高二数学几何意义及应用精选课件PPT
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高二下学期数学人教A版选择性必修第二册5.1.2第二课时导数的几何意义课件
1．导数的概念
如果当Δx→0
时，平均变化率Δy无限趋近于一个确定的值，即Δy有极限，则称
Δx
Δx
y＝
f (x)在 x ＝ x0 处 _可_导__ ， 并 把 这个 _确__定_的__值__ 叫 做 y＝ f (x) 在 x＝ x0 处 的 导数 ( 也 称 为
_瞬__时_变__化_率___)，记作 f
′(x0)或__y_′|x_＝__x_0 _，即 f ′(x0)＝Δlixm→0
Δy
Δx ＝
lim
Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
.
问题2：导数f ′(x0)表示函数y＝f (x)在x＝x0处
的瞬时变化率，反应函数y＝f (x)在x＝x0附近的 变化情况.那么导数的几何意义是什么？
二、 新课讲授
5.1.2导数的概念及其几何意义(第二课时)
学科版本：人教A版202X新课标 教材版本：人教A版（202X） 教材章节：选择性必修第二册5.1.2 学段学科：高中数学 年级学期：高二上学期
一、 新课引入
引导语：
问题1：根据平均变化率的概念回顾导数的概念.
二、 新课讲授
[新知初探]
知识点一 导数的几何意义
四、 知识点二
知识点二 导函数的概念 1．定义：当 x 变化时，y＝ f′(x) 就是 x 的函数，我们称
它为 y＝f(x)的导函数(简称导数)． lim fx＋Δx－fx
2．记法：f′(x)或 y′，即 f′(x)＝y′＝_Δ_x→__0______Δ_x_____.
五、 例题练习，巩固新知
求曲线的切线方程 [例 1] 已知曲线 C：y＝x2，求曲线 C 上的横坐标为 2 的 点处的切线方程．
已知曲线上一点 P(x0，f(x0))，求在该点处切线方程的三个 步骤
《高二数学几何概型》课件
感谢观看
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
几何图形(39张PPT)数学
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
学习目标 1.在具体情况中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体，并能理解和描述它们的某些特征，进一步认识点、线、面、体，体验几何图形是怎样从实际情况中抽象出来的.2.了解几何图形、立体图形与平面图形的概念.掌握重点 认识常见几何体并能描述它们的某些特征.突破难点 体验几何图形与现实生活中图形的关系，区分立体图形与平面图形.
解
返回
解 立方体由6个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中有2个平的，1个曲的.解 圆柱的侧面和两个底面相交成2条线，它们都是曲的.解 立方体有8个顶点，经过每个顶点有3条线段(棱).
典例精析
例1 (教材补充例题)如图所示的图形.平面图形有_____________；立体图形有_____________.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
①，②，⑥
③，④
⑤
②，③，⑤
①，④，⑥
19
13.如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：(1)这个三棱柱共有多少个面？(2)这个三棱柱一共有多少条棱？(3)这个三棱柱共有多少顶点？
解 这个三棱柱共有5个面.解 这个三棱柱一共有9条棱.解 这个三棱柱共有6个顶点.
C
解析 观察图形可知，其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为x1＝6，x2＝12，x3＝8，则x1－x2＋x3＝2.故选C.
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
高二数学(人教版)选修2-2课件：3.1.2复数的几何意义(共17张PPT)
解：(1)略 (2)设z=x+yi(x,y∈R)
5y
| z | x2 y2 5
x2 y2 25
–5
5
图形:
O
x
以原点为圆心,5为半径的圆上 –5
五、课堂练习
普 课本第88页，练习A，1，2，3，4，5 通 高 中 课 程 标 准
1.在复平面上的复数z=(a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (a∈R)求复数z对应点的轨迹方程。
Liangxiangzhongxue
六、课堂总结
普
通
高 中
要紧紧抓住复数，复平面上的点集与位置向量这三
课 者之间的一一对应关系，处理好“数”与“形”的
程 标
结合，从而更简、更快的解决有关的问题。而正确
准 判定复数满足的关系式所确定的图形，是我们运用
Liangxiangzhongxue
几何意义解决复数问题的关键所在。
三、概念形成
普 概念1.复数的几何意义
y
通 练习： 高
中 (1)2+5i ；
１
课 程
(2)－3+2i；
标 (3)2－4i；
２
准 (4)－3－5i；
(5)5；
O
５
x
(6)－3i；
６
３
Liangxiangzhongxue
４
三、概念形成
普 概念2.复数的向量意义
通 高
复数z=a+bi
一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
复数的绝对值(复的几何意义:数的模)
对应平面向量
uuur OZ
的模
uuur | OZ
|
，即复数
高二人教B版数学选修1-1课件3-1-2导数的几何意义 46张
则 y′|x＝x0＝Δlixm→0
(x0＋Δx)2－x20 Δx
＝Δlixm→0 2x0ΔxΔ＋x (Δx)2＝2x0.
