【真题】2017年山西省中考数学试卷及答案解析(word版)

山西省2017年中考数学真题试题

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

-+的结果是（）

1．计算12

A．-3 B．-1 C．1 D．3

【答案】C．

【解析】

试题分析：﹣1+2=1．故选C．

考点：有理数的加法．

2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能

．．判定直线a与b平行的是（）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4

【答案】D．

考点：平行线的判定．

3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A．众数B．平均数C．中位数D．方差

【答案】D．

【解析】

试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

5．下列运算错误

．．的是（）

A ．0(31)1-=

B ．2

91(3)44

-÷

= C ．222

56x x x -=- D ．32

2

4

(2)(2)m m m ÷=

【答案】B ．

考点：有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幂．

6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A ．20

B ．30

C ．35

D ．55 【答案】A ． 【解析】

试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 7．化简

2442

x x

x x ---的结果是（ ） A ．2

2x x -+ B ．2

6x x -+ C ．2x x -+ D ．2

x x - 【答案】C ．

考点：分式的加减法．

8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）

A ．8

18610⨯吨 B ．9

18.610⨯吨 C ．10

1.8610⨯吨 D ．11

0.18610⨯吨 【答案】C ． 【解析】

试题分析：将186亿用科学记数法表示为：10

1.8610⨯．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．

9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机．2是无理数的证明如下：

假设2是有理数，那么它可以表示成

q p

（p 与q 是互质的两个正整数）．于是22

()(2)2q p ==，所以，

222q p =．于是2q 是偶数，进而q 是偶数．从而可设2q m =，所以2222(2)2,2m p p m ==，于是可得p

也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．

这种证明“2是无理数”的方法是（ ）

A ．综合法

B ．反证法

C ．举反例法

D ．数学归纳法 【答案】B ． 【解析】

试题分析：显然选项A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

故选B ． 考点：反证法．

10．右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ．若

AC =10cm ，∠BAC =36°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．2

5cm π B ．2

10cm π C ．2

15cm π D ．2

20cm π 【答案】B ．

考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：41892-= ． 【答案】32 ． 【解析】

试题分析：原式=12292-=32，故答案为：32． 考点：二次根式的加减法．

12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．

【答案】1.08a ． 【解析】

试题分析：根据题意得：a •（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为：1.08a ． 考点：列代数式．

13．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （-1，1），C （-2，2）．将△ABC 向右平移4个单位，得到A B C '''∆，点A 、B 、C 的对应点分别为,,A B C '''，再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90，得到A B C ''''''∆，点,,A B C '''的对应点分别为,,A B C ''''''，则点A ''的坐标为 ．

【答案】（6，0）．

考点：平移的性质；旋转的性质；综合题．

14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ，其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处，测得树顶A 的仰角为54°．已知测角仪的架高CE =1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：sin540.8090=，cos540.5878=，tan54 1.3764=）．

【答案】15.3． 【解析】

试题分析：如图，在Rt △ACD 中，AD =CD •tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC ≈1.5+13.764≈15.3米． 故答案为：15.3米．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．