超声加工中变幅杆的动力学分析
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在超声的应用中, 由于换能器端面上的振幅十 分微小( 0. 001~ 0. 010 m m) , 不能驱使磨料对工件 表面形成有效的冲击。变幅杆作为振幅扩大装置, 应该在一定的频率下, 为工具端面提供最大的振幅, 以提高超声加工的材料去除率。目前, 常见的变幅 杆类型有: 指数形、悬链线形、阶梯形和圆锥形等。 此外, 为了改善变幅杆 的某些性能, 如提高形 状因 数、增加放大系数等, 需使用各种复合型变幅杆, 这 类变幅杆由两种以上不同形状的杆组合而成。对于 这种截面形状呈复杂变化的复合型变幅杆, 按照传 统的设计方法不能给出解析解, 这给设计高效的复 合型变幅杆带来了困难。
设计#研究
5 电加工与模具62005 年第 2 期
{ R( t ) } e= [ D ] { x ( t ) } e = [ D ÒB ] { x ( t ) } e ( 5)
式中: [ D] 为弹性矩阵。
因此在单元 e 上元素的刚度矩阵为:
[ K ] e = [ B ] T [ D ÒB ]
有频率和振动应力。响应分析是用于确定变幅杆在
承受随时间按正弦规律变化的轴向载荷时的稳态响
应, 目的是计算出变幅杆的动力响应, 并得到响应位
移和响应应力。对于谐响应分析, 峰值响应发生在
激振频率和变幅杆的固有频率相等时, 换句话说, 只
有当工作频率和变幅杆的固有频率相等时, 变幅杆
端面才能达到最大位移。因此, 在谐响应分析解之 前, 应该首先进行模态分析以确定变幅杆的固有频
来表示[ 6] :
{f ( t)} = [ N]{ x ( t)} e
( 3)
式中: [ N ] 为形状函数矩阵。
在单元 e 上的应变向量为:
{ E( t ) } e= [ B ] { x ( t ) } e
( 4)
式中: [ B ] 为联系应变与节点位移的矩阵, 称几何矩
阵。
在单元 e 上的应力为:
( 9)
解矩阵方程式( 9) 是特征值的求解过程, 所得到 的 X2 和{ g } 分别称为广义特征值和广义特征向量,
求得的 X 就是弹性体的固有频率, { g} 就是相应的
振型。
2. 2 变幅杆的结构参数及超声加工设备的参数
图 2 所示为变幅杆的结构。变 幅杆材料为 45
钢, 主要参数为: 弹性模量 E = 200 GPa; 泊松比 C= 0. 3; 质量密度 Q= 7 800 kg / m3。变幅杆的 中心孔 直径为 2 mm, 端面直径分别为 58 mm 和 20 mm, 两
关键词: 超声加工; 工程陶瓷; 谐响应分析
Dynamic Analysis of the Horn in Ultrasonic Machining
Zhao L i, Wang Shiying , Ya Gang ( T aiyuan Universit y of T echnology, T aiyuan 030024, China) Abstract: In the paper, f inite element method is used to carry out t he dy nam ic analysis for horns used in ult rasonic machining . Dynamic analysis includes model analysis and harmonic response analysis. By t he model analysis, nat ural f requencies of t he horn are obt ained w it hin the range of excit ation frequency of ultrasonic transducer. By the harmonic response analysis, the displacement of the