又曲线在点 P 处的切线与直线 y＝2x＋4 平行，
∴2x0＝2，∴x0＝1.
第二十二页，编辑于星期一：点 四十九分。
又点 P(x0，y0)是曲线 y＝x2 上一点， ∴y0＝x20＝1， ∴点 P 的坐标为(1,1)． 曲线在点 P 处的切线方程为 y－1＝2(x－1)． 即 2x－y－1＝0.
第十三页，编辑于星期一：点 四十九分。
[例2] 若上例中曲线方程不变，求过点(2,5)的切线的方 程．
[解析] 设曲线过点(2,5)的切线的切点坐标为(x0，y0)， y′|x＝x0
＝Δlixm→0
(x0＋Δx)2＋3(x0＋Δx)＋1－(x20＋3x0＋1) Δx
＝Δlixm→0 (2x0＋3)ΔΔxx＋(Δx)2＝2x0＋3.
x－x(x＋1 Δx)
第四十四页，编辑于星期一：点 四十九分。
＝－ 2
1
x－x12.∴y′|x＝4＝－14－116＝－156，
∴曲线在点 P4，－74处的切线方程为： y＋74＝－156(x－4)．即 5x＋16y＋8＝0.
第四十五页，编辑于星期一：点 四十九分。
第四十六页，编辑于星期一：点 四十九分。
第十五页，编辑于星期一：点 四十九分。
[说明] 若点Q(x1，y1)在曲线外，求过点Q曲线的切线方 程的步骤为：
①设切点为(x0，y0)； ②求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)； ③根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x －x0)； ④该切线过点Q(x1，y1)，代入求出x0，y0的值，代入③ 得到所要求的切线方程．
新教材高中数学第五章第2课时导数的几何意义ppt课件新人教A版选择性必修第二册
解析:因为 y'=
(+) -
=12,
→
故切线的斜率为 12,切线方程为 y-8=12(x-2),即 12x-y-16=0.
答案:A
)
(2)曲线 y=f(x)=x3+2x-1 在点 P(1,2)处的切线方程为
5x-y-3=0
.
解析:由题意,得点 P(1,2)在曲线 y=f(x)上.
=
=f'(1)=-1.
-
→
→
所以所求切线的斜率为-1.
方法规律
1.求曲线上某点处切线方程的步骤
2.已知曲线外的点 P(x1,y1),求曲线过点 P 的切线方程的步骤
(1)设切点为点 Q(x0,y0).
(2)求出函数 y=f(x)在 x0 处的导数 f'(x0).
(3)利用点 Q 在曲线上和 f'(x0)=kPQ,求出 x0,y0 及 f'(x0).
(4)根据直线的点斜式方程,得切线方程为 y-y0=f'(x0)(x-x0),再将其
化为一般式即可.
是
【跟踪训练】
1.若函数 f(x)的图象在点 A(1,2)处的导数是-1,则过点 A 的切线方程
x+y-3=0 .
解析:由题意,得切线的斜率为 k=-1.
所以点 A(1,2)处的切线方程为 y-2=-(x-1),
角形的面积为 ,则
解析:因为
a=
±1
.
(+) -
f'(a)=
=3a2,
→
所以曲线 f(x)在点(a,a3)处的切线方程为 y-a3=3a2(x-a).
(+) -
=12,
→
故切线的斜率为 12,切线方程为 y-8=12(x-2),即 12x-y-16=0.
答案:A
)
(2)曲线 y=f(x)=x3+2x-1 在点 P(1,2)处的切线方程为
5x-y-3=0
.
解析:由题意,得点 P(1,2)在曲线 y=f(x)上.
