图形在坐标系中的平移重难点题型

图形在坐标系中的平移-重难点题型

【北师大版】

【知识点1 点在坐标系中的平移】

平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0

（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）

P （x ，y ） P '（x ，y －b ）

（2）二次平移： 【题型1 点在坐标系中的平移】 【例1】（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点A （x ，y ）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B （﹣3，2）重合，则点A 的坐标是（ ）

A ．（2，5）

B ．（0，﹣3）

C ．（﹣2，5）

D ．（5，﹣3） 【变式1-1】（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【变式1-2】（2021春•江夏区期末）已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（a +2，b ﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A 1（4，﹣3），则A 点坐标为（ ）

A ．（6，﹣1）

B ．（2，﹣6）

C ．（﹣9，6）

D ．（2，3）

【变式1-3】（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A （n 2，1）沿着x 的正方向向右平移3+n 2个单位后得到B 点．有四个点M （﹣2n 2，1）、N （3n 2，1）、P （n 2，n 2+4）、Q （n 2+1，1），一定在线段AB 上的是（ ）

A ．点M

B ．点Q

C ．点P

D ．点N

【知识点2 图形在坐标系中的平移】 P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）

向左平移a 个单位 再向上平移b 个单

向下平移b 个单位

向右平移a 个单位

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

【题型2 图形在坐标系中的平移】

【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）

A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【变式2-1】（2021•邛崃市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，1），N（1，﹣1），平移线段MN，使点M落在点M'（﹣1，2）处，则点N对应的点N'的坐标为（）

A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（﹣1，1）D．（﹣3，﹣1）

【变式2-2】（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则

线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）

A．18B．20C．28D．36

【变式2-3】（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）

A．（1，3）B．（5，1）

C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）

【题型3 图形在网格中的平移变换】

【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．

（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．

（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．

【变式3-1】（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格

点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系；

（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．

【变式3-2】（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：

△ABC A（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．

（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．

（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是．

【变式3-3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．