体积和表面积、容积的区别

体积和表面积、容积的区别

表面积实际问题解决技巧：

①抓典型特征

含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。②判读面的个数。

首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。

其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面积。

表面积典型实际问题：

类型一：计算长方体的五个面的总面积。（无底或无盖）

计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h

技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。正方体就只算5个正方形的面。

典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？

同步练习：

（1）计算长方体的五个面的总面积。（无底）

学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

（2）计算长方体的五个面的总面积。（无盖）

新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？

拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？

（3）计算正方体的五个面的总面积。（无盖）

一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）

?

×

类型二：计算长方体的四个面的总面积。（无上下底）

1.缺少长

宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴

×

着一圈商标纸（上下面不贴），这商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3 2.缺少长

×

米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？

高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？

3.缺少长

×

类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。

计算方法：拼接：原来的总面积-重叠处减少的总面积。

截断：原来的总面积+增加的面积。

典型问题：

（1）拼接：A两个棱长为1厘米的正方体拼成大长方体，求大长方体的表面积与两个小正方体的表面积？

B计算下列组合图形的表面积。

（2）截断：如图：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米？

思维拓展：若使截成的两个长方体的表面积之和最大，应怎样截，此时两个小长方体的表面积之和是多少平方厘米？

同步练习：

A.拼接：用3个长6cm,宽5cm,高3cm的长方体木块，拼成一个如下图所示的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

拓展延伸：这三个相同的长方体怎样拼，拼成的长方体表面积最大？拼成的长方体表面积最小？

B.截断：如图：大长方体的长为7.5厘米，宽为2厘米，高为1厘米，算一算，把大长方体截成相同的小长方体，原长方体共增加了多少表面积？

类型四：凹凸问题

1.凹陷问题

计算方法：在顶点处凹陷，各个面平移后，原来的表面积不变。

在面的中间处凹陷，原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。

（1）在顶点处凹。

一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是多少cm²？

（2）在面的中间凹：

在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积.

2.凸起问题

计算技巧：凸起时计算表面积，要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。

典型例题：有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。

类型五：折叠问题

解题技巧：

①折叠问题求长方体的表面积，可不需折叠后再求长方体的表面积。

②折叠问题求长方体的表面积，如果未指定面，则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。

③可设定长、宽、高的数值顺序，再进行计算。

（1）.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？

40cm

30cm

解题技巧：

方法一：

盒子的长=长-2×正方形的边长

盒子的宽=宽-2×正方形的边长

盒子的高=正方形的边长

盒子的表面积=盒子的长×盒子的宽+盒子的长×盒子的高×2+盒子的宽×盒子的宽×2

方法二：盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积×4

（2）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

解题技巧：本题尽管未给出长方体的另6个面，但根据本题的条件，立起来的长度为高，数值为

6，标注“前”字的面中的“5”为长方体的长，标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。

（3）.学校大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？

解题技巧：台阶铺瓷砖之处为盒子的长×盒子的宽×4+盒子的长×盒子的高×5

体积实际问题解决技巧：

①抓典型特征

A含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词，一定是求体积的问题。

B

含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多少沙子，能装汽油多少升、净含量是多少”，一般就是求容积的问题。