第二章-现金流量与资金的时间价值(2016)

工程经济
第二章 现金流量与资金的时间价值 第 14 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算

3. 不同支付形式的复利计算 等 等值 值 发生在（或折算为）某一现金流量序列起点的现 计 现值(P) 金流量价值，简称P 。 算 的 折现 把未来某时点的现金流量折算为起始时点值的过程。 重 要 终值(F) 发生在（或折算为）某一现金流量序列终点的现 金流量价值，简称F。 概 念 年金(A) 按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领

2. 现金流量图 …… …… An-2 An-1 An

0 1 2 3 4
n-2 n-1 n
A1 A2
现金流量三要素：现金流量的大小（资金数额）、方向（流 入或流出）和作用点（资金发生的时间点）
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 6 页 共 32 页 §2.1 现金流量
二、现金流量的表达方式
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 11 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算

2. 单利和复利 例1：假如以单利方式借人 1000 元，年利率 8%， 第四年末偿还，则各年利息和本利和如表 单位：元
使用期 1 2 3 4 注意! 年初款额 1000 1080 1160 1240 年末利息 1000x8%=80 80 80 80 年末本利和 1080 1160 1240 1320 年末偿还 0 0 0 1320
一、现金流量的概念

在工程项目寿命期（建设期、投产期、稳产期和 减产期等）内，实际发生的资金流入、或资金流 出称为现金流量，资金流入与资金流出之差称为 净现金流量
现金流入（Cash Inflow） ，用符号(CI) 表示 现金流量 现金流出(Cash Outflow) ，用符号（CO） 表示 净现金流量，用符号（CI-CO）表示
二、资金时间价值的计算

2. 单利和复利
请思考： 同样数额的钱分别存入银行和从银行贷款，若时间相等，
利率相等，那么获得的利息和偿还的利息是否相等
2.1单利（Simple Interest）计息： 仅用本金作为计算利息的基数，不考虑先前计息周期中利息再产 生利息。 n期末本利和 F＝P＋I ＝P＋P*i*n ＝P(1＋i*n) 2.2复利（Compound Interest）计息： 以本金与先前计息周期的累计利息之和为基数计算利息，即利息 再生利息。
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 3 页 共 32 页 §2.1 现金流量
一、现金流量的概念

1.概念：
现金流入CI
工程经济分析中， 现金流入量包括主要 产品销售收入、回收 固定资产残值、回收 流动资金。
现金流出CO
主要有固定资产投资、
净现金流量NCF
项目同一时间的现金
投资利息、 流动资金、 经营成本、 销售税金及附加、 所得税、 借款本金偿还。
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 1 页 共 32 页 本章主要内容 §2.1 现金流量
§2.2 资金的时间价值
§2.3 等值计算与应用
资金的时间价值分析是工程经济分析的最基本方法， 是本课程的精髓与基础
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 2 页 共 32 页 §2.1 现金流量
请思考：
一次支付现值系数是什么
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 18 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算 3. 不同支付形式的复利计算 (1 i ) n 1 F A 3.2 等额支付系列 i （1）等额支付终值公式（年金终值公式） 若n期内每期期末等额投资为A，收益率为i，则n期末本利和F为： F=？ 0 1 2 3 4 5 n-1 n
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 19页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算 3. 不同支付形式的复利计算 3.2 等额支付系列 （2）等额支付现值公式（年金现值公式） 若今后n期内，要求每期末获得收益A，利率为i，则现在投入为：


当n趋于无穷时， 1／(1＋i) n趋于0，则

即名义利率=周期利率×一年中计息次数； 而年实际利率i为(1+1%)12－1＝12.68%。
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 22 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算 4. 名义利率与实际利率 名义利率对应一年中计息周期的单利计息，实际利率对应一年中 计息周期的复利计息。 若计息周期利率为j，一年中计息周期数为 m， （1）单利计息时，一年末的本利和F＝P(1＋j m) 名义年利率r＝(F－P)／P＝［P(1+j m)－P]／P＝j m （2）复利计息时，一年末的本利和F ＝P(1＋j)m
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 8 页 共 32 页 §2.2资金的时间价值
一、资金的时间价值的概念及成因

2. 资金时间价值的成因
资金增值 投入生产要素使生产增值， 作为生产要素的资金理应享受增值成果 现在得到的钱比许诺十年末 支付的钱保险、可靠。 通货膨胀作为社会发展的总趋势， 导致货币贬值，购买力下降。
承担风险
通货膨胀

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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 9 页 共 32 页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算 1. 利息和利率 例：某人现借得本金 1000 元，一年后付息 80 元，则年利率为：i=80/1000=0.08=8% 1.1利息（Interest） 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就 是利息。计算公式为：
流入减现金流出 即为该年份净现金流量。 CFt＝(CI－CO)t
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 4 页 共 32 页 §2.1 现金流量
二、现金流量的表达方式

1.现金流量表
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 5 页 共 32 页 §2.1 现金流量
二、现金流量的表达方式
取的一系列同额款项，简称为A。 在资金运动过程中，由于时间价值，不同时点的 资金绝对值不等，但实际价值相等的现象。

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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 15 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算

