数学张宇简介
张宇绕斜线的旋转体体积公式
张宇绕斜线的旋转体体积公式
摘要：
1.张宇及其对数学的贡献
2.绕斜线的旋转体体积公式的概述
3.公式的推导过程
4.公式的应用领域
5.结论
正文：
张宇，我国著名的数学家，一生致力于数学研究，对数学领域做出了许多卓越的贡献。
其中，他所提出的绕斜线的旋转体体积公式，为数学界解决了一个重要的问题，使得计算旋转体体积变得更加简便。
绕斜线的旋转体体积公式，简单来说，就是描述了一个物体围绕一条斜线旋转所形成的立体图形的体积计算方法。
这个公式的提出，填补了我国在这个领域的空白，为旋转体体积的计算提供了一个全新的视角和方法。
公式的推导过程相对复杂，需要运用到高等数学的知识，如微积分、向量分析等。
张宇通过深入研究，巧妙地运用了这些知识，最终成功地推导出了这个公式。
公式的应用领域广泛，不仅可以用于数学研究，还可以应用于物理、工程等领域。
例如，在工程设计中，常常需要计算旋转体的体积，利用这个公式，可以大大简化计算过程，提高工作效率。
浅谈高中数学思想方法在解题中的重要性
观察2：看作关于y的二次方程(x视作参数)，变形为：2y2-(2x)y+(x2-2)=O，于是△=(2x)2-4×2(x2-2)≥0；
观察3：将原式变形为：(x-y)2+y2=2，于是y2≤2且(x-y)2≤2。
教学中，教师要引导学生全面地考查观察对象，并从不同的角度进行思考和分析，让学生通过观察，能在较复杂的图形和关系中全面反映事物的某种属性，也能指出在某种特定的条件下事物的特殊性质，从而培养学生观察的全面性。
二、多层次地观察，培养学生观察的深刻性
数学问题是抽象的、复杂的。观察者必须透过表面现象，抓住事物的本质进行观察。在数学解题教学中，教师要引导学生不仅审题时要观察，整个过程也要观察，甚至解答后还得观察，让学生学会多层次地观察问题。
四、以直觉思维方法为指导，培养学生观察的敏捷性
例如：观察幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x1/3，在同一坐标系内的图象，得出y=xn，(n>0)的性质。
观察1：从图中分布观察，第I象限都有图象、第II、III象限可能有图象，而第IV象限没有图象(为什么?引导学生思考)；若第I、II象限有图象时，图象关于y轴对称；若第I、III象限有图象时，图象关于原点对称。
能力伴随知识的丰富而不断提高、能力提高是加速知识积累的过程。没有一定量的、扎实的基础知识，便不会总结出行之有效的学习方法，从而失去“加速”的前提条件。“从基本概念作起——从数学语言的训练入手——从数学学科的基本特点出发——挖掘、展现知识的发生发现的过程——恰当地选择习题、课题并适当地让学生动手实践”，不失为一条培养学生数学能力的有效途径。
张宇考研数学基础30讲线性代数分册
内容摘要
本书介绍了二次型的定义、性质和标准型，以及二次型的配方法和正定性。同时，还讲解了二次 型与对称矩阵的关系，以及如何利用二次型解决实际问题。 内容全面：本书涵盖了考研数学线性代数所需的所有知识点，从基本概念到解题技巧都有详细的 讲解。 实用性强：本书不仅注重知识点的讲解，还提供了大量的例题和练习题，便于学生理解和掌握。 难度适中：本书的难度适中，既不过于简单也不过于复杂，适合大多数学生的需求。 语言简洁易懂：本书的语言简洁易懂，易于理解和学习。
阅读感受
《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》读后感
作为一名数学爱好者，我一直对张宇老师的数学课程抱有极高的兴趣。最近， 我阅读了张宇老师的《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》，这本书给我留下 了深刻的印象，让我对线性代数有了更深入的理解。
这本书的内容非常丰富，涵盖了线性代数的各个方面，包括矩阵、向量、行 列式、特征值、空间等。每个主题都从基础概念讲起，逐步引入复杂的理论和应 用。同时，书中还配有很多实例和练习题，这些题目非常有代表性，有助于读者 加深对知识的理解和应用。
张宇考研数学基础30讲线性 代数分册
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
讲解
向量
分册
数学
介绍
线性
包括
数学
基础
矩阵 方程组
定义
张宇
利用
二次型
考研
对角
性质
知识
内容摘要
内容摘要
《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》是一本专门针对考研数学线性代数部分的辅导教材。本 书涵盖了考研数学线性代数所需的所有知识点，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值 与特征向量、矩阵的对角化、二次型等。 本书首先介绍了行列式的定义、性质和计算方法，包括展开式和递推式等。同时，还讲解了克拉 默法则，以及如何利用行列式解线性方程组。 矩阵是线性代数的核心概念之一。本书详细介绍了矩阵的定义、性质和操作，包括矩阵的加法、 减法、乘法、转置等。还讲解了逆矩阵的概念和计算方法，以及如何利用矩阵解线性方程组。 向量是线性代数的基本对象之一。本书介绍了向量的定义、性质和操作，包括向量的加法、数乘、 内积和外积等。同时，还讲解了向量组的线性相关性和向量组的秩，以及如何利用向量解线性方 程组。
