高考三角函数的参数取值范围题型归类分析

高考三角函数的参数取

值范围题型归类分析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

三角函数的参数题型归纳

题型一 ω的取值范围与单调性相关

例1 已知函数()sin()(0)3

f x x π

ωω=-

>，若函数()f x 在区间3(,

)2

π

π上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211

[,

]39

B ．511

[,

]69

C ．23[,]34

D ．25[,]36

变式1、若()cos sin f x x x =-在,22m m ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上是减函数，则m 的最大值是（ ） A ．

8

π

B ．

4

π

C ．

2

π

D ．

38

π

2、若函数f (x )=1

2(cosx +sinx )(cosx −sinx −4a )+(4a −3)x 在[0，π

2

]上单调递增，

则实数a 的取值范围为（ ） A.a ≥3

2 B.3

2

C.a ≥1

D.1

3、若函数2()4sin sin cos 2(0)42x f x x x πωωωω⎛⎫=⋅++> ⎪⎝⎭

在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是____________.

题型二 ω的取值范围与三角函数的最值

例2 函数f(x)=2sin (ωx +π

4)(ω>0)，当x ∈[0,1]上恰好取得5个最大值，则ω的取值范围为（ ）

A.[

9π4

,

25π4

) B.[

19π2

,

27π2

) C.[

33π4

,

41π4

) D.[

41π4

,

50π4

)

变式 1、若函数f(x)=4sinωx ⋅sin 2 (ωx 2+π

4)+cos2ωx −1 (ω>0)在[−π3,π

2]内有且仅有

一个最大值，则ω的取值范围是（ ） A ．[3

4,5) B ．[1,5) C ．[1,9

2) D ．(0,3

4]

2、已知函数f(x)=sin(ωx +π

3)(ω>0)，f(π

6)=f(π

3)，且f(x)在区间(π6,π

3)上有最小

值，无最大值，则ω的值为（ ）

A ．23

B ．113

C ．143

D ．7

3

3、已知函数f (x )=sin (ωx +π6)+cosωx (ω>0)在[0,π]上的值域为[3

2

,√3]，实数ω的

取值范围为 A.[16,1

3

]

B.[13,2

3

]

C.[1

6

,+∞] D.[12,2

3

] 4、已知函数()2sin f x x ω=(0)>ω在区间2,33ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上是增函数，其在区间[0,]π上恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（ ） A ．13,24

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．15,22⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C ．35,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭

题型三 三角函数的零点与ω的取值范围

例3、已知1sin

,sin ,sin ,,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭其中0ω>,若函数()12f x a b =⋅-在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )

A ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．50,8⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．][150,,188⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦

D ．][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ 变式1、已知函数()2sin()(06,)2f x x π

ωϕωϕ=+<<<

的图象经过点(,2)6

π和2(,2)3π

-.若函

数()()g x f x m =-在区间[,0]2

π

-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(1,1]-

B ．11{1}(,]22--

C ．1

(,1]2

-

D ．{2}(1,1]--

2、定义在[0,]π的函数sin()(0)6

y x πωω=->有零点，值域1

[,)2

M ⊆-+∞，则ω的取

值范围是

A ．14[,]23

B ．4[,2]3

C ．14[,]63

D ．1[,2]6

3、函数()=sin 3f x x πω⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

在区间[]0,2π上至少存在5个不同的零点，正整数ω的最小值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5