.②当B ＝∅时，即p ＋1>2p －1⇒p <2.由①②得p 的取值范围是p ≤3.18.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．解：(1)若A 是空集，则方程ax 2－3x ＋2＝0没有根，则a ≠0且Δ＝9－8a <0，即a >98. (2)若A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0有一个根，①当a ≠0且Δ＝9－8a ＝0时，则a ＝98； ②当a ＝0时，方程为－3x ＋2＝0，只有一个根．综上，a ＝0或98. (3)若A 中至多只有一个元素，则A 是空集或A 只有一个元素，故a ＝0或a ≥98. 19.(本小题满分16分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U ＝{某班50名学生}，A ＝{会讲英语的学生}，B ＝{会讲日语的学生}，A ∩B ＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．20.(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，若A ∪B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ，又A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}，所以集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅，有Δ＝a 2－4(a 2－12)<0⇒a 2>16⇒a <－4或a >4；②当B 是单元素集合时，有Δ＝0⇒a 2＝16⇒a ＝－4或a ＝4.若a ＝－4，则B ＝{2}⊄A ，若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A ；③当B ＝{－2，4}时，有－2，4是关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两根 ⇒⎩⎨⎧－2＋4＝－a （－2）×4＝a 2－12⇒a ＝－2. 此时，B ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}⊆A .综上可知，B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围是a <－4或a ≥4或a ＝－2. 所以B ∪A ≠A 时，实数a 的取值范围为－4≤a <4，且a ≠－2.。

苏教版高中数学同步辅导与检测：必修1 模块综合检测卷-附答案

模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．{1，3，4}解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{1，2，3}．所以∁U(A∪B)＝{4}．答案：B2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x 的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝() A．∅B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．答案：D4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．答案：A5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的单调递增区间是()A．(3，8) B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x＋5)的单调递增区间满足－2＜x＋5＜3，即－7＜x＜－2.答案：B6．若x∈[0，1]，则函数y＝x＋2－1－x的值域是()A．[2－1，3－1] B．[1， 3 ]C．[2－1， 3 ] D．[0，2－1]解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大．故y min ＝2－1，y max ＝ 3.答案：C7．下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 答案：A8．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1，3]D ．(1，3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2.答案：B9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2， x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3，则2a－1＝－1不成立，舍去．当a＞1时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3.所以a＋1＝8，a＝7.此时f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－74.答案：A10．设偶函数f(x)＝log a|x＋b|在(0，＋∞)上是单调减函数，则f(b －2)与f(a＋1)的大小关系是()A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)＞f(a＋1)C．f(b－2)＜f(a＋1) D．不能确定解析：因为y＝log a|x＋b|是偶函数，b＝0，所以y＝log a|x|.又在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以0＜a＜1.所以f(b－2)＝f(－2)＝f(2)，f(a＋1)中1＜a＋1＜2.所以f(2)＜f(a＋1)，因此f(b－2)＜f(a＋1)．答案：C11．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时解析：由题设得e b＝192，①e22k＋b＝e22k·e b＝48，②将①代入②得e 22k＝14，则e 11k ＝12. 当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24. 所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时．答案：C12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ＋5，x ＜1，1＋1x ， x ≥1，在R 上单调，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，4] 解析：当x ≥1时，f (x )＝1＋1x为减函数，所以f (x )在R 上应为单调递减函数，要求当x ＜1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a 2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x 的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围[2，4]．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2－3，312与log 25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＜1，312＜2，log 25＞2.所以这三个数中最大的数为log 25.答案：log 2514．函数y ＝x －2x －3lg 4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，所以2≤x ＜4且x ≠3. 答案：[2，3)∪(3，4)15．已知函数f (x )＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．解析：因为函数f (x )＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又f (0)＝b －2020＋1＝b －12＝0，所以b ＝1. 