数学张宇简介
学航数学首席名师张宇简介
张宇，全国考研数学辅导新生代
名师，大学数学竞赛金牌辅导教练
（1998，2004，2006，2007，2008），
教育部国家精品课程建设骨干教师
(2007,上海），讲课比赛一等奖获得者
（2006）。
在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”（2007，斯洛文尼亚），被安排发表15分钟主旨演讲。
授课风格极其幽默，独特，激情澎湃，首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。
全国唯一一位用真实的上课录像与考研命中题对照的老师，用事实让所有人信服。
深受学生爱戴，在学生中拥有极好的口碑和声望。
张宇18讲质心公式详细讲解
张宇18讲质心公式详细讲解张宇，18世纪著名的物理学家、数学家、科学家，被誉为“爱因斯坦之父”，他在物理学、数学和天文学定义和发明了许多新概念和理论，如弹性理论、热物质理论、牛顿现象、电潮理论、沉积理论等。
其中，张宇又最有名的是他提出的“质心公式”，该公式被用于计算多物体的质心，又称为重心或重量线，被广泛用于许多技术领域，如结构工程、机械设计等，是许多工程计算中经常使用的公式。
张宇的质心公式是：质心等于总质量（m）除以总体积（V）。
心公式：C = m/V，其中C为质心，m为物体总质量，V为总体积。
张宇的质心公式非常简单，但在此基础上，我们可以得到一系列从简单到复杂的结果。
例如，当一个物体由多个零件组成时，我们可以把各零件的质量m，体积V和质心坐标（x，y，z）用公式表示出来：m1、V1、(x1,y1,z1),m2、V2、(x2,y2,z2) ... mn、Vn、(xn,yn,zn)，那么，物体的总质量和总体积便可简单地求出：m = m1+m2+...+mn, V = V1+V2+...+Vn。
用质心公式：C = m/V，我们得到物体的质心：C = (m1x1+m2x2+...+mnxn)/ (V1+V2+... +Vn); C =(m1y1+m2y2+...+mny2)/ (V1+V2+... +Vn); C =(m1z1+m2z2+...+mnz2)/ (V1+V2+... +Vn)。
由此可以得到物体的质心坐标，从而求出物体的质心。
张宇的质心公式不仅可以用于计算多物体的质心，它在多物体受力分析中也有广泛的应用。
举个例子，一个物体的质心受到不同的外力F1, F2, F3等作用时，物体的质心处于不同的位置，我们可以用张宇的质心公式求出在这些外力作用下，物体的质心受力大小和方向，从而推断出物体在这些外力作用下的受力情况。
以上就是张宇18讲质心公式的详细讲解，张宇的质心公式不仅被广泛用于计算多物体的质心，还能用于多物体受力分析，如结构工程、机械设计等，对工程计算有重要的意义。
张宇积分公式
张宇积分公式
张宇积分公式是一种重要的数学方法，由中国科学家张宇发现。
张宇积分公式的出现，为数学提供了一种新的解决问题的方法，开启了数学的新篇章。
张宇积分公式可以用来解决复杂的微分方程，有助于更好地理解和研究物理学、力学、化学等科学领域中的问题。
张宇积分公式的发现，使数学得到了进一步的发展。
张宇积分公式的出现，使数学的研究及其应用范围得到了扩大。
可以用来解决更复杂的数学问题，如复变函数的解析解，求解微分方程的解析解，以及更多的应用。
张宇积分公式的出现，也使得许多数学问题得到了更好的解决，推动了科学研究的发展。
现在，张宇积分公式已经成为数学中一个重要的研究课题，在数学研究中发挥着重要作用。
张宇积分公式的出现，也推动了数学的进步，为计算机科学的发展提供了理论基础。
它使计算机科学的研究能够得到更大的发展，帮助更多的人实现计算机科学技术的进步。
张宇积分公式的出现，也为数学研究者提供了新的思路，推动了数学理论的发展。
在数学研究中，张宇积分公式也发挥着重要作用，使数学研究者能够更好地理解数学问题，推动数学研究的发展。
张宇积分公式的出现，改变了数学的发展方向，使数学的研究有了新的突破。
它的出现，使数学的研究变得更加精细，为数学的发展奠定了坚实的基础。
总之，张宇积分公式是一种重要的数学方法，它的出现，推动了数学的发展，为数学的研究和应用提供了新的方法，为科学的发展做出了重要贡献。
考研届数学名师大盘点,你pick谁
考研届数学名师大盘点，你pick谁摘要：跟一位适合自己、能为自己指点迷津的老师，无疑会大大提高数学水平，今日帮仔为大家盘考下考研届的数学老师，来看一看你pick谁？1、汤家凤老师►名师简介：老汤的基础班被认为是所有老师里最负责最踏实的！因为绝大部分老师都是一个样，收着讲，而不是全局概括，往往基础班讲高数上册的前三四章就匆匆了事。
汤老师是比较务实的人，他的基础班除了比较偏的几个知识点（三重积分、第二型曲线曲面积分等），从数一到数三的内容都会讲完，你要是看完高数课本，再把老汤的基础班看完，是极好的，你定会打一个不错的基础。
但是如果你不听他的基础课就直接奔着强化课去听，那么就会感觉比较吃力，因为老汤的强化班是建立在基础班上的，算是对基础班的一个延伸概括。
►当然，他老人家讲课有两个不足之处：（1）重视题量，对概念的讲解却不是特别深入！（这点和张宇正好相反）所以他的课适合基础差的同学打基础的，通过做题来深化对知识点的认识（2）口音问题，这是老汤被黑的重要原因，老汤的江苏南京人，讲话口音有点怪怪的，普通话讲得并不是太好，但是多听几节课，这也不是什么大问题。
