圆周角 说课稿

《圆周角》说课稿

甘南县平阳镇中学刘山友

一、教材分析

《圆周角》是人教版数学课本九年级上册第24章第4节的内容。虽然近两年中考中“圆”所占的比例和试题难度都有所下降，但这一章仍然是初中数学的一个重点内容，而圆周角一节又是本章中一个最基本的知识点。在旧版本的安排中，本节课的内容有：圆周角的概念、圆周角定理及其三个推论。而在新版本的安排中，把圆周角定理与它的一个推论合在一起，把圆周角定理的推论从三个减少为一个，这样并不是对学生能力的要求有所降低，反而可以说是有所提高。

二、学情分析

初三学生已经具有了一定的分析问题、解决问题的能力，通过前面知识的学习，具有一定的化归和分类讨论思想。但是，学习本节课要有较强的综合运用知识的能力，所以可能仍会有一些同学感到困难。

三、教学目标及重点、难点

结合学生的实际，我确定本节课的教学目标是：

1、知识与技能：让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论；能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明，并提高学生的识图能力。

2、过程与方法：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。

3、情感态度与价值观：引导学生对图形进行观察，激发学生的求知欲；并让学生在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，从而培养学生的自信心。

教学重点：圆周角定理及其应用。

教学难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理。

四、教学过程设计

(一)、创设情境，提出问题

首先让学生阅读课本90页的观察，再利用课件展示课本观察中的图片，并提出两个问题：

1．同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？

2．同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？

（本活动的设计意图是：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。）

(二)、自主学习，合作探究

1、利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：

图中的圆心角是。

图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：。

在这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角，并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆周角定义的两个特征。

（本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的）

2、教师出示一张幻灯片，让学生按照上面的步骤自己画出图形，并进行探究。

（1）、在圆中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。

（2）、利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。

学生分组进行，互相交流，把探究的成果和大家一同分享。在经过同学们的讨论后，教师演示同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。

（本活动的设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。）

3、教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。

（1）、在圆中任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？

（根据点和角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况。）

2.当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？

（在这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。）

3.当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？

（在这里教师可提示学生转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论进行证明）

（本活动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。）

(三)、知识整合，拓展应用

我安排了以下几个思考题：

（1）、半圆或直径所对的圆周角是多少度？

（2）、90o的圆周角所对弦是什么？

（3）、在半径不等的两个圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？

（4）、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？

（本活动的设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解）我安排了两个例题

（1）、课本93页的练习第一题：图中哪些角是相等的？

（通过此题让学生认识圆周角，能分清哪两个角是同一条弧所对的圆周角，并理解同弧所对的两个圆周角是相等的。）

（2）、课本93页例题：

（此题涉及到以下的知识点：在同圆或等相等；直径所对的圆周角是90o；勾股定理；二次根式的运算；角平分线的定义等）（本活动的设计意图：通过这两道例题来加深学生对本节课所学知识的理解，提升学生的能力。）

(四)、内容小结，布置作业

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

教师可引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

（本活动的设计意图：通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。）

2、布置作业：

课本94页24.1习题第2－5题

五、反思和评价