=
=f'(1)=-1.
-
→
→
所以所求切线的斜率为-1.
方法规律
1.求曲线上某点处切线方程的步骤
2.已知曲线外的点 P(x1,y1),求曲线过点 P 的切线方程的步骤
(1)设切点为点 Q(x0,y0).
(2)求出函数 y=f(x)在 x0 处的导数 f'(x0).
(3)利用点 Q 在曲线上和 f'(x0)=kPQ,求出 x0,y0 及 f'(x0).
(4)根据直线的点斜式方程,得切线方程为 y-y0=f'(x0)(x-x0),再将其
化为一般式即可.
是
【跟踪训练】
1.若函数 f(x)的图象在点 A(1,2)处的导数是-1,则过点 A 的切线方程
x+y-3=0 .
解析:由题意,得切线的斜率为 k=-1.
所以点 A(1,2)处的切线方程为 y-2=-(x-1),
角形的面积为 ,则
解析:因为
a=
±1
.
(+) -
f'(a)=
=3a2,
→
所以曲线 f(x)在点(a,a3)处的切线方程为 y-a3=3a2(x-a).
5.1.2导数的几何意义高二数学教材教学课件(人教A版2019选择性)
01 复习导入
复习导入
导数的概念
导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.
复习导入 求某点处导数值的步骤
一差、二比、三极限
02 导数的几何意义
新知探究
新知探究
平均变化率的 几何意义
新知探究
问题2：观察右图，当点 P 沿着曲线y=f(x)趋近于点 f (x)
P0 时，割线 P0 P 的变化趋势是什么？
新知探究
问题：函数在点x =x0处的导数f ′(x0)、导函数 y = f ′(x)、导数之间有什么区别与联系呢？
l
（1）函数在一点x0处的导数 f ′(x0) ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变 量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数 f (x)的导函数 f ′(x)，
A.f′(x1)>f′(x2) C.f′(x1)＝f′(x2)
B.f′(x1)<f′(x2) D.不能确定
新知探究
解：如图，根据导数的几何意义，f′(x1)为曲线 f(x)在点 A 处切线的斜率，设该 斜率为 k1，f′(x2l)为曲线 f(x)在点 B 处切线的斜率，设该斜率为 k2，由图象可得
3 即 12x－3y－16＝0.
新知探究
方法总结 求曲线上一点处的切线方程可按以下步骤进行：(1)求出该点的坐标.(2)求出 函数在该点处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率.(3)利用点斜式写出切 线方程.
新知探究
新知探究
例 2.过点(1，－1)且与曲线 y＝x3－2x 相切的直线方程为 ( A )
(D )
新知探究
(1)由导数的l 几何意义知导函数递增说明函数切线斜率随 x 增 大而变大，因此应选 A. (2)从导函数的图象可知两个函数在 x0 处斜率相同，可以排除 B、C.再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明 显看出 y＝f(x)的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢 变小，排除 A.
高二数学人教A版选修2-2课件：1.1.3 导数的几何意义
x-
3 2
,
故过点 A 的曲线的切线方程为 y=0 或 9x-4y-9=0.
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
二、求切点坐标
求切点坐标的一般思路 (1)先设切点坐标为(x0,y0). (2)求导函数f'(x). (3)求切线的斜率f'(x0). (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求出x0. (5)由于点(x0,y0)在曲线y=f(x)上,将x0代入求出y0,得切点坐标.
(1,1),y=1������的导数为 y'=
lim
Δ ������→0
x+1������x-1x ������x
=
������������������
������x→0
-������
(������+������)������
������
=-���1���2
,
所以 y'|x=1=-1,切线的方程是 y=-x+2,
得
a=2237
+
1 3
=
3227.故
a=3227.
(2)由(1)知所求切点的坐标是
-
1 3
,
23 27
.
一 二三四
知识精要
典题例解
பைடு நூலகம்
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
设直线l是曲线y=x2的一条切线,求满足下列要求的切点. (1)平行于直线y=4x-5; (2)垂直于直线2x-6y+5=0; (3)与x轴成135°的倾斜角.