►概括：所以考研的同学可以打基础的时候看完课本直接上手老汤的基础班！权当练习！2、张宇老师►名师简介：张宇，江湖人称宇哥，他独树一帜，是考研老师新生派的代表人物，其微博名字也为宇哥考研，为人风趣幽默，讲课就像讲故事，听起来毫不费力。
如果你对数学没兴趣，听宇哥的课会激发你对数学的热情，听宇哥的课就是一个感觉，上瘾！好听！有意思！相信绝大部分同学都听过他的sin狗（广义化）的公式，宇哥的一大能力就是他能将数学抽象问题形象化，复杂问题简单化。
例如，二重积分大面包切切切切切、狗减sin狗等于六分之一狗三、夹逼准则哪里跑、格林闭关七天研究出格林公式、欠阿贝尔两块钱以及普京题抓住重点、毛主席题举重若轻等等，这些本来在高数课本中枯燥繁琐的东西在张宇口中变得呼之欲出、极为生动，这都能反应宇哥的特色。
张宇题源1000题
张宇题源1000题
（原创实用版）
目录
1.张宇题源 1000 题的背景和作者介绍
2.张宇题源 1000 题的主要内容和特点
3.张宇题源 1000 题的价值和意义
4.张宇题源 1000 题的适用对象和推广建议
正文
张宇题源 1000 题是一本由知名教育专家张宇编写的题目集，其主要针对的是中学生的数学学习。
张宇是我国著名的数学教育专家，他在教育领域有着丰富的经验和研究，特别是在数学教学方面，他的方法和理念受到了广泛的认可和赞誉。
张宇题源 1000 题的主要内容和特点是，它涵盖了中学数学的全部知识点，题目设计精巧，既有基础题型，也有进阶题型，更有一些创新题型。
这些题目不仅能够帮助学生巩固数学基础知识，提高解题能力，还能够激发学生的数学思维，培养他们的创新意识。
张宇题源 1000 题的价值和意义在于，它为中学生提供了一个全面、系统的数学学习资料，是学生自学、教师教学的优秀参考书。
此外，这本书也适合用于复习和备考，能够有效地提高学生的考试成绩。
张宇题源 1000 题的适用对象主要是中学生，但也适用于数学教师和其他数学教育工作者。
对于学生来说，可以根据自己的学习进度和需要，选择适合自己的题目进行学习和练习。
对于教师来说，可以根据教学需要，选择适合的题目作为课堂教学的例题或者作业。
总的来说，张宇题源 1000 题是一本非常优秀的数学学习资料，值得广大中学生和数学教育工作者拥有和使用。
考研数学张宇强化36讲
编写风格独特：本书的编写风格简洁明了，语言通俗易懂，让考生能够轻松理解和掌握数学知识。 同时，书中的插图和表格也使得内容更加生动形象，便于考生记忆和理解。
《考研数学张宇强化36讲》是一本非常优秀的考研数学辅导书籍。通过阅读 这本书，我不仅掌握了数学知识，还提高了自己的数学思维能力和解题能力。我 相信这本书对其他考生也一定会有很大的帮助和启示作用。
目录分析
《考研数学张宇强化36讲》是考研数学领域的重要参考书籍，其深入浅出的 讲解方式，深受广大考研学生的喜爱。以下是对这本书目录的详细分析。
全书共分为六大部分，分别是：极限与连续、微分中值定理与导数应用、积 分与微分、多元函数微分与积分、常微分方程和线性代数初步。这六大部分基本 涵盖了考研数学的主要知识点，按照难度的递增进行排列，符合学生的学习习惯。
每一部分又细分成六个模块，共三十六个讲。例如在积分与微分部分，包括 了原函数与不定积分、定积分及其性质、多重积分、微分方程初步、无穷级数和 特殊函数这六个模块。每个模块都以一个具体的例子或者问题为起点，引导学生 思考并掌握相关的数学理论和应用。
阅读感受
《考研数学张宇强化36讲》是一本备受推崇的考研数学辅导书籍，被广大考 生视为必备的数学复习资料之一。通过阅读这本书，我感受到了张宇老师的深厚 教学经验和扎实的数学知识。
这本书的内容非常丰富，涵盖了考研数学所涉及的所有知识点。每个知识点 都讲解得非常详细，而且每个章节都由浅入深地分为三个层次，让读者能够逐步 深入地理解和掌握数学知识。书中还提供了大量的例题和练习题，这些题目质量 很高，能够帮助读者巩固所学知识。
收敛半径的数学故事张宇
收敛半径的数学故事张宇
10月22日晚上六点半，上海建桥学院继续教育学院邀请到了考研数学老师中的大咖――张宇，他为大二、大三正在准备考研的同学带来了一场意义非凡的考研数学讲座。
到场的领导和嘉宾有建桥学院校长助理、学生处处长陈伟副教授，上海建桥学院继续教育学院院长翁国瑞副教授，星空海天教育集团董事长张晓龙先生和星空海天教育集团总经理王蒙先生。
讲座由继续教育学院王毅老师主持。
六点半左右，大礼堂就基本坐满了人，上海建桥学院、上海机电学院、上海海洋大学、上海海事大学的一些同学都来到现场。
张宇老师向同学们说明考研要趁早的必要性。
当今社会的激烈竞争以及大学生数量的急剧增加，考研人数也在急剧增加，以后考研的压力也会越来越大。
张宇老师以幽默诙谐的语气给同学们带来了几道数学考研真题
解析，教同学们如何把数学笔记做的生动、活泼，比如在笔记本上画小人等，现场气氛十分活跃。
讲座的最后，张宇老师现场随机抽取五十位同学，赠送《张宇
18讲》。
张宇高数下册讲的太差了
张宇高数下册讲的太差了高等数学是大学本科阶段的一门重要课程，它是数学系、物理、化工、信息等专业的学生必顨选修的一门课程。
