实验二时域抽样与频域抽样

数字信号处理及实验实验报告

实验题目时域抽样与频域抽样

姓名MYT 组别班级学号

【实验目的】

加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

【实验原理】

离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥fm 。信号的重建使信号抽样的逆过程。

非周期离散信号的频谱是连续的。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

【实验结果与数据处理】

1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间

上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

（1）x1(t)=cos(2π*10t)

（2）x2(t)=cos(2π*50t)

（3）x3(t)=cos(2π*100t)

程序代码如下:

clc,clear,close all

t0=0:0.001:0.1;

Fs=50;

t=0:1/Fs:0.1;

figure(1)

x1=cos(2*pi*10*t0);

plot(t0,x1,'r')

hold on

x=cos(2*pi*10*t);

stem(t,x);

hold off

figure(2)

x2=cos(2*pi*50*t0);

plot(t0,x2,'r')

hold on

x=cos(2*pi*50*t);

stem(t,x);

hold off

figure(3)

x3=cos(2*pi*100*t0);

plot(t0,x3,'r')

hold on

x=cos(2*pi*100*t);

stem(t,x);

hold off

图 1 x1(t)=cos(2π*10t)

图 2 x2(t)=cos(2π*50t)

图 3 x3(t)=cos(2π*100t)

2、产生幅度调制信号X(t)=cos(2πt)cos（200πt），推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。

程序代码如下:

clc,clear,close all

t0=0:0.01:5;

Fs=2;

t=0:1/Fs:5;

figure(1)

x1=cos(2*pi.*t0).*(cos(200*pi.*t0));

plot(t0,x1,'r')

grid on

hold on

x=cos(2*pi*t).*(cos(200*pi*t));

stem(t,x);

hold off

图 4 X(t)= cos（2πt）cos（200πt）

3、对连续信号x(t)=cos(4πt)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。

（1）生成信号x(t)=cos(4πt),，时间t=0:0.001:4，画出x(t)的波形。

clc,clear,close all

figure(1)

t0=0:0.001:4;

x1=cos(4*pi*t0);

plot(t0,x1,'r')

hold on

图5 x(t)=cos(4*π*t)

（2）以f=10Hz进行抽样，画出在0<=t<=1范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数h=Sa*(πt/T)(T=1/f)恢复连续时间信号，画出重建信号x(t)的波形。比较是否相同，为什么?

clc,clear,close all

figure(1)

hold on

t0=0:0.001:4;

x1=cos(4*pi*t0);

plot(t0,x1,'r')

Fs=10;

t=0:1/Fs:1;

x=cos(4*pi*t);

stem(t,x);

hold off

figure(2)

subplot(2,2,[1,2])

plot(t0,x1,'r')

title('原信号')

subplot(2,2,[3,4])

Fs=10;

t1=0:1/Fs:4;

y0=cos(4.*pi.*t1);

hold on

t2=-2:1/Fs:2;

h=sinc((pi.*t2).*10);

y=conv(y0,h);

t3 = -2:1/Fs:6;

plot(t3,y,'r')

title('重建信号')

axis([0 4 -1 1]);

hold off

图 6

图7

（2）抽样频率改为f=3Hz,重做（2）

clc,clear,close all

figure(1)

hold on

t0=0:0.001:4;

x1=cos(4*pi*t0);

plot(t0,x1,'r')

Fs=3;

t=0:1/Fs:1;

x=cos(4*pi*t);

stem(t,x);

figure(2)

subplot(2,2,[1,2])

plot(t0,x1,'r')

title('原信号')

subplot(2,2,[3,4])

t1=0:1/Fs:4;

y0=cos(4.*pi.*t1);

hold on

t2=-2:1/Fs:2;

h=sinc((pi.*t2).*10);

y=conv(y0,h);