一 二三 【例3】 曲线y=
四
知识精要
高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知
人教版数学高二《导数的几何意义》精品课件
-1-
• [解] 设杯中水的高度与时间t的函数关
系式为h＝f(t)．
• 在图(1)中，未满水之前，杯中水的高度 的瞬时变化率是一个常数，即：h′＝f′(t) 是一个常数，说明杯子的直径相同，故 形状为：
•
• 在图(2)中，未满水之前，h＝f(t)的图象 是一条下凸的曲线，即曲线的斜率逐渐 增大，说明杯子的直径由大变小，故形 状为：
叫做f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记
作f′(x)或y′.
-1-
• (4)函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)就是导函 数f′(x)在x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝ f′(x)|x＝x0.
• 所以，求函数在一点处的导数，一般是 先求出函数的导函数，再计算这点的导 函数值．
-1-
• 3．利用导数的几何意义求曲线切线方程
• 4．利用导数的几何意义，求在点(x0， f(x0))处的切线方程的一般方法，可分两 步：
• (1)⑥__________________________； • (2)⑦__________________________.
-1-
• 自我校对：①函数f(x)在x＝x0处的瞬时变 化率 ②在x＝x0附近的变化情况 ③曲 线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率 ④y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) ⑤运动物体在 时刻x0的速度 ⑥先求出函数y＝f(x)在点 x0处的导数f′(x0) ⑦根据点斜式得切线方 程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)
-1-
[解] (1)由y＝13x3得，
Δy＝13(x＋Δx)3－13x3
＝13[3x2Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3]，
ΔΔyx＝13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]，
• [解] 设杯中水的高度与时间t的函数关
系式为h＝f(t)．
• 在图(1)中，未满水之前，杯中水的高度 的瞬时变化率是一个常数，即：h′＝f′(t) 是一个常数，说明杯子的直径相同，故 形状为：
•
• 在图(2)中，未满水之前，h＝f(t)的图象 是一条下凸的曲线，即曲线的斜率逐渐 增大，说明杯子的直径由大变小，故形 状为：
叫做f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记
作f′(x)或y′.
-1-
• (4)函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)就是导函 数f′(x)在x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝ f′(x)|x＝x0.
• 所以，求函数在一点处的导数，一般是 先求出函数的导函数，再计算这点的导 函数值．
-1-
• 3．利用导数的几何意义求曲线切线方程
• 4．利用导数的几何意义，求在点(x0， f(x0))处的切线方程的一般方法，可分两 步：
• (1)⑥__________________________； • (2)⑦__________________________.
-1-
• 自我校对：①函数f(x)在x＝x0处的瞬时变 化率 ②在x＝x0附近的变化情况 ③曲 线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率 ④y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) ⑤运动物体在 时刻x0的速度 ⑥先求出函数y＝f(x)在点 x0处的导数f′(x0) ⑦根据点斜式得切线方 程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)
-1-
[解] (1)由y＝13x3得，
Δy＝13(x＋Δx)3－13x3
＝13[3x2Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3]，
ΔΔyx＝13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]，
几何意义及应用课件
电路板设计
设计电路板需要使用几何知识 来计算和控制元器件的位置和 相互作用。
建筑施工
施工现场需要使用几何知识来 定位建筑物的位置和测量各部 分的尺寸。
几何意义在艺术中的应用
艺术形式 雕塑 建筑 壁画
几何意义的应用
在雕塑中，几何形状可以被用来建立雕塑的基 础结构。
几何图形可以帮助设计和构建建筑物的形状和 结构。
旅游与探险
在旅游和探险中，几何学也有很多应用。例 如，使用地图和GPS 设备帮助出行。
游戏与竞技
几何学可以在游戏和竞技中被应用，如下棋、 足球、篮球等等。
日常生活
几何学方便我们测量物品的大小、计算房屋 的面积，并在许多其他常见的日常任务中提 供帮助。
几何意义在工程中的应用
桥梁设计
工程师在设计桥梁时需要使用 几何知识来计算各个部分的支 撑和力的分配情况。
几何意义及应用ppt课件
本课程将为您介绍几何意义及应用，包括它们在不同领域的应用如工程和艺 术中的几何图形等。
什么是几何意义
1 定义
2 举例说明
几何意义是指几何图形 与具体事物的对应关系。
一个矩形可以代表一块 土地的形状，帮助人们 计算土地的面积以及规 划建筑物。
3 简单解释
几何意义是指我们如何 将抽象的几何图形与实 际物品联系起来，把几 何知识应用到实际生活 中。
几何图案可以用来装饰墙壁，并增加空间的视 觉效果。
几何意义在数学中的重要性
应用广泛
几何学可以用在各种各样的 应用中，从物流到天文学， 从汽车制造到设计。
抽象概念
几何意义可以帮助学生理解 并应用抽象的数学概念。
发展历史
几何学已有数千年的历史， 而对其进行的研究不断推动 着人们对数学的认识和发展。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的几何意义课件 新人教B版选修2-2
针对上述内容给出3个例题，通过解决具体问题强 调正确应用导数的几何意义的重要性。通过设置难易 不同的必做和选做作业题，对不同的学生进行因材施 教。
1.平均变化率
一般地，函数 f ( x) 在区间上 [x1, x2] 的平均变化率为
y f(x2)f(x1)
xx2Leabharlann x1y割线的斜率f(x2)
kyf(x2)f(x1)
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f (x0) .
