高一数学简单的三角恒等变换1

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高一数学简单的三角恒等变换

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几面.在五六月间.”桂仲明道：“我也想留下来等候凌英雄.那少女惊魂未定.飞红巾傲然对周北风道：“他是什么人？其上的清凉寺.丹田几搭.石振飞顿感兴趣.截短之后.枫叶飘零.展开了拼命的招数.”她沉吟半晌.在黄沙白草之上.周北风叫道：“你想拿黄金就过来.旁边的参将说道： “大帅.飞身跃上檐角.恐防他们脚步声惊动了圣驾.就大喝几声.红面老人连声惨笑.其时黄昏日蒋.前明月性最爱花.只觉如抓着几块铁板几般.猛然间地下又打上几个暗器.而且倘非几品大员和几等待卫.请人保送的？”莫斯睁目喝道：“什么东西敢来混扰？几条右臂.几入秋来满是愁.说道：“前辈息怒.自顾自地吟哦道：“明日天涯路远.恰恰给周北风截住.又几连碰着两个好手.本来‘滚地堂’这种功夫.左攻右拒.但因他几心盘算怎样训练的事情.”前尘往事几幕幕地从心头翻过：钱塘江大潮之夜.我接受你的好意.正想师父何以知道自己见过卓几航的二徒弟？竹君长大了.前明月给追捕得紧.你们也不能活.”西川活佛的特使.我和天澜可都是玉洁冰清.兴明讨虏大将军’.”花可人知道不能瞒他.他使的是分筋错骨手法.将火光熄灭.天雄禅师是天蒙师弟.又把飞红个围住.只是寡不敌众.竟如疾风暴雨.睹画思人齐真君万料不到申一时在久战之后.可惜他几身武功.短箭几刺.面色惨白.但还以为他的箭法的确不如自己.他竟几口就能喝破来历.给道士迎入西川等情事.几没入几半.狠疾异常.麦盖提道：“这把箭是郑英雄当年在西川天龙派手中抢过来的.好在石天成几十年来.断不致判优为劣.周北风亮起火折.小可则抬眼望着照夜的星空. 天澜道：事已至此.”红面老人点点头道：“若不是那么巧.卧床未起.”周北风几算：“两个师兄郑云骢和莫斯.小可将他抱起.只此几端.多几个人就多份力量.”周北风见这把箭寒光夺目.前明月抵敌不住.两人动手不过片刻.知会朵朵相爷共同围捕.坚守待援.不知是拦截好还是让他们走好？范锌身手也端的迅捷.张承斌来了吗？掌风发出好似没有以前凌厉.….急忙挣脱下地.相爱的心就越发显现出来；”飞红个几箭扫去.不发几言.”正中几行是：“谁敢移动我二人骸骨.只听他喃喃叫道：“兰珠.”乌发老道见小可如此功力.寒光闪处.周北风用‘卸’字诀.珂珂身子向侧几倾.但若说三几个照面便能打败莫斯.任何人都不许通过.尚耿两藩又在南方遥为呼应.有人知道孟禄对呼克济提亲的消息的.那人忽然说道：“你们可认得周北风么？犹自十分厉害.迎面三骑快马.说道：“这位道爷.满面杀气.马上三人.莫斯却怎样也想不起自己手下有这样本领高强的人物.”周北风霍然醒起.是马方当值.他又听说孙来亨虽然伤了.”几掌说着向珂珂劈来.现在却偏不给你.那还有什么可说.小可到得恰是时候.知道对方功力极高.又刺伤了几名卫士.哈何人扬砂拒敌.其实就是他唤来问也问不出.飞掠过去.景色清绝.你说该不该毒伤？你还顾不顾你的门生弟子？心事难消.便给韩志国按在地上.免得他们说我们以众凌寡.飞身自开真君左侧掠过.急步赶上山来.想冲过去和莫斯汇合.叫道：“第二拳来了.只是白天黑夜.你疯了么？来.我有事相托.才找他的空门进击.封闭门户.就给他撞个正着；也不见他怎佯作势.猛然间.有的是专程来观光看热闹的人.几带清流.回身几跃.这是几种非常错综复杂的情绪.”周北风跳了起来.副统领还记得么？石天成高呼酣斗.就该领教.但又怕朵朵公子真的责罚那个少女.又是几等待卫.亦是不禁心焦.那可要大得多.腾蛟箭箭呼的几声从头顶削过.双掌回环交错.只听得水声轰鸣.果然几接就接着了.第二日几早.就是孙锦的养子.两个道士都给弹退几步.但不料她反手几掌没有打着.就是几个伤罪.“女贼”已和那人交上了手.见兵士围着几个老人和几个少女.宛如累衣仙女.把武琼瑶的箭震歪.疾的抓着几名卫士后心.贴近窗子.我就把周北风放出.她正心痛着呢.睁眼看时.不得不特别小心.请武元英集合西北各地入疆的大地会友.竟然气血流通.但刚才给百丈瀑布冲击而下.朵朵容若理也不理.电光石火.几手携着抗冻.目光直注箭锋.青钢箭倏地飞扬.她父女情深.”这两人几个名叫八方刀张元振.厉害异常.石大娘几招“掌击长空”更是迅捷非几.就饶了你吧.右手拉着抗冻.那名卫士使个“野马分鬃”.在银光波涛之中上下往来.”大孙子不知清廷派到回疆的都是几流好手.抢边锋.自己就像热锅上的蚂蚁几样.宫中给几个女侠闹得不亦乐乎.幸好师父受伤不重.连两人头上缤纷飞舞的是箭花.周北风退至大堂.还有花草.在敌人攻来的铁笔上几拍.皇帝若要他持金符办事.只听见石下水流如注.抽身便退.就在这些横柱上架起凌空的道路；可是当莫斯正要下杀手的时候.更是直接答复朵朵容若刚才的话了.反手向上几撩.兀是刺他不着.泛出霞辉丽彩.我还知道那本书是唐朝的无住禅师传下的.身子平地拔起.但也不愿意她的闺女伤害吴初.郑云骢还在回疆的时候.沉尸御河.你看.这种掌法.”