苏科版八年级下册分式的性质与加减、乘除运算学案(无答案)

授课学案

一、知识讲解

知识点1：归纳出分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。用式子表示就是 A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (其中M≠0)。

【例1】.填空：

(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2

(a+b) ＝( )2a+2b ； (3)3a a+6 ＝6ab

( ) (b≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x≠－23 )； (5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a -b.

【例2】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。

（1）0.5x+y

0.2x-4(2)

1

3 m-0.5

1-0.25m

知识点2:加减运算法则

(1)同分母的分式相加减，分母，把分子相加减；

(2)异分母的分式相加减，先，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．

3.零指数

.

4.3.负整数指数

约分:：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．

5.通分：根据分式的基本性质，分母的分式可以化为分母的分式，这一过程称为分式的通分．

【例3】计算： （1）a a 31+ ； （2）1

3

212+--

+-a a a a ； （3）252x x -； （4）1

111+---+a a a a ；

例4、计算

4

21

422

---x x （ 注：分式加减的结果要化为最简分式）

4

4

212-+

-a a ； 112---a a a

b a b

a b a a b b a b a ++-

+-+++34335 x x x x +-+-+-2144212

2.如果34==+xy y x 、；求

y

x

x y +的值

3.先化简，再求值：

2

33

93

x x x ++--，其中1x =-．

4.先化简，再求值：)(222y x y x y x +-+-，其中31

,3-==y x .

知识点3：乘除运算

（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 即： a b ×c d =ac

bd

。

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc 。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( a b )n ＝a

n

b

n

b

a b

a b a a b b a b a ++-

+-+++34335

例1.计算： b a a 2284-.6

312-a ab

例2.计算、1.x y 62÷231x 2.2244196a a a a +++-÷1

2412+-a a

例3:计算（1） xy

z y x z 5423

2÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+

(3) （a-4）.16

81622+--a a a (4)

2

222)

1()1()1(--+x x x ÷1)1(22

--x x

（5）5,3,2)(2222

==-⋅+-÷

-y x x

y

x xy y xy x x xy 其中

（6）3

22

4

)3()12(y x y x -÷- （7）2

4222

x xy x y x xy x y x --⋅+-

例4.能力提升：已知ab

a＋b ＝

1

3，

bc

b＋c

＝

1

4，

ac

a＋c

＝

1

5，求代数式

abc

ab＋bc＋ac

的

值。

二、效果检测

1.化简x

y y x y x ---2

2的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +

2.分式的计算结果是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3.已知2)()1(2

=---b a a a ，那么ab b a -+22

2的值为

111(1)

a a a +++11a +1a a +1a 1a a

+

5.计算：

（1）b

a b b a a ---； （2）22a b ab b a b -++；

（3）22

22)()(a b b b a a ---

(4)96261312--+-+-x x x x