中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形(二)第26讲 几何作图

A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
【解析】连结 OC，由题意可得 OB＝2，BC＝1，则 AC＝ 22＋12＝ 5，故点 M 对应的数是 5，故选 B.
3．(2016·湖州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC ＝8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径作弧， 相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，求 CD 的长．
第26讲 几何作图
1．能用尺规完成基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个 角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．
2．会利用基本作图作三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三 角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
(1)四边形 ABEF 是__菱__形___；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定) (2)AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF＝10，求 AE 的长及∠ABC 的度数．
解：(1)菱形 (2)依题意，可知 AE 为角平分线，∵ABEF 的周长为 40，∴AF＝10，又 FO＝5，则 AO＝ AF2－FO2＝5 3，∴AE＝10 3， sin∠ABO＝AAOB＝ 23，∴∠ABO＝60°，∠ABC＝120°
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺． 2．基本作图： (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已 知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5) 过一点作已知直线的垂线．
2．(2017·预测)如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于12BF 的长为 半径画弧，两弧交于一点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 E，连结 EF.
解析：(1)用尺规作图就不能用直角三角板去靠再画垂线，要利用圆规来 画；(2)在Rt△ABD中，根据正切函数定义求出BD的长，根据DC＝BC －BD求出DC的长．
解：(1)如图，MN 即为所求作的垂线 (2)在 Rt△ABD 中，AD＝4，tan∠BAD＝BADD＝34， ∴B4D＝34，解得 BD＝3.∵BC＝5，∴DC＝BC－BD＝5－3＝2
解： (1)如图，则⊙P 为所求作的圆 (2)∵∠B＝60°，BP 平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∵tan∠ABP ＝AAPB，∴AP＝ 3，∴S⊙P＝3π
圆的作图问题，关键是寻找圆心和半径．
8．(原创题)图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终 到达终点站D站的格点站路线图．(8×8的格点图是由边长为1的小正方形 组成)
1．采用三角形奠基法，即转化为先确定三角形的三个顶点； 2．采用交轨法，即转化为两条线的交点．
9．某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐 喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等 于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请利用尺规作出 音乐喷泉M的位置．(不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹)
解：(1)根据图 1 可得：AB＝ 22＋42＝2 5，BC＝ 22＋12＝ 5，CD ＝3，∴A 站到 D 站的路程＝AB＋BC＋CD＝2 5＋ 5＋3＝3＋3 5≈9.7 (2)从 A 站到 D 站的路线图如下：
根据已知条件作几何图形时，采用逆向思维，假设已作出图形，再寻 找图形的性质，然后作图或设计方案．解决实际问题要理解题1)如图，EF为所求直线 (2)四边形BEDF为菱形，理由：∵EF 垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∴∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC ，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF， ∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形
1．如图，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作图法，保 留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝43，求 DC 的长．
解：如图，△ABC为所求作的三角形
利用基本作图作三角形： (1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及 其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直 角边和斜边作直角三角形．
5．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线， 使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD＝ ∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．
解：如图，AD为所求作的直线
1．若已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角 形的作图题，则可以直接画出图形． 2．先画出草图，关键确定三角形的三点，常常由两条直线(或圆弧)相交 来确定．
解：(1)如图 1，点 O 为所求作的圆心 (2)连结 OA，OC，OC 交 AB 于 D，如图 2，∵C 为A︵B的中点，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝12AB＝40， 设⊙O 的半径为 r，则 OA＝r，OD＝OC－CD＝r－20，在 Rt△OAD 中， ∵OA2＝OD2＋AD2，∴r2＝(r－20)2＋402，解得 r＝50，即A︵B所在圆的 半径是 50 m
【解析】对选项D，无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，所以D 错误．
2．(2016·台州)如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB， 以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，
OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( B )
(1)求1路车从A站到D站所走的路程；(精确到0.1) (2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．(要求 ：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路 线图不重复)
【解析】(1)先根据网格求得 AB，BC，CD 三条线段的长，再相加求 得所走的路程的近似值；(2)根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进 行作图即可．
解：由题意 EF 是线段 AB 的垂直平分线，∴AD＝DB，Rt△ABC 中，∵ ∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋82＝10， ∵AD＝DB，∠ACB＝90°，∴CD＝12AB＝5
4．(2016·衢州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线． (1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；( 保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
3．如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB. (1)作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连结EF；( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．
解：(1)如图 (2)四边形ABEF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是 平 行 四 边 形 ， ∴ AD∥BC ， ∴ ∠ DAE ＝ ∠ AEB ， ∵ AE 平 分 ∠ BAD ， ∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，由(1)得AF＝AB ，∴BE＝AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝ AB，∴四边形ABEF是菱形
与圆有关的尺规作图： (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆．
7．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°. (1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边 都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．
6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(A︵B)． (1)用直尺和圆规作出A︵B所在圆的圆心；(要求保留作图痕迹，不写 作法) (2)若A︵B的中点 C 到弦 AB 的距离为 20 m，AB＝80 m，求A︵B所在圆 的半径．
解析：第(1)题连结AC，BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分 线的交点即为点O；第(2)题根据垂径定理的推论用勾股定理求解．
3．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出 作法．
4．能运用尺规的基本作图方法解决简单应用问题．
主要是考查利用尺规作图解决实际问题的能力，中考试题题型主要以 设计、探究形式的解答题为主．
1．(2016·丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下 四个作图中，作法错误的是( D )
依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意保留作图痕迹．
4．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c，直线l及l外一点A； 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c. 解析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于 点M，N，再作线段MN的垂直平分线交l于点C，然后以点A为圆心，c为 半径画弧交l于点B，连结AB，则△ABC为所求作．
解：如图：