free end of t he horn is obtained. Therefore, t he amplification factor of the horn can be calculated. The primary invest igation show s that finite element method is an effective method for designing the horns with a bet ter profile. Key words: ultrasonic m achining; engineering ceram ic; harmonic response analysis
薄壁大型腔凹模的淬火翘曲变形, 主要是由于 奥氏体到马氏体相变时, 比容发生变化产生内应力 而引起的。采用马氏体等温淬火, 在淬火组织中增
加了下贝氏体组织, 减少了马氏体相变的组织应力, 使翘曲变形被克服。刃口部位的电火花强化使凹模 剪切工作部位得到强化, 耐磨性增加, 显著提高了凹 模的使用寿命。
率及相应的振型, 考虑如下简谐运动的解:
{ x ( t ) } = { g } sin Xt
( 8)
式中: { x ( t ) } 为振幅列向量; { g} 为位移; X 为固有 频率。
将式( 8) 代入式( 7) , 并消去 sin Xt 因子, 得:
( [ K ] - X2[ M ] ) { g} = 0
92 9x
N2 +
1 A
#
9A 9x
#
99xN+
K 2 N= 0
( 2)
式中: K 为圆 波数, K = X/ c; c 为纵波在变 幅杆中
) 36 )
钢, 2001( 5) : 30~ 31
的传播速度, c= E / Q。 式( 2) 就是变截面杆纵向振动的波动方程。根
据边 界 条 件 [ ( 9N/ 9x ) x= 1 = 0, ( 9N/ 9x ) x = 0 和 ( u ) x = 0= u0 ( 初始振幅) ] 求解方程[ 5] , 可以求得引 起共振的变幅杆的长度以及在这个长度下振幅的变 化值。但是, 这个公式只能用来设计截面函数按一 定规律变化的变幅杆, 如指数形、悬链线形、阶梯形 和圆锥形变幅杆。对于截面形状比较复杂的复合型 变幅杆, 式( 2) 不能给出解析解, 这给变幅杆的设计 和使用带来了困难。
参考文献:
[ 1] 冯晓曾, 李士玮, 武维 扬, 等. 模具用钢 和热处理. 北 京: 机 械 工业出版社, 1984
[ 2] 姚禄年. 钢热处理变形的控制. 北京: 机械工业出版社, 1987 [ 3] 史美堂. 常用模具用钢热处理性能. 上海: 上海科学技术出版
社, 1984 [ 4] 高殿奎. 冷冲压凹 模的失效 分析与 电火花 局部 强化. 工具 技
端圆柱体长度均为 55. 5 mm, 锥形长度为 30 mm。
所设计的变幅杆是用在旋转式超声加工设备中, 该
设备的主要参数有: 工作频率范 围 16~ 24 kH z; 超
声发生器的输出功率 250 W。
体[ 7~ 9] 。 对于面单元选择平面 42, 是 4 个节点的四边形
单元; 体单元选择了实体 95, 是 20 个节点的六面体 单元。这两种单元是互相匹配的, 单元结构见图 3。
图 2 变幅杆的结构
2. 3 建立有限元模型及网格划分 有限元模型包括所有的节点、单元、材料属性、
实常数、边界条件以及其他用来表现这个物理系统 的特征。本文采用三维模型、自底向上方法生成实 体, 即 先 定 义 关 键 点, 然 后 由 点 生 成 线、面 和
变幅杆是超声加 工设备中的一个重要组成部 分。它主要有两个作用: ¹ 聚能作用 ) ) ) 即将机械 振 动位移或速度振幅放大, 或者把能量集中在较小
电火花强化后, 为了消除凹模刃口部位因电火 花强化而产生的残余拉应力, 凹模进行了 200 e @ 1 h 的回火。
3 使用效果与结论