limlim k 切 线 ＝ f(x 0 ) x 0 y x x 0f(x 0 x x ) f(x 0 )
O
x
O
x
1
2
y
yfx
y
yfx
P3
P O
3
T
T
P4 P
xO
x
4
图3.12
y f(x)
y
相交
oP
x
曲线在点P处切线的定义
y
y=f(x)
Pn
割 线
T 切线
P
o
x
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于
确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.
思
割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？ 考
当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线 是下降的，即函数在这点附近是单调递减．
【例 2】设 f (x) x2 ，求 f (x) ， f (1) ， f (2) 的值．
分析：先根据导数的定义求 f (x) ，再将自变量的值代入求 得导数值．
1.平均变化率
一般地，函数 f ( x) 在区间上 [x1, x2] 的平均变化率为
y f(x2)f(x1)
xx2Leabharlann x1y割线的斜率f(x2)
kyf(x2)f(x1)
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f (x0) .
limlim k 切 线 ＝ f(x 0 ) x 0 y x x 0f(x 0 x x ) f(x 0 )
O
x
O
x
1
2
y
yfx
y
yfx
P3
P O
3
T
T
P4 P
xO
x
4
图3.12
y f(x)
y
相交
oP
x
曲线在点P处切线的定义
y
y=f(x)
Pn
割 线
T 切线
P
o
x
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于
确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.
思
割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？ 考
当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线 是下降的，即函数在这点附近是单调递减．
【例 2】设 f (x) x2 ，求 f (x) ， f (1) ， f (2) 的值．
分析：先根据导数的定义求 f (x) ，再将自变量的值代入求 得导数值．
1.1.3导数的几何意义课件-人教A版高二数学选修2-2
因为 y' ＝li mx＋Δx3－x＋Δx2＋1－x3－x2＋1
Δx →0
Δx
＝3x2－2x，
则 y′|x=x0=3x20－2x0=1，解得 x0=1 或 x0=－13，
当 x0＝1 时，y0＝x30－x20＋1＝1， 又(x0，y0)在直线 y＝x＋a 上，
将 x0＝1，y0＝1 代入得 a＝0 矛盾舍去． 当 x0＝－13时，y0＝(－13)3－(－13)2＋1＝2237， 则切点坐标为(－13,2237)，代入直线 y＝x＋a 中得 a＝3227.
