集合知识点汇总与练习
集合知识点总结及习题
集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——〔不〕属于关系 〔1〕集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示〔2〕假设a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A,记作a ∈A;假设不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A,记作a ∉A;4.集合的表示方法：列举法与描述法。
集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题
第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理：1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。
集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。
常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊄B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。
注：空集是任何集合的子集。
是非空集合的真子集结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。
5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。
通常全集记作U 。
6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。
7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。
记住两个常见的结论：B A A B A ⊆⇔=⋂；A B A B A ⊆⇔=⋃；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
（全称命题 特称命题）⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
集合的基本概念知识点总结及练习
集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。
(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。
二、元素：组成集合的每一事物即是。
三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。
(注) 空集合φ为任何集合的子集。
(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。
(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。
四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。
五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。
如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。
(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。
如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。
(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。
子集，则U就称为宇集。
(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。
集合经典知识点复习总结与练习综合
知识点一：集合的含义与表示一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.概念结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4 ⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），除0的非负整数集，也称正整数集，整数集，；有理数集，实数集，练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
集合知识点及题型总结
1.1集合的含义与表示1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 2、“属于”的概念：我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素；元素在集合A 中，称属于A ，记为，否则称不属于A ，记作。
3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N ；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z ；有理数集记作：Q ；实数集记作：R 4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x -3>2的解集是{x∈R| x -3>2}或{x| x -3>2} （3）图示法（Venn 图）1.2 集合间的基本关系 【知识要点】1、“包含”关系——子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为，例如。
子集的个数为2n （n 为集合中元素个数）2、“相等”关系：如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
3、真子集（个数怎么算）：如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
真子集的个数为2n -1（n 为集合中元素个数）。
4、空集：不含任何元素的集合称为空集，用来表示。
空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算 【知识要点】1、交集的定义：即A ∩B={x| x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：即A ∪B={x | x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A 4、全集与补集（1）全集：通常用U 来表示。
集合知识点及题型归纳总结(含答案)
