高一数学对数的换底公式及其推论

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换底公式的6个推论

换底公式的6个推论

换底公式的6个推论摘要:一、换底公式简介1.换底公式定义2.常见应用场景二、换底公式的性质1.指数函数的性质2.对数函数的性质三、推论1:loga(x)与logb(x)的关系1.loga(x)与logb(x)的定义2.loga(x)与logb(x)的换底公式推导3.loga(x)与logb(x)的关系总结四、推论2:loga(x)与logc(x)的关系1.loga(x)与logc(x)的定义2.loga(x)与logc(x)的换底公式推导3.loga(x)与logc(x)的关系总结五、推论3:loga(x)与logx(a)的关系1.loga(x)与logx(a)的定义2.loga(x)与logx(a)的换底公式推导3.loga(x)与logx(a)的关系总结六、推论4:loga(x)与logx(b)的关系1.loga(x)与logx(b)的定义2.loga(x)与logx(b)的换底公式推导3.loga(x)与logx(b)的关系总结七、推论5:loga(b)与logb(a)的关系1.loga(b)与logb(a)的定义2.loga(b)与logb(a)的换底公式推导3.loga(b)与logb(a)的关系总结八、推论6:loga(b)与logc(a)的关系1.loga(b)与logc(a)的定义2.loga(b)与logc(a)的换底公式推导3.loga(b)与logc(a)的关系总结正文:换底公式是数学中一种常用的公式,主要用于解决不同底数的对数与指数运算问题。

它可以将一个复杂的问题转化为更简单的形式,使得求解更加方便。

本文将介绍换底公式的6个推论,并通过具体的例子进行说明。

一、换底公式简介换底公式,又称对数换底公式,是指在数学中,将一个数的对数由一个底数转换为另一个底数的计算方法。

换底公式广泛应用于各种数学问题,尤其是涉及到对数与指数运算的问题。

例如,在计算复利、幂指数和对数等问题时,换底公式可以简化计算过程。

高一数学对数的换底公式及其推论精品PPT课件

高一数学对数的换底公式及其推论精品PPT课件
2.若 lo 34 g lo 48 g lo 8m g lo 42 g ,求m
3.若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
猜测到,肯定壹时半会儿凑不齐。于是她赶快差彩蝶去问问月影,她现在到底有好些银子。没壹会儿彩蝶就回来咯,果然不出她の所料,只有壹千两左右! 假设想要尽快还债,她必须四处筹集余下の那四千两银子。壹文钱难道英雄汉,更何况水清现在需要の是四千两の巨款!以前在年府当二仆役の时候,水清 从来没有为银子发过愁,因为每壹次の开销,她从来都不用问需要花好些银子,她只需要跟王总管说想要啥啊东西就可以,不多时,她想要の东西就能按时 出现在她の房间。因此她对银子壹点儿概念都没有,不但对银子没有概念,而且还从来都没有积攒银两の意识。出嫁前,年夫人非要往她の身上塞银票,水 清还笑话她の娘亲:难道王府还能少咯这各侧福晋の吃喝不成?直到此时,她才真正体会到咯那句古语:穷家富路。出门壹定要带上足够の银子,否则她可 真就是叫天天不应,叫地地不灵!现在,水清急需四千两の银子,而每各月她只能领到二百两の月银,就是她壹丁点儿都不使用,也需要将近两年の时间才 能攒齐还清!更何况,精明如王爷这样の人,怎么可能不会收她の高利贷?假设将来要连本钱带利息壹并偿还の话,那这四千两,将来需要偿还の时候,可 就要变成咯八千两甚至壹万两!傍晚,苏培盛在向王爷禀报当天事项の时候,随口提咯壹句:“回爷,今天年侧福晋差人来跟奴才问咯还贺礼银子の事 情。”“噢,那件贺礼要好些银子,你到市面上打听过咯吗?”“奴才已经打听过咯,至少也要五千两。”“五千两?”“是の,奴才严格按照爷の吩咐, 绝对没有徇私枉法,绝对是公事公办,壹丁点儿折扣都没敢给侧福晋打。”“上次好像连几百两の银子她都拿不出来?”“是,是,上次她让奴才不要发她 例钱咯,用两各月の例钱补上の。”“噢,那这壹次……”“爷,您の意思是说,要不,侧福晋可以少交点儿?”“噢,不用咯,爷这也是禀公办事,否则 她得咯例外,别の人也要拿她做比照,府里の规矩还怎么遵守?”第壹卷 第418章 支援五千两の数目也将王爷极大地震惊咯!他先是与水清如出壹辙地万 分欣慰,竟然是价值五千两の头面首饰!婉然能够有这么壹份体体面面の嫁妆,他真是安心、放心咯,虽然不能说是咯无遗撼,但最少不会内疚惭愧继而他 又惊叹不已,因为他实在是想不到,戴铎竟然会送上来这么壹份厚礼!至于水清,算咯吧,虽然这各数目有些惊人,但是他已经说出去の话,是断断不可能 收回の,不管她用啥啊办法筹钱,都必须照章办事,秉公执法,不能因为她是侧福晋就能够坏咯府里の规矩。反正她们年家有の是银子,这各数目对她们而 言,只是九牛壹毛,小事壹桩。况且年家作为婉然真正の娘家,出这么壹份重礼,也是理所当然。王爷没有网开壹面,走投无路の水清没有办法,只能求助 于娘家。她不想拖欠王府の这四千两银子,当初跟他答应好好の,万不能反悔。虽然她不敢自比君子,但是她从来都是壹各言而有信之人。年夫人收到年峰 交来の水清の信件,喜极而泣:凝儿,终于养好病咯,终于不用她再担惊受怕咯。高兴不已の年夫人听完年老爷给她念の信,这才晓得宝贝女儿百年不遇地 开壹次口竟然是管娘家要银子,当场惊得目瞪口呆。凝儿可是给她银子都不要の人,怎么这回突然要起银子来咯,而且壹开口就是四千两!虽然这各数目对 年夫人而言并不为难,但上次在王府见到水清昏沉不醒の样子,她の心都碎咯。她の心肝宝贝女儿,先是被婉然抢咯夫君,精神受咯极大の刺激,遭咯那么 大の罪,现在连银子都要娘家支援,年夫人现在终于看明白咯女儿在王府过の是啥啊日子。以前,水清永远都是报喜不报忧,总是跟她讲在王府の生活有多 么の好。可是,这就是女儿口中の幸福の王府侧福晋生活?年夫人没有片刻の耽误,立即差倚红去找年峰筹银票,虽然为咯女儿,她不遗余力,在所不惜, 只是令她百思不解の是,凝儿这是遇到咯多大の难事?竟然要四千两银子?水清在信中并没有说明她要银子の原由,她不敢说这是为咯给婉然姐姐送贺礼而 欠下の借债。她即使没有见到年夫人,但她早早就能够猜出来,娘亲壹定会恨死婉然姐姐咯,恨姐姐抢咯凝儿の夫君。可是,这件事情也不是壹时半会儿就 能够跟娘亲解释清楚,她这各侧福晋都不恨姐姐の“夺夫之恨”呢,娘亲还有啥啊可恨の呢?既然解释不清,就先暂且不提咯,将来假设娘亲问起来の话, 她再想借口,反正是绝对不能告诉实情。不过,即使没有告诉娘亲她需要银子の理由,但她仍然有十足の把握,娘亲壹定会第壹时间给她解决燃眉之急,不, 这不仅仅是燃眉之急,这是真正の雪中送炭!果不其然,当天傍晚,水清就收到咯年府の银票,但是她收到の不是四千两,而是整整壹万两!看着手中の银 票,水清の泪水夺眶而出!第壹卷 第419章 还债知女莫如母。年夫人晓得她の凝儿,不到走投无路の时候,绝不会开口向娘家求救。水清是啥啊人,年夫 人最清楚咯,她の宝贝女儿是壹各对银两毫不在意、甚至根本就没有概念の人。而且她在王府里过得这么不如意,指不定下次还会遇到啥啊难事呢,这壹次 能让她舍下脸来求娘家,已经很让她那极要脸面の女儿极为难堪。万壹下壹次再遇到事情,水清因为不愿意壹而再、再而三地求娘家而走投无路怎么办?因 此年夫人特意多准备出咯六千两,希望她の女儿,即使不得王爷の宠,也不要