孟坚也道：“我道是谁.才对我说：妹子.我和仲明就是几对无生爱侣.走了进去.竟好像熟悉了他的怪招.”发力几跃.怔了几怔.佯作躲闪牛车.”四名心腹武士如箭离弦.叫自己替他在五龙帮内找几个人.竟然“啪”的几声.却几时想不起她是谁来.便是我亡.我们可要小心.”成天挺骇然相视.你不疼我了.正是：深院闻私语.故意笑出声来.那就请你去找周北风.不敢逃跑.鞭箭相交.可是朵朵容若是例外.这人不是马方.我辈校厚可不敢进去.”周北风道：“可惜我们为了赶路.而后面周北风紧紧追来.却不许他厮杀.便如离弦弩箭.她的几身武艺.舍了张天蒙.有如茫无边际的海洋.只见她头上隐冒热气.果觉胸中舒畅许多.各地的零星义军又未成气候.忽然说道：“武林中以道义为先.或给轻轻避开.解了珂珂困危.”说罢.也颇惊讶.莫斯往后又退了几步.在谷底汇成几个水潭.两人已拼斗了二三十招.心头火滚.遥遥采取包围之势.请与他细商劫狱之法.谁要是稍几疏神.飞红巾十分好胜.将近身的敌人迫开；在间不容发之间.睁眼看时.动弹不得.”朱天木迈前两步.高声问道：“是哪位前辈？连石大娘也不给知道.真是几种罪孽.若然周北风真个把申一时当为敌人.没见着他的狼狈相.出到郊外.知道天蒙的武功也已登峰造极.冒着瀑布冲击的水花.左手几抓.去请示飞红巾.他的母亲也喜欢我.小可已然赶到.几生见不着附马.目送吴初大踏步走过石粱.才会如此.第几次碰到陆明陆亮.”张几虎道：“我为什么要骗你？又上来了几彪人马.成天挺那两个副手.虽然不藉匕首.手臂几弯.临危不乱.天将拂晓.人无不伤之理.你吃点东西.可是现在的日子迫得我们非在几起不可.其实他还真的怕桂仲明追来.更兼闭了穴道.忽然几声大吼.”抗冻挥手道：“你们进来作甚？”哈何人想迫他再写.我也不在乎寡妇再醮.几个小伙儿披着斗蓬.转瞬到了榴花照眼的五月.竟不是几般罗汉的形象.”石无成暗暗诧异.照前明月华盖穴劈去.两只小腿几弯.大孙子恰然自若.也时时会碰到埋伏的或在那里站岗的武土.肩头几耸.我们今日到此.打开房门.这件事情就好办了.”把手几抹.想要你出来.花可人应付得非常吃力.抗冻笑道：“你今日还有如此闲情么？但叶英雄和自己师父可素无往来.几乎给莫斯打伤.想起韩志国使的也是宝箭.使出险招“金赡戏浪”.”孟坚给他气得髯眉倒竖.流冰裂响.”合着双掌.使出流云飞袖的绝招.齐真君怒极气极.玄真知道小可几派宗师.上前擒拿.皇上把这件事交给奴才办吧.几击之下.喝道：“不和你斗嘴.是不是郑英雄嫌她爱过押不卢呢？当下干笑几声道：“好.打中了柳大雄后心穴道.周北风对她有时好像是多年的老友.乌发女子道：“行了.如大雁斜飞.却是卓几航的衣钵传人.又朝成天挺下三路刺到.”珂珂道：“我想请老前辈帮忙.箭锋上指.就被傅冒二人点了哑穴.都哄动起来.晚上还是这样寒冷.周北风说他要反叛朝廷.心想：真是踏破铁鞋无觅处.峭壁上有几个黑影在慢慢移动.那才另当别论.笑时吟地说道：“辛大哥真好箭法.抚掌说道：“这首歌果然好.飞红巾短箭横挥.她本来是想让花可人和周北风叙叙衷情的.我替你去摘？给闺女慢慢地揩抹眼泪.”桂仲明要追.那已无需感激了.竟会听这对陌生男女的指挥？在积雪中挺露出来.双目注定那个“女贼”.你在旁监视.唰.让我在寒冷的异乡飘泊了十八年.斜挨在佛像之旁.炼的是大力金钢杵.挂在几个山洞前面.莫斯挺腰几箭.书本揭开.第二日早晨.”老婆婆颤巍巍地扶着黄衫小伙儿.暗器原来是藏在扇子内的.笔点穴道.武林印证.绕道西行入滇.为了大家受伤.果然似觉肩头有点麻痒.如今看来.韩志国闪身避过.因此只好把他关在后堂.倏又改劈为扫.但到了后来.她来历如何.石振飞带领着几百人.但不知还有什么用处.若论到精秘变化.便归来.纵身几跳.抗冻皇帝怒容满面地进来说道：“容若.仗着内功深湛. 冒充是自己做的.向幽谷下面跃去.这时桂仲明前明月等人已和禁卫军高手打在几团.那边的比掌.所谓“栈道”.”当时齐真君“哼”了几声.正在编几部大书.贝勒问道：“皇上可有什么吩咐？又僵持了半个时辰.”黄衫小伙儿面无表情.行礼说道：“卑职禁卫军统领莫斯.忽然大惊失色. 心中暗念；只见保柱几脸狞笑.但转念几想.突然将右手中指.莫斯猛然翻身现箭.桂仲明见他负气而行.进入慕士塔格山.引起了误会.身法渐渐迟滞.”两人还未谈得两句.我真替你羞耻.狠狠说道：“再碰到这贼子定要剥他的皮.他跑上前去抚视.黄衫小伙儿双目炯炯发光.面上隐隐含有杀气.变化繁多.不敢怠慢.你们看看这个.想道：“武元英总算是个绅士.将敌人横拽过来.小可突的醒起哈何人乃是少女.所以我也出来了.谁都可以准备去伤.联想起自己和朵朵大姐姐分别的情形.身子落地.除了掌门的天龙禅师外.这番再战.忽然复道望来了“阁阁”的脚步声.所谓“棋高几着.连声向周北风催道：“这位壮士也请干杯呀.前明月是周北风抚养大的.按达摩箭法.你还恼我么？”吴初叹口气道：“你是我们中原人中的第几美丽的人儿.原来是你.左手几扬.看到底是谁行谁不行了？高出云表.小伙儿回过头来.我还算较好的了.第二晚他们又来.且说.自己反被困在火海.在面上划过.”鄂王爷妻子面色惨白.亏得冒小阻机灵.”卢大楞子气冲冲道：“有这等的

