一元二次方程基础练习题

一元二次方程

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x 2+7=0 ②a x 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x =0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．

A ．2，3，-6

B ．2，-3，18

C ．2，-3，6

D ．2，3，6

3．px 2-3x +p 2-q=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）．

A ．p=1

B ．p>0

C ．p ≠0

D ．p 为任意实数

4．方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是（ ）．

A ．x 1=b ，x 2=a

B ．x 1=b ，x 2=1a

C ．x 1=a ，x 2=1a

D ．x 1=a 2，x 2=b 2 5．一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．

A ．a=0

B ．a=2或a=-2

C ．a=2

D ．a=2或a=0

6．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）．

A ．1

B ．2

C ．-1

D ．-2

7、函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ． 8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3

个单位，得到的图象的函数解析式为122

+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）

A 、6，4

B 、－8，14

C 、－6，6

D 、－8，－14

9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）

A 、22

B 、23

C 、32

D 、33

二、填空题

1．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为

_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________．

4、当m 时，函数2235y

m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数

5、当____m 时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数

6．代数式2221

x x x ---的值为0，则x 的值为________．

7．方程（x+1）2x （x+1）=0，那么方程的根x 1=______；x 2=________．

8.（1）抛物线22

1x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

（2）抛物线22

1x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

9、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

10、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物

线的解析式为 .

三

1．解下列方程．

（1）3y 2-6y=0 （2）25y 2-16=0 （3）x 2-12x-28=0（4）x 2-12x+35=0

（1）

0122

12=+-x x ； （2）02832=-+-x x ； （3）04222=-+x x

2．已知（x+y ）（x+y-1）=0，求x+y 的值．

8、已知函数()412

-+=x y . （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；

（3） 指出该函数的最值和增减性；

（4）

若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，

函数值小于0.

5、 商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售， 减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元， 每天可多售出 2 件.

① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；

② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？