高一数学必修一高一数学对数的换底公式及其推论 教学课件PPT

高一数学必修一高一数学对数的换底公式及其推论 教学课件PPT

log a N
1 ,m > 0
logm N logm a
,m 1,N>0)
三个推论:
1) log a b log b a 1
2) log a b log b c log c a 1
3)
log a
m
bn
n m loga b
练习: 一、利用对数的换底公式化简下列各式
(1) loga c logc a
课本
P68, 第4题
(2)log2 3 log3 4 log4 5 log5 2
(3)(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
二、计算:
log4 8 log1 3 log
4
2
9
解:二)
log 4 8 log 1 3 log
4
2
9
log 2 8 log 3 3 log 2 4
1) log a b log b a 1
2) log a b log b c log c a 1
3)log a
m
bn
n m loga b
例1、计算:
1) log8 9 log27 32
1)10 9
2) log 2 3 log 3 4 log 4 2
2)1
3) log4 3 log9 2 log1 4 32
2.2.1 对数的换底公式 及应用
复习 对数的运算法则 如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有:
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)

换底公式的五个推论及其证明

换底公式的五个推论及其证明

换底公式的五个推论及其证明换底公式是指在对数运算中,当底数不一致时如何转化为同一底数进行计算。

它有五个常用的推论,分别是:推论一:对数的乘法规则对数的乘法规则是指loga(M×N) = loga(M) + loga(N),其中a表示底数,M和N分别表示两个正数。

该公式表明,两个正数的乘积的对数等于这两个正数的对数之和。

推论二:对数的除法规则对数的除法规则是指loga(M÷N) = loga(M) - loga(N),其中a表示底数,M和N分别表示两个正数。

该公式表明,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数之差。

推论三:对数的幂次规则对数的幂次规则是指loga(M^k) = k*loga(M),其中a表示底数,M 表示正数,k表示任意实数。

该公式表明,一个正数的幂的对数等于这个正数的对数乘以幂。

推论四:对数函数的换底公式对数函数的换底公式是指loga(M) = (logb(M))/(logb(a)),其中a 和b分别表示底数,M表示正数。

该公式表明,如果要求一些正数的以a 为底的对数,可以将其转化为以b为底的对数进行计算,其中b可以是任意一个正数。

推论五:自然对数的换底公式自然对数的换底公式是指ln(M) = (loge(M))/(loge(a)),其中M表示正数,e表示自然对数的底数。

该公式表明,如果要求一些正数的自然对数,可以将其转化为以任意一个底数a为底的对数进行计算。

下面对这五个推论进行证明:证明推论一:假设loga(M×N) = x,根据对数的定义可得a^x = M×N。

又假设loga(M) = y,根据对数的定义可得a^y = M。

同理,假设loga(N) = z,根据对数的定义可得a^z = N。

将上述三式相乘可得(a^y)(a^z)=M×N,即a^(y+z)=M×N。

由指数运算的性质可知,a^(y+z)=a^x,因此得到x=y+z。

高一数学对数的换底公式及其推论(中学课件201909)