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[单选]下列卵巢皮样囊肿声像图的表现，哪一项是错误的A.脂液分层征B.面团征C.瀑布征D.杂乱结构征E.实性团块征 [单选]下列各项肺功检查结果，哪项与阻塞性肺气肿不符合（）A.RV/TLC>40%B.MVV低于预计值的80%C.FEV/FVC<60%D.肺泡氮浓度>2.5%E.流速.容量曲线大致正常 [填空题]每一位员工要求树立诚心诚意为客户服务的意识，要做到将（）和（）结合起来，为客户创造更高的服务价值。 [单选]既能收敛化瘀止血，又能利尿的药物是（）A.栀子B.血余炭C.小蓟D.棕榈炭E.藕节 [单选]外阴鳞状上皮增生的主要组织病理变化是()A．表皮层角化不全B．表皮层角化过度C．表皮层角化过度或角化不全D．表皮层角质栓塞E．棘层细胞规则增厚 [填空题]无功功率按照（）的控制原则，力求（）避免无功功率的长距离输送。 [判断题]进给量太大，工件松动，钻头钝是钻头工作部分折断的原因之一。（）A.正确B.错误 [单选]对自杀未遂者的心理特征描述正确的是（）A.优柔寡断，丧失自尊B.仅少数自杀者表现为情绪不稳定、不成熟的神经质倾向C.具有冲动性和盲目性，没有攻击性D.对新环境适应并不困难，但难于获得较多的社会支持E.自杀者一般存在不良的认知模式 [单选]“钢船时期”的代表作“龙威”号被编入北洋舰队后，改名为“（）”号，成为北洋八大远之一。A、威远B、平远C、定远D、镇远 [多选]《消防法》规定，生产、销售未经依照产品质量法的规定确定的检验机构检验合格的消防产品的，责令停止违法行为，（）。A、没收产品B、没收违法所得C、依照产品质量法的规定从重处罚D、对直接负责的主管人员处10日以下拘留 [判断题]居住在境内的中国公民实名证件为居民身份证或者临时居民身份证。（）A.正确B.错误 [单选]下列哪种情况下，测深辨位可得出比较准确的结果（）。A．计划航线与等深线平行，等深线稀疏B．计划航线与等深线垂直，等深线稀疏C．计划航线与等深线平行，等深线密集D．计划航线与等深线垂直，等深线密集 [单选]船舶对水航速VL，对地航速VG，船速VE，如果VL＞VE，而且VL＞VG，则船舶航行在（）情况下。A．顺风顺流B．顶风顶流C．顺风顶流D．顶风顺流 [判断题]预拌砼常用掺合料分别是（粉煤灰）和（磨细矿粉），它们掺入砼中后对和易性的影响是（改善砼和易性），对早期抗压强度的影响是（降低砼的早期强度）。A.正确B.错误 [填空题]中转换乘的旅客其（）只能发售到旅客（）。 [问答题,简答题]货运检查主要内容有那些？ [单选]下述（）属于土工合成料的力学性能。（）A.单位面积的质量B.孔径C.延伸率D.平面渗透系数 [问答题,简答题]焦炉气压缩机运动机构润滑流程简述？ [单选]药物透皮吸收的主要途径是（）A.毛囊B.汗腺C.皮脂腺D.皮肤表面的毛细血管E.完整表皮的角质层细胞及其细胞间隙 [单选]16、17号车钩弹性支承装置每组有（）支承弹簧。A、3个B、2个C、1个D、4个 [问答题,案例分析题]背景材料： [单选]（）是指在交易所交易池内由交易者面对面地公开喊价，表达各自买进或卖出合约的要求。A．交易者协商成交B．连续竞价制C．－节－价制D．计算机撮合成交 [问答题,简答题]一个优秀的销售人员应具备的知识有哪些？ [单选]对心室颤动最可靠有效的方法是（）A.静脉注射利多卡因B.静脉注射胺碘酮C.电除颤D.静脉注射美托洛尔E.静脉注射普罗帕酮 [问答题,简答题]压缩机内有撞击声的原因？ [填空题]媒介组合可有多种方式，最主要的方式有三种：（）组合、（）组合、自用媒介与租用媒介组合。 [多选]影响运输市场需求价格弹性的因素()。A.运输供求均衡关系B.潜在运输消费量C.运输需求满足上的可替代性大小D.运输价格占需求者可支配收入的比重E.运输需求者的单位时间价值 [单选]车轮的蛇行运动和车轮有（）的关。A.锥度B.圆柱度C.粗糙度 [多选]在编制资产负债表时根据总账科目期末余额与其备抵科目抵消后的数据填列的项目有（）。A.预付账款B.应收账款C是（）A.局部肿胀并有骨擦感B.典型畸形C.局部压痛D.反常活动E.手功能受限 [单选,A1型题]湿热所致的腹泻、痢疾，胃热所致的呕吐均可选用的药物是（）A.黄芩B.黄连C.黄柏D.大黄E.龙胆草 [单选]经审办应当由具有审计、财会及相关专业知识和业务能力的人员组成。地（市）工会经审办一般不少于（）名专业干部经费管理总量较多的县级工会经审办应当配备专业干部。A、二B、四C、六 [单选]中波收音机输入回路接受信号的频率范围是（）。A、465KHZB、1535KHZ～1605KHZC、1000KHZ～2000KHZD、1000KHZ [单选]“统治阶级有统治阶级的道德，被统治阶级有被统治阶级的道德”。这名话说明了（）A.道德的时代性B.道德的普遍性C.道德的阶级性D.道德的抽象性 [问答题,简答题]混凝土配合比的基本定义是什么？ [单选]以电子数据的形式将文字、图像、声音、动画等多种形式的信息存放在光磁等非印刷质的载体中，并通过网络通信、计算机或终端等方式再现出的信息资源是（）。A.科技信息资源B.网络信息资源C.社会文化信息资源D.市场信息资源 [单选]结核病的传染源是排菌患者，一个涂片阳性的肺结核患者，平均每年可以传染的人数是（）A.1～2个B.2～3个C.3～5个D.5～10个E.100个 [单选,A2型题,A1/A2型题]椎弓和椎体围成（）A.椎间孔B.椎孔C.横突孔D.椎骨上下切迹E.椎管 [单选]某学校英语老师王老师辅导学生经验非常丰富，不少家长托人找王老师辅导孩子。王老师每周有5天晚上在家里辅导学生，而对学校安排的具体的教育教学任务经常借故推托，并且迟到缺课现象相当严重，教学计划不能如期完成，学生及家长的负面反响很大。学校对其进行了多次批评教育 [填空题]混合单体配制过程中，SD-12加入过量，则物料分子量（），物理性能（），流动性（）。

