空间数据库中涉及到的基本知识讲解

相离（disjoint），邻接（meet），交叠 （overlap），相等（equal），包含 （contain），在内部（inside），覆盖 （cover）和被覆盖（covered by）。
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3.基于方位的关系
● 绝对方位 即在全球定位系统背景下定义的 方位，例如东、西、南、北，东南、西南、 东北等。
区域 ● CDT 集合型（collection）空间数据类型，例如
网络、划分等
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● PT 点 ● LN 线 ● RG 区域 ● PTN 划分 ● NTW 网络
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2.基于拓扑的描述 ●两个同类型空间数据是否相等（= 或 ≠） PT×PT →Bool LN×LN→ Bool RG×RG → Bool ●空间数据SDT是否在区域RG中（INSERT） SDT× RG →Bool
非负性 <x，x>≥0，<x，x>=0x=0， x∈V
对称性 <x，y>=<y，x>
线性性 <αx+βy，z >=α < x，z >+β< y，z >，α， β∈R；x，y，z∈V
直线R，平面R2和空间R3通过适当的定义内积都是 欧氏空间。
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2. 空间对象间的关系 • 集合 • 拓扑 • 方位 • 度量
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●两个大小非零的空间数据是否相交 （INTERSECTS）
NZS× NSZ→ Bool ●两个区域是否邻接（IS－NEIGHBOR—OF） RG×RG→Bool
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3.基于集合运算的描述 （1）相交（Intersection） ●两条线相交为点的集合 LN×LN →２PT ●线与区域相交为线的集合 LN×RG→２LN ●区域与区域相交为区域的集合 RG×RG→２RG
（3）区域（Region）例如森林、湖泊、行政区域 等。区域不但有位置，而且有面积、周长等参数， 以表示其覆盖范围。
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以上三种是最基本空间数据类型，以此为基础，还 可以导出下面两种空间数据类型：
（4）划分（Partition）一个区域可以是按其自然、 行政或其他特征，分成若干个区域。如果这些子 区域互不相交，但其“并”覆盖该区域，则此子 区域的集合就称为该区域的一个划分。国家行政 区域划分图，土地利用图等都是划分的例子。划 分可嵌套，例如国家分成省市，省市分成县区、 县区分成乡镇等。
∏河流名，城市名（河流 ⋈F城市）
其中，F=Mindist（城市名，ROUTE（河流流域 图））<10000
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2.7空间数据查询语言
一般在SQL语言基础上扩充空间数据类型及 其操作和相应的保留字。
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例3 ●选择广东省所有城市及其人口： select 城市名，人口 from 城市 where center（城市地图）inside广东省；
城市是个关系，“广州”是城市名，F中的第一个谓词是空 间谓词，要用到广东省地图。
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2.空间连接
例2 对每条河流找出沿河10000米的所有城市
设“河流”、“城市”是两个关系。在关系“河流” 中，有属性“河流流域图”。如果城市中心距离 河流小于等于10000米，则该城市和河流匹配。 可以用空间连接表示如下：
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2.3 空间对象之间关系
1.基于集合的关系 基于集合的空间对象关系主要有元素与
集合的属于及不属于的关系，集合与集合 的包含、相交、并等关系。在空间对象间 的层次关系就适合用集合的关系理论来讨 论，例如城市包含公园，公园包含树林等。
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2.基于拓扑的关系
基于拓扑的空间对象关系主要有邻接 （meet）、包含（within）和交叠（overlap）， 这三类拓扑关系也是空间数据查询中最有可能出 现的情况。空间数据库中，基于拓扑的查询需要 解决这样两个问题：
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●选择流经广东省所有河流的河流名及其在 广东省境内的长度：
select 河流名，length（intersection（route （河流流域图），广东））
from 河流 where route（河流流域图）intersects广东；