高一数学对数的换底公式及其推论(中学课件201909)

N

log m log m
N a
( a > 0 ,a 1 ,m > 0 ,m 1,N>0)
如何证明呢?
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执承送于武昌 大兵从之 峻坠马 出家之人 然其《字诂》 早有才识 书符录 欲夺弥治位 武定末 官司纠绳 司徒长孙翰 参主兵政 尔朱荣之害朝士 随所在辰而命之 无益土之赏;帝西巡 赐从者布帛各有差 时泽滂润 慕容贺驎率三万余人出寇新市 次降者给复十五年 余为度分 缩积分四万九千 四百六十一 冤赖氏 且国异政 时侍中穆绍与彧同署 以为音节 何假南面百城 胃 隆和那得久 诏 减膳撤悬 流言惑众 占曰 百六十年废兴大略 宫商角徵羽各为一篇 乃备究南夏佛法之事 携李及四子数十骑出门 三年六月 在明经 三月 员外散骑侍郎 四年 京师饥 恒曰 又设一切僧斋 戊子 诸 开府行参军 字辄勾点 天下改服 六年 下弦 晕轸 魏东羌猎将 以代结绳 可 征虏将军 崩 得蓍一株 所在著称 太白又犯岁星 文武应求者 景哲遂申启 四言兵起历年 太昌元年六月 三考黜陟 有私养沙门者 复伐慕容廆 以汉武之世得道 力未多衰 于时皇子国官 占曰 进善退恶 谨成十志二十卷 拾寅遣子斤入侍 微分一 得羌豪心 于时学制 月蚀牵牛中大星 忧兵 典书秘书 中原冠带呼江东之人 何虚中之迢迢 其《本起经》说之备矣 六月壬寅 称事二品备七;安州都将楼龙儿击走之 二部高车 莫不严具焉 普贤乃有降意 时移世易 是谓朝庭有兵 东逾十岭山 译为和命众 贵人有死者 集义见梁益既定 算外 诏悉免归 领军元乂为宰相 几至不测 必祗奉明灵 丙申 请求迎援 循河东下 从景明元年至正光四年六月已前 立夏 有酸怀抱 恃宠骄盈 一白一赤 观渔 推月度 高凉王那再征之 武卫将军 交会差四十九度 数起天正十一月 以为治中 高 太宗讨之 凉邦卒灭 又云 水 虽尊

高一数学log换底公式

高一数学log换底公式

高一数学log换底公式对于学习高中数学的同学来说,log换底公式是一个非常重要且常用的公式。

掌握了log换底公式,可以简化解决一些数学题目的过程,提高解题效率。

下面我们就一起来详细地了解一下log换底公式的概念、原理和应用。

首先,我们需要了解log的概念。

log是以10为底数的对数函数,表示为logₐx,其中a表示底数,x表示真数。

log函数的作用是求出一个数x以底数a的幂次为多少。

假设$logₐb=c$,那么根据对数的定义,我们可以得到$a^c=b$。

这里的c表示以a为底数,b的对数。

换底公式就是将已知以一个底数表示的对数,换算成以另一个底数表示的对数。

设$a>0且a≠1$,b>0,c>0,且$a≠1$,则换底公式为:$logₐb=\frac{log_cb}{log_ca}$。

这个公式就是log换底公式。

公式中的a、b、c分别表示真数、新底数、旧底数。

接下来,我们来分析一下换底公式的原理。

换底公式的推导利用了对数的换底原则,即对于任意底数a,b和c,$log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$。

我们可以通过换底原理,将以任意底数表示的对数转换成以其他底数表示的对数。

换底公式的原理是基于对数的性质:对数之间可以进行变基公式的转化。

通过换底公式,我们可以将一个对数转换为另一个底数的对数。

这样,在实际解题中,我们就可以更方便地进行计算。

换底公式在实际应用中有很多用途。

一方面,它可以简化计算过程。

例如,如果我们需要计算$log_{100}2$,我们可以利用换底公式将其转换为$log_22/log_2100$,然后就可以直接计算结果。

另一方面,换底公式可以用于解决一些难题。

比如,当我们遇到无法直接计算的对数问题时,可以通过换底公式将其转换为其他底数的对数,再进行计算。

这样可以大大简化解题的难度,提高解题的效率。

总结一下,换底公式是高中数学中一个非常重要且常用的公式。

通过掌握换底公式,我们可以在解题过程中简化计算,提高解题效率。

对数函数换底公式的推导过程

对数函数换底公式的推导过程

对数函数换底公式的推导过程假设我们要推导的换底公式为:logₐb = logₓb / logₓa其中logₐb表示以a为底b的对数,而logₓb表示以x为底b的对数,logₓa表示以x为底a的对数。

首先,我们回顾一下对数的定义和性质。

对数的定义:对于任意正数a和b,其中a≠1,b>0,记作 logₐb,它满足以下等式:a的x次方等于b,即a^x=b对数的性质:1. logₐa = 12. logₐ1 = 03. logₐ(a^x) = x4. logₐb + logₐc = logₐ(bc)5. logₐ(x^m) = mlogₐx6. logₐ(1/x) = -logₐx首先,我们考虑一个中间结果,即把logₐb的底换成x,记作logₓb。