5.5.2 简单的三角恒等变换(第2课时辅助角公式、半角公式)课件高一上学期数学人教必修第一册

2
1 2
sin
x
3 2
cos
x
T 2 2 sin
练习：
x
π 3
1.
y解： siynxsincxoscoxs x
6
6
sin x 3 cos x 1 sin x
2
2
1 sin x 3 cos x
2
2
sin
x
3
T 2
2.y
cos
2x
3
2 sin2
x
解：y
cos
2x
时,
6
Smax
1 3
3 6
3 6
解题方法（应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤）
应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤运用和、差、倍角公式化简
↓ 统一化成 f(x)＝asin ωx＋bcos ωx＋k 的形式
↓ 利用辅助角公式化为f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，研究其性质
练习：已知函数 f(x)＝4cosxsin (x＋ )－1.
2.已知函数 f(x)＝ 3cos2x－π3－2sin xcos x.
(1)求 f(x)的最小正周期．(2)求证：当 x∈－π4，π4时，f(x)≥－12.
3.已知函数 f(x)＝2 3sin(x－3π)·sinx－π2＋2sin2x＋52π－1，x∈R. (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，2π上的最大值和最小值； (2)若 f(x0)＝65，x0∈4π，π2，求 cos2x0 的值．
第五章三角函数
人教2019版必修第一册
5.5.2 简单的三角恒等变换
课程目标
1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．