对于整体经过马氏体等温淬火、刃口经电火花 强化的 10 副凹模进行了现场装机使用。实践证明, 凹模从装机使用到刃口变钝失效平均为 24 h, 使用 寿命达到 50 万次, 寿命提高了约 6 倍。
本文运用有限元软件 ANSYS 对变幅杆进行动 力学分析。通过对变幅杆进行模态分析, 找到在系 统激振频率范围内的固有频率, 然后, 在该频率下对 变幅杆进行谐响应分析, 从而得出变幅杆自由端面 的振幅和放大系数, 为截面形状复杂的复合型变幅 杆设计提供了一种有效的方法。
1 传统方法设计变幅杆
声学变幅杆的传统设计方法基于式( 1) 的微分
( 6)
对于无阻尼无外载荷的自由振动问题, 弹性体
的动力方程, 即用有限元法来解弹性体动力学问题
的基本方程为:
[ M ] { x ( t )}d+ [ K ] { x ( t)}= 0
( 7)
式中: [ M ] 、[ K ] 分别为质量矩阵和刚度矩阵。
由于弹性体的自由振动总可以分解为一系列简
谐振动的叠加, 为了决定弹性体自由振动的固有频
超声加工是一种用于加工玻璃、陶瓷等硬脆材 料的加工方法。近年来, 随着工程陶瓷和金属基复
收稿日期: 2004- 10- 08 基金项目: 山西省归国留学人员基金资助项目( 2002- 72- 98) 第一作者简介: 赵莉, 女, 1977 年生, 硕士研究生。
合材料等难加工材料的广泛应用, 超声加工技术日 益得到人们的重视[ 1, 2] 。
设计#研究
5 电加工与模具62005 年第 2 期
超声加工中变幅杆的动力学分析
赵 莉 王时英 轧 刚
( 太原理工大学机械工程学院, 山西太原 030024)
摘要: 运用 ANSYS 软件动力学分析中的模态分析和谐响应分析方法, 研究了超声加工中变幅 杆的动态性能。找出变幅杆的固有频率, 并在变幅杆达到谐振状态的条件下, 求出自由端面的振 幅, 由此得到变幅杆的振幅放大比, 为超声加工中变幅杆的设计提供了一种新方法。
率。由于变幅杆有许多固有频率, 故只需求得工作
频率附近的一个固有频率。
2. 1 用有限元法进行模态分析的力学基础 将变幅杆划分成有限个单元, 因为位移和时间
有关, 以{ x ( t ) } e 表示 e 单元上的节点位移列向量,
它是时间的函数, 利用所给的位移插值方式, 单元 e
中任意一点的位移{ f ( t ) } 可以用下面的矩阵方程
波动方程( 图 1) [ 3, 4] :
9
( A R) 9x
d
x
=
A Q992t N2 dx
( 1)
式中: A 为杆的横截面积函数, A = A ( x ) ; R 为应
力函数, R= R( x ) = E9N/ 9x ; N为质点位移函数, N
= N( x ) 。
图 1 变截面杆的纵向振动
在简谐振动的情况下, 式( 1) 可写成
术, 2002 ( 1) : 42~ 44
) 35 )
5电加工与模具6 2005 年第 2 期
设计#研究
ห้องสมุดไป่ตู้
[ 5] 高殿奎. 表面处理对 提高模 具钢 Cr2 使用寿 命的影 响. 特殊
的辐射面上进行聚能; º 有效地将声能传递给负载 ) ) ) 作为机械阻抗的变换器, 在换能器和声负载之 间进行阻抗匹配, 使超声能量由换能器更有效地向 负载传输。
2 用有限元方法对变幅杆进行结构动力学 分析
在超声加工中, 要使变幅杆有效和可靠地工作,
保证所加工零件的精度和加工效率, 变幅杆须有良
好的动态特性, 因此, 必 须对变幅杆进 行动力学研
究。其中主要包括两个方面: 固有振动特性分析和 响应特性分析。所谓固有振动特性分析, 是研究在
无阻尼自由振动的条件下变幅杆的固有特征, 即固
平面 42, 4 节点, 二维空间, 自由度: UX , U Y ( a) 面单元
实体 95, 20 节点, 三维空间, 自由度: UX , U Y, UZ ( b) 体单元
图 3 有限元单元结构图