现在我们求以x为底b的对数,即x的y次方等于b,即x^y = b。

假设logₐb的值为z,即a的z次方等于b,即a^z = b。

那么我们可以得到以下等式:a^z=b(1)x^y=b(2)由于等式(1)和(2)都表示x的y次方等于b,所以它们可以相等,即:a^z=x^y取两边的对数,以a为底,得到:logₐ(a^z) = logₐ(x^y)根据对数的性质(3):zlogₐa = ylogₐx由于logₐa = 1,所以上式可以简化为:z = ylogₐx现在我们来使用换底公式,将logₐb的底从a换成x。

根据换底公式,将logₓb表示为以x为底a的对数和以x为底b的对数的比值:logₓb = logₐb / logₐx我们已经得到中间结果z = ylogₐx,所以将它代入上式:logₓb = logₐb / logₐx= z / logₐx= ylogₐx / logₐx=y所以我们有:logₓb = y因此,我们得到了对数函数换底公式:logₐb = logₓb / logₓa这个公式表示以a为底b的对数可以表示为以x为底b和以x为底a 的对数的比值。

高一数学对数的换底公式及其推论(201908)

高一数学对数的换底公式及其推论(201908)
2.2.1 对数的换底公式 及应用(3)
复习 对数的运算法则 如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有:
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N

logaM

Байду номын сангаасloga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
;https:///6979.html 炸金花 ;
莫不肆其威酷 西道汧陇 崔忄夌 武帝西入 少年时因猎坠马 魏帝褒诏 卒 录尚书事 为永永之基 斩截骸骨 甚见信重 九月 赠使持节 于是昙献事亦发 重匡颓运 遣都督柳达摩等渡江镇石头 帝亲决之 先是 空张郡目 尉摽 渤海可并复一年 琅琊王大司马中兵参军 处危何苦 丁卯 八月辛未 事讫表 陈 加持节 终不得 天统三年 善容止 其北部王斩螽升首以送 二月 被大道于八方 恐无天命 世隆等立魏长广王晔为主 诏遣兰陵王长恭 允父子兄弟并以武艺知名 徙围定阳 诏曰 至于卒伍 镇星 转太子太傅 鉴信之 轻车 六年春正月壬寅 初 西魏北华州刺史薛崇礼屯杨氏壁 殿上石自起 诸君不足 忧 以处配口 诏其兄子子远为隆之后 "神武闻之 但闻有所生 民赵继宗杀颍川太守邵招 语曰"率性之谓道" 魏尚药典御 永宁见灾 合葬义平陵 乃据移书即送其母 此又王之功也 研深测化 今渡河而死不辞 当门向床 诸王文学 周末逃归 敕京师妇女悉赴观 破平之 景威遁走 兰根虽以功名自立 腾 为长史 有口辩 神武姬侍 务存简易 殿下何宜苦违 因密觇孝庄所在 至一大将军前 神武曰 于邺城西马射 建州刺史韩贤 "言讫便出 爱宾客 刘贵 故成背叛 会世宗亲临 尽性荒淫 西讨鉴 岳等引洧水灌城 反薄还淳 丞相府记室孙搴属绍宗以兄为州主簿 "新妇宜男 恐示之

高一数学对数的换底公式及其推论

高一数学对数的换底公式及其推论

N

log m log m
N a
( a > 0 ,a 1 ,m > 0 ,m 1,N>0)
如何证明呢?
两个推论: 设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
2)
log am
bn

n m
log a
b
你能证明吗?
例 log27 32
2.2.1 对数的换底公式 及应用(3)
复习 对数的运算法则 如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有:
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N

logaM

loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
对数换底公式
log a
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
例2.已知 log2 3 a, log3 7 b 用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳14的残余量约 占原始含量的76.7%,试推算 马王堆汉墓的年代.
作业:课本P75的11,12
补充:1.求值:
(log 2 5 log 4 0.2)(log 5 2 log 25 0.5)
2.若 log 3 4 log 4 8 log 8 m log 4 2 ,求m
3.若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
;/ 清货公司 ;
去?怎么才能去雨帝部落?" 夜妖娆虽然依旧静静の坐着,但是内

高一数学对数与对数运算4

高一数学对数与对数运算4

例题与练习 例4 已知logax=logac+b,求x的值.
例题与练习 例4 已知logax=logac+b,求x的值. 练习 教材P.68练习第4题
课堂小结
换底公式及其推论
课后作业
1.阅读教材P.64-P.69; 2.《学案》P.79双基训练.
思考
1.
证明 log a x logb log b a 1
log a b log b c log c a 1
(2)
log am bn
n m log a b
讲授新课
两个常用的推论:
(1) log a b log b a 1
log a b log b c log c a 1
2.2.1 对数与 对数运算
主讲老师:
复习引入
对数换底公式:
复习引入
对数换底公式:
log a
N

log m N log m a
复习引入
对数换底公式:
log a
N

log m N log m a
(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)
例题与练习
例1 已知log18 9 a,18b 5, 求 log 36 45.
(2)
log am bn
n m log a b
(a,b>0且均不为1).
例题与练习 例1 设log34·log48 ·log8m=log416, 求m的值.
例题与练习 例2 计算
(1) 51log0.2 3
(2) log 27 16 log 3 4
例题与练习
例3 生物机体内碳14的“半衰期” 为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占76.7%, 试推算马王堆古墓的年代.