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●选择距离广州小于等于100000米，人口大 于等于50万的所有城市：
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（2）重叠（OVERLAP） PTN×PTN→２FG （3）中心点（CENTER） NZS→PT
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4.基于度量的描述 ●两点间距离（DIST） PT×PT → NUM DIST ●两空间图形间的最大、最小距离
（MAXDIST，MINDIST） SDT×SDT→NUM MAXDIST或MINDIST
设A、B线段的起点和终点分别为x1A，x2A， x1B，x2B，则（1）~（5）的关系可以归纳 为max{x1A，x1B}<min{x2B，x2B}
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A B
£¨1£© A=B
A B
£¨1£© A[ B
A B
£¨1£© A%B
A B
£¨1£© A]B
A B
£¨5£© A/B
ห้องสมุดไป่ตู้
A B
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在GIS中，基本空间数据类型由下述三种空间对象 组成：
（1）点（Point） 例如城市。点只表示其空间位置， 不表示其范围（extent）
（2）线（Line）例如河流、道路、管道、航线、等 高线、等降雨线、通信或电力线路等。线不仅表 示线上各点在空间的位置，而且还有长度，即表 示其在空间的延伸范围。
select 城市名，人口
from 城市，广东区域图
where dist（城市名，广州）<=100000 and 人口=>500000；
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例4 将例2表示的查询用SQL风格表示出来 select 河流名，城市名 from 河流，城市 where mindist（城市名，ROUTE（河流流域
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1.空间选择
例1 写出下列空间选择表达式。
●选择广东省所有城市：
σF（城市）其中，F=CENTER（城市地图） INSIDE 广东;
城市是关系名，其中有属性“城市名”、“人口”、 “城市地图”。城市地图表示市区及其周边地区， “广东”是一个区域名称。显然，如果城市中心 点在广东省区域内，则该城市一定属于广东省
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对象的这六个部分分别构成九种相交情况： A‫∩ﹾ‬B， A‫∂∩ﹾ‬B，A‫ ∩ﹾ‬B- ； ∂A∩B‫ﹾ‬， ∂A ∩∂B，∂A∩ B-； A- ∩ B‫ﹾ‬， A-∩∂B， A-∩B-。
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考虑到{0，1}取值情况{0，1}，可以确定有 29=512种二元拓扑关系，这里，人们研究 其中的八种彼此互斥关系：
1 空间数据库中涉及到的知识
●空间数据模型 ●空间索引 ●空间数据库管理系统
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2 空间数据模型
12.1空间数据模型 特点:模型的提出、引入与相应的实际应用 密切相关。 空间数据库的一个重要应用领域是GIS。 通常就以GIS为应用背景，介绍其中的基本 空间数据类型。
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在空间数据库中，空间关系主要用于查 询。为了获得可以接受的查询效率，常常 把空间对象用点、矩形和方盒等简单，规 则的图形表示。
规则的几何图形可以看做空间中标准 的“点集合”，因此，空间数据操作的集 合描述就是这些标准集合间关系的描述。
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1.一维空间中两个线段的关系
一维空间中两个线段的7种可能的关系，分别 用记号“=、[、%、]、/、|、<”表示。图104表示了这些关系，其中，（1）~（5）是 相交关系，（6）（7）是非相交关系。
● 相对方位 即根据与给定目标的方向来定义 的方位，例如左右、前后、上下等。
● 基于观察者的方位 即按照专门指定的称为 观察者参照对象来定义的方位。
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4.基于度量的关系 设有一个集合E，如果在E上定义了一个二元函数d
（x，y），x，y∈E，满足如下条件： （1）非负性 d（x，y）≥0 （2）对称性 d（x，y）= d（y，x） （3）三角不等性 d（x，y）≤d（x，z）+ d（z，y） 则称V是一个度量空间，d（x，y）称为V上的度量
£¨6£© A| B
A B
£¨7£© A<B