在建立模型时, 考虑到变幅杆是轴对称的回转 体, 所以先由线生成一个轴向截面, 再用这个截面绕 轴线旋转得到体模型。图 4a 所示的面模型沿轴向 划分了 26 份, 沿径向划分了 5 份, 共划分了 130 个 面单元。图 4b 所示的体模型是面模型旋转后得到 的。本文的源面网格由四边形网格组成, 所以体生 成了六面体单元。在建立好模型后, 为了避免相互 独立的两个图元占有相同的位置, 要将两个图元合 并成一个图元。由于在建模过程中, 进行了删除、清 除 、合并或其他操作, 可能在编号中生成许多空号,
设计#研究
5 电加工与模具62005 年第 2 期
{ R( t ) } e= [ D ] { x ( t ) } e = [ D ÒB ] { x ( t ) } e ( 5)
式中: [ D] 为弹性矩阵。
因此在单元 e 上元素的刚度矩阵为:
[ K ] e = [ B ] T [ D ÒB ]
有频率和振动应力。响应分析是用于确定变幅杆在
承受随时间按正弦规律变化的轴向载荷时的稳态响
应, 目的是计算出变幅杆的动力响应, 并得到响应位
移和响应应力。对于谐响应分析, 峰值响应发生在
激振频率和变幅杆的固有频率相等时, 换句话说, 只
有当工作频率和变幅杆的固有频率相等时, 变幅杆
端面才能达到最大位移。因此, 在谐响应分析解之 前, 应该首先进行模态分析以确定变幅杆的固有频
来表示[ 6] :
{f ( t)} = [ N]{ x ( t)} e
( 3)
式中: [ N ] 为形状函数矩阵。
在单元 e 上的应变向量为:
{ E( t ) } e= [ B ] { x ( t ) } e
( 4)
式中: [ B ] 为联系应变与节点位移的矩阵, 称几何矩
阵。
在单元 e 上的应力为:
( 9)
解矩阵方程式( 9) 是特征值的求解过程, 所得到 的 X2 和{ g } 分别称为广义特征值和广义特征向量,
求得的 X 就是弹性体的固有频率, { g} 就是相应的
振型。
2. 2 变幅杆的结构参数及超声加工设备的参数
图 2 所示为变幅杆的结构。变 幅杆材料为 45
钢, 主要参数为: 弹性模量 E = 200 GPa; 泊松比 C= 0. 3; 质量密度 Q= 7 800 kg / m3。变幅杆的 中心孔 直径为 2 mm, 端面直径分别为 58 mm 和 20 mm, 两
关键词: 超声加工; 工程陶瓷; 谐响应分析
Dynamic Analysis of the Horn in Ultrasonic Machining
Zhao L i, Wang Shiying , Ya Gang ( T aiyuan Universit y of T echnology, T aiyuan 030024, China) Abstract: In the paper, f inite element method is used to carry out t he dy nam ic analysis for horns used in ult rasonic machining . Dynamic analysis includes model analysis and harmonic response analysis. By t he model analysis, nat ural f requencies of t he horn are obt ained w it hin the range of excit ation frequency of ultrasonic transducer. By the harmonic response analysis, the displacement of the free end of t he horn is obtained. Therefore, t he amplification factor of the horn can be calculated. The primary invest igation show s that finite element method is an effective method for designing the horns with a bet ter profile. Key words: ultrasonic m achining; engineering ceram ic; harmonic response analysis