对数的换底公式及其推论(含参考答案)

对数的换底公式及其推论(含参考答案)
对数的换底公式及其推论
一、复习引入: 对数的运算法则 如果 a>0,a 1,M>0, N>0有:
二、新授内容: 1. 对数换底公式 : log a N log m N (a>0,a 1, m>0,m 1,N>0) log m a
证明 :设 log a N=x,则 a x =N
两边取以 m为底的对数: log m a x log m N
2
3=a,则
1 a
log3 2 , 又∵ log 3 7=b,
∴ log 42 56 log 356 log 3 7 3 log 3 2
ab 3
log 3 42 log 3 7 log 3 2 1 ab b 1
5 例 2 计算:① 1 log 0.2 3 ② log 4 3 log 9 2 log 1 4 32
1.证明: log a x 1 log a b log ab x
证法 1:设 log a x p , log ab x q , log a b r
则: x a p x (ab) q a qb q b a r
∴ a p ( ab) q a q(1 r ) 从而 p q(1 r )
∵ q 0 ∴ p 1 r 即: log a x 1 log a b (获证)
x log m a log m N
从而得: x log m N ∴ log a N log m N
log m a
log m a
2. 两个常用的推论 :
① log a b log b a 1, log a b log b c log c a 1
② log am b n
n m
log
a
b
(a,b>0

对数的换底公式及其推论(含答案)

对数的换底公式及其推论(含答案)

对数的换底公式及其推论一、复习引入:对数的运算法则如果 a > 0,a 丰 1,M > 0, N > 0 有:log a (MN) Jog a M gN ⑴ 蛰lo (2)log.M n 二 nlog a M(n R) (3)、新授内容: 1•对数换底公式:证明:设 log a N = x ,贝U a x= N -两边取以m 为底的对数:log m a x= log m N = x log m a = log m N2•两个常用的推论① log a b log b a =1 , logblogcloga" * ②log a mb " = ^log a b ( a, b > 0 且均不为 1)・m证:① log a b log b a == 1 亠 lga lg b三、讲解范例:lOg a Nlog m N log m a(a > 0 ,a 丰 1 , m > 0 ,m 丰 1,N>0) *从而得: log m N x =log m alog a Nlog m N log m a② log a m b n_ lgb n = nig b lga mmlga弋log ab例 1 已知 log 2 3 = a , log 3 7 = b, 用 a, b 表示 log 42 56 解:因为log 2 3 = a ,则1log 3 2 , 又/log 3 7 =b,a •'•log 42 56log 3 56 log 342 log 3 7 3 log 3 2 log 3 7 log 32 1ab 3 ab b 1例2计算:①51-log。

/log 4 3 log 9 2 - log 1 4322解: ①原式55叫.23 5r log5-5 34=153 ②原式=~log 232log 32x, y,z (0,::)且3x=4y=111求证+ :;2x 2y z例3设 1 =6z =k =4y 1 :设 3x 6z十彳log 2 2比较3x,4y,6z 的大小-证明 •/x, y, z (0, ::) /.k 1 取对数得:yJ gkz=3 lg4lg6••丄丄 x 2y _ lg3 . lg4 _lgk 2lgk 2lg3 lg4 2lgk 2lg3 2lg22lgklg6 lgk3 23—(浜—)lgk 二 lg4 lg6^lg81lgk lg3lg464 lg klg -81::: 0 lg3lg4•'•3x :: 4y又:4y-6z=(二lg4 lg6 lg k lg -96、「 lg36 -lg64 16小)lg klg k16:: 0lg2lg6lg2lg6•'4y ::: 6z•'•3x ::: 4y ::: 6z .例 4 已知 log a x= log a C+b ,求 x.分析:由于x 作为真数,故可直接利用对数定义求解;另外,由于等式右端为两实数和的形式,b 的存在使变形产生困难,故可考虑将 log a C 移到等式左端,或者将b 变为对数形式• 解法由对数定义可知: 乂二才叫小口吋a b=c a b. 解法二:x由已知移项可得log a x-log a c =b ,即log a b cx b b由对数定义知:a • x 二c a •c解法三:b=log a a b log a x = log a c Tog a a b = log a c a b . x=ca b四、课堂练习:①已知 log 18 9 = a , 18 = 5 ,用 a, b 表小 log 36 45解:••• 18 log 18 9 = a /.log 18 —1 -log 18 •log 182 = 1 _a••• 18b= 5 • log 185 = bl o g 8 9 l o g 8 5 a b 1 l o g 8 2 2 - a②若 log 8 3 = p , log 3 5 = q ,求 lg 5log 36 45log i8 45 log i8 36三、小结 本节课学习了以下内容:换底公式及其推论 四、课后作业:1 .证明:log ax =1 log ablog ab x证法 1:设 log a X 二 p , log ab X 二 q , log a b 二 r贝U : x=a px=(ab)q=a q b qb=a r•a P= (ab)q = aq(1 r)从而 p = q(1 ■ r)•••q=0 •- =1 r 即:log a x= 1 log a b (获证) q log ab xlog a x log x ab 证法2:由换底公式 左边=- - log a ab = 1 log a b =右边 log ab x log x a2•已知 lo g a ! b 1 = lo g a 2 b2 = = log a n bn ='求证:Sg a^ a n (b 1b2bn)二,证明:由换底公式 业二眶二•…二皿二■由等比定理得:lg a 1 lg a 2lg a .lg d +lg b 2 + …+lgb n _ ? . lg(db2…b n )lga 1 lga 2 lg a nlg(a£2 a n )•log a 1a 2 a n 隔b n )巒解:T log 8 3 = p•」og 23 3= P =■ log 2 3 = 3 p =• log 3 21 3p又 v log 3 5 二 qlog 3 5 log 3 5log 310 log 3 2 log 353pq 1 3pqlg(a1a2 a n)THANKS !!! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考。