高等数学下册是高等数学的延续和扩展，其内容涉及到多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等内容，是一门具有较高难度的数学课程。
张宇是一位知名的数学教育培训专家，他的高等数学下册的授课视频广受学生欢迎。
然而，也有一部分学生反映张宇的高等数学下册讲得不够好，甚至有人称其讲得“太差了”。
首先，从教学内容的角度来看，高等数学下册是一门较为抽象和难度较大的数学课程，需要对数学的基本概念和推导方法有较深入的理解。
而一些学生反映，张宇在讲解高等数学下册的部分内容时，缺乏系统性和逻辑性，导致学生在学习中感到困惑。
这可能与张宇对于高等数学下册的教学准备不够充分有关，他可能没有花足够的时间来准备和整理课程内容，导致在授课时的讲解不够清晰。
其次，从教学方法的角度来看，高等数学下册需要借助具体的例子和图表来帮助学生理解抽象的数学概念和定理。
但是一些学生反映，张宇在讲解高等数学下册时，缺乏具体的案例分析和应用，导致学生对于数学知识的掌握和理解不够深入。
这可能与张宇在教学中更偏重理论，而忽略例题分析和实际应用有关。
再者，从对学生的引导和激发学习兴趣的角度来看，一些学生反映，在张宇的高等数学下册课程中，缺乏对学生的激励和启发，他的授课方式更偏向于传授知识，而忽略了对学生思维能力的培养和学习兴趣的激发。
这可能会影响学生对于数学学科的兴趣和学习动力，进而影响学习效果和成绩。
总的来说，虽然张宇在数学教育领域有着很高的知名度和口碑，但是在高等数学下册的教学方面，也存在一些问题和不足。
对于这一问题，他能够通过加强课程准备、更新教学方法、注重实际应用、注重学生兴趣等方面的改进，来提高自己在高等数学下册教学中的教学质量，以更好地服务学生的学习需求。
同时，学生们也要在学习高等数学下册时，加强自主学习，注重积极参与课堂，与老师一起共同提高数学学习的效果。
2013张宇讲座讲义
2013年张宇考研数学内部讲义————科学备战 决胜考研 【编者按】全国著名考研辅导专家 张宇老师简介【1】张宇博士是全国著名考研数学辅导专家，高数辅导第一人，考研数学“题源教学法”创始人，在北京、上海、长沙、南京、广州、济南、青岛、烟台、杭州等全国最大规模的考研辅导班授课。
他是教育部高等教育出版社、北京理工大学出版社、西安交通大学出版社等考研数学系列用书主编。
他编著的《考研数学高等数学18讲》等书在全国畅销，在上海创造3个小时销售800册以上的佳绩。
【2】张宇老师根据多年考研辅导的经验，总结出一套全国绝无仅有的独特数学教学方法，让学生能够轻松地认识数学、爱上数学、攻克数学。
其教学过程科学严谨、大气磅礴、高屋建瓴，却又贴近考生、风趣幽默、深入浅出。
让学生学到真正的数学概念、思想与方法，从而全面决胜考研数学。
“听张宇老师讲课，是一种真正的享受，回味无穷。
”—这是众多考生的心声。
【3】张宇老师全程答疑地址—新浪微博：/zhangyumaths【4】张宇老师郑重声明：在长沙市为启航考研独家授课。
◇张宇2013年考研数学辅导系列丛书◇《考研数学高等数学18讲》，张宇编著. 北京理工大学出版社《考研数学线性代数10讲》，张宇，姜晓千编著. 北京理工大学出版社《考研数学概率统计8讲》，张宇，张伟编著. 北京理工大学出版社《考研数学新复习全书》，张宇总主编.清华大学出版社《考研数学大纲解析》，教育部考试中心，张宇（高数部分）高等教育出版社 《考研数学命题规律探析与解题思路点拨》，张宇编著. 高等教育出版社《考研数学考试大纲配套试题解析》，张宇编著.高等教育出版社《考研数学题源探析经典1000题》，张宇主编. 北京理工大学出版社《考研数学历年真题分析与演练》， 张宇主编. 北京理工大学出版社《考研数学最后冲刺28招》， 张宇编著. 北京理工大学出版社《高等数学（同济六版）习题解析与考研指导》张宇总主编 北京邮电大学出版社第一讲 告诉你一个真正的考研数学当2011年1月16日8点30分开考铃声响起的时候，二零一零年考研数学的试卷终于露出她的庐山真面. 下面，请你认真跟着我看看试卷的第一题，我坚信，你能够从这个问题的详细分析中了解一个真正的考研数学. 我们开始.（一）从一个最新考题说起【2011年考研真题】已知当时，0x →()3sin sin 3f x x x =−与是等价无穷小，则（ ）k cx （A ） （B ） （C ）1,4k c ==1,4k c ==−3,4k c == （D ）3,4k c ==− 不管你是否已经忘记了函数极限计算的方法，请先浏览一下此题的解答，该题如果用洛必达法则求解如下：由题意，有细数一下，我们用了三次洛必达法则才得出了答案，这就是最新的一个考研数学题. 做完这个题，是不是就可以说我们了解了考研数学呢？远远不够. 且再看一题：【2009年考研真题】已知当时，0x →()sin f x x ax =−与是等价无穷小，则（ ）2()ln(1)g x x bx =−（A ）11,6a b ==− （B ）11,6a b == （C ）11,6a b =−=− （D ）11,6a b =−= 请你对比看，这两个题目何其相似！我们能不能从这两个几乎一样的题目中去寻找考研数学背后那“不以人的意志为转移的规律”呢？请注意下面的分析思路.以上的分析至少给了我们两个重要启发：（1）考研数学题是有规律可循的，且这种规律“不以人的意志为转移”，抓住这种规律，你就抓住了复习的方向；（2）考研数学题有“基础性”的解法（比如上面的洛必达法则）；也有“技术性”的解法（比如上面的泰勒公式），在把握“基础性”解法的条件下，掌握“技术性”解法，才能够技压群雄，稳操胜券.