薄壁大型腔凹模的淬火翘曲变形, 主要是由于 奥氏体到马氏体相变时, 比容发生变化产生内应力 而引起的。采用马氏体等温淬火, 在淬火组织中增
加了下贝氏体组织, 减少了马氏体相变的组织应力, 使翘曲变形被克服。刃口部位的电火花强化使凹模 剪切工作部位得到强化, 耐磨性增加, 显著提高了凹 模的使用寿命。
率及相应的振型, 考虑如下简谐运动的解:
{ x ( t ) } = { g } sin Xt
( 8)
式中: { x ( t ) } 为振幅列向量; { g} 为位移; X 为固有 频率。
将式( 8) 代入式( 7) , 并消去 sin Xt 因子, 得:
( [ K ] - X2[ M ] ) { g} = 0
92 9x
N2 +
1 A
#
9A 9x
#
99xN+
K 2 N= 0
( 2)
式中: K 为圆 波数, K = X/ c; c 为纵波在变 幅杆中
) 36 )
钢, 2001( 5) : 30~ 31
的传播速度, c= E / Q。 式( 2) 就是变截面杆纵向振动的波动方程。根
据边 界 条 件 [ ( 9N/ 9x ) x= 1 = 0, ( 9N/ 9x ) x = 0 和 ( u ) x = 0= u0 ( 初始振幅) ] 求解方程[ 5] , 可以求得引 起共振的变幅杆的长度以及在这个长度下振幅的变 化值。但是, 这个公式只能用来设计截面函数按一 定规律变化的变幅杆, 如指数形、悬链线形、阶梯形 和圆锥形变幅杆。对于截面形状比较复杂的复合型 变幅杆, 式( 2) 不能给出解析解, 这给变幅杆的设计 和使用带来了困难。
参考文献:
[ 1] 冯晓曾, 李士玮, 武维 扬, 等. 模具用钢 和热处理. 北 京: 机 械 工业出版社, 1984
[ 2] 姚禄年. 钢热处理变形的控制. 北京: 机械工业出版社, 1987 [ 3] 史美堂. 常用模具用钢热处理性能. 上海: 上海科学技术出版
社, 1984 [ 4] 高殿奎. 冷冲压凹 模的失效 分析与 电火花 局部 强化. 工具 技
端圆柱体长度均为 55. 5 mm, 锥形长度为 30 mm。
所设计的变幅杆是用在旋转式超声加工设备中, 该
设备的主要参数有: 工作频率范 围 16~ 24 kH z; 超
声发生器的输出功率 250 W。
体[ 7~ 9] 。 对于面单元选择平面 42, 是 4 个节点的四边形
单元; 体单元选择了实体 95, 是 20 个节点的六面体 单元。这两种单元是互相匹配的, 单元结构见图 3。
图 2 变幅杆的结构
2. 3 建立有限元模型及网格划分 有限元模型包括所有的节点、单元、材料属性、
实常数、边界条件以及其他用来表现这个物理系统 的特征。本文采用三维模型、自底向上方法生成实 体, 即 先 定 义 关 键 点, 然 后 由 点 生 成 线、面 和
变幅杆是超声加 工设备中的一个重要组成部 分。它主要有两个作用: ¹ 聚能作用 ) ) ) 即将机械 振 动位移或速度振幅放大, 或者把能量集中在较小
电火花强化后, 为了消除凹模刃口部位因电火 花强化而产生的残余拉应力, 凹模进行了 200 e @ 1 h 的回火。
3 使用效果与结论
对于整体经过马氏体等温淬火、刃口经电火花 强化的 10 副凹模进行了现场装机使用。实践证明, 凹模从装机使用到刃口变钝失效平均为 24 h, 使用 寿命达到 50 万次, 寿命提高了约 6 倍。
本文运用有限元软件 ANSYS 对变幅杆进行动 力学分析。通过对变幅杆进行模态分析, 找到在系 统激振频率范围内的固有频率, 然后, 在该频率下对 变幅杆进行谐响应分析, 从而得出变幅杆自由端面 的振幅和放大系数, 为截面形状复杂的复合型变幅 杆设计提供了一种有效的方法。