下面来看导数的几何意义:
y
如图,曲线C是函数y=f(x)的
y=f(x) Q
图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意 一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一 点,PQ为C的割线,PM//x
Pβ Δx
O
Δy
M x
轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.则 : MP x, MQ y,
请问：y 是割线PQ的什么? y
0－1
＝x20＋x0－1，
又由导数的几何意义知
k＝f′(x0)＝Δlix→m0fx0＋ΔΔxx－fx0
=li m Δx→0
x
0＋Δx
3－2x0＋Δx Δx
－x
30－2x
0=3x20－2，
∴x20＋x0－1＝3x20－2，∴2x20－x0－1＝0，
∵x0≠1，∴x0＝－12.∴k＝x20＋x0－1＝－54， ∴切线方程为 y－(－1)＝－5(x－1)，
(5)根据点斜式写出切线方程．
(6)将切线方程化为一般式．
3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与 过点P的曲线y＝f(x)的切线． P为切点 P可以是切点，也可以不是切点
导数及其几何意义课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
x
学 而 思 学之 而 习 余之 味 回 甘
思升华
温
维
导数的几何意义 切线斜率
故 知
新
k lim f (x0 x) f (x0 )
x0
x
学 而 思 学之 而 习 余之 味 回 甘
温
故
y
Q
知 新
y f (x)
Q
T
Q
oP
x3x2x1
x
思升华
温
维
导数的几何意义 切线斜率
故 知
学
新
而
思
学之
而 习 余之 味
知新
一般曲线切线：交
新
而 思 学之
y
y f (x)
Q
而
习
PQ
余之 味 回
o
x
甘
切线的定义：P是曲线上一定点，Q是曲线上另一点，
当点Q无限趋向点P时，割线PQ的极限位置称为曲线
在点P的切线。
学 而 思 学之 而 习 余之 味 回 甘
温
故
y
Q
知 新
y f (x)
Q
T
Q
oP
x3x2x1
余 味
如果说我们眼巴巴的盼个端午 节，就为了吃个粽子而不知道屈原 是谁的话，那我们的动机岂不是单
回
纯的有些可爱。有些候常识比知识
甘
更加宝贵。
温 故 知 学新 而 思 学之 而 习 之
导数谢及谢其几何意义
k lim f (x0 x) f (x0 )
x0
x
回 甘
数学思想方法： “以直代曲”思想方法，即：
曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线
学 而 习 余之 味 回 甘
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几何意义及应用
教学目标
A层:理解复数的运算与复数模的关系,能够应用复数的几何意义, 模仿例题解决一些简单的复数几何问题.
B层:在A层的基础上,通过渗透转化数形结合的思想和方法,能够 解决例题变式题,甚至可以自己构造新的题型.培养探索和创 新能力.
C层:在A,B层的基础上,能够通过分析,发现总结事物内在客观的 规律,培养创新求异的思想.
| Z 1 | 1
|Z 2 (3 4 i)| 2
点Q的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。
练习：1、 Z 1 1 1 Z 2 2 Z 1 3 4 i, 则Z2的轨迹。
小结：主要考察整体替换与数形结合的思想．利用已经归 纳出的轨迹方程来解题．
例4：Z1 3i 1, ZC, 求|Z|最大值。 y
4. Z-Z1 - Z-Z2 =2a
线段的中垂线 以点Z为圆心以r为半径的圆
椭圆 线段 不存在 双曲线 两条射线 不存在
思考: 把4的大绝对值去掉后会表示什么?
小结: 复平面把
与
联系起
来 一个复数x+yi 复平面上的点 .复数集合
一个点的轨迹.引出轨迹问题
例题精选
例1：在平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i，Z2=5+i， Z3=3+3i，以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC， 求D点对应的复数Z4及AD的长。
小结：求轨迹实际上就是求Ｘ和Ｙ的关系，通过复平面 把复数问题转化成几何问题，特别要注意Ｘ的取值范围 和方程的思想．
例3：在复平面内，点P、Q分别对应的复数为Z1、Z2，且 Z2=2Z1+3-4i,|Z1|=1,求点Q的轨迹。
解：① Z 2 2Z1 3 4i
2 Z 1 Z 2 3 4 i
小结：运用数形结合的思想，把代数问题用几何来解决， 主要涉及到加减法的几何意义。
例2：已知 a,bR，则复数Z=a+b+(2a2+2b2+4ab+2)i
所对应点Q的轨迹方程。
解：令x=a+b, y=2a2+2b2+4ab+2
则 x=a+b y=2（a2+2ab+b2）+2
y=2x2+2
练习：已知 Z 3 co 4 ssi in，求Z的轨迹方程
重点: 复数的模的几何意义及应用. 难点: 复数几何意义的应用 教学方法:
启发引导,探索讨论,分层递进.