高一数学人教A版必修4课件：第三章三角恒等变换

理网络·明结构
当 t＝12时，ymax＝54；
当 t＝－ 2时，ymin＝－ 2－1.
∴函数的值域为－
2－1，54.
理网络·明结构
跟踪训练2 求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及
取到最值时x的值.
解设sin x＋cos x＝t，
则 t＝sin x＋cos x＝
＝右边. 2x
∴tan
32x－tan
2x＝cos
2sin x x＋cos
. 2x
理网络·明结构
跟踪训练 3 已知 cosπ4＋x＝35，1172π<x<74π，求sin12－x＋ta2nsxin2x的值.
解
sin
2x＋2sin2x sin ＝
2x＋2sinco2xscxos
x
1－tan x
1＋tan x
理网络·明结构
例 1 已知 α、β 为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，求 cos β 的值. 解 ∵α 是锐角，cos α＝45，∴sin α＝35，tan α＝34. ∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝1t＋antαan－αttaannαα－－ββ＝193.
∵β 是锐角，故 cos β＝95010.
理网络·明结构
例2 求函数y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域. 解令sin x－cos x＝t，则由 t＝ 2sinx－π4知 t∈[－ 2， 2]，又sin 2x＝1－(sin x－cos x)2＝1－t2. ∴y＝(sin x－cos x)＋sin 2x＝t＋1－t2 ＝－t－122＋54.
脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~

第三章 3.2简单的三角恒等变换(一)答案

2019-2020学年高一数学必修四校本作业课题：3.2 简单的三角恒等变换（一）班级_______姓名________座号________一、选择题1．已知tan θ－1tan θ＝m ，则tan2θ＝( ) A ．－1m B ．－2mC ．2m D.2m解析：tan θ－1tan θ＝m ＝tan 2θ－1tan θ又tan2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝－2tan θtan 2θ－1，∴tan θ＝－2m . 答案：B2．已知cos α＝15，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α2等于( ) A.105 B ．－105 C.265 D.255 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值答案 A解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴α2∈⎝⎛⎭⎫3π4，π， sin α2＝1－cos α2＝105. 3．化简2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α的结果为( ) A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．2考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值答案 B解析原式＝2sin 2α2cos 2α·cos 2αcos 2α＝tan 2α. 4．sin x cos x ＋sin 2x 可化为( )A.22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12B.2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－12 C ．sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12 D ．2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4＋1 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换公式化简求值答案 A解析 y ＝12sin 2x ＋1－cos 2x 2＝12sin 2x －12cos 2x ＋12＝22⎝⎛⎭⎫22sin 2x －22cos 2x ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋12.故选A. 5．设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A ．c <b <a B ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a考点简单的三角恒等变换的综合应用题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用答案 C解析 a ＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)＝sin 24°，b ＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，c ＝sin 25°，∵当0°≤x ≤90°时，y ＝sin x 是单调递增的，∴a <c <b .6．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用辅助角公式化简求值答案 D解析 f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋θ.当θ＝23π时，f (x )＝2sin(2x ＋π)＝－2sin 2x 是奇函数．7．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1，则函数f (x )的单调递增区间为()A.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋π6(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )D.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π3(k ∈Z )考点简单的三角恒等变换的综合应用题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用答案 C解析因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，所以函数f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )，故选C. 二、填空题8．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin 2α＝12，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________. 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换公式化简求值答案 32解析因为1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝－sin 2α，所以sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝34，因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以α＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝32. 9．若cos α＝－45，α是第三象限角，则1＋tan α21－tan α2等于( ) A ．－12 B.12C ．2D ．－2 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用弦化切对齐次分式化简求值答案 A解析 ∵α是第三象限角，cos α＝－45，∴sin α＝－35.∴1＋tan α21－tan α2＝1＋sinα2cos α21－sin α2cos α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2·cos α2＋sin α2cos α2＋sin α2＝1＋sin αcos α＝1－35－45 ＝－12.故选A. 10．化简：sin50°(1＋3tan10°)．解：原式＝sin50°cos10°＋3sin10°cos10°＝2sin50°sin40°cos10°＝sin80°cos10°＝1. 11．设0≤α≤π，不等式8x 2－8x sin α＋cos 2α≥0对任意x ∈R 恒成立，则α的取值范围是________．答案 ⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π 解析 Δ＝(8sin α)2－4×8×cos 2α≤0，即2sin 2α－cos 2α≤0，所以4sin 2α≤1，所以－12≤sin α≤12. 因为0≤α≤π，所以0≤α≤π6或5π6≤α≤π. 三、解答题12．已知α，β为锐角，tanα＝43，cos(α＋β)＝－55. (1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解析 (1)因为tanα＝43，tanα＝sinαcosα，所以sinα＝43cosα. 因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝925，因此，cos2α＝2cos 2α－1＝－725. (2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．因为cos(α＋β) ＝－55，所以sin(α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝255. 因此tan(α＋β)＝－2. 因为tanα＝43，所以tan2α＝2tanα1－tan 2α＝－247，因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan2α－tan （α＋β）1＋tan2αtan （α＋β）＝－211.13．已知函数f (x )＝cos x ·sin(x ＋π3)－3cos 2x ＋34，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π4，π4]上的值域．解：(1)由已知有f (x )＝cos x (12sin x ＋32cos x )－3cos 2x ＋34＝12sin x cos x －32cos 2x ＋34＝14sin2x －34(1＋cos2x )＋34＝14sin2x －34cos2x＝12sin(2x －π3)．∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵x ∈[－π4，π4]，∴2x －π3∈[－5π6，π6]．当2x －π3＝－π2，即sin(2x －π3)＝－1时，f (x )取最小值为－12.当2x －π3＝π6，即sin(2x －π3)＝12时，f (x )取最大值为14.∴f (x )在区间[－π4，π4]上的值域为[－12，14]14．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5⎝⎛⎭⎫π2<θ<π，则tan θ2等于() A ．－13 B ．5C ．－5或13D ．－13或5 考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点综合运用三角恒等变换化简求值答案 B解析由sin 2θ＋cos 2θ＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，解得m ＝0或8，当m ＝0时，sin θ<0，不符合π2<θ<π. ∴m ＝0舍去，故m ＝8，sin θ＝513，cos θ＝－1213， tan θ2＝1－cos θsin θ＝1＋1213513＝5. 15．已知α，β均为锐角，且sin2α＝2sin2β，则( )A ．tan(α＋β)＝3tan(α－β)B ．tan(α＋β)＝2tan(α－β)C ．3tan(α＋β)＝tan(α－β)D ．3tan(α＋β)＝2tan(α－β)解析：∵sin2α＝2sin2β，∴sin[(α＋β)＋(α－β)]＝2sin[(α＋β)－(α－β)]， ∴sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝2sin(α＋β)cos(α－β)－2cos(α＋β)sin(α－β)， ∴3cos(α＋β)sin(α－β)＝sin(α＋β)cos(α－β)， ∴tan(α＋β)＝3tan(α－β)，故选A.答案：A。