（二）考研数学复习的三种境界接着上一节的分析，我们以“用洛必达法则求函数的极限”为例，把大家在考研复习过程中对一个知识掌握的程度分成三种境界.第一种境界，叫“朦胧地感知”，感知（feeling ）往往是指当你复习到一个概念、公式或者结论时，只是形式上知道或者了解它而已. 比如，你了解到的洛必达法则是——在某种，也就是可以通过分子分母同时求导去解决，仅此而已. 举个例子， 00cos sin lim lim 11x x x x e x e x x →→−+=洛 这就解决问题了.第二种境界，叫“清晰地再现”， 再现（reappearance ）的前提是忠实于事实本身,不可以有任何的偏差和走样. 我们至少要达到这种境界，才有可能顺利通过考试. 继续研究洛必达法则，看个例子，如何计算201sinlim x x x x →⋅？如果我们只知道通过分子分母同时求导去解决，则20011sin2sin cos lim lim 1x x x x 1x x x x→→⋅⋅−= 右边这个极限是不存在的，所以得出结论201sin lim x x x x →⋅不存在. 这显然是错误的，因为事实上，根据“无穷小与有界量的积是无穷小”，则01sin lim 1sinlim 020=⋅=⋅→→xx x x x x x 是存在的.我们看到，如果使用洛必达法则，算出来是不存在；而事实上人家是存在的，怎么会出现矛盾呢？果)()(lim x F x f a x ′′→不存在也不为，是不能推出∞)()(lim x F x f a x →不存在也不为∞的，简单一点说就是：对于))((lim )()(x F x f x F x f a x a x ′′=→→lim，“右存在，则左存在；但左存在，并不意味着右一定存在”. 这是一个很细致，很隐蔽的问题，稍不注意就可能出错.看懂了这一段话，我们引入一个更为重要的问题，请回看本讲最开始2011年考研真题的解法：由03sin sin 3lim 1k x x x cx →−=，则 原式13003cos 3cos324lim lim 1(1)(2)k k x x x x ckx ck k k x −−→→−=−−洛洛洛 这里“=1”是没有依据的，你看出来了吗？于是，我们可以明确指出，虽然答案是对的，但是这个解法是错误的，如果是解答题，是会被严重扣分的.第三种境界，叫“灵活地融通”，融通（communicating and grasping thoroughly ），就是能够将各个方面的知识融会贯通，做好知识的串联和总结，形成一种强大的解题能力.这才是考研复习的最高境界.根据上面的分析，我们看出，洛必达法则并不一定是求解函数极限最好的办法，尤其对于含有未知参数或者抽象函数这样的研究对象（因为你不知道求导之后极限是否会存在）. 事实上，我们在复习完函数极限计算后，应该形成一个好的思路：对于 “A B ±”型的函数极限计算，首选的方法是——泰勒公式！根据前面的分析，当时，0x →()331sin 6x x x o x =−+，()()331336sin 3x x o x x =−+， 于是，()()()()()333313sin sin 333461336x o x x x o x x x x x o x ⎡⎤⎡⎤+−−+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦−=−33 则 0303sin sin 3lim lim 14kx x x x cx c x x →→−=k =，立即可得3,4k c ==. 对比洛必达法则看来，这是一个多么清爽的过程，多么给力的方法！请大家一定要比照自己，“对号入座”，在今后的复习中，时刻想到我们在这里归纳的三种境界，从而检验自己对问题的把握程度.（三）考研数学复习的方法根据考研数学的命题规律和同学们自身的特点，我们给出几个基本的复习方法：一、根据考试大纲要求，全面复习基础知识，达到“清晰地再现”；本书从第二讲开始的每一讲都在开篇给出了教育部考试中心《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的考试内容和要求，请同学们准确把握这个大纲，通读本书的知识讲解，仔细耐心地全面复习，一定要做到：忠实于数学事实本身，无偏差，不走样，这是整个复习的基石，来不得半点马虎. 开始起步可能会慢一些，困难多一些，这都没关系，万事开头难，只要保持好心态，持之以恒，就会越走越顺，越来越快.二、通过知识的复习和题目的练习，形成知识结构，达到“灵活地融通”；数学知识的理解，是要通过大量经典题目的练习来实现的. 所以，在读完知识后，要做一些好的精彩的题目，本书的典型例题分析和精制习题训练就起到了这个作用，都是精心编写、挑选的，能够帮助大家好好理解消化知识. 更重要地是通过这些题目的操练，我们要多思考，多总结，形成优秀的知识结构.本书在讲解过程中给出了高等数学中几乎所有的知识结构，但还是希望大家自己做有心人，努力地去理解，把握，修正，甚至改变我们给大家提供的已有的知识结构.