知识回顾一
教学过程
复数义
复数运算的几何意义
Z=a+bi Z(a,b) OZ
向量长度
加法的
减法的
几何意义 几何意义
Z1-Z2
知识回顾二: 1. Z+Z1 = Z-Z2 2. Z-Z1 = r 3. Z-Z1+ Z-Z2=2a
解：如图， y
．（0，1）
Ao
C．
x
o
x
． ．（0，-1）
（-1，-1）
练习：1、B Z22i1, 求 Z22i的最值
2、如果复数Z满足 ZiZi2,那么
Z1i 的最值是
小结：充分利用图形来解决问题哦．
本节小结：
主要涉及到利用数形结合的思想及方程的思想来解决轨迹、 最值等问题．
PPT教学课件
谢谢观看
解：如图，由复数加减法的几何意义，AD=AB+AC即
Z4Z-Z4=1=Z(2Z+2Z-Z3-1Z)+1=（7+Z33-iZ1）
y
C． A．
．D
B
o
x
|AD|=|Z4-Z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|= 2 10
练习：
在复平面上，复数-1+i，0，3+2i对应的分别是ABC， 则平行四边形ABCD的对角线BD的长？
Thank You For Watching
2021/02/25
11
教学目标
A层:理解复数的运算与复数模的关系,能够应用复数的几何意义, 模仿例题解决一些简单的复数几何问题.
B层:在A层的基础上,通过渗透转化数形结合的思想和方法,能够 解决例题变式题,甚至可以自己构造新的题型.培养探索和创 新能力.
C层:在A,B层的基础上,能够通过分析,发现总结事物内在客观的 规律,培养创新求异的思想.
| Z 1 | 1
|Z 2 (3 4 i)| 2
点Q的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。
练习：1、 Z 1 1 1 Z 2 2 Z 1 3 4 i, 则Z2的轨迹。
小结：主要考察整体替换与数形结合的思想．利用已经归 纳出的轨迹方程来解题．
例4：Z1 3i 1, ZC, 求|Z|最大值。 y
4. Z-Z1 - Z-Z2 =2a
线段的中垂线 以点Z为圆心以r为半径的圆
椭圆 线段 不存在 双曲线 两条射线 不存在
思考: 把4的大绝对值去掉后会表示什么?
小结: 复平面把
与
联系起
来 一个复数x+yi 复平面上的点 .复数集合
一个点的轨迹.引出轨迹问题
例题精选
例1：在平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i，Z2=5+i， Z3=3+3i，以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC， 求D点对应的复数Z4及AD的长。
小结：求轨迹实际上就是求Ｘ和Ｙ的关系，通过复平面 把复数问题转化成几何问题，特别要注意Ｘ的取值范围 和方程的思想．
例3：在复平面内，点P、Q分别对应的复数为Z1、Z2，且 Z2=2Z1+3-4i,|Z1|=1,求点Q的轨迹。
解：① Z 2 2Z1 3 4i
2 Z 1 Z 2 3 4 i
小结：运用数形结合的思想，把代数问题用几何来解决， 主要涉及到加减法的几何意义。
例2：已知 a,bR，则复数Z=a+b+(2a2+2b2+4ab+2)i
所对应点Q的轨迹方程。
解：令x=a+b, y=2a2+2b2+4ab+2
则 x=a+b y=2（a2+2ab+b2）+2
y=2x2+2
练习：已知 Z 3 co 4 ssi in，求Z的轨迹方程
重点: 复数的模的几何意义及应用. 难点: 复数几何意义的应用 教学方法:
启发引导,探索讨论,分层递进.
知识回顾一
教学过程
复数义
复数运算的几何意义
Z=a+bi Z(a,b) OZ
向量长度
加法的
减法的
几何意义 几何意义
Z1-Z2
知识回顾二: 1. Z+Z1 = Z-Z2 2. Z-Z1 = r 3. Z-Z1+ Z-Z2=2a
解：如图， y
．（0，1）
Ao
C．
x
o
x
． ．（0，-1）
（-1，-1）
练习：1、B Z22i1, 求 Z22i的最值
2、如果复数Z满足 ZiZi2,那么
Z1i 的最值是
小结：充分利用图形来解决问题哦．
本节小结：
主要涉及到利用数形结合的思想及方程的思想来解决轨迹、 最值等问题．
PPT教学课件
谢谢观看
解：如图，由复数加减法的几何意义，AD=AB+AC即
Z4Z-Z4=1=Z(2Z+2Z-Z3-1Z)+1=（7+Z33-iZ1）
y
C． A．
．D
B
o
x
|AD|=|Z4-Z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|= 2 10
练习：
在复平面上，复数-1+i，0，3+2i对应的分别是ABC， 则平行四边形ABCD的对角线BD的长？
Thank You For Watching
2021/02/25
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