集合知识点及题型归纳总结知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作∅． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈⇒∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，显然A A ⊆．规定：A ∅⊆．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB 或B A ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．IA{|IA x x =1．交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂，即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．2．并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．3．补集已知全集I ，集合A I ⊆，由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集I 的补集，记作IA ，即{}|I A x x I x A =∈∉且．四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质．A B B A ⋂=⋂，A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆ A I A ⋂=，A A A ⋂=，A ⋂∅=∅． （2）并集的运算性质．A B B A ⋃=⋃，A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃ A I I ⋃=，A A A ⋃=，A A ⋃∅=． （3）补集的运算性质．()II A A =，I I ∅=，I I =∅ ()I A A ⋂=∅，()I A A I ⋃．补充性质：II I A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅．（4）结合律与分配律．结合律：()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂． 分配律：()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃． （5）反演律（德摩根定律）．()()()II I A B A B ⋂=⋃()()()II I A B A B ⋃=⋂．即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”． 2．由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．3．容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂．题型归纳及思路提示I AA题型1 集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 例1.1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-解析：由题意知{}01,,a b a ∈+，又0a ≠，故0a b +=，得1ba=-，则集合{}{}1,0,0,1,a b =-，可得1,1,2a b b a =-=-=，故选C 。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第⼀章集合§ 1.1集合基础知识点：1.集合的定义: ⼀般地，我们把研究对象统称为兀素，⼀些兀素组成的总体叫集合，也简称集2.表⽰⽅法:集合通常⽤⼤括号｛｝或⼤写的拉丁字母A,B,C…表⽰，⽽元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c…表⽰。
3.集合相等: 构成两个集合的兀素完全⼀样。
4. 常⽤的数集及记法：⾮负整数集（或⾃然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ；N内排除0的集.整数集，记作Z ；有理数集，记作Q；实数集，记作R ；5. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定⼀个集合，那么任何⼀个兀素在不在这个集合中就确定了。
⼥⼝：“地球上的四⼤洋”（太平洋，⼤西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四⼤发明”（造纸，印刷，⽕药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；⽽“⽐较⼤的数”，“平⾯点P周围的点”⼀般不构成集合，因为组成它的兀素是不确定的.⑵互异性：⼀个集合中的兀素是互不相冋的，即集合中的兀素是不重复出现的。
如:⽅程（x-2）（x-1）2=0的解集表⽰为1,2 ，⽽不是1, 1,2⑶⽆序性：即集合中的元素⽆顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴⼤于3⼩于11的偶数；⑵我国的⼩河流；⑶⾮负奇数；⑷⽅程x2+仁0的解；⑸徐州艺校校2011级新⽣；⑹⾎压很⾼的⼈；⑺著名的数学家；⑻平⾯直⾓坐标系内所有第三象限的点6. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。
例如，（1）A表⽰“ 1~20以内的所有质数”组成的集合，则有 3 € A , 4 A，等等。
（2）A=｛2 , 4, 8, 16｝，贝U 4_A, 8_A, 32 A.典型例题例1⽤“ €”或“”符号填空：⑴ 8_ N ; ⑵ 0 ___ N; ⑶-3 ___ Z ; ⑷ 2_Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_________ A，印度_____A，英国A。
集合知识点总结带例题
集合知识点总结带例题一、基本概念1. 集合集合是由一些确定的对象构成的整体。
集合是一个无序的整体，它只关心集合中包含的元素，与元素的排列顺序无关。
2. 元素集合中的个体称为元素，元素可以是任何事物或对象，例如数字、字母、集合等。
3. 空集一个不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅ 或 {} 表示。
4. 包含关系若集合 A 中的所有元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 包含在集合 B 中，通常用符号A⊆B 表示。
5. 相等关系若集合 A 包含在集合 B 中，并且集合 B 包含在集合 A 中，则称集合 A 和集合 B 相等，通常用符号 A=B 表示。
6. 子集若集合 A 包含在集合 B 中，且集合 A 不等于集合 B，则称集合 A 是集合 B 的子集，通常用符号A⊂B 表示。