三、紧紧抓住真题，多做知识的串联真题是教育部考试中心一届又一届命题组的老师们集体智慧的结晶，题目既精彩，又经典，有规律可循，举例如下：① 1996年考了一个大题：设变换可把方程⎩⎨⎧+=−=,,2ay x v y x u 0622222=∂∂−∂∂∂+∂∂y z y x z x z 简化为02=∂∂∂vu z ，求常数a ； ② 在时隔14年的2010年，又考了一个大题：设函数(,)u f x y =具有二阶连续偏导数，且满足等式222224125u u u x x y y∂∂∂++∂∂∂∂0=，确定的值，使等式在变换,a b ,x ay x by ζη=+=+下简化为20u ζη∂=∂∂. 你看到了吗？这不是同一个问题么？这种例子不一而足.四、紧紧抓住大纲，但绝不拘泥于大纲考试大纲是官方文件，是法定文件，命题必须在考试大纲要求的范围内. 但是，这并不意味着我们的复习过程中“不可越雷池一步”，我们始终认为，要想战胜考研，你的知识集合必须包含考研的知识集合（当然这个复习范围的尺度要我们把握好），如果你和考研的知识集合是相等的，势均力敌，是很难战胜考研的. 举个例子给大家看.在数学上有个著名的不等式，叫做Young 不等式（杨氏不等式），即设110,0,0,0,1x y p q p q >>>>+=，则p qx y xy p q≤+. 在考研题中，就出过这样一个大题：设q p ,是大于1的常数，且111=+q p ，证明0>∀x ，都有.11x qx p p ≥+ 本题就是杨氏不等式的一个特殊情况，即1y =且q p ,均大于1，所以本题可以根据杨氏不等式的证明方法，并令即可证得. 此种例子也有很多.1y =本书在该方面作了很好地处理，紧扣大纲，掌握好范围和难易的尺度，把问题的内涵和外延彻底讲清楚，一切目的都是为了让同学们学懂学透，从而驾驭考试.五、紧紧抓住近几年高等数学考试的特点这几年，高等数学考试出现了一些值得注意的特点：（1）高等数学试题的难度明显高于线性代数和概率论与数理统计试题的难度；（2）高等数学坚持重点内容重点考，侧重于一元微积分的考查；（3）命题组命制的数学一、二、三三套试卷，共用题的比例逐年提高，且经典问题在不同的年份可能出现在不同的试卷上，比如几年前数学一的考题，稍加改造就成为了今年数学三的考题；把握以上特点，大家要高度重视高等数学的复习，给出足够的复习时间，且加强对于一元微积分复习的力度.（四）考研数学的卷种和试卷结构（一）数学一、三 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 56％（82分）线性代数 22%（34分）概率论与数理统计22％（34分）四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分（二）数学二 考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 78％（116分）线性代数 22% （34分）四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分【注】考非数学专业学校自主命题的考研数学的高数（甲）、（乙），或者高数（A）、（B）等的同学，你们的考试大纲与教育部考试中心的全国统考考研数学高度一致，你可针对自己的具体问题发你所报考学校的数学考试大纲或者历年真题给我，我给你参考一下（邮箱：zhangyukyfd@）。
浅谈注意规律在初中数学教学中的运用
２Ｏ ０ ８年 １ ０月
宿 州 教 育 学 院 学 报
ＪＯ ｎ ｕｚ Ｏｕ Ｅ ｃ ｔ１ Ｉ ｓ ｕ ｕｒ ａ１Ｏｆ Ｓ ｈ ｄｕ ａ ０ｎ ｎ ｔ１ ｔｅ ｔ
Ｖ０． １， ５ １ １ ＮＯ． Ｏｃ ．０ ８ １ ｏ ２
浅谈注意规律在初中数学教学中的运用
戏可以在每节课的结尾 多数学生疲劳 ， 注意力分散时进行 。游 数 。 同是 小于时不等式组的解集 为小 于较小 的数 ， 于大 的大 小
戏 的 方式 可 以模 仿 电视 台 的有 关 栏 目，也 可 以在 提 问 时有 意 于小的时不等式组 的解集为两数之间 ，小于小 的大于大 的数
将男 女同学分开提问， 适时表扬一方引起另～方的注意 。比如 时解 集为空集 。在记忆完全平方公式时我编写了记忆 口诀 “ 前 “ 男同学回答 的不错 ， 下面看女同学的了” 。这样 的语言简洁明 平方 ， 后平方 ， 乘积二倍在中央” 。口诀 好读 易记摆脱 了枯燥乏 了， 但对学生的刺 激很 大 ， 让学到知识 的同学从所学知识上得 味 ， 有效的吸引 了学生 的无意注意。
成了摆 在数学教师 面前 的重要课题 。注意是心理活 动对一定
一
位朋友 。 问： ” 这两个句子中的字母各表示什么？ 再出示扑克
对象 的指 向和集 中，人在注意着什么的时候 ，也就感知着什 牌 “ 红桃 Ａ ， ” 要求学生 回答这里的 Ａ则表示什 么？ 最后 出示等
么， 记忆着什 么 ， 思考 着什么或 想象着什 么 ， 即注意的参与能 式 “ ． ｘ ３ ” 擦去等号及 ３ ， Ｏ ×＝ ． ， ５ ５ ． 变成“ ． ｘ 后 ， ５ Ｏ５ ” 问两道式子里 × 够加强心理活动的效率 。注意分为无意注意 、 有意注 意、 有意 的 ｘ各表示什 么？根据学生 的回答 ， 师结 合板 书进行小结 ： 教 后注意…． 本文从这三个不 同层面就如何将 注意规律运用 于数 字母 可 以表示 人名 、 地名 和数 ， 一个 字母可 以表示 一个数 ， 也
张宇18讲质心公式详细讲解