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2.二维空间中边平行于坐标轴矩形间的关系
设A、B为这种矩形，其左下角坐标和右上角 坐 {（标x1分B，别y为1B）{（，x1（A，x2yB1，A）y2，B）（}。x2A可，以y2得A）到}和， 如果A和B在x轴和y轴上的投影分别相交， 则A、B相交。因此，A，B相交的条件可以 表示为
函数。
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考察一个空间的“测度”，例如线段的长度， 平面图形的面积，空间立体的体积，以及 一个空间对象相对于另一个空间对象的距 离等都是基于度量的关系。
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2.4空间数据操作的谓词描述
从理论上讲，空间数据操作特别是空间 数据查询的基础是空间对象之间的相互关 系，从实际上看，由于空间数据类型取决 于实际应用，空间数据操作主要也由现实 中的应用所决定。
● 查询所有与给定对象具有某种拓扑关系R的空间 对象。
● 对象A和B具有怎样的拓扑关系。
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在平面上，两个对象A和B之间的二元拓扑关 系时基于以下对象成分的相交（insection） 关系：
A的内部——A‫ﹾ‬，A的边界∂A，A的外部—— A-。
B的内部——B‫ﹾ‬，B的边界∂B，B的外部—— B-。
空间数据操作的描述可以有谓词形式、 集合形式和代数形式三种。
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1.基本符号 先定义空间数据操作中的一些记号。 ● SDT 空间数据类型 ● ZS 大小为零（zero size）空间数据类型，例如
点 ● NZS 大小非零（non-zero size）的空间数据类
型，例如线、区域等 ● ADT 原子（atomic）空间数据类型 例如点、线、
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●选择广东省的所有河流：
σF（河流）其中 F=ROUTE（河流）INSIDE广东;
“河流”是关系名，其中有属性“河流流域图”。ROUTE是 空间数据库中的一个函数，计算河流、道路等的中心线。
●选择距离广州小于等于100000米，人口大于等于50万的 所有城市：
σF（城市，广东区域图）其中F=DIST（城市名，广州） <=100000 AND 人口 =>500000;
行于坐标轴的最小矩形来代替不规则土星进行查 询。这种矩形就称为不规则区域的最小限定矩形 （minimum bounding rectangle ，MBR）。设 My和和2B纵纵）R坐坐，左标 标则下， 。x角1，x不坐2，y但标1就y区为2分分域（别别可x1为为以，空空用y1间间）M对对B，R象象右近的的上似最最角表大小为示横横（，坐坐x线2标标，也 可以用MBR近似表示；进一步，不但单个空间对 象可以用MBR近似表示，有时MBR还可以包含多 个空间对象。最小限定矩形如下图所示。
图））<=10000
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3 空间索引
空间数据库查询的开销一般比关系数据库大， 特别是空间谓词求值的开销远比数值或字 符串的比较要大。若采用顺序扫描方法进 行查询，则效率就会很低，因此采取空间 索引十分必要的。
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3.1空间索引概述
1.空间索引的思路 为了减少开销，通常是采用近似规则图形例如边平
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（5）网络（Network）网络是由若干点和一 些点与点之间的联线组成。例如公路网、 河网、电力网、电话网、交通线路图等都 是网络的例子。
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2.2空间对象所处的环境
1.欧氏空间
设R表示实数域，V是R上向量的非空集合，如果在 V上定义了满足如下条件并称之为内积的一个二 元函数<x，y>，则称V为R的欧氏空间：
[mya1xB{}<x1mA，in{xy1B2A}，<myi2nB{}x] 2A，x2B }]和[max{ y1A，
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2.6空间关系的代数描述与运算
空间代数运算的特点在于选择条件或连接条 件中出现空间谓词。投影、集合运算不涉 及空间谓词，与关系代数没有本质区别。
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●多点的直径（DIAMETER）
PT→ NUM DIAMETER ●线的长度（LENGTH）
LN → NUM LENGTH ●区域的周长（PERIMETER）或面积
（AREA） RG → NUM PERIMETER 或AREA
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2.5空间关系的集合描述与判断