1 传统方法设计变幅杆
声学变幅杆的传统设计方法基于式( 1) 的微分
( 6)
对于无阻尼无外载荷的自由振动问题, 弹性体
的动力方程, 即用有限元法来解弹性体动力学问题
的基本方程为:
[ M ] { x ( t )}d+ [ K ] { x ( t)}= 0
( 7)
式中: [ M ] 、[ K ] 分别为质量矩阵和刚度矩阵。
由于弹性体的自由振动总可以分解为一系列简
谐振动的叠加, 为了决定弹性体自由振动的固有频
超声加工是一种用于加工玻璃、陶瓷等硬脆材 料的加工方法。近年来, 随着工程陶瓷和金属基复
收稿日期: 2004- 10- 08 基金项目: 山西省归国留学人员基金资助项目( 2002- 72- 98) 第一作者简介: 赵莉, 女, 1977 年生, 硕士研究生。
合材料等难加工材料的广泛应用, 超声加工技术日 益得到人们的重视[ 1, 2] 。
设计#研究
5 电加工与模具62005 年第 2 期
超声加工中变幅杆的动力学分析
赵 莉 王时英 轧 刚
( 太原理工大学机械工程学院, 山西太原 030024)
摘要: 运用 ANSYS 软件动力学分析中的模态分析和谐响应分析方法, 研究了超声加工中变幅 杆的动态性能。找出变幅杆的固有频率, 并在变幅杆达到谐振状态的条件下, 求出自由端面的振 幅, 由此得到变幅杆的振幅放大比, 为超声加工中变幅杆的设计提供了一种新方法。
率。由于变幅杆有许多固有频率, 故只需求得工作
频率附近的一个固有频率。
2. 1 用有限元法进行模态分析的力学基础 将变幅杆划分成有限个单元, 因为位移和时间
有关, 以{ x ( t ) } e 表示 e 单元上的节点位移列向量,
它是时间的函数, 利用所给的位移插值方式, 单元 e
中任意一点的位移{ f ( t ) } 可以用下面的矩阵方程
波动方程( 图 1) [ 3, 4] :
9
( A R) 9x
d
x
=
A Q992t N2 dx
( 1)
式中: A 为杆的横截面积函数, A = A ( x ) ; R 为应
力函数, R= R( x ) = E9N/ 9x ; N为质点位移函数, N
= N( x ) 。
图 1 变截面杆的纵向振动
在简谐振动的情况下, 式( 1) 可写成
术, 2002 ( 1) : 42~ 44
) 35 )
5电加工与模具6 2005 年第 2 期
设计#研究
ห้องสมุดไป่ตู้
[ 5] 高殿奎. 表面处理对 提高模 具钢 Cr2 使用寿 命的影 响. 特殊
的辐射面上进行聚能; º 有效地将声能传递给负载 ) ) ) 作为机械阻抗的变换器, 在换能器和声负载之 间进行阻抗匹配, 使超声能量由换能器更有效地向 负载传输。
2 用有限元方法对变幅杆进行结构动力学 分析
在超声加工中, 要使变幅杆有效和可靠地工作,
保证所加工零件的精度和加工效率, 变幅杆须有良
好的动态特性, 因此, 必 须对变幅杆进 行动力学研
究。其中主要包括两个方面: 固有振动特性分析和 响应特性分析。所谓固有振动特性分析, 是研究在
无阻尼自由振动的条件下变幅杆的固有特征, 即固
平面 42, 4 节点, 二维空间, 自由度: UX , U Y ( a) 面单元
实体 95, 20 节点, 三维空间, 自由度: UX , U Y, UZ ( b) 体单元
图 3 有限元单元结构图
在建立模型时, 考虑到变幅杆是轴对称的回转 体, 所以先由线生成一个轴向截面, 再用这个截面绕 轴线旋转得到体模型。图 4a 所示的面模型沿轴向 划分了 26 份, 沿径向划分了 5 份, 共划分了 130 个 面单元。图 4b 所示的体模型是面模型旋转后得到 的。本文的源面网格由四边形网格组成, 所以体生 成了六面体单元。在建立好模型后, 为了避免相互 独立的两个图元占有相同的位置, 要将两个图元合 并成一个图元。由于在建模过程中, 进行了删除、清 除 、合并或其他操作, 可能在编号中生成许多空号,