故a ＋b ＝2.答案：216．若函数f (x )＝|4x －x 2|－a 的零点个数为3，则a ＝________. 解析：作出g (x )＝|4x －x 2|的图象，g (x )的零点为0和4.由图象可知，将g (x )的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a ＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0，1]时，求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )的两个零点是－3和2，所以函数图象过点(－3，0)，(2，0)．所以有9a －3(b －8)－a －ab ＝0.①4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.②①－②得b ＝a ＋8.③③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0，因为a ≠0，所以a ＝－3.所以b ＝a ＋8＝5.所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，又0≤x ≤1，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18.所以函数f (x )的值域是[12，18]．18．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0， (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0.又因为对任意实数x ，均有f (x )≥0，所以Δ＝b 2－4a ≤0.所以(a ＋1)2－4a ≤0.所以a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)因为g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1，在[－2，2]上是单调函数，所以k －22≥2或k －22≤－2，解之得k ≥6或k ≤－2.所以k 的取值范围是{k |k ≥6或k ≤－2}．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －1x，其定义域为{x |x ≠0}．(1)用单调性的定义证明函数f (x )在区间(0，＋∞)上为增函数；(2)利用(1)所得到的结论，求函数f (x )在区间[1，2]上的最大值与最小值．(1)证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0.f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2－2x 1－1x 1＝x 2－x 1x 1x 2. 因为x 1＜x 2，所以x 2－x 1＞0.又因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 2x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＞0.故f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数． (2)解：因为f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝2－11＝1，f (x )max ＝f (2)＝2×2－12＝32. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x m －4x，且f (4)＝3. (1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)若不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (4)＝3，所以4m －44＝3，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －4x，其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．又f (－x )＝－x －4－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)因为y ＝x ，y ＝－1x在区间[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，所以f (x )≥f (1)＝－3. 因为不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，即不等式a ＜f (x )在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ＜－3，故实数a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4(尾/立方米)时，v 的值为2(千克/年)；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数；当x 达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为0(千克/年)．(1)当0＜x ≤20时，求函数v (x )的表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．解：(1)由题意：当0＜x ≤4时，v (x )＝2；当4＜x ≤20时，设v (x )＝ax ＋b ，显然该函数在[4，20]是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52.故函数v (x )＝⎩⎨⎧2， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x ＋52， 4≤x ≤20，x ∈N *. (2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎨⎧2x ， 0＜x ≤4，x ∈N *，－18x 2＋52x ， 4≤x ≤20，x ∈N *.当0≤x ≤4时，f (x )为增函数，故f max (x )＝f (4)＝4×2＝8；当4≤x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋10028， f max (x )＝f (10)＝12.5.所以，当0＜x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．22．(本小题满分12分)已知奇函数f(x)＝m－g（x）1＋g（x）的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)＞0恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)设g(x)＝a x(a＞0，且a≠1)，则a2＝9.所以a＝－3(舍去)或a＝3，所以g(x)＝3x，f(x)＝m－3x 1＋3x.又f(x)为奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0，则m－301＋30＝0，所以m＝1，所以f(x)＝1－3x1＋3x.(2)设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－3x11＋3x1－1－3x21＋3x2＝2（3x2－3x1）（1＋3x1）（1＋3x2）.因为x1＜x2，所以3x2－3x1＞0，所以2（3x2－3x1）（1＋3x1）（1＋3x2）＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)＞0恒成立，即f(t2＋2t＋k)＞－f(－2t2＋2t－5)恒成立．因为f(x)为奇函数，所以f(t2＋2t＋k)＞f(2t2－2t＋5)恒成立．又因为函数f(x)在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2t＋k＜2t2－2t＋5恒成立，即对任意的t∈[0，5]，k＜t2－4t＋5＝(t－2)2＋1恒成立．而当t∈[0，5]时，1≤(t－2)2＋1≤10，所以k＜1.。

