解分式方程及增根无解的典型问题含答案

分式方程

1. 解分式方程的思路是：

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简

公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4） 写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”

例1：解方程

214111

x x x +-=-- 例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =

所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。

例3：解关于x 的方程223242

ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a x -=-

当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。 当10a -≠时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。

综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。

例4：若分式方程212

x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23

>≠解得2a <且4a ≠-

思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？

2．若此方程无解a 的值是多少？

方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。

2.根据题意列不等式组。

当堂检测

1. 解方程

11322x x x

-=---答案：2x =是增根原方程无解。 2. 关于x 的方程12144a x x x

-+=--有增根，则a =-------答案：7 3. 解关于x 的方程15m x =-下列说法正确的是（C ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数

C.当5m <-时，方程的解为负数

D.无法确定

4.若分式方程

1

x a a x +=-无解，则a 的值为-----------答案：1或-1 5. 若分式方程=11

m x x +-有增根，则m 的值为-------------答案：-1 6.分式方程121

m x x =-+有增根，则增根为------------答案：2或-1 7. 关于x 的方程1122k x x +=--有增根，则k 的值为-----------答案：

1

8. 若分式方程

x a a a

+=无解，则a 的值是----------答案：0 9.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是------答案：-1或1-2 10. 若关于x 的方程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------答案：6，10

11. 若关于x 的方程

311x m x x

--=-无解，求m 的值为-------答案： 12.解方程21162-x 2312x x x -=---答案67

x =- 13．解方程2240x-11

x -=- 14. 解方程2212525x x x -=-+ 15. 解方程222213339

x x x x --=-+- 16. 关于x 的方程2

1326

x m x x -=--有增根，则m 的值-----答案：m=2或-2 17.当a 为何值时，关于x 的分式方程311x a x x --=-无解。答案:-2或1