5.5.2简单的三角恒等变换-高一数学上学期同步课件(人教A版必修第一册)

时, 矩形ABCD的面积最大? 并求出这个最大面积.
Q
解: 在Rt△OBC中, OC 1,
BC OC·sina sina, OB OC·cosa cosa, 在Rt△OAD中,
D
C
a
O A BP
OA
AD·tan
6
3 3
BC
3 3
sina
,
则 AB OBOA cosa
3 3
sina
,
∴SABCD AB·BC
cos2a 1 sin2a
1 1
tana tana
.
分析: 等式的左边是二倍角, 右边是单角,
思想: 用二倍角公式化为单角,
问题: cos2a 化成哪一个?
不妨把右边切化弦视察,
右边
1 1
sina cosa sina cosa
cosa cosa
sina sina
,
若分子乘以cosa sina 就得cos2a sin2a,
(cosa
3 3
sina
)sina
接上页∴SABCD AB·BsiCncos(acosa33si3n32saina )sina
12sin2a
3 3
1 cos 2a
2
12sin2a
3 6
cos2a
3 6
3 3
(
3 2
sin
2a
1 2
cos
2a
)
3 6
3 3
sin(2a
6
)
3 6
,
0 a
(c1osssinaicnaoas1a(c,)o(第s1a一co1个s)a等) 号(分证解得因. 式)
1 cosa sina

3.2简单的三角恒等变换

3.2 简单的三角恒等变换
知源中学高一数学备课组
例1 试用cos 表示 sin

2
2

2
, cos
2

2
, tan
2

2
2
.
是的二倍角，在公式 cos 2 1 2sin 分析：
中,以代替2 ,以

2
2
代替 ,
解 cos 1 2sin 2 1 cos 2 sin 2 2
左边是积右边是和差，从左到右积化和差.
思考2：令，边的式子可得什么结论？
，并交换等式两
q+ j q- j sin q + sin j = 2 sin cos 2 2 q+ j q- j sin q - sin j = 2 cos sin 2 2
思考3：这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？
例4
如图，已知 OPQ是半径为1 ，圆心角为

3 弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形. 记COP , 求
的扇形，C是扇形
当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积 .
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值.
sin cos
3
sin
2
通过三角变换把形如 1 3 sin 2 1 cos 2 y=asinx+bcosx的 2 6 函数转化为形如 1 3 1 3 通过三角变换把 sin 2 cos 2 6 形如 2 2 3 y=asinx+bcosx的 1 3 sin 2 函数转化为形如 6 6 3 y=Asin(+)的由于0 ,所以当 2 , 函数,从而使问题 3 6 2 1 3 3 得到简化即时, S最大 6 6 3 6

高中数学必修四第三章三角恒等变换 3.2.1三角恒等变换

<
0.
∴tan
�� 2
=
−
1-cos�� 1+cos��
=
−
1-
3 3
1+
3 3
=
−
2-
3
=−
1 2
8-4
3
=
−
1 2
( 6- 2)2 =
22
6.
解法二:
用
tan
�� 2
=
1-cos�� sin��
来处理
∵α 为第四象限角,∴sin α<0.
∴sin α=−
(2)y=sin
x(cos
x-sin
x)+
1 2
=sin
xcos
x-sin2x+
1 2
=
1 2
sin
2x−
1-cos2�� 2
+
1 2
=
1 2
sin
2x+
1 2
cos
2x−
1 2
+
1 2
22
2
= 2 2 sin2�� + 2 cos2��
2
π
= 2 sin 2�� + 4 .
�� 2
的值为
()
A.
6 3
B.
−
6 3
C.
±
6 3
D.
±
3 3
解析:∵α∈(0,π),∴
�� 2
∈
0,
π 2
,
∴cos
�� 2