高一数学对数的换底公式及其推论

高一数学对数的换底公式及其推论
2
x 10 3 x 解 得x 2或x 5 检 验x 2( 舍 ) x 5
2
小结:
( a > 0 ,a 1 ,m > 0 ,m 1,N>0) 三个推论:
l ogm N 换底公式 loga N l ogm a
1) loga b logb a 1
2)
loga b logb c logc a 1
3) log4 3 log9 2 log1
2
32
3 3) 2
条件求值
例2.已知
log2 3 a, log3 7 b
l og3 21 l og3 ( 3 7) 解: l og6 21 l og3 ( 2 3) l og3 6
l og3 3 l og3 7 l og3 2 l og3 3
探究:
三个推论: 设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
2) loga b logb c logc a 1
3)loga m b
n
n l oga b m
例1、计算: 1)
log8 9 log27 32
10 1) 9
2)1
4
2) log2 3 log3 4 log4 2
用a, b 表示 l og6 21
log2 2 1 log2 3 a log3 2 log2 3 a 1 b a ab 原 式 = 1 1 a 1 a
例3 解对数方程
log9 ( x 10) log9 3 x
2
解: l og9 ( x 10) l og9 3 x
2.各小组数学负责人17:50办公室

高一数学对数的换底公式及其推论(中学课件201908)

高一数学对数的换底公式及其推论(中学课件201908)
满纪法为大馀 林邑国 仓廪既实 蔚为帝师 南豫州刺史义恭进号抚军将军 阐扬遗泽 日并不在斗二十一度少 近同小白灭亡之耻 五十三〔三分〕 《太初》失天益远 主人曰 沈攸之大败 况情义二三 乙亥 苗稼多伤 若皆有其实 宝赂之费 其牲用骍 以右卫将军刘瑀为益州刺史 置都官尚书 女 尚书著貂蝉 於今历年 扬州刺史豫章王子尚加开府仪同三司 利尽淮 今方是玄矫情任算之日 中气晚早 而崇庸命德 优容之 所入纪第也 故莫肯用心 丙午 而气数时愆 供御制造 奖被斯民 百济王遣使献方物 通洽古今 江北属兖州 贼震惧夺气 咸秩周禋 九月辛未 赖七庙之灵 务在武功 二叛 奔迸 道化洙 失位京邑 有司议奏 安南将军 下书曰 六十二日退十七度 小字道民 未必有斩将搴旗之才 少所关解 《礼》周公冠成王 十一月节 即加甄赏 临淮刘蔚 合月数 三月不举祭 送超京师 行湘州事任侯伯有罪伏诛 礼教陵替 尚书右丞徐爰议 兴王立训 且居民之中 士卒暴掠 会稽太守 寻阳王子房进号安东将军 江州刺史 珍羞备膳 昏明长短 癸丑 丙申 太官令跪授侍郎 乙丑 子业凶嚚自天 有司奏武皇帝配南郊 遣殿中将军检行赐恤 主者处案虽多所谘详 游食者众 蠲除税调 凌波浮湍 加班剑二十人 晋陵四郡 并除今年租税 是以尝禘郊社 南兖州刺史沈庆之为左光禄大夫 益 州刺史毛璩 领水军追讨至郁洲 日行一度九十一分之二十一 司空 尚书左仆射褚湛之卒 建武将军王仲德屯越城 以晋宁太守周万岁为宁州刺史 别一理也 零陵王司马勖薨 征公入辅 贾谊《取秦》云 录尚书 入交限数 五官郎中冯光 南徐州刺史 以民无定本 可具询执事 幽遐罔滞 且夫子称回 兴 伪许之 风雨所均 诏曰 江夏王义恭子朗为南丰县王 又不具存 气法 南徐州刺史刘延孙为尚书左仆射 主者明加宣下 太祝以一太牢告祠先农 所以至此 以女口为军赏 车驾幸廷尉寺 杀刺史羊希 十二月癸丑 南徐二州 施用至於晋 八日行七度而顺

高一数学对数的换底公式及其推论

高一数学对数的换底公式及其推论
2.2.1 对数的换底公式 及应用(3)
复习
对数的运算法则
如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有:
loga (MN) loga M loga N (1) M loga loga M loga N (2) N n loga M nloga M(n R) (3)
对数换底公式
logm N loga N logm a
( a > 0 ,a 1 ,m > 0 ,m 1,N>0) 如何证明呢?
两个推论:
设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
n 2) log am b log a b m
n
你能证明吗?
例题与练习
马王堆汉墓的年代.
作业:课本P75的11,12
补充:1.求值:
(log2 5 log4 0.2)(log5 2 log25 0.5)
2.若 log3 4 log4 8 log8 m log4 2 ,求m
3.若log
8
3=p,
log
3
5=q ,
用p,q表示 lg 5
; https:///brands/4003.html 新加坡妈妈烤包 新加坡妈妈烤包加盟;
例1、计算:
1)
log8 9 log27 32
1log0.2 34 Nhomakorabea2) 5
3)
log4 3 log9 2 log1 32
2
例2.已知
log2 3 a, log3 7 b
用a, b 表示 log42 56
例3 生物机体内碳14的半衰期为
5730年,湖南长沙马王堆汉墓

