11.2 与三角形有关的角 同步练习及答案

第11章《三角形》

同步练习

（§11.2 与三角形有关的角）

班级学号姓名得分

1．填空：

(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.

(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，

通过推理得到的．它的推理过程如下：

已知：△ABC，

求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．

证明：过A点作______∥______，

则∠EAB＝______，∠FAC＝______．

(___________，___________)

∵∠EAF是平角，

∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )

∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )

即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．

2．填空：

(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．

(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?

如图，∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD与∠ACB互为______，

即∠ACD＝180°－∠ACB．①

又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，

∴∠A＋∠B＝______．②

由①、②，得∠ACD＝______＋______．

∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：

三角形的一个外角等于____________________________________________________.

三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，

求：∠1＋∠2＋∠3．

(2)结论：三角形的外角和等于______．

4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由．

5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．

6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：

(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；

(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．

7．填空：

(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．

(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B

＝______，∠C＝______．

(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．

(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．

(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．

(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．

(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______

(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝

______，∠B＝______，∠C＝______．

8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．

9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．

(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．

10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，求∠BOC；

(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．

11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．

12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC 的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2

求∠CAB的度数．

14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．

参考答案

1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)

2．略．

3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．

4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°

6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B

7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．

(5)110°． (6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．

8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21

B C DAE ∠-∠=∠

10．(1)113°，(2),21

90o οn + (3)116°．

11．(1)23°．(2).21ο

n BOC =∠

证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，

∴.21

,21

ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠

∴.21

21

)(21

οn A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠

12．)(2

1180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠οο

)]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-=

)180(21180o

o A ∠+-=

A ∠-=21

90ο

.21

90o οn -=

13．36°．

14．39°．

由本练习中第4题结论可知：

∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，

即①．21

21

ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠

同理，②．21

21

ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠

由①、②得),(21

C A M ∠+∠=∠