(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案

∵ x y 2020 ，
∴k-1=2020， ∴k=2021． 故选：D． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．
10．若 a b 5 | 2a b 1| 0 ，则 (b a)2019 等于（ ）
A． 1
B．1
C． 52019
D． 52019
【答案】A 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于 a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中 求值. 【详解】
C．
y y
5x 7x
45 3
D．
y y
5x 7x
45 3
根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】
解：由“若每人出 5 钱，还差 45 钱”可以表示出羊价为： y 5x 45 ，由“若每人出 7 钱，
还差
3
钱”可以表示出羊价为：
y
7x
3
，故方程组为
y y
5x 7x
45 3
.故选
解：因为 a b 5 12a b 11 0 ， a b 5 0, ①
所以 2a b 1 0, ② 由②，得 b 2a 1 ③， 将③代入①，得 a 2a 1 5 0 ， 解得 a 2 ， 把 a 2 代入③中， 得 b 3 ， 所以 (b a)2019 (1)2019 1.
2 1
，
∴
a b 6 2a b 6
解得
a b
4 2
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
8．由方程组
x
y
m5 3m
，可得到
x
与
y
的关系式是（）
A． x y 2
B． x y 2
C． x y 8
【答案】C
【解析】
【分析】
先解方程组求得 x m 5 、 y m 3 ，再将其相减即可得解．
球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买篮球 x 个，排球 y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”
列出关于 x、y 的方程，由 x、y 均为非负整数即可得．
【详解】设购买篮球 x 个，排球 y 个，
的一组解，
∴ 1 a-3b=4， 2
即 a-6b=8， ∴a-6b+3=8+3=11． 故选：A． 【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．
6．某人购买甲种树苗 12 棵，乙种树苗 15 棵，共付款 450 元，已知甲种树苗比乙种树苗
每棵便宜 3 元，设甲种树苗每棵 x 元，乙种树苗每棵 y 元．由题意可列方程组（ ）
C．
4x 9x
6y 6y
6 33
D．
6x 6x
9 4
y y
3 11
【分析】
运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方
程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把 y 的系数变成互为相反数． 【详解】
2x 3y 3 解：{
3x 2 y 11
把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值． 【详解】
把
x
y
2 1
代入方程得：-2m+1=3，
解得：m=-1，
故选：C．
15．用加减消元法解方程组
2x 3x
3 2
y y
3
，下列变形正确的是(
11
)
A．
4x 9x
6y 6y
3 11
【答案】C
【解析】
B．
6x 6x
3y 2y
9 22
x
y
2 1
，则
a,
b
的值为（
）
A．
a b
4 2
【答案】A
【解析】
【分析】
B．
a b
2 4
C．
a b
2 4
D．
a b
4 2
将方程的两组解代入 ax by 6 中，可以得到一个关于 a,b 的二元一次方程组，解方程组
即可．
【详解】
∵方程
ax
by
6
的两个解是
x
y
1 1
，
x y
算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题， 记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四 十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有
钱的一半，那么甲共有钱 48 文．如果乙得到甲所有钱的 2 ，那么乙也共有钱 48 文．问 3
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
【答案】D
【解析】
【分析】
把两个方程相加，可得 5x+5y=5k-5，再根据 x y 2020 可得到关于 k 的方程，进而求 k
即可．
【详解】
3x 2y 2k 3① 解： 2x 7 y 3k 2②
①+②得 5x+5y=5k-5， ∴x+y=k-1.
x
2xy
y
3
的解为
x2
y
，则被遮盖的两个数分别为(
)
A．2，1
B．5，1
C．2，3
D．2，4
【答案】B 【解析】 把 x=2 代入 x+y=3 中，得：y=1， 把 x=2，y=1 代入得：2x+y=4+1=5， 故选 B．
17．若关于
x,
y
的方程组
x x
2 y
y 3a 5
1
的解满足
x
y
3, 则 a
1 2
x 3y
4
的一组解是
x y
a b
，则 a 6b 3的值为（
）
A．11
B．7
C．5
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
把二元一次方程 1 x-3y=4 的一组解先代入方程，得 1 a-3b=4，即 a-6b=8，然后整体代入求
2
2
出结果．
【详解】
∵
x
y
a b
是二元一次方程
1 2
x-3y=4
（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案
一、选择题
1．已知关于
x，y
的二元一次方程组
5x 7 4x
y 5
3a ya
，且
x，y
满足
x–2y=0，则
a
的值为
（）
A．2
B．–4
C．0
D．5
【答案】C
【解析】
【分析】 将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得 x–2y=4a,进而求出 4a=0 即可解题. 【详解】
故选 A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.
