《平方根》典型例题及练习

平方根练习题

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根

2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．

3、重要公式： （1）=2

)(

a （2）

{

==a a 2

4、平方表：

5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.

6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.

7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.

8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827

26

的立方根是________.

例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、

36的平方根是（ ）

A 、6

B 、6±

C 、

6 D 、 6±

例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）

5 （2）2- （3）4- （4）

2

)3(- （5）

310-

例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1

2+a D ．12+±

a

强化训练 一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B

4

2

2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18

C ．-14

D ．14

3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--

B 9)3(2=-

C 16)16(2±=-

D 25

1625162

=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、

7是2

)7(-的平方根，即

7)7(2=-

C 、7±是49的平方根，即7

49=±

D 、7±是49的平方根，即749±=

5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；

(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个

6．下列说法正确的是（ ）

A ．任何数的平方根都有两个

B ．只有正数才有平方根

C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数

D ．2a 的平方根是a ±

7．下列叙述中正确的是（ ）

A ．（-11）2的算术平方根是±11

B ．大于零而小于1的数的

算术平方根比原数大

C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大

D ．任何一个非负数的平方

根都是非负数 8．

36的平方根是（ ）

A 、6

B 、6±

C 、 6

D 、 6±

9．当≥m 0时，

m 表示（ ）

A ．m 的平方根

B ．一个有理数

C ．m 的算术平方根

D ．一个正数

10．用数学式子表示“16

9的平方根是4

3±”应是（ ） A ．

43169±= B ．4

3169±=± C ．43169= D ．43169-=-

11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．

2

)5(-的平方根是（ ）

A 、 5±

B 、 5

C 、5-

D 、5±

13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是

（ ） A ．a B ．

a

- C ．

2

a - D ．

3

a

14.若a 、b 为实数，且47

112

2++-+-=

a a a

b ，则b a +的值为（ ）

A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 5

15.若9,422==b a ，且0

2

)8(-= ， 2)8(= 。

2．9的算术平方根是 ，

16

的算术平方根是 ；2

10-的算术平方根是 ，

0)5(-的平方根是 ；

3．化简：=-2)3(π 。 4．当_______x 时，

x

-11有意义； 当________x 时，式子

2

1

--x x 有意义； 5.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为______________. 6.

2.676=，26.76=，则a 的值等于 ， 7．若

2

2-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______．

8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 三．利用平方根解下列方程．

（1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

四.取值范围的运用

（1）．当x +1

1x +在实数范围内有意义？

（2那么x 取值范围是（ ）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

(3)已知，求x y

的值．