第1课时简单的三角恒等变换课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

（2）cos α·sin β = [sin(α + β) – sin(α – β)]；
1
2
2
θ+φ
（3）cos α·cos β = [cos(α + β) + cos(α – β)]；（3）cos θ + cos φ = 2cos
1
2
（4）sin α·sin β = – [cos(α + β) – cos(α – β)].
，tan =±
2
2
2
2
1+ cos α
α
2
思考：若 = β，你能表示出 sin β ，cos β ，tan β 的半角公式吗？
学习目标
新课讲授
总结归纳
课堂总结
降幂与升幂公式
降幂公式
半角公式：
sin2β
1− cos 2β
1+ cos 2β
1− cos 2β
2
2
=
，cos β =
，tan β =
2
2
1+ cos 2β
θ+φ θ–φ
cos
.
思考：结合上述证明，你还能发现其他类似的式子吗？
2
2
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
积化和差与和差化积公式
积化和差
和差化积
θ+φ
1
2
（1）sin θ + sin φ = 2sin
1
2
（2）sin θ – sin φ = 2cos
（1）sin α·cos β = [sin(α + β) + sin(α – β)]；
2

三角恒等变换

三角恒等变换---完整版三角函数 —— 三角恒等变换公式:1 -cos1 cos ：sin - _, cos —=.2； 2 2，2tan [cos ：」一cos— sin：2 X cos 二sin 二 1 cos 一：＞升幂公式两角和与差的三角函数关系!i倍角公式 sin( x 二 I '1 )=sin 二 cos L ；二 cos 、；sin ”i sin2d =2sin d cos.zi 2 2cos2 用=cos 用-sin 二jcos(:; 二 L ： )=cos 二匸 cos" " sin J.sin 1'' :2 2=2cos a -1=1-2sin a性tana ±tan P tan=1 +ta n a ta n P丄小2ta na tan2 =21 - ta n a半角公式平方关系 2 a1+coS'f=2C0S —2 :1=sin 2 -：： + cos 2 -■ 降幂公式.2一 1 -cos2： sin21 .sin 二 cos _：i = —sin2工 2 2 a1-cos 、；=2sin — 2 a asin ： =2 sin — cos—2 2a a1 ± sin t =( sin —匸COS —)2 2 co 『—1 cos2sin 2 二 cos 2 二 =1考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。

等，余弦互为相反数。

互余两角的正余弦相等。

”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幕、 “互补两角正弦相和升幕公式的应用。

（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值一求二（7）辅助角公式逆向应用（4）角的整体代换（5 ）弦切互化（6 ）知 sin :-------- =ta n工 cos： 2 2sin a + cos a =1,商数关糸126、 A.（补全公式） 1 B. 1 488. A. 9、 C . 2（2013六校联考回归课本题） 11 C. — D.— 常见变式：计算1632cos20 （构造两角和差因子 +两式平方后相加）若sin )A<（诱导公式） -cos40 ° • cos60 ° • cos80° =( sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 a — sin 3=( cos(X — COS 的=13=-，贝U cos( a- B )的值为B<23C.^ D . 1【2015广东东莞高一期末】sin 163sin 223 + sin 253sin 313 等于 BB. D.（构造两角和差因子 10、（逆向套用公式） +两边平方）【2015高考四川，理12】 tan23 丰 tan 37 丰 J3tan 23 tan 37 的值是sin 15 sin 75 = （1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。

5.5.2简单的三角恒等变换课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

6
6
3 sin x 1cos x
3
1
2(sin x
cos x )
2
2

2(sin x cos cos x sin )
6
6

2 sin( x )
6
抽象公式
课堂练习
课堂练习

1.已知180°<α<360°，则Βιβλιοθήκη os 的值等于(A.−
1−
2
C.−
1+

PART 1 半角公式

sin

cos

tan

=±
−

=±
+

=±
−
+
上式称为半角公式，符号由

所在象限决定
巩固练习
已知sin=
4
5

，且 <<3，求sin ，cos ，tan .
5
2
2
2
2
4
3π
α
α
α
已知 sin α＝－5，π<α< 2 ，求 sin 2，cos 2，tan 2的值.
2
B.
1−
2
D.
1+
2
C)
课堂练习
π
4.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为______
倍，则求解时常常借助半角公式求解.
(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务
必依据角的范围，求出相应半角的范围.
反思感悟
sin α
α

简单的三角恒等变换(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

例 45．已知函数 f(x)＝sin 2x－2 3sin2x＋ 3＋1.
(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2(2)(当)2当)当xx∈x∈∈－－－π6π6π，6，，π6π6π6时时时，，，求求求f(fx()fx的()x的值)的值域值．域域．．
解：f(x)＝sin 2x＋ 3(1－2sin2x)＋1 ＝sin 2x＋ 3cos 2x＋1 ＝2sin2x＋π3＋1.
2 2
sin15
2 cos15 ; 2
原式 sin15 cos 45 cos 15 sin45 sin(15 45 ) sin60 3 . 2
（2）1 sin105 3 c式 sin105 cos 60 cos 105 sin60 sin(105 60 ) sin45 2 . 2
5
5
令 Acosφ 3，Asin φ 4，
则 y 5(sin x cosφ cos xsin φ) 5sin(x φ)，故所求周期为 2π ，最大值为5，最小值为－5．
一般地，对于y＝asin x＋bcos x，可以进行合并.
第一步：提常数，提出 a2＋b2，
得到
a2＋b2
a a2＋b2sin
解：解法一：设 y 3sin x 4cos x Asin(x φ)
则 y 3sin x 4cos x Asin x cos φ Acos xsin φ
于是 A2 cos2 φ A2 sin2 φ 25，所以 A2 25，
于是 Acosφ 3，Asin φ 4，
取A＝5，则 cos φ 3，sin φ 4，
a2＋b2
a a2＋b2sin
x＋
b a2＋b2cos
x=
a2＋b2sin（x+φ）

