11.2 与三角形有关的角 同步练习及答案

第11章《三角形》
同步练习
（§11.2 与三角形有关的角）
班级学号姓名得分
1．填空：
(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.
(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，
通过推理得到的．它的推理过程如下：
已知：△ABC，
求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．
证明：过A点作______∥______，
则∠EAB＝______，∠FAC＝______．
(___________，___________)
∵∠EAF是平角，
∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )
∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )
即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．
2．填空：
(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．
(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?
如图，∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD与∠ACB互为______，
即∠ACD＝180°－∠ACB．①
又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，
∴∠A＋∠B＝______．②
由①、②，得∠ACD＝______＋______．
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：
三角形的一个外角等于____________________________________________________.
三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，
求：∠1＋∠2＋∠3．
(2)结论：三角形的外角和等于______．
4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由．
5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．
6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：
(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；
(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．
7．填空：
(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．
(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B
＝______，∠C＝______．
(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．
(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．
(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．
(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．
(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______
(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝
______，∠B＝______，∠C＝______．
8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．
9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．
10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，求∠BOC；
(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．
11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．
12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC 的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．
13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2
求∠CAB的度数．
14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．
参考答案
1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)
2．略．
3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．
4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°
6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B
7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．
(5)110°． (6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．
8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21
B C DAE ∠-∠=∠
10．(1)113°，(2),21
90o οn + (3)116°．
11．(1)23°．(2).21ο
n BOC =∠
证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，
∴.21
,21
ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠
∴.21
21
)(21
οn A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠
12．)(2
1180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠οο
)]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=
)180(21180o
o A ∠+-=
A ∠-=21
90ο
.21
90o οn -=
13．36°．
14．39°．
由本练习中第4题结论可知：
∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，
即①．21
21
ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠
同理，②．21
21
ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠
由①、②得),(21
C A M ∠+∠=∠
因此∠C＝39°．。