张宇18讲质心公式详细讲解质心公式是中国古代数学大师张宇创立的一种精妙而简洁的计算工具，张宇将其比喻为“神奇的硬币”，可以用它完成复杂的算术题。
质心公式可以帮助学生快速解决高等数学几何中的各种问题，给广大学生带来福音。
张宇的质心公式被评定为“中国数学精华”，并被收录到教科书中。
首先，让我们来梳理一下张宇质心公式的精髓：质心公式有三个参数，分别是多边形中心点的横（X）坐标、纵（Y）坐标，以及多边形的边数。
每个参数的取值方式如下：1. X = (a1+a2+…+an) / n，其中ai是每一条边的终点的横坐标。
2. Y = (b1+b2+…+bn) / n，其中bi是每一条边的终点的纵坐标。
3. n多边形的边数。
通过上面的公式，可以求出多边形的中心点的坐标，也就是质心的位置。
接下来，让我们来看一些实例，来详细解释张宇质心公式的使用方法：例1：求三角形的质心假设三角形ABC的三个顶点的坐标分别为：A(2,4)，B(6,2)，C(4,0)按照张宇质心公式，求三角形质心的坐标1.X坐标：X = (2+6+4) / 3 = 42.Y坐标：Y = (4+2+0) / 3 = 2因此，三角形ABC的质心的坐标就是：(4,2)例2：求五边形的质心假设五边形ABCDE的五个顶点的坐标分别为：A(5,5), B(5,10), C(12,14), D(20,10), E(15,5)按照张宇质心公式，求五边形质心的坐标1.X坐标：X = (5+5+12+20+15) / 5 = 11.42.Y坐标：Y = (5+10+14+10+5) / 5 = 9.2因此，五边形ABCDE的质心的坐标就是：(11.4,9.2)到此，我们就详细解释了张宇质心公式的使用方法，该公式可以方便地解决多边形中心点坐标的计算问题，因此它在中国数学史上占据着重要的地位。
另外，张宇质心公式的推广大大改善了数学课的教学环境，不仅改善了学生的学习体验，而且提高了学习效率。
张宇的数学解题思考方法
张宇数学解题思考方法张宇是著名的数学教育家，他在数学解题思考方法方面有很多独到的见解和实践经验。
以下是一些他推崇的解题思考方法：1.归纳法：归纳法是从特殊情况出发，总结出一般规律。
在面对具有一定规律的题目时，可以使用归纳法迅速找到解题思路。
例如，求解一系列等差数列的和，可以通过归纳法找到通项公式。
2.分类法：分类法是将问题按照某种特征进行划分，分别解决每个子问题，最后汇总结果。
在处理复杂问题时，分类法能帮助同学们将问题简化，更容易找到解题切入点。
如解决一道涉及多种数学知识的综合题，可以先分类讨论，再逐一解决。
3.极限法：极限法是通过观察和计算函数在极限处的值或变化趋势，来推断函数在某个点或某个范围内的值或变化趋势。
这种方法在求极限、导数、积分等问题中经常被用到。
4.构造法：构造法是根据题目的条件和结论，构造一个与原问题有关的辅助问题，通过解决这个辅助问题来达到解决原问题的目的。
这种方法需要灵活运用所学的数学知识和方法，有一定的技巧性和创造性。
5.反证法：反证法是通过否定题目的结论，然后推导出矛盾或错误的结果，从而证明原命题正确的思考方法。
这种方法常用于证明存在性或唯一性问题。
6.数形结合法：数形结合法是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过图形的性质来解释和证明数学概念和定理的方法。
这种方法能够使抽象的数学问题更加直观化、形象化，便于理解。
以上是张宇推崇的一些数学解题思考方法，这些方法具有一定的普遍性和实用性，对于提高学生的数学解题能力和思维能力有很大的帮助。
以下是对这些方法的更详细解释和例子：归纳法：•解释：归纳法是从一系列具体的事例中推导出一般的规律或结论。
•例子：观察以下数列：1, 2, 3, 5, 8, 13...，通过观察我们可以看到每两个连续的数字的和等于下一个数字，通过归纳我们可以得出这就是斐波那契数列。
分类法：•解释：当问题过于复杂或广泛时，可以将问题分为几个子类别，对每个子类别分别进行讨论。
张宇1000题23版和24版
张宇1000题23版和24版
摘要：
1.张宇1000 题的背景和作者介绍
2.23 版和24 版的主要区别
3.适用人群和推荐建议
正文：
张宇1000 题是由知名数学教育专家张宇所编写的一套数学题目集，旨在帮助学生巩固和提高数学基础知识和解题能力。
该书自出版以来，受到了广大师生的欢迎和认可，成为了数学学习领域的经典之作。
23 版和24 版是张宇1000 题的两个不同版本，它们在题目设置和内容编排上存在一些差异。
23 版主要针对初高中学生，内容涵盖了初高中数学的全部知识点，题目难度适中，适合基础知识较为扎实的学生进行提升训练。
而24 版则在此基础上进行了拓展和深化，增加了部分高难度题目，更适合已经掌握基本知识的学生进行挑战和提高。
对于不同阶段的学生，张宇1000 题有着不同的适用人群和推荐建议。
对于初中生，建议首先完成23 版的题目，打下坚实的基础知识，然后再进行24 版的挑战。
对于高中生，可以直接从24 版开始，通过高难度的题目训练，提升自己的解题能力和思维能力。
同时，无论是初中生还是高中生，都可以通过张宇1000 题的训练，提高自己的数学应试能力和综合素质。
总的来说，张宇1000 题是一套优秀的数学学习辅导书籍，无论是从内容的全面性，还是题目的难度设计，都体现了作者的用心和专业。
张宇1000和300题
