高等数学(本科少学时类型)第三版下册试卷3

郑州轻工业学院

一、填空题

1、[]22

()()x f x f x dx -+-=⎰

。

2、曲面24z xy +=在点)0,2,1(处的切平面方程为 ___________________ 。

3、设10

(,)y I dy f x y dx =

⎰

⎰

，交换积分次序后，=I 。

二、单项选择题

1

、

(,)(0,0lim

x y →=（ ）

（A ）3 （B ）6 （C ）不存在 （D ）∞ 2

、设2(),x

f x dt =

⎰

则(1)f '=（ ）

（A

） （B ）3 （C ）36- （D ）63- 5、下列级数中条件收敛的是（ ）

（A ）n

n n 1)

1(1

1

∑∞

=+- （B ）2

1

1)

1(n

n n

∑∞

=- (C ）1

)

1(1

+-∑∞

=n n n n

（D ）)

1(1)

1(1

+-∑∞

=n n n n

三．解答题

1、求⎰

++40

1

22dx x x

2、设sin()x

z e x y =- 求 dz

3、判别级数∑

∞

=+++-1

1

1

1

sin

)

1(n n n n ππ

是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

5、求体积为a 3,而表面积最小的长方体的表面积

五、计算二重积分⎰⎰D

dxdy y x 其中D 是由两条抛物线2x y = 、x y =

所围成

的闭区域。

六、求由两条抛物线 2

x y =，x y =

所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x

轴旋转所得的旋转体的体积。

七、已知微分方程244x y y y e '''-+=

（1）求对应的齐次方程440y y y '''-+=的通解； （2）写出此方程的通解的形式。