实验三 最少拍控制系统设计实验

实验三 最少拍控制系统设计实验

1. 实验目的

（1）理解最少拍控制系统的基本原理。 （2）掌握最少拍控制系统设计过程。 2. 实验仪器

（1） MATLAB 6.5软件 一套 （2） 个人PC 机 一台

3. 实验原理

最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统的输出稳态误差为零。所以，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或尽可能短。可以看出，这种系统对闭环Z 传递函数的要求是快速性和准确性。最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。如图1所示是最少拍控制系统结构图：

ZOH

D(Z)

r (t)

e (t)

u (k)

y (t)

G 0(S)

G(Z)

e (k)

E(Z)

U(Z)

Y(Z)

图1 最少拍系统结构图

闭环Z 传递函数为：)

()()(Z R Z Y Z W =

,

闭环误差Z 传递函数为：)

()()

()(1)(1)(Z R Z E Z R Z Y Z W Z W e =

-=-=，

由于)()()(Z R Z W Z E e =，根据终值定理得 )()()1()()1()(1

1

1

1

Z R Z W Z

im l Z E Z

im l e e z z -→-→*

-=-=∞,

对于以上三种典型输入信号)(Z R 分别为 单位阶跃：1

11)(--=

Z

Z R

单位速度：2

1

1)

1()(---=

Z

TZ Z R

单位加速度：3

1

1

1

2

)

1(2)1()(----+=

Z

Z Z T Z R

统一表达式：m

Z

Z A Z R )

1()()(1

--=

式中)(Z A 为不含因子)1(1--Z 的1-Z 的多项式。其中T 为采样周期。 对于

单位阶跃：1)(,1==Z A m 单位速度：1

)(,2-==TZ

Z A m

单位加速度：2

)1()(,31

1

2

--+=

=Z

Z

T Z A m

则有: m

e z Z

Z A z W Z

im l e )

1()

()

()1()(1

1

1

--→*--=∞

从上式可知，要求稳态误差为零的条件是)(z W e 应具有如下形式

)()1()(1

Z F Z

z W m

e --=

则 )()()1()(1

1

Z F z A Z

im l e z -→*-=∞

其中)(Z F 是待定的不含因子)1(1--Z 的关于1-Z 的有理分式或1-Z 的有限项多项式， m 是)(Z R 的分母)1(1

--Z

的阶数。

根据最少拍概念可知，当)(Z W e 具有最简单的形式时，它展成幂级数所含1-Z 多项式的项数就最少。为使稳态误差为零，因子m

Z

)1(1

--是必不可少的。为使稳态误差最快衰减到

零，即为最少拍系统，就应使)(Z W e 最简单，即阶数n 最小，即完全可以想象若取1)(=Z F ，则)(Z W e 最简单，那么得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z 传递函数就应为

m

e Z

z W )1()(1

--=

而希望闭环Z 传递函数应为

m

e Z

z W z W )1(1)(1)(1

---=-=

对于不同输入)(Z W e 、)(Z W 形式如下： 单位阶跃：1

1

)(,)1()(,1--=-==Z

Z W Z z W m e

单位速度：2

1

2

1

2)(,)1()(,2----=-==Z

Z Z W Z

z W m e

单位加速度：3

2

1

31

33)(,)1()(,3----+-=-==Z

Z

Z

Z W Z

z W m e

有上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，即为最少拍数对应于m=1,2,3分别为1拍，2拍，3拍。 四、实验步骤

1.理解实验原理

2.采样周期为1S ，依据给定的输入信号（阶跃信号、速度信号、加速度信号），借助MATLAB 仿真软件，构造最少拍离散系统输入信号的传递函数模型，构造离散系统输入信号的传递函数模型的分子、分母系数；构造最少拍离散系统阶跃信号、速度信号、加速度信号分别对应的闭环误差传递函数模型；构造最少拍离散系统阶跃信号、速度信号、加速度信号分别对应的目标传递函数，构造最少拍离散系统阶跃信号、速度信号、加速度信号分别对应的目标传递函数模型的分子、分母系数。

3.调用whole_least_step 算法函数，实现最少拍控制系统的最少拍算法，在阶跃信号、速度信号、加速度信号作用下，分别绘制最少拍控制系统输出响应曲线图)(k y 。 五. 实验报告内容

1.在理论分析的基础上，给出最少拍控制系统的最少拍算法的详细设计步骤。

2.根据给定的输入信号和whole_least_step 算法函数，借助MATLAB 仿真软件，编程实现基于该控制系统的whole_least_step 算法，绘制最少拍控制系统输出响应曲线图)(k y 。

3.对照实验图形，分析实验结果。

step1=tf([1,0],[1,-1],1); mubiao1=tf(1,[1,0],1)

[num1,den1]=tfdata(mubiao1,'v') mubiao2=tf([2,-1],[1,0,0],1) [num2,den2]=tfdata(mubiao2,'v') mubiao3=tf([3,-3,1],[1,0,0,0],1)

[num3,den3]=tfdata(mubiao3,'v')

whole_least_step(num1,den1,num2,den2,num3,den3,1)