苏教版数学高一苏教版必修1单元检测第1章集合A

第1章集合单元检测（A 卷）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝________.2．下列说法正确的序号是________．①某校高一（1）班年龄较小的同学组成一个集合②集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合③2010年广州亚运会的所有比赛项目组成一个集合④1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素 ⑤包括“嫦娥二号”在内的所有人造卫星组成的集合是有限集3．下列关系中正确的个数是________．①0N ∉ ②π∈Q ③{}22x R x ∅⊆∈=-④{}0⊆∅ ⑤∅{0} ⑥{a ，b }∈{a ，b ，c } 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．5．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B ＝________.6．已知集合*6{,}5M a N a Z a=∈∈-且，则用列举法表示M ＝________. 7．设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{3,4,5}，B ＝{4,7,8}，则（A ）∩（B ）＝________，（A ）∪（B ）＝________.8．如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合为________．9．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．10．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．若B A ，则实数a 的值为________．11．某班有学生55人，其中音乐爱好者30人，体育爱好者40人，还有4个既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．12．定义集合*{,}A B x x A x B =∈∉且，若A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，则（1）集合A*B的子集个数为________；（2）A*（A*B）＝________.二、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程）．13．（9分）已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）（A∩（B）；（3）（A∪B）．14．（9分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足（A）∩B＝{2}，（B）∩A＝{4}，求实数a、b的值．15．（10分）设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．，求实数a的取值范围；（1）若B A（2）若a＝1，求A∪B，（A）∩B.16．（12分）设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}．（1）若A∩B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．参考答案与解析一、填空题1．{0,1,2,3,4}2．③⑤3．2 解析：∵0∈N ，∴①不正确；π是无理数，∴②不正确；∵{x |x 2＝－2}＝∅，③即∅⊆∅，由子集性质知，③正确；∵∅⊆{0}且∅{0}∴④不正确，⑤正确；⑥两个集合的关系是{a ，b }{a ，b ，c }，而不是“∈”关系，∴⑥不正确．4．2 解析：M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1,3,5，…}，所以M ∩N ＝{1,3}．故阴影部分共有2个元素．5．{x |－1≤x ＜1} 解析：A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，在数轴上画出图形就可以得到答案A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}．6．{－1,2,3,4} 解析：a ∈Z ，*65N a∈-，∴5－a ＝1,2,3,6，∴a ＝4,3,2，－1.∴M ＝{－1,2,3,4}．7．{1,2,6} {1,2,3,5,6,7,8} 解析：由题设知，A ＝{1,2,6,7,8}，B ＝{1,2,3,5,6}，∴（A ）∩（B ）＝{1,2,6}，（A ）∪（B ）＝{1,2,3,5,6,7,8}．8．（M ∩P ）∩（S ）解析：∵x ∈M 且x ∈P ，但x S ，∴可用（M ∩P ）∩（S ）表示．9．1 解析：∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，由题意得a ＋2＝3，∴a ＝1，又由a 2＋4＝3无解，不符合题意；经检验得a ＝1.10．1或0或13解析：∵A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，B A ，∴（1）当B ＝∅时，a ＝0；（2）当B ≠∅时，11a =或13a =，∴a ＝1或13.综上知满足题意的a 值为1或0或13. 11．19 解析：如图所示，设既爱好体育又爱好音乐的人数为n .则由集合运算关系，有30－n ＋n ＋40－n ＋4＝55，解得n ＝19（人）．12．（1）4 （2）{3,5} 解析：（1）∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，由定义得A *B ＝{1,7}，∴其子集个数为22＝4，分别为∅，{1}，{7}，{1,7}．（2）∵A *B ＝{1,7}，∴A *（A *B ）＝{x |x ∈A ，且x ∉（A *B ）}＝{3,5}．二、解答题13．解：结合数轴可得，A ＝{x |x ≤0，或x >2}，B ＝{x |－3≤x ≤1}．A ∪B ＝{x |x ＜－3，或x >0}．（1）A ∩B ＝{x |1<x ≤2}；（2）（A ）∩（B ）＝{x |－3≤x ≤0}；（3）（A ∪B ）＝{x |－3≤x ≤0}．14．解：∵（A ）∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A ，由此可得4－2a ＋b ＝0 ①， ∵（B ）∩A ＝{4}，∴4∈A 且4∉B ，由此可得16＋4a ＋12b ＝0，即4＋a ＋3b ＝0 ② 解①②组成的方程组可得87a =，127b =-. 15．解：（1）B ＝{x ∈R |x ≤2，且23x ≥}＝{x |223x ≤≤}． ∵B A ，∴23a ≤. （2）若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}．此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |223x ≤≤}＝{x |223x ≤≤}． ∵A ＝{x |x ＜1，或x >2}，∴（A ）∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |223x ≤≤}＝{x |213x ≤≤}． 16．解：易知A ＝{－4,0}．（1）若A ∩B ＝B ，则B A ，∴B ＝或{0}或{－4}或{－4，0}．①若B ＝∅，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0无实数解，∴Δ＝4（a ＋1）2－4（a 2－1）<0，即8＋8a <0，解得a <－1；②若B ＝{0}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根，∴20,10.a ∆=⎧⎨-=⎩解得a ＝－1，此时满足题意；③若B ＝{－4}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0.有两个相等的实数根． ∴20,870.a a ∆=⎧⎨-+=⎩此方程组无解，∴B ≠{－4}； ④若B ＝{－4,0}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根－4,0，∴2210,870.a a a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩解得a ＝1，此时B ＝{x |x 2＋4x }＝A ＝{－4,0}，满足题意，∴a ＝1.综上可知，实数a 的取值范围是a ＝1，或a ≤－1.（2）若A ∪B ＝B ，则A B .又∵B 为二次方程的解集，∴B 中至多有两个元素．∵A ＝{－4,0}，∴B ＝{－4,0}＝A ，即方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根为－4和0.由（1）知，a ＝1. 注：本题在讨论一元二次方程的解时，也可以用根与系数的关系求a 的值．。

苏教版2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套单元检测：第一章集合第1章习题课 Word版含答案