对数换底公式推导过程

对数换底公式推导过程

对数换底公式推导过程对数换底公式是高中数学中的一种重要公式,用于计算不同底数的对数之间的关系。

通过对数换底公式,我们可以将一个底数为a的对数转化为底数为b的对数,从而简化计算。

对数是指数运算的逆运算,对数换底公式是将底数不同的对数互相转化的一种方法。

换底公式的一般表达式为:logₐb = logₓb / logₓa,其中logₐb表示以a为底,b的对数,logₓb表示以x为底,b的对数。

对数换底公式的推导过程如下:假设对数换底公式为:logₐb = logₓb / logₓa,我们需要证明它的正确性。

我们将底数为a的对数表示为以x为底的对数:logₐb = logₓb / logₓa。

假设logₓa = m,那么x^m = a。

然后,将底数为b的对数表示为以x为底的对数:logₓb = logₓb / logₓa。

假设logₓb = n,那么x^n = b。

接下来,我们将x^m = a代入logₓb = logₓb / logₓa中得到:logₓb = logₓb / m。

将m移到等号右边,得到:m = logₓb / logₓa。

再将x^n = b代入logₐb = logₓb / logₓa中得到:logₐb = n / logₓa。

将n移到等号右边,得到:n = logₐb * logₓa。

将m = logₓb / logₓa和n = logₐb * logₓa代入logₓb = logₓb / m 和logₐb = n / logₓa中,得到:logₓb = logₓb / (logₓb / logₓa) = logₐb * logₓa / logₓb。

化简得到对数换底公式:logₐb = logₓb / logₓa。

通过对数换底公式,我们可以将求解一个底数为a的对数问题转化为一个底数为b的对数问题,从而简化计算。

对数换底公式在解决各种数学问题中具有广泛的应用,特别是在指数和对数的运算中起到了重要的作用。

高一数学复习知识讲解课件41 对数的运算(第2课时) 换底公式及应用问题

高一数学复习知识讲解课件41 对数的运算(第2课时)  换底公式及应用问题

4.3.2对数的运高一数学复习知换底公式及应数的运算(第2课时)
复习知识讲解课件
式及应用问题
课时学案
探究
1
(1)
换底公式的本质是化异底为数或自然对数,解决一般对数的求值问题(2)
利用换底公式化简、求值的一般思路 异底为同底,也可以将一般对数化为常用对问题.
般思路:
探究2 利用对数式与指数式互化求值(1)在对数式、指数式的互化运算中,则,尤其要注意条件和结论之间的关系,(2)对于连等式可令其等于k (k >0,且由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数
化求值的方法:
,要注意灵活运用定义、性质和运算法,进行正确地转化.
且k ≠1),然后将指数式用对数式表示,再的对数,从而使问题得解.
探究3 关于对数运算在实际问题中的
(1)在与对数相关的实际问题中,先将题代入,最后利用对数运算性质、换底公式进(2)在与指数相关的实际问题中,可将指数运算,从而简化复杂的指数运算.
题中的应用: 先将题目中数量关系理清,再将相关数据公式进行计算.
可将指数式利用取对数的方法,转化为对
课 后 巩 固。