张宇1000和300题
张宇是一位数学教育家，所编写的数学书籍备受学生和家长欢迎。
他所编写的《高中数学1000题》和《中学数学300题》都是非常好的数学习题集。
《高中数学1000题》包含高中数学的各个知识点，并且难易程度逐渐升级。
书中每个知识点都配有大量的例题和练习题，通过逐步实践的过程，帮助学生建立起完整的知识体系和解题思路。
同时，书中还有精选的历年高考真题，有助于学生更好地了解高考命题规律。
《中学数学300题》则是面向初中生所编写的一本题集。
书中包含了初中数学的各个主题，通过练习学生可以逐步掌握这些知识点，并且建立起良好的解题思路。
书中的例题和练习题也很有深度，有助于学生深刻理解和记忆数学的概念和方法。
无论是《高中数学1000题》还是《中学数学300题》，都是很好的练习题集。
学生只有通过实践，不断掌握和运用数学知识，才能真正掌握数学。
张宇概率论亚当公式
张宇概率论亚当公式
（原创版）
目录
1.张宇与概率论的背景介绍
2.亚当公式的概念与基本原理
3.张宇对亚当公式的推广与应用
4.张宇概率论亚当公式的学术影响与意义
正文
1.张宇与概率论的背景介绍
张宇，我国著名的数学家，对于概率论领域的研究有着卓越的贡献。
概率论是研究随机现象的理论，是现代数学的一个重要分支，有着广泛的应用。
在概率论的研究中，亚当公式是一个非常重要的公式。
2.亚当公式的概念与基本原理
亚当公式，又称为亚当 - 博尔兰德公式，是由法国数学家亚当和挪威数学家博尔兰德在 20 世纪初独立发现的。
它是概率论中的一个基本公式，描述了随机变量之间的相互关系，对于研究随机现象具有重要的意义。
3.张宇对亚当公式的推广与应用
张宇在概率论领域的研究中，对亚当公式进行了深入的研究，并成功地对其进行了推广。
他发现，亚当公式不仅可以用于离散型随机变量，还可以用于连续型随机变量，这一发现极大地拓宽了亚当公式的应用范围。
4.张宇概率论亚当公式的学术影响与意义
张宇对亚当公式的研究和推广，不仅丰富了概率论的理论体系，也使得亚当公式在实际应用中发挥了更大的作用。
他的这一成果，得到了国际学术界的高度评价，为我国数学界赢得了声誉。
同时，他的研究也对其他领域的研究产生了积极的影响，推动了概率论的发展。
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张宇拐点个数判断方法
张宇拐点个数判断方法引言在数学和统计学中，拐点是指函数图像在某一点上由凹变凸或由凸变凹的现象。
拐点的判断对于函数图像的分析和应用具有重要意义。
张宇是中国知名的数学家和数学教育家，他提出了一种判断函数拐点个数的方法，本文将详细介绍这种方法的原理和应用。
原理张宇拐点个数判断方法是基于函数的二阶导数的符号变化进行判断的。
二阶导数描述了函数的曲率变化情况，通过观察二阶导数的符号变化，可以判断函数图像的拐点个数。
具体来说，设函数为f(x)，则它的二阶导数为f’’(x)。
根据二阶导数的符号变化，可以得到以下结论：1.如果f’’(x)在某一区间内恒大于0，则函数f(x)在该区间内凹。
2.如果f’’(x)在某一区间内恒小于0，则函数f(x)在该区间内凸。
3.如果f’’(x)在某一区间内既大于0又小于0，则函数f(x)在该区间内存在拐点。
根据以上结论，我们可以通过观察f’’(x)的符号变化来判断函数f(x)的拐点个数。
应用张宇拐点个数判断方法可以应用于各种函数的拐点个数判断，包括多项式函数、三角函数、指数函数等。
例1：多项式函数考虑一个多项式函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d为常数。
我们可以通过以下步骤判断该函数的拐点个数：1.求出f’‘(x)。
由于f(x)是一个三次多项式函数，所以f’’(x) = 6ax +2b。
2.观察f’‘(x)的符号变化。
如果f’’(x)在某一区间内既大于0又小于0，则函数f(x)在该区间内存在拐点。
3.根据f’’(x)的符号变化确定拐点个数。
例2：三角函数考虑一个三角函数f(x) = sin(x)，我们可以通过以下步骤判断该函数的拐点个数：1.求出f’‘(x)。
由于f(x) = sin(x)，所以f’’(x) = -sin(x)。
2.观察f’‘(x)的符号变化。
如果f’’(x)在某一区间内既大于0又小于0，则函数f(x)在该区间内存在拐点。
3.根据f’’(x)的符号变化确定拐点个数。
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学航数学首席名师张宇简介
张宇，全国考研数学辅导新生代
名师，大学数学竞赛金牌辅导教练
（1998，2004，2006，2007，2008），
教育部国家精品课程建设骨干教师
(2007,上海），讲课比赛一等奖获得者
（2006）。
在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”（2007，斯洛文尼亚），被安排发表15分钟主旨演讲。
授课风格极其幽默，独特，激情澎湃，首创“题源教学法”，对考研数学的知识结构和体系有全新的解读，对考研数学的命题与复习思路有极强的把握和预测能力，让学生轻松高效夺取高分。
全国唯一一位用真实的上课录像与考研命中题对照的老师，用事实让所有人信服。
深受学生爱戴，在学生中拥有极好的口碑和声望。