7. 并集若集合 A 和集合 B 的元素都包含在一个新的集合中，则称该集合为 A 和 B 的并集，通常用符号A∪B 表示。
8. 交集若集合 A 和集合 B 的公共元素构成一个新的集合，则称该集合为 A 和 B 的交集，通常用符号A∩B 表示。
9. 完全集一个包含所有可能元素的集合称为完全集。
10. 互斥集若集合 A 和集合 B 没有共同的元素，则称集合 A 和集合 B 互斥。
二、运算1. 并集对于两个集合 A 和 B，它们的并集是一个包含 A 和 B 所有元素的集合。
例如：A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集对于两个集合 A 和 B，它们的交集是一个包含 A 和 B 共同元素的集合。
例如：A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∩B={3}。
3. 补集对于一个集合 A，它在另一个集合 U 中的补集是指 U 中不属于 A 的元素所组成的集合，通常用符号 A' 或 A^c 表示。
4. 差集对于两个集合 A 和 B，它们的差集是包含在 A 中但不包含在 B 中的元素所组成的集合，通常用符号 A-B 表示。
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1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。
2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。
（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。
（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。
3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”。
4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。
二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。
如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。
（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。
注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。
（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。
（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。
韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。
4.列举法和描述法之间的相互转换（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。
（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。
【随堂练一练】一选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是（）（A）中国漂亮的工艺品（B）与1非常接近的数（C）高一数学第一张的所有难题（D）不等式2x+3＞1的解2.下列说法正确的是（）（A）｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合（B）0与｛0｝表示同一个集合∈N}是有限集（D）{x|x∈Q且x2+x+2=0}是空集（C）{x∈Q|bx3.已知a=√3，A={x|x≥√2}，则（）（A）a∉A（B）a∈A（C）{a}=A（D）a∉{a}4.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）（A）M={(3,2)},N={(2,3)} （B）M={2,3},N={3,2}（C）M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} （D）M={(3,2)},N={(2,4)}6.用列举法表示集合{x|x2−3x+2=0}为（）（A）{(1,2)} （B）{(2,1)} （C）{1,2} （D）{x2−3x+2=0}7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是（）（A）{x|−3<x<11，x∈Q}（B）{x|−3<x<11}（C）{x|−3<x<11，x=2k，k∈N}（D）{x|−3<x<11，x=2k，k∈Z}8.设a，b都是非零实数，c＞0，y=a|a|+b|b|+c|c|可能取的值组成的集合为（）（A）{3} （B）{3,2,1} （C）{3,1，-1} （D）{3，-1}二填空题9.由实数x，-x，√x2，−√x33所组成的集合里最多有个元素。
10.用列举法表示集合A={x|x∈Z，86−x∈N}=11.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则a= b=12.用符号“∈”“∉”填空：（1）0 N+, √2Z 3√2{x|x>4}（2）5 {x|x=n2+1，x∈N+} （-1,1） {y|y=x2} （-1,1） {(x,y)|y=x2} 三解答题13.已知M={2,a,b},N={2a,a,b2},且M=N，试求a和b的值.14.已知集合M={−2，3x2+3x−4，x2+x−4}，若2∈M，求x.15.已知集合A={x|ax2−3x+2=0}.若A是单元素集合，求a的值及集合A.1.1.2 集合间的基本关系一子集1.子集定义的三种语言①文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B 的子集，记作A⊆B（或A⊇B），读作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。
②符号语言：对于任意a∈A，都有a∈B，则称集合A是集合B 的子集。
③图形语言：Venn图若集合A是集合B 的子集，可用右图来表示两个集合之间的关系。
★任何一个集合是它本身的子集。
2.集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。