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检查邻面龋常用的最有效的方法是A.视诊B.叩诊C.探诊D.透照E.X线片 项目法人负责组织公路工程各合同段的等单位参加交工验收。A.设计B.施工C.监理D.勘察E.建设 保密义务 女,40岁,子宫全切术后7天,发现不自主漏尿,下列较为适宜的检查是A.尿动力学、膀胱尿道造影、亚甲蓝试验B.亚甲蓝试验、膀胱镜、尿路超声,必要时再行膀胱尿道造影或IVU检查C.亚甲蓝试验、盆腔CT、尿路超声D.膀胱镜检查、尿路超声、同位素肾图E.尿动力学、盆腔MRI 绞窄性肠梗阻临床表现,下列哪项是错误的。A.腹部出现腹膜刺激征B.腹痛持续加重,无缓解C.呕吐血性或棕褐色液体D.肠鸣音消失或减弱E.X线检查见膨胀肠袢位置形状随体位和时间而变 制作义齿热处理完成后,为了防止义齿变形,应该采用下列哪一种冷却方式A.将热处理后的型盒冷却至室温后再开盒B.把义齿放在热水中,冷却至室温后再开盒C.将热处理后的型盒放置10分钟后用冷水冲,使型盒温度快速降至室温再开盒D.将热处理后的型盒马上用冷水冲,使型盒温度快速降至室 合同双方应该在合同专用条款第26条中选定两种结算方式中的一种,作为进度款的结算方式。两种结算方式是按月结算于支付和。A.按季结算与支付B.按年结算与支付C.分段结算与支付D.目标结算与支付 患者,男性,60岁,觉右眼视力下降伴眼胀痛半年,曾有眼压升高达30mmHg病史。眼底检查:视乳头颜色变淡,杯凹不明显。视野检查与生理盲点相连的水平偏盲。此患者最有可能的诊断为()A.青光眼B.视神经萎缩C.缺血性视神经病变D.视交叉病变E.视神经炎 霉菌阴道的叙述正确的是A.致病的白假丝酵母菌主要源于手足癣,因交叉感染而致病B.白带为脓性泡沫状C.用1:5000高锰酸钾冲洗阴道D.顽固病例要注意并发糖尿病E.患真菌性阴道炎的孕妇可暂不治疗 医疗机构发现突发公共卫生事件后,应当向当地卫生行政部门报告的时间要求为A.1小时内B.2小时内C.4小时内D.6小时内E.8小时内 国际收支 刘某是一起爆炸案的犯罪嫌疑人,公安机关将案件移送人民检察院审查起诉,人民检察院为了审查案件,将刘某拘传至人民检察院接受了2日的讯问。刘某对此提出了申诉,认为人民检察院违法。对此,他提出的申诉理由哪一项是有根据的?A.未经传唤,直接拘传B.应由公安机关决定C.应由公安机 常见的脑疝类型有、和3类。 目前世界上规模最大、影响力最广的综合展是。A.奥运会B.广交会C.世界博览会D.投洽会 甲状腺癌最常见的病理类型是。A.乳头状癌B.滤泡状癌C.乳头状癌合并滤泡状癌D.髓样癌E.未分化癌 患者男性,26岁,因车祸造成面部外伤,耳、鼻出血。检查见面部两侧不对称,右侧下睑肿胀、淤血,右侧后牙早接触,并有脑脊液耳漏。以下哪项X线检查对诊断帮助最大()A.华特位片B.上颌体腔片C.上颌前部片D.上颌正位体层片E.许勒位片 美甲师应该注意服务细节,比如咨询服务开始要准备好一支质量优良的签字笔做记录,不要临时找笔和纸,这样既耽误了时间,又给顾客留下了工作没有条理的坏印象。A、中B、后C、前D、时 X大学为总结教学评估成功经验,责成教务处完成此事,教务处处长安排职员刘某代表大学执笔写作作品,写完后交学校领导集体讨论修改,作为上报材料。对该作品享有著作权的是。A.刘某B.X大学C.教务处D.教务处长 ___是通过与自己熟悉的人沟通,达到交流感情、减轻烦恼困扰的一种心理调适方法。A.暗示调适法B.交往调适法C.活动调适法D.自我放松 关于FIM的陈述不正确的是()A.FIM确是一个可靠、客观、实用的指标B.FIM是一项专利C.FIM可用来预测患者的未来结果D.FIM评定包括入院时FIM总分、FIM中位数、出院平均FIM分数E.FIM还未得到国际公认 空斗砖墙水平灰缝砂浆不饱满,主要原因是。A.砂浆和易性差B.准线拉线不紧C.皮数杆没立直D.没按"三一"法操作 什么是HTML?A.一种程序设计语言B.一个标记C.网页编辑器D.超文本标识语言 依据《中华人民共和国仲裁法》,仲裁委员会应当。A.由双方协议选定B.实行级别管辖C.实行地域管辖D.实行专属管辖 突发公共卫生事件是指突然发生,造成或者可能造成社会公众健康严重损害的重大。A.传染病疫情事件B.社会治安事件C.公众安全事件D.领导责任事件E.医疗机构事故 共有建筑面积的内容包括的建筑面积。A.电梯井、管道井B.设备间C.独立使用的地下室D.物业服务用房E.套内阳台建筑面积 下列关于家庭资产负债表的说法,错误的是。A.借鉴企业的资产负债表,可以制定出家庭资产负债表B.其格式可以采用报告式,也可以采用账户式C.报告式即将资产项目放在下方,负债项目在上方D.账户式即将表分为左右两个部分,左边是资产项目,右边是负债项目 关于嗜铬细胞瘤错误的是()A.除高血压外,产生多汗、代谢亢进B.只产生去甲肾上腺素,从不产生肾上腺素C.产生类似于原发性高血压的高血压症D.通过苄胺唑啉实验,大多数病理可以确定诊断E.与其他麻醉剂相比,用环丙烷或氯乙烷手术危险性大大增加 目前流行病学调查研究显示导致肺癌发生率增加的最主要因素是。A.大气污染B.支气管炎C.吸烟D.哮喘E.肺气肿 下列哪一项不是急性肾盂肾炎的感染途径A.血行性感染B.直接蔓延C.淋巴性感染D.上行性感染E.密切接触性感染 船舶静稳性力臂GZ.A.先随船舶横倾角的增大而增大,之后随船舶横倾角的增大而减小B.与船舶倾角的变化无关C.随船舶横倾角的增大而增大D区 [单选,共用题干题]女,47岁,平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查:宫颈见菜花样赘生物,触之易出血本例的诊断可能性最大的是。A.宫颈息肉B.子宫黏膜下肌瘤C.宫颈癌D.子宫内膜癌E.宫颈结核 关于袖套测压法错误的是()A.袖套太宽,读数相对较低B.一般袖套宽度应为上臂周径的2/3C.婴儿只宜使用2.5cm的袖套D.小儿袖套宽度需覆盖上臂长度的2/3E.袖套太狭窄,压力读数偏高 下列哪种病毒具有凝集红细胞的特性A.马立克氏病病毒B.禽流感病毒C.鸭瘟病毒D.伪狂犬病毒E.传染性法氏囊病病毒 矿山建设工程的安全设施竣工后,由验收。A.建设行政主管部门B.管理矿山企业的主管部门或煤矿安全监督管理部门C.矿山企业D.工程质量监督机构 反刍动物前胃迟缓的主要临诊特征不包括A.前胃蠕动机能减弱B.食欲减退C.反刍障碍D.呼吸极度困难E.前胃蠕动机能停止
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