3. 不同支付形式的复利计算 3.1 一次支付系列 i 0 P 一次支付现金流量图

2. 现金流量图 课堂练习：绘制现金流量图

1.某工厂计划在2年后投资建一车间，需投资金额P；从第四 年末起的三年中，每年获利A，年利率10％。 2.某投资开发公司有两个投资方案A和B。 A方案的寿命周期 为4年， B方案的寿命周期为5年。 A方案的初期投资为100 万元，前两年的每年收益均为60万元，成本为20万元；后两 年的每年收益均为80万元，成本为30万元。B方案初期投资 为150万元，每年的收益均为100万元，运营成本均为40万元

（F ／P，i , n ）表示， 式F＝ P(1＋i)n又可写成：F＝ P*（F／P，i , n ） 在（ F ／P， i , n ）这类符号中，括号内斜线上的符号表示 所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。整个（ F ／P， i , n ）符号表示在已知P、 i 和 n 的情况下求解 F 的值。
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 7 页 共 32 页 §2.2资Байду номын сангаас的时间价值
一、资金的时间价值的概念及成因

1. 资金时间价值的概念 资金的时间价值是指同样数额的资金在不同时间点上具有不同 价值的现象。 从投资者角度来看，资金的增殖特性使资金具有时间价值；从 消费者角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损 失所应做的必要补偿；此外，资金作为使用的一种稀缺资源， 资金是一种机会成本。 研究的必要性： 投资、投产时间或寿命、经营费用不同的方案的可比

F n P F (1 i ) (1 i)n
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 17 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算 3. 不同支付形式的复利计算 3.1 一次支付系列 一次支付终值公式 F＝ P(1＋i)n 式中（ 1 + i ）n称之为一次支付终值系数，用

A F＝A(1＋ i)n－1＋ A(1＋ i)n－2 ＋ A(1＋ i)n－3 ······ ＋ A(1＋ i)3 ＋ A(1＋ i)2 ＋ A(1＋ i)1 ＋ A ＝ A[1 ＋(1＋ I)1 ＋ (1＋ I)2 ＋ (1＋ I)3 ＋······ ＋ A(1＋ i)n－3 ＋(1＋ I)n－2 ＋(1＋ I)n－1 ] · · · · · ·· · · · · · · （ 1） 式(1)中，中括号内各项为首项为1，公比为（1＋ i），共有n项的等比数列， 由等比数列前n项和公式，则
F
n
图 1-2中 i ― 计息期复利率； n ― 计息的期数； P ― 现值（或本金， Present Value ) ， F ― 终值（即 n 期末的资金值或本利和， Future Value )
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 16 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算 3. 不同支付形式的复利计算 3.1 一次支付系列 (1)一次支付终值公式 现在投资P元，收益率为i ，问n期期末投资本利和F为多少？ 第一期期末本利和F1P＋P· i=P(1＋i) 第二期期末本利和F2＝F1＋F1· i=F1(1＋i)＝P(1＋i)2 第三期期末本利和F3＝F2＋F2· i=F2(1＋i)＝P(1＋i)3 依上类推，第n期期末本利和Fn＝P(1＋i)n ,即 F＝ P(1＋i)n (2)一次支付现值公式 n期期末终值为F，收益率为i,问现在投资P为多少可满足要求？
(1 i)n 1 A 1 PA 1 n i(1 i) i (1 i)n
A P i
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 20 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算

3. 不同支付形式的复利计算 3.2 等额支付系列 （3）等额支付偿债（存储）基金公式 欲在n期期末获得收益（偿还资金）F，收益率为i ，则今 后n期中，每期期末应等额投入资金A为： i A F (1 i)n 1
（4）等额支付资金回收公式 若现在投资P，收益率为i ，则今后n期内每期期末等额回收A为： i(1 i)n i A P Pi P (1 i)n 1 (1 i)n 1
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 21 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算 4. 名义利率与实际利率 4.1 实际利率（Effective Interest）： 若给定利率为年利率，实际计息周期也是一年时，这种年利率 成为实际年利率，简称实际利率i。 4.2 名义利率（Nominal Interest）： 若给定利率为年利率，实际计息周期不是一年时，这种年利率成 为名义年利率，简称名义利率r。 如年利率12%，按月计息，则月（实际）利率为12%÷12 =1%，

1.2利率（Interest Rate）：单位时间内产生的利息占原投入 本金的比率，计算公式为
利率的高低由：社会平均利润率、资金供求状况、投资风险、 通货膨胀率、资金回收期限、产业对环境的影响程度等因素决定
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 10 页 共 32页 §2.2资金的时间价值

从上表可知，复利计息较单利计息增加利息22.5万元，增加率为9.4%
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 13 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算

3. 不同支付形式的复利计算 一次支付 等额支付 复利计算

等比支付 等差支付
要求掌握一次支付、等额支付复利计算，等差及等比支付仅作了解

单利的年利息额仅由本金所产生，“利不生利”; 单利在工程经济分析中单利使用较少， 通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。
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第二章 现金流量与资金的时间价值 第 12 页 共 32页 §2.2资金的时间价值
二、资金时间价值的计算

2. 单利和复利 例2：某开发项目贷款1000万元，年利率6％，规 定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？