初中数学《三角形》知识点总结及习题大全(附答案)

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一、三角形内角和定理

一、选择题

1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（）A．75B．60C．45D．30

3.如图，直线m n

∥，︒

∠1=55，︒

∠2=45，则∠3的度数为（）

A．80︒B．90︒C．100︒D．110︒

【解析】选C. 如图，由三角形的外角性质得0

0100

45

55

2

1

4=

+

=

∠

+

∠

=

∠，

由m n

∥，得0

100

4

3=

∠

=

∠

5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250

∠=∠=

°，°，

则3

∠的度数等于（）

A．50°B．30°C．20°D．15°

【解析】选C 在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，

所以∠3=20°；

6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.

A.20°

B. 35°

C. 45°

D.55°

【解析】选D 因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55º，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55º；

7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形

A

B C D

40°120°

α

【解析】选B 因为△ABC 的一个外角为50°，所以与△ABC 的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. 8.（2008·聊城中考）如图，1100

2145∠=∠=，，那么3∠=（ ）

6

A ．55°

B ．65°

C ．75°

D ．85°

答案：选B 二、 填空题

9.（2009·常德中考）如图，已知，∠1=130o

，∠2=30o

，则∠C = ．

【解析】由得∠AEC=∠2=30o

，∴∠C =180°-∠1-∠AEC=180°-130o

-30o

=20o

答案：20

o

10.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300

,则∠PFC=__________。

【解析】由EP 平分∠AEF, ∠PEF=300

得∠AEF=600

，由A B//CD 得∠EFC=1200

，由FP ⊥EP 得∠P=900

， ∴∠PFE=1800

-900

-300

=600

，∴∠PFC=1200

-600

=600

. 答案：60°

11.（2008·长沙中考）△ABC 中，∠A=55︒，∠B=25︒，则∠C= . 答案：100°

12.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40

B ∠=，这块三角形木板另外一个角是 度．

//AE

BD //AE

BD

答案：40

13.（

2008

·

内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 度．

答案：230 三、 解答题

14.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。

【解析】提示：由∠H ＝∠FCE ，AH ＝CE ，∠HAE ＝∠FEC 可证△HAE ≌△CEF ，从而得到AE ＝EF. 15.（2009·淄博中考）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．

【解析】∵AB ∥CD ， ∠A =37º，∴∠ECD =∠A =37º． ∵DE ⊥AE ，∴∠D =180 º–90º–∠ECD =180 º–90º–37º=53º．

16.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【解析】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠ ．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 5012+=∠

∠

解得，70=x ．

∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C 二、特殊三角形

1．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=4：5：9，则△ABC 是（ c ）

2．在等腰△ABC 中，如果AB 的长是BC 的2倍，且周长为40，那么AB 等于（ b ）

本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°=70°．

综上，三角形的顶角度数为110°或70°.

4．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠BCA 的平分线AD 、CD 交于点D ，若∠B=70°，则∠ADC= 125 度．

5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为