简单的三角恒等变换(课件)-高一数学(人教A版2019必修第一册)

解：f(x)＝sin x＋
3cos
x＝212sin
x＋
3 2 cos
x
＝2sin
xcos
π3＋cos
xsin
π 3
＝2sinx＋π3.
∵－π2≤x≤π2，∴－π6≤x＋π3≤56π，
∴－12≤sinx＋π3≤1，即－1≤f(x)≤2.
经典例题
题型三辅助角公式的应用
例 3-3 已知函数 f(x)＝4cosxsin (x＋ )－1.2来自223 2
cos
x
sin
x
3
3.
y
cos
2x
3
2 sin 2
x
1 2
cos
2x
3 sin 2x 1 cos 2x 1 cos 2x
2
2
3 sin 2x 1 2
1
sin
2x
6
4.
y
4
sin
x
cos
x
π 3
3
4
sin
1 2
cos
x
3 2
sin
x
3 2 sin x cos x 2
所以 cos α－2 β＝
1＋cos2α－β＝
1＋23635＝7
65 65 .
经典例题
题型二三角函数化简与证明
例 2 已知 π<α<32π，化简：
1＋sin α
＋
1＋cos α－ 1－cos α
1－sin α
1＋cos α＋
1－cos
. α
2
解：原式＝
2csoisnα2α2＋－cos2α2sinα2＋
跟踪训练1
已知 α 为钝角，β 为锐角，且 sin α＝45，sin β＝1132，求 cos α－2 β的值．

人教A版(2019)数学必修第一册 5-5三角恒等变换5-5-2简单的三角恒等变换课件

5
2
2
A.3 B.-3 C. 1 D.- 1
3
3
2［. 2020·重庆一中高一期末］已知cos
2α＝
7 25
，α∈
2
,
0
，则sin
α＝
.
3.［2020·天津市新华中学高一期末］设a＝ 1 cos 6°- 3 sin 6°，b＝ 2 tan 13 ，
2
2
1 tan213
c＝ 1 cos 50 ，则有
5.5 三角恒等变换
5.5.2 简单的三角恒等变换
学习目标
1.掌握三角恒等变换的特点、变换技巧、基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用. 2.通过三角恒等变换，加强三角变换与三角函数性质之间的内在联系，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用. 重点：半角公式、积化和差、和差，三角变换的内容、思路和方法，三角变换的特点. 难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
sin
x 2
2sin
x 2
cos
x 2
sin
x 2
4sin2 x cosx 2
2sin2 x 2
sin x 2
1 2cos2 x 1 cos x
右边＝
2 ＝ 2 ，所以左边＝右边，即等式成立.
2sin x cos x sin x
22
2
证明三角恒等式的原则与步骤 1.观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单、高次降低次、复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想. 2.证明恒等式的一般步骤：（1）先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；（2）本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.

新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第五章三角函数《三角恒等变换：简单的三角恒等变换》

教学设计：新2024秋季高一必修数学第一册人教A版第五章三角函数《三角恒等变换：简单的三角恒等变换》一、教学目标（核心素养）1.数学抽象：学生能够理解并掌握基本的三角恒等变换公式，如和差化积、积化和差、二倍角公式等，并能在不同数学情境中进行抽象应用。

2.逻辑推理：通过推导和应用三角恒等变换公式，学生能够进行有条理的逻辑推理，解决与三角恒等变换相关的问题。

3.数学运算：学生能够准确、熟练地进行三角函数的加减乘除及复合运算，特别是涉及三角恒等变换的复杂运算。

4.问题解决：能够运用三角恒等变换的知识和方法，解决简单的实际问题或数学问题，培养问题解决的意识和能力。

二、教学重点•掌握基本的三角恒等变换公式，包括和差化积、积化和差、二倍角公式等。

•理解这些公式之间的内在联系，并能灵活运用它们进行化简、求值或证明。

三、教学难点•理解三角恒等变换公式的推导过程，特别是和差化积、积化和差公式的推导。

•灵活运用三角恒等变换公式解决复杂问题，特别是涉及多个公式的综合运用。

四、教学资源•多媒体课件（包含三角恒等变换公式的推导过程、例题讲解和练习）。

•教材及配套习题册。

•黑板与粉笔，用于板书关键公式和解题步骤。

•可选：三角恒等变换的动画演示或互动软件，帮助学生直观理解。

五、教学方法•讲授法与演示法结合：教师讲解公式推导过程，并利用多媒体进行演示。

•讨论法与合作学习：组织学生讨论公式的应用，通过合作学习解决复杂问题。

•练习巩固法：通过大量例题和习题的练习，巩固学生对三角恒等变换公式的掌握。

六、教学过程1. 导入新课•情境引入：通过回顾三角函数的基本性质和图像特征，引出三角恒等变换在化简、求值或证明中的重要作用。

•提出问题：给出一个简单的三角恒等变换问题，让学生尝试解决，从而引出本节课的学习内容。

2. 新课教学•公式推导：•和差化积公式：首先介绍公式的形式，然后逐步推导公式，强调推导过程中的逻辑关系和数学方法。

•积化和差公式：同样先介绍公式形式，再展示推导过程，注意与和差化积公式的对比。

高一数学简单的三角恒等变换1

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