（A⊆B且B⊇A⟹A=B）3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作A≠⊂B或B≠⊃A（若A⊂B，且A≠B，则集合A是集合B 的真子集）4.子集的性质①A⊆A，即任何一个集合都是它本身的子集②如果A⊆B，B⊆A，那么A=B③如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C④如果A≠⊂B，B≠⊂C，那么A≠⊂C二空集1.不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.{0}、0、∅与{∅}之间的关系0≠{0}≠∅≠{∅} 0∈{0} ∅⊆ {0} ∅∈{∅}∅⊆{∅}三有限集合的子集的个数1.n个元素的集合有2n个子集2.n个元素的集合有2n−1个真子集3.n个元素的集合有2n−1个非空子集4.n个元素的集合有2n−2个非空真子集【随堂练一练】一选择题1.下列命题中，正确的有（）①空集是任何集合的真子集②若A≠⊂B，B ≠⊂C，则A≠⊂C③任何一个集合均有两个或两个以上的真子集④如果凡不属于B的元素也不属于A，则A⊆B（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④2.集合M={1,2,3}的真子集的个数是（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）93.已知{1,2}⊆M≠⊂{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是（）（A）3 （B）4 （C）6 （D）84.已知M={y∈R|y=|x|}，N={x∈R|x=N2}，则下列关系中正确的是（）（A）N≠⊂M （B）M=N（C）M≠N （D）M≠⊂N5.下列六个关系式中：①{a，b}={b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅={∅}；④{0}=∅；⑤∅≠⊂{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是（）（A）1 （B）3 （C）4 （D）6二填空题6.已知集合{2x,x2−x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围为7.设A={x|1<x<2}，B={x|x−a<0}，若A≠⊂B，则a的取值范围为8.若集合A={x2+ax+3=0}为空集，则实数a的取值范围为三解答题9.设集合A={1,2,3},B={x|x⊆A},求集合B.10.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−mx+m−1=0}，若B⊆A，求实数m的取值范围.11.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B，求实数a、b的值.1.1.3 集合的基本运算一并集1.并集定义的三种语言①文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集，记作A∪B.②符号语言：A∪B={x|x∈A，或x∈B}③图形语言：Venn图A2.“或”的含义：有三种情况：①x ∈A 但x ∉B ；②x ∈B 但x ∉A ；③x ∈A 且x ∈B3.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。
4.并集的运算性质：①A ⊆(A⋃B)； ②B ⊆(A⋃B)； ③A⋃A =A ； ④A⋃∅=A ；⑤A ∪B =B ∪A ； ⑥(A ∪B)⊆B ⇌A ⊆B ⑦(A ∪B)⊆A ⇌B ⊆A二 交集1.交集定义的三种语言①文字语言：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A 和B 的交集，记作A ∩B . ②符号语言：A ∩B ={x|x ∈A ，且x ∈B}.③图形语言：Venn 图2.“所有”的含义：A ∩B 中的任一元素都是A 和B 的公共元素，A 和B 的公共元素都属于A ∩B .3.当A 和B 没有公共元素时，不能说A 和B 没有交集，而是A ∩B =∅4.交集的运算性质：①(A ∩B)⊆A ； ②(A ∩B)⊆B ； ③A ∩A =A ； ④A ∩∅=∅；⑤A⋂B =B⋂A ； ⑥A⋂B =B ⇌A ⊇B ； ⑦A⋂B =A ⇌B ⊇A三 补集1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U 表示。
全集是相对的，因研究问题而异。
2.补集定义的三种语言：①文字语言：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集。
②符号语言:∁u A ={x|x ∈U ，且x ∉A}③图形语言：Venn 图3.补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。
4.若x ∈U ，则x ∈A 和x ∈∁u A 二者必居其一。
B A AB5.补集运算性质：①A∪(∁u A)=U；②A∩∁u A=∅；③∁U ∁u A=A；④∁U (A∪B)=∁u A∩∁u B；⑤∁U (A∩B)=∁u A∪∁u B【随堂练一练】一选择题1.已知集合A={x|(x−1)∙(x+2)=0}，集合B={x|(x+2)∙(x−3)=0}，则集合A∪B是（）（A）{-1,2,3} （B）{-1,-2,3} （C）{1,-2,3} （D）{1,-2,-3}2.设集合M={m∈Z|−3<m<2},N={n∈Z|−1≤n≤3}，则M∩N=( )（A）{0,1} （B）{-1,0,1} （C）{0,1,2} （D）{-1,0,1,2}3.若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N等于（）（A）(0,1),(1,2) （B）{(0,1),(1,2)} （C）{y|y=1或y=2} （D）{y|y≥1}5.已知全集U={2,5,8}，且∁U A={2},则集合A的真子集的个数为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）66.已知全集U={2,3,5}，集合A={2，|a-5|}，若∁U A={3}，则a的值为（）（A）0 （B）10 （C）0或10 （D）0或-10二填空题1.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数为2.设集合A={(x,y)|x+2y=7},集合B={(x,y)|x−y=-1}，则A∩B=3.已知(1,2)∈A∩B，A={(x,y)|y2=ax+b}，B={(x,y)|x2−ax−b=0}，则a= ，b=4.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={4,5}，则A∩∁U B=三解答题1.设全集U=R，集合A={x|x<1，或x>2}，集合B={x|x<−3，或x≥1}，求A∩B,A∪B,∁R A, ∁R B2.设集合A={x|−2<x<−1或x>1}，集合B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>−2}，A∩B={x|1<x≤3}，试求a，b的值.3.已知A={0,1,2}，∁U A={-3，-2，-1}，∁U B={-3，-2,0}，用列举法写出集合B.4.设全集I={2,3，x2+2x−3}，A={5}，∁I A={2,y}，求x，y的值.。