流体力学_04流动阻力和能量损失

பைடு நூலகம்
2020/4/1
§4.1 沿程损失和局部损失
沿程水头损失hf、局部水头损失hm
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沿程损失的通用公式
达西——魏斯巴赫公式
hf
l V2
d 2g
pf
l
d
V 2
2
局部损失的通用公式
hm
v2 2g
pm
v2
2
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§4.2 层流与紊流、雷诺数
雷诺实验
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当管B内流速较小时，管内颜色水成一股细直的 流束，这表明各液层间毫不相混。这种分层有规则 的流动状态称为层流。如下图a所示。当阀门c逐渐
在非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线。按流线图形沿流程变化的缓急 程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。渐变流（又称缓变流）是指各 流线接近于平行直线的流动。也就是说，渐变流各流线之间的夹角很小，而且流 线的曲率半径又很大，否则称为急变流。
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在图4-6所示的均匀流中，在任选的两个断面 l-l和2-2列能量方程
紊流流态分析
层流和紊流的根本区别： 层流各流层间互不掺混，只存在粘
性引起的各流层间的滑动摩擦阻力； 紊流时则有大小不等的涡体动荡于
各流层间。除了粘性阻力，还存在着由 于质点掺混，互相碰撞所造成的惯性阻 力。
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流体内部的力分为表面力和质量力，流体运动状体是 由二者的相对大小决定的。
根据位于统一流线上各质点的流速矢量是否沿流程变化，可将液体流动分为 均匀流和非均匀流两种。若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，这种 流动称为均匀流，否则称为非均匀流。均匀流中各流线是彼此平行的直线，各过 水断面上的流速分布沿流程不变，过水断面是平面。
均匀流与恒定流、非均匀流与非恒定流是两种不同的概念。在恒定流时，当 地加速度等于零，而在均匀流时，则是迁移加速度等于零。这里当地加速度和迁 移加速度是在用欧拉法描述液体时将加速度根据复合函数求导法则分为速度与时 间的偏导数和速度在x、y、z三个坐标上的偏导数。我们将其中的速度与时间的 偏导数称为当地加速度，将同一时刻因地点边变更形成的加速度称为迁移加速度， 即速度在坐标上的偏导数之和。
雷诺等人通过大量的实验发现：流体的流动状态不仅和 流速v有关，还和管径d、流体的动力粘滞系数μ和密度ρ有 关。以上四个参数可组合成一个无因次数，叫做雷诺数，用 Re表示。
Re v d
对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数，用ReK表示。 实验表明，对于任何圆管径和任何牛顿流体，其临界雷诺数 是相同的，即：
Rek 2000
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Re在2000-4000是由层流向紊流转变的过渡区， 相当于图4-3上的AC段。工程上为简便起见，假设 当Re＞Rek时，流动处于紊流状态，这样，流态的 判别条件是:
层流：
紊流：
注意：要强调指出的是临界雷诺数值Rek＝2000， 是仅就牛顿流体的圆管流而言的。
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将LCOSα=Z1-Z2代人整理得：
此式就是均匀流动方程式，它反映了沿程水头损 失和管壁切应力之间的关系。
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如取半径为r的同轴圆柱形流体来讨论，可类似 地求得管内任一点轴向切应力τ与沿程水头损失J之间 的关系：
此式表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比， 在断面上按直线规律分布，轴线上为零，在管壁上 达最大值。
开大流速增加到某一临界流速vk’时，颜色水出现
摆动，如下图b所示。继续增大流速，则颜色水迅 速与周围清水相混，如下图c所示。这表明液体质点 的运动轨迹是极不规则的，各部分流体互相剧烈掺 混，这种流动状态称为紊流。
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对于特定的流动装置上临界流速
vk’是不固定的，随着流动的起始条
件和实验条件的扰动程度不同， vk’
雷诺数可理解为水流惯性力和粘滞力之比 惯性力 ma
量纲为 [][L]3[L] /[T ]2 [][L]3[v]2 /[L]
粘滞力
A du
dy
量纲为 [][L]2[v] /[L]
惯性力 粘带力
[][L]3[v]2 /[L] [][L]2[v] /[L]
[ ][v][ L] []
[Re]
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值可以有很大的差异；但是下临界 流速vk却是不变的。在实际工程中，
扰动普遍存在，上临界流速没有实际 意义。
lg hf lg k m lg v
hf kvm
层流：m=1，hf ~ v1
紊流：m=1.75~2，hf ~ v1.75~2
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流速由大到小 流速由小到大
流态的判别——临界雷诺数
由均匀流的性质：
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考虑所取流段在流向上的受力平衡条件。设两断 面间的距离为L，过流断面面积A1=A 2＝A，在流向 上，该流段所受的作用力有；
重力分量： 端面压力： 管壁切力：
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在均匀流中，流体质点作等速运动，加速度为 零，因此，以上各力的合力为零，考虑到各力的作 用方向，得：
第四章 层流、紊流及其能量损失
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 §4.6 §4.7 §4.8 §4.9
沿程损失和局部损失 层流与紊流、雷诺数 圆管中的层流流动 紊流流动的特征 尼古拉兹实验 工业管道紊流阻力系数的计算公式 非圆管的沿程损失 管道流动的局部损失 减小阻力的措施
层流受扰动后，当粘性的稳定作用起主导作用时，扰 动就受到粘性的阻滞而衰减下来，层流就是稳定的。当扰 动占上风，粘性的稳定作用无法使扰动衰减下来，于是流 动便变为紊流。因此，流动呈现什么流态，取决于扰动的 惯性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果。
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雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力（质 量力）和粘性力（表面力）的对比关系。下面的因次分析有助 于我们初步认识这个问题。
紊流流动的近壁特征
粘性底层（层流底层） 过渡层 紊流核心区
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§4.3 圆管中的层流流动
一、均匀流动方程式
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均匀流、恒定流、渐变流的区分
表征液体运动状态的主要物理量有流速、加速度、动水压强等。这些物理量 统称为液体的运动要素。
按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间变化的恒定流 和随时间变化的非恒定流。虽然严格的恒定流问题在工程中并不多见，但大多数 液体运功可以近似当作恒定流来处理。