行程问题综合--(一)

行程问题综合（1）基本模式（一）相遇问题和相离问题：

（1）相遇问题：“两物体分别从两地出发，相向而行”，注意关键词“相向”，如果两物体同时出发，相遇时所用时间一定相同，注意对速度和的理解

图示:

甲乙

甲从A地出发乙从B地出发

关系式：

相遇时间=总路程÷速度和总路程=速度和×相遇时间

例1：甲、乙两车的速度比是3：4，两车同时从两地相向而行，在离中点6千米处相遇，求两地相距多少千米？巩固：

1、甲乙两车同时从AB两地出发相向而行。甲车每小时行45千米，两车相遇后乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共用了几小时？

2、甲乙两队学生从相隔17km的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5km的速度在两队之间往返联络，如果甲队每小时走4.5km，乙队每小时走4km，问：两队相遇时骑自行车的同学一共行了多少千米？

<4>某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去是六昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到只同一公司的轮船从对面开来。

<5>甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲在早上9点到达C地，而乙到达C地时已经是下午5点了，已知甲乙速度比为5:3,则甲乙相遇时间时是几点？

（2）相离问题：“两物体（从同一地点）同时出发，相背而行”，注意对“速度和”的理解，注意时间的因素图示：

甲出发点乙

A B

关系式：相离距离=速度和×相背而行的时间

例2：甲乙两人上午8时分别从AB两地同时相向出发，到10时两车相距112.5km两车继续行驶到下午1时，两车还是相距112.5千米，求AB两地之间的距离？

基本模式（二）追及问题和领先问题

（1）追及问题：“两物体同向而行，一快一慢，慢者先行，快者追之”

图示：

慢者先走出一段距离

就是需要追及的距离在快者追时慢者继续往前走

快者此时此地追起追到

出发点注意：追上时一共走出的路程不叫追及距离基本数量关系式：

追及时间=需要追及的距离÷速度差；追及距离=速度差×追及时间

速度差=追及距离÷所用时间，近而再根据其他已知条件求出各自速度，从而解决问题。

速度差=速度（快的）-速度（慢的）需要追及的距离也就是慢者先行的距离或者快者开始出发时距慢者的距离。比的思想：

快者与慢者的速度比=快者与慢者的路程比，追及距离的份数=快者的路程份数-慢者的路程份数

例3：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了小明，然后爸爸立即回家。到家后，爸爸又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

巩固：甲乙丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。甲出发后几小时追上乙？

（2）领先问题：“两物体同向而行，在同一出发点同时出发，一快一慢，则快者必领先于慢者”

图示：

慢者

快者快者领先的距离

两者在同一出发点同时出发

关系式：

领先距离=速度差×所用时间，速度差=领先距离÷所用时间，所用时间=领先距离÷速度差

例4、小李和老王同时从A地出发去B地，小李骑电动车，老王开汽车，2分钟后小李在老王的后方0.5千米，A、B两地相距90千米，老王用了3个小时到达B地，问小李到达B地时，老王已经到达B地多长时间了？

巩固1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。问：甲车行完全程用了多少小时？

2、甲乙两人上午8时从东村骑车到西村，甲每小时比乙快6km，中午12时，甲到西村后立即返回东村，在距西

村15km 处，遇到乙，问东西两村相距多少千米？

3、A 车每小时行驶50km ，B 车每小时行驶40km ，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A 车在途中发生故障，停车2小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？

4、一辆汽车以每小时72千米的速度向回音壁驶去，汽车上的司机按了一下喇叭，4.5秒后听到回声，已知声音的速度是每秒钟340米，求：司机听到回声时，汽车距回音壁有多远？

与“封闭路程”有关的行程问题：

注意以下两点：一是两人同地背向运动，从一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地同向运动时，甲追上乙时，甲比多行一个全程。

例5：如图，A 、B 是圆形跑道的两端，小张在A 点，小陈在B 点同时出发，反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点的跑道长80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点跑道长60米，求这个圆形跑道的长度。

D

A

B

c

巩固1、甲乙丙三人沿着湖边散步，同时从湖边的一个地点出发。甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走。甲第一次遇到乙后1

41分钟遇到丙，再过343分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的32，湖的周长是600米，求丙的速度。

2、甲乙两人在同一条椭圆形轨道上做训练，他们同时从一点出发，沿反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的32 ，跑第二圈时，甲的速度提高了31乙的速度提高了51，已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，求椭圆形跑道长度？

（2）多次相遇：第一次相遇，甲、乙共同完成1个全程（相当于封闭路线的半圈），以后的每次折返相遇，两个人都要共同完成两个全程（相当于封闭路线的一圈）。甲乙若保持各自的速度不变，那么每共同走出一个全程，甲乙完成的路程的比不变。

例1、甲乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B 、A 两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时，A 、B 两地相距多少千米？

巩固1、一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游10分钟，甲每秒游3米，乙每秒游2米，二人会相遇几次？

2、客货两车同时从甲乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇点相距120km ，已知客车每小时行60km ，货车每小时行48km ，求：甲乙两地之间的距离？

3、客货两车同时从甲乙两站相对开出，第一次相遇在离乙地80km 的地方，相遇后继续行驶，均在到达对方出发点的地方立即返回，第二次相遇在距甲地50km 的地方相遇，求甲乙两地之间的距离？

行程问题基本模式综合题