巧用图像法解运动学类题

C B v 1a =

1a -

)/2C v +

2。

3min ，，发现火，即可想

6/m s =

，他

解析：此题若不画图很难着手，依题意画出速度图像后，解题思路才会恍然呈现。

图中阴影面积为运动员的位移2100s m =， 图中空白部分面积1(10.012.0100)s m =⨯-，

又由速度位移公式22

02t v v as -=可知

2110.02as =，所以22.5/a m s =。

4．物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为s ，它在中间位置s /2处的速度为1v ，在中间时刻t /2时刻的速度为2v ，则1v 和2v 的关系为（ ） A ．当物体做匀加速直线运动时，1v ＞2v B ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＞2v C ．当物体做匀速直线运动时，1v ＝2v D ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＜2v

解析：若是匀速直线运动，则1v ＝2v ，C 正确。 若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到0/22t t v v v +=

、/2s v =

再由

02

t

v v +=

1v ＞2v ，

故A 、B 正确。

若用图像法则更为直观快捷！

从图中可直接看出1v ＞2v 。

5．甲、乙、丙三辆车沿直线行驶经过某一路标时

速度相等，甲车先匀加速再匀减速，乙车匀速，丙车

先匀减速再匀加速，结果它们到达下一个路标的速度

又一次相同，试分析它们通过下一个路标的先后次序．

解析：此题一只条件模糊难以用公式进行计算，

若能依题意画出速度图像，则结论一看便知。

甲乙丙三车的速度时间图像如图所示，要三者位移相等，必有t 甲＜t 乙＜t 丙，所以到达下一路标的次序为先甲再乙后丙。

6．如图所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a 管和b 管由静止滑下，设转弯处无能量损失，比较两球所用时间的长短。（B 、D 两点在同一水平面上）

解析：沿a 管下滑的小球，在AB 段的加速度比BC 段的小，则在v t -图像中所表示的a 小球的斜率先小后大；同理，沿b 管下滑的小球在v t -图像中的斜率先大后小。由机械能守恒定律可知两球滑到底端时的速度相同，又由管道形状知两球经过的总路程相等，即在速度图像上的面积相等，则必有a t ＞b t 。

如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有（ ）A ．两球同时落地B ．b 球先落地C ．两球落地时速度相等D ．a 球先落地

∙

二、位移图像

位移—时间图像（s t -）描述运动物体的位移随

时间的变化规律，其纵坐标表示位移（直接看出），横

坐标表示时间，其斜率表示速度。

7．如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速

的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据

发出和接收到的信号间的时间差，便可测出被测车辆

的速度。图中P 1 、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1 、P 2由汽车反射回来的信号。已知P 1 、P 2之间的时间间隔 1.0t s ∆=，超声波在空气中传播速度是0340/v m s =

。若汽车是匀速行驶的，则

v a b

根据图可知，汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离是多少？汽车的速度是多少？

解析：设超声波在第一次和第二次到达汽车时，汽车距测速仪的距离分别为1s 、2s ，两次距离之差即为汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离，画出s t -图像可直观地看出（图线的斜率表示超 声波的波速，用两个小矩形块表示汽车）。

由P 1、P 2间的时间间隔 1.0t s ∆=在b 图标尺上

对应30个小格，说明每小格相当于时间1

30

s 。

1P 、1n 之间相差12个格子，说明第1个超声波

信号从发出到返回历时

11

120.4030

t s s =⨯

=， 则101/2s v t = ；

同理，2P 、2n 之间相差9个格子，即第2个信号从发出到返回历时 21

90.30

30

t s s =⨯

=， 则202/2s v t = ；

所以，汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离1217s s s m =-=。

此距离s 除以汽车两次接收到信号的时间间隔t ∆就是汽车的速度。汽车第1次接收到信号的时刻应是

1P 、1n 之间的中间时刻；第2次接收到信号的时刻是2P 、2n 之间的中间时刻。对应标尺上的小格线有：

1

(39.511.0)0.9530

t s s ∆=-⨯=。

因此，汽车的速度17.9/s

v m s t

=

=∆。 8．某公司每天专派一辆汽车准时接一位工程师上班。有一天，工程师比平时提前1h 出门步行上班，在途中遇到来接他的汽车，就再乘车到工厂，结果比平时提前10min 到达公司，求：⑴该工程师在与汽车相遇前已经步行了多长时间？⑵汽车的速率是工程师步行速率的几倍？（假设工程师的家与公司位于同一长直公路上）

分析：这是一道运动学中的相遇问题，若用公式法方程较多且它们之间的关系不易确定，改用s t -图像可直接看出相关关系。

解析：根据题意画出s t -图像如下，其中折线EDF 是平时接送时汽车的位移图像，其斜率表示汽车的速率，折线AHG 表示工程师提早步行上班的位移图像。因为汽车速率一定，所以HG ∥DF 。图中AD=1h ，BD=GF=10min ，而HC 平分BD ，可知在与汽车相遇前工程师已经步行了55min ，根据AH 与BH 的斜率可得：汽车速率是工程师步行速率的11倍。

三、轨迹图像

轨迹图就是反映物体实际运动的轨迹。画轨迹图也就是平时常说的对运动过程“画草图”，此方法在解决追击、相遇类，抛体运动类、自由落体类题目时都较为常用。

9．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为A t ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为B t ，则A 、B 之间的距离为多少？

1

2 3

4

P 1

P 2

n 1

n 2

(b)

s s