习题课课时目标　1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于________．2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝________.13113．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么下列关系正确的是________．①a A；②a∉A；③{a}∉A；④{a}A.4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)＝________.5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、填空题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则集合P、Q的关系为________．2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是________________________．3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是________．5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是________．6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1D∈/A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________.二、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A ，B ，C 三道知识题作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错A ，B 者5人，答错A ，C 者3人，答错B ，C 者4人，A ，B ，C 都答错的有1人，问A ，B ，C 都答对的有多少人？能力提升12．对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋}，N ＝{x |n －≤x ≤n }，且M ，N 都是集合3413U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，求集合M ∩N 的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．习题课双基演练1．{x|－1<x<3}解析　∵A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－1<x<3}．2．{x|x<－5或x>－3}解析　画出数轴，将不等式－3<x≤5，x<－5，x>5在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．3．④4．∅解析　∵∁I M＝{d，e}，∁I N＝{a，c}，∴(∁I M)∩(∁I N)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.5．A＝B解析　4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B.6．解　∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}(1)又∵B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A∩(∁A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．Q P2．3解析　集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．3．M P解析　∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P.4．(M∩S)∩(∁S P)解析　阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁S P)．5．{a|3≤a≤4}解析　根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有Error!解得3≤a ≤4.6．a ≤2解析　如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析　当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析　∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a ＝4经验证，符合题意．9．{x |x <1或x ≥5}解析　∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}，故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N )＝{x |x <1或x ≥5}．10．解　(1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，a 2∴－<2，∴a >－4.a 211.解　由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18人．12．解　依题意可知，“孤立元”必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解　在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －＝0且m ＋＝1时，1334M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝{x |≤x ≤}，长度为－＝；23343423112当n ＝且m ＝时，M ∩N ＝{x |≤x ≤}，长度为－＝.综上，M ∩N 的长度的最小值131414131314112为.112。

高中数学第一章集合章末综合测评苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题

(一) 集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.【解析】由题知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}．【答案】{4,9,16}2．已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.【解析】由题意得A∩B＝{－1,3}．【答案】{－1,3}3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是________．【解析】集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，因此子集个数为23＝8，所以真子集个数为8－1＝7.【答案】74．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁U A＝_______________.【解析】由已知，∁U A＝{3,4,5}，所以B∩∁U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．【答案】{3,4}5．已知集合M＝{－1,0,1,2,3,4}，N＝{－2,2}，则下列结论成立的是________．(填序号)(1)N⊆M；(2)M∪N＝M；(3)M∩N＝N；(4)M∩N＝{2}．【解析】由集合的运算知N⊄M，N∪M＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，M∩N＝{2}．【答案】(4)6．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B＝{2,4}，则下列说法正确的是________．(填序号)(1)U＝A∪B；(2)U＝(∁U A)∪B；(3)U＝A∪(∁U B)；(4)U＝(∁U A)∪(∁U B)．【解析】对于(1)，A∪B＝{1,2,3,4,5}，不正确；对于(2)，(∁U A)∪B＝{2,4,6}，不正确；对于(3)，A∪(∁U B)＝{1,3,5,6}，不正确．【答案】(4)7．下面四个叙述中正确的个数是________个．①∅＝{0}；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．【解析】空集不等于{0}；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集，故①②③错误，④正确．【答案】 18．设集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，则b c＝________.【解析】由集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1，∴x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝c a ＝－2，两式相除得b c ＝－12.【答案】－129．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a ＋2, 2a }，其中a ∈R, 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A, x 2∈B }记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值X 围是________．【解析】由题知A ＋B 中的元素为a ＋2,2a ，a ＋3,2a ＋1，由于最大元素为2a ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2<2a ＋1，2a <2a ＋1，a ＋3<2a ＋1，解得a >2. 【答案】a >210．已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围是________．【解析】当A ∩B ＝∅时，a ≤1，所以A ∩B ≠∅时，则a >1. 【答案】 {a |a >1}11．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.【解析】因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．【答案】 {1,3,5}12．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图1阴影部分所表示的集合为________．图1【解析】阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x ∉M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．【答案】 (－2，－1]∪(0,2)13．集合M ＝{3,2a}，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝________.【解析】由题知M ∩N ＝{2}，∴2a＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴M ＝{2,3}，N ＝{1,2}，∴M ∪N ＝{1,2,3}．【答案】 {1,2,3}14．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．【解析】因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16；当B ＝∅时，m ＝0.所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1.【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．【解】 (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}． (3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．16．(本小题满分14分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，某某数a ，b 的值．【解】∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1，又∵A ∪B ＝{x |x >－2}， ∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.17．(本小题满分14分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .【解】当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，∴∁U M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <－14.而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫n |n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－14. 18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，某某数m 的值并求A ∪B .【解】∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A . 又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}， ∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．19．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |4≤x ＜5}，B ＝{x ∈R |k －1≤x ＜2k －1}，若A ∩B ≠A ，某某数k 的取值X 围．【解】若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，又A ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧k －1≤4，2k －1≥5，得⎩⎪⎨⎪⎧k ≤5，k ≥3，即3≤k ≤5，又k ∈R ，所以当A ∩B ≠A 时，实数k 的取值X 围为集合{k |3≤k ≤5}相对于R 的补集，即{k |k ＜3或k ＞5}．20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，某某数m 的取值X 围； (3)若A ∩B ＝∅，某某数m 的取值X 围．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值X 围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意．②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值X 围为[0，＋∞)．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。