11．用 5 个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是 28, 则
每个小长方形的周长是( )
A．12
【答案】A
B．14
C．13
D．16
【解析】
【分析】
设小长方形的长为 x,宽为 y，根据题意列出方程组，解方程组求出 x,y 的值，进而可求小长
【详解】
D． x y 8
x m 5①
解：∵
y
3
m②
由①得， x m 5
由②得， y m 3
∴ x y m 5 m 3 m 5 m 3 8．
故选：C 【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是 解决本题的关键．
3x 2y 2k 3 9．若方程组 2x 7 y 3k 2 的解满足 x y 2020 ，则 k 等于( )
C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.
3．若
是关于 x、y 的方程组
的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( )
A．15
B．﹣15
C．16
D．﹣16
【答案】B
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于 a、b 的方程组，解方程组可求 a，b，再代入可求
方形的周长．
【详解】
设小长方形的长为 x,宽为 y，根据题意有
x 2y
x 4
源自文库
(3y
x
x) 2
28
解得
y
2
∴小长方形的周长为 (4 2) 2 12 ，
故选：A． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．
12．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮
A．
x y 3 20x 10y
36
B．
x y 3 20x 10y
36
C．
yx 3 20x 10y
36
D．
x 10x
y3 20y
36
【答案】B
【解析】
分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元”，“20 本练习本的总价+10 支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 详解：设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元， 根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3， 根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36，
羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还 差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方
程组为（ ）.
A．
y y
5x 7x
45 3
【答案】C
【解析】
【分析】
B．
y y
5x 7x
45 3
根据题意可得 120x+90y=1200，
则 y= 40 4x ， 3
∵x、y 均为正整数，
∴x=1、y=12 或 x=4、y=8 或 x=7、y=4，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种，
故选 B．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方
程．
13．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意， 下列方程组中，正确的是（ ）
12x 15y 450
A．
x
y
3
12x 15y 450
B．
y
x
3
12x 15y 450
C．
y
3
x
【答案】B
12x 15y 450
D．
x
3
y
【解析】
【分析】
根据“购买甲种树苗 12 棵，乙种树苗 15 棵，共付款 450 元”可列方程 12x+15y＝450；由“甲
种树苗比乙种树苗每棵便宜 3 元”可列方程 y﹣x＝3，据此可得．
方程组
5x 7 y 3a 4x 5y a
，两个方程相加可得：x–2y=4a，
∵x–2y=0，
∴4a=0，解得 a=0，
故选 C．
【点睛】
本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解
题关键.
2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、
甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱 x 文，乙原有钱 y 文，可得方程组（ ）
A．
x y
1 2 2
y x
48 48
3
B．
y x
1 2 2
x y
48 48
3
C．
x y
1 2 2
y x
48 48
3
D．
y x
1 2 2
x y
48 48
3
【答案】A 【解析】
【详解】
设甲种树苗每棵 x 元，乙种树苗每棵 y 元．
由题意可列方程组
12x
y
15 y x3
450
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据
题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
7．若方程 ax by
6
的两个解是
x
y
1 1
，
【分析】
根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】
设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，
根据题意，得：
x y
1 2 2 3
y x
48 48
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解
决本题的关键.
5．已知二元一次方程
的值是 （
）
A． 4
B． 1
C． 2
D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
①2 ②得 x y 2a 1，再根据 x y 3 ，即可求出 a 的值．
①×2 得，4x+6y=6③，
②×3 得，9x-6y=33④，
4x 6y 6
组成方程组得：{
．
9x 6 y 33
故选 C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程
组较简单．运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反
数．
16．方程组
x y＝3 所以可列方程为： 20x 10 y＝36 ，
故选：B． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的 2 个等量关 系是解决本题的关键．
14．如果
x
y
2 1
是二元一次方程
mx+y=3
的一个解，则
m
的值是（
）
A．-2
B．2
C．-1
D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
（a+b）（a-b）的值．
【详解】
解：∵
是关于 x、y 的方程组
的解，
∴
解得 ∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．
4．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述 算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