中考数学一轮复习 第2讲《整式》试题(2021学年)

江苏省苏州市2０１７年中考数学一轮复习第2讲《整式》试题
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2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》
【考点解析】
１. 代数式及相关问题
【例题】. (2０16·重庆市A卷）若a=２，b=﹣1,则a+2b＋3的值为( )
A．﹣1ﻩB．3 C．６ﻩD.５
【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果.
【解答】解：当a=2,b=﹣1时,原式=2﹣2+３=３，
故选B ﻩﻩ
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式】
(２015·湖州市）当ｘ=1时,代数式4−３x的值是( ）
A. １B。

2 ﻩC. 3 D. 4
【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解。

【解析】把x＝1代入代数式４−3x即可得原式＝4－3=１.故选A。

【点评】代入正确计算即可．
２。

幂的运算
【例题】（20１６海南）下列计算中，正确的是( ）
A.(a３）4=ａ12Ｂ．a3•a5=a１５Ｃ．a２＋ａ2=a4D.a6÷ａ2=a3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解:A、(ａ３）4＝a3×4=a1２,故A正确;
B、ａ3•a5=a３+5=a8,故B错误；
C、a2+a2=2a２,故C错误;
D、a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误；
故选：Ａ．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【变式】（2016·重庆市B卷)计算（x2ｙ)3的结果是（)
A.ｘ6y３
B.ｘ5ｙ３
C.ｘ５y
D.x２y3
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解.
【解答】(x２y）3=（x2)３y3=x6y3，
故选A．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3。

整式的概念
【例题】(２01６·山东潍坊)若3ｘ2n y m与x４﹣nｙn﹣1是同类项,则ｍ+n= .
【考点】同类项.
【分析】直接利用同类项的定义得出关于ｍ,ｎ的等式，进而求出答案.
【解答】解:∵3ｘ２ｎy m与x4﹣ｎｙn﹣１是同类项,
∴,
解得:
则ｍ＋n=+=.
故答案为:．
【变式】
1.若2m
5x y
-与n x y是同类项,则m n
+的值为( ）
A.１
B.2 C．3 D.4【答案】Ｃ．
【解析】∵2m
5x y
-与n x y是同类项,∴
m1
m n3
n2
=
⎧
⇒+=
⎨
=
⎩。

故选Ｃ.
4. 整式的运算
【例题】(2015·湖南常德)计算:(25)(32)
b a b a a b
++-＝
【答案】52b＋32a。

【分析】按照单项式乘多项式的法则展开,去括号合并即可得到结果.
【解析】(25)(32)
b a b a a b
++-=2ab＋52b+32a—２ab=５2b+３2a。

【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型．
【变式】（201６·山东济宁)已知x﹣２ｙ=3,那么代数式3﹣2x+4ｙ的值是( ）
Ａ.﹣3ﻩB．0ﻩＣ.６ﻩＤ．9
【考点】代数式求值．
【分析】将3﹣2x+４ｙ变形为3﹣2(x﹣2y）,然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵ｘ﹣２y=3，
∴3﹣2ｘ+4y=3﹣2（x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;
故选:Ａ.
5。

化简求值
【例题】(2015·湖南长沙)先化简，再求值：（ｘ＋y）（ｘ－y）－ｘ(x+y)+2xｙ,其中x＝0
3,ｙ=２.
【答案】xy－2y；-2。

【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项,最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算。

【解析】原式=2x－2y－2x-xy+2ｘy=ｘy-2y,
当x=0
3＝1，y=２时,原式=xy-2y=１×2－4=２－4=－2。

【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键。

【变式】（2０1６·青海西宁）已知x2+ｘ﹣5=0,则代数式(x﹣１）2﹣x(x﹣3）+(x＋２)(x﹣2）的值为 2 .
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式＝x2+x﹣3,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣x2＋3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5＝０,
所以x2+x=5,
所以原式=５﹣3＝2.
故答案为２．
6。

利用整式的有关知识探究综合问题
【例题】（2０1５·贵州铜仁)请看杨辉三角(1)，并观察下列等式（2):
根据前面各式的规律,则（ａ+b）6＝．
【答案】ａ6+6a5ｂ+１5ａ４b２+2０a3b3＋1５ａ2b4+6ab５＋b6.
【分析】通过观察可以看出（a＋b）６的展开式为6次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、６、15、20、15、6、1，从而可得。

【解析】(ａ+b）6＝a6+6a5b+１５a4b２+２0a3b３＋1５a２ｂ4+6ａｂ５+b６．
【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证.
【变式】观察以下等式：32﹣１2=8,5２﹣12＝24,7２﹣１2＝48,92﹣１2=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．
【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（２ｎ＋1)2﹣(2ｎ﹣1）２=８ｎ.
【答案】(２n+１)２﹣(2n﹣１)2=8n
7。

分解因式
【例题】（2０１5广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（)
A．（3-ｘ)(3+x)=9-x2
B．（ａ—b)（a2+aｂ+b2)＝a３—b３
C.a2—4ab+4b2-1=a（a—4ｂ）+(2b+1）(2ｂ—1)
D．4x２—25y2=（2x+5y)(2ｘ—5y)
【答案】D.
【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可:
【解答】(3-x)(３+ｘ)=9—ｘ2不是因式分解，A不正确;(a—b）(a2+aｂ＋b2）=a３－b3不是因式分解，Ｂ不正确；
a２－4ab+4b２—1=a(a—4b)+(2b+1）（2ｂ—1）不是因式分解,C不正确；４x２-2５ｙ2=（２x+5y）（2x-5y)是因式分解，D正确,故选D．
【点评】要正确理解因式分解的定义。

【变式】
1.(2０１6·湖北黄石)因式分解：x２﹣3６＝(x+6）（ｘ﹣6) ．
【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：ａ2﹣b2=（a+b)（ａ﹣b）.
【解答】解:x2﹣３6=(x＋６)（x﹣6)．
【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键．2．(2016·湖北荆门)分解因式:(m＋１）(m﹣9)＋８m= (ｍ+3)（m﹣3) ．
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:（m＋1)(m﹣9）＋８ｍ，
＝m２﹣９m+ｍ﹣９+8m，
＝m2﹣9,
=（m+3）(m﹣3)．
故答案为:（ｍ+３）（m﹣3）．
８. 利用提公因式分解因式
【例题】(2015·舟山)因式分解：a
ab ＝
【答案】a(ｂ-1)
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式,则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此,直接提取公因式ａ即可。

【解析】原式=a(ｂ－1)。

【点评】要确定好公因式,还要看是否分解到不能再分为止．
【变式】(２016·吉林·3分）分解因式:3x2﹣ｘ= x（3x﹣1) ．
【考点】因式分解—提公因式法．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：3x２﹣ｘ=x(3x﹣1)．
故答案为:x（3x﹣1).
9. 利用公式法进行因式分解
【例题】（２０15·辽宁葫芦岛)分解因式：22
-= ．
m n
49
【答案】(23)(23)
+-．
m n m n
【分析】由平方差公式a2—b２=(a+ｂ)（ａ－ｂ）即可得。

【解析】原式＝(23)(23)
+-.
m n m n
【点评】本题考查了用平方差公式分解因式,要记住公式的特征是解题的关键.
【变式】（２01６·四川宜宾）分解因式：ａｂ4﹣4ab３+4ab2= ab２（b﹣2)２．【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解:ａb4﹣４ab3+4ab2
=ａb2（b２﹣４b+4）
＝aｂ2(b﹣2）2．
故答案为:ab２（b﹣2)２.
１０。

灵活应用多种方法分解因式
【例题】（2０16·辽宁丹东）分解因式:xｙ2﹣ｘ= x（y﹣1）（y＋1) ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：xy2﹣x,
=ｘ（y２﹣1)，
=ｘ(y﹣1）（ｙ+1)．
故答案为:x（y﹣1）（ｙ+１）
【变式】
（2015·湖北鄂州)分解因式:a３b-4ａb = .
【答案】aｂ（ａ+２）（ａ—2).
【解析】先提公因式ab，然后把ａ２－4利用平方差公式分解即可．
ａ３ｂ－4aｂ=ab(a２-４) =ａｂ（ａ+2）(a—2).
【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力。

【典例解析】
1.（2016·山东滨州)把多项式ｘ2＋ａx＋b分解因式，得(x+1）(x﹣3)则a,b的值分别是( )Ａ．a=2,b=3ﻩB.a＝﹣2，ｂ=﹣3 C.a=﹣２，ｂ=3ﻩＤ．a=2,ｂ＝﹣3
【考点】因式分解的应用.
【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出(x＋１）(x﹣３）的值,对比系数可以得到a，b的值.
【解答】解:∵(ｘ+１)（ｘ﹣3)=x•ｘ﹣x•3+１•x﹣１×3＝x２﹣3x+ｘ﹣3=x2﹣2ｘ﹣3
∴ｘ2＋ａx+b=x2﹣2ｘ﹣３
∴a=﹣2,b=﹣3．
故选:B.
【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．
2．（2016·重庆市B卷)若m=﹣２,则代数式m2﹣２m﹣1的值是（)
Ａ.９ﻩＢ．7 C．﹣1 D．﹣９
【考点】代数式求值.
【分析】把ｍ=﹣２代入代数式m２﹣2m﹣1，即可得到结论.
【解答】解:当ｍ=﹣2时,
原式＝（﹣２）２﹣2×（﹣２)﹣１=4+４﹣1=7,
故选B.
【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算,正确的进行有理数的计算是解题的关键.
3．（２016·四川南充)如果ｘ2＋mx＋１=(x+n）2,且m>０，则n的值是．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定ｎ的值．ﻩﻩﻩ
【解答】解：∵x２+mｘ+1=(x±1)２＝(x＋ｎ)2，ﻩ
∴m=±2，n=±1,ﻩﻩ
∵m>0，ﻩﻩ
∴m＝2,
∴n=１,ﻩ
故答案为:1．ﻩﻩ
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
【中考热点】
【例题１】(２0１6·贵州安顺)下列计算正确的是（)
A.a2•ａ３=a6
B.2ａ+3b＝5ａbC．a8÷a2=a6D．（a2b)2=ａ4ｂ
【分析】Ａ、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;
B、原式不能合并,错误;
Ｃ、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断；
D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.
【解答】解：Ａ、a2•a３=a5,本选项错误；
B、2a+３b不能合并，本选项错误；
C、a8÷ａ2=a６,本选项正确;
D、（a2b）2=a4ｂ2，本选项错误.
故选C.
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【例题2】. (2０1６·吉林)先化简，再求值：(ｘ+2)(x﹣2)+ｘ（4﹣x)，其中x＝．
【考点】整式的混合运算－化简求值.
【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式,然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子,即可求得原式的值．
【解答】解：(x＋２）（ｘ﹣２)＋x(4﹣x)
=ｘ2﹣4+4x﹣x２
=4x﹣4，
当x=时，原式=.
【例题3】(2０16·内蒙古包头)若2ｘ﹣3y﹣1＝０，则5﹣4x+6ｙ的值为３．
【考点】代数式求值．
【分析】首先利用已知得出2ｘ﹣３y=１,再将原式变形进而求出答案.
【解答】解:∵2x﹣3y﹣１=0，
∴2x﹣3y＝１,
∴5﹣4x＋6ｙ=5﹣２（2x﹣3y)
=5